22一元二次方程教案Word格式.docx

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（让生思考一会儿）

……（让几名学生发表看法）

把这个方程两边去括号，得到3x2-3x=5x+10（边讲边板书：

3x2-3x=5x+10），去括号后容易看出，这个方程是一元二次方程.

（指3x2-3x=5x+10）这个方程还可以继续整理，怎么继续整理？

（指准方程）先把右边的5x和10都移到左边去，再合并，得到3x2-8x-10=0（边讲边板书：

3x2-8x-10=0）.

（指原方程和3x2-8x-10=0）大家可以比较这两个方程，这个方程是这个方程经过整理得到的，这个方程的形式又简单又整齐，我们把这种形式叫做一元二次方程的一般形式（板书：

一元二次方程的一般形式）.

从这个例子大家可以看到，任何一个一元二次方程，经过整理，都可以化成一般形式，一般形式就是ax2+bx+c=0这样的形式（边讲边板书：

ax2+bx+c=0）.

（指准ax2+bx+c=0）在一元二次方程的一般形式中，我们把ax2叫做二次项，a是二次项系数（板书：

其中a是二次项系数）；

bx叫做一次项，b是一次项系数（板书：

b是一次项系数）；

c叫做常数项（板书：

c是常数项）.

（指准3x2-8x-10=0）譬如，在这个方程中，二次项是3x2，二次项系数是3；

一次项是-8x，一次项系数是-8；

常数项是-10.

（指x2+3x=0）大家看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？

二次项是x2，二次项系数是1.（多让几名同学回答）

（指x2+3x=0）它的一次项、一次项系数是什么？

一次项是3x，一次项系数是3.（多让几名同学回答）

（指x2+3x=0）它的常数项是什么？

常数项是0.（多让几名同学回答，如有必要师作解释）

（指4x2-9=0）大家再看这个方程，它的二次项、二次项系数是什么？

二次项是4x2，二次项系数是4.

（指4x2-9=0）它的一次项、一次项系数是什么？

这个方程的一次项可以写成0x（边讲边板书：

0x），所以这个方程的一次项是0x，一次项系数是0.

（指4x2-9=0）它的常数项是什么？

常数项是-9.

前面我们学习了一元二次方程的概念和一般形式，下面请大家利用这些知识来做几个练习.

（三）试探练习，回授调节

1.填空：

（1）把5x2-1=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；

（2）把4x2=81化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；

（3）把x（x+2）=15化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；

（4）把（3x-2）（x+1）=8x-3化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

2.填空：

（1）一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是；

（2）一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为3，这个一元二次方程是；

（3）一个一元二次方程，它的二次项系数为5，一次项系数为-1，常数项为0，这个一元二次方程是；

（4）一个一元二次方程，它的二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为-6，这个一元二次方程是.

（四）归纳小结，布置作业

这节课我们学习了什么？

哪位同学能帮老师小结一下？

……（让一两名学生小结）

（作业：

P28习题1）

四、板书设计

一元一次方程：

3x-5=03x（x-1）=5（x+2）

一元二次方程：

x2-x=563x2-3x=5x+10

4x2-9=03x2-8x-10=0

x2+3x=0一元二次方程的一般形式：

3y2-5y=7ax2+bx+c=0，其中a是二次项系数，b是一次项系

只含有一个未知数……叫做数，c是常数项

一元二次方程.

22.1一元二次方程（第2课时）

1.知道什么是一元二次方程的解（根）.

2.会用直接开平方法解一元二次方程，渗透转化思想.

一元二次方程解（根）的概念，直接开平方法.

直接开平方法.

（一）基本训练，巩固旧知

（1）只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程；

（2）ax2+bx+c=0（a≠0）这种形式叫做一元二次方程的形式，其中

是二次项系数，是一次项系数，是常数项.

（1）把（x+3）（x-4）=0化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是；

（2）把（2x+1）2=4x化成一元二次方程的一般形式，结果是，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是.

2x-6=0）这是一个一元一次方程，这个方程的解是什么？

（齐答）解是x=3.（师板书：

解是x=3）

（指准方程）2x-6=0的解是x=3，这话是什么意思？

（稍停）把x=3代入方程，左边=2×

3-6=0，右边=0，左边和右边恰好相等.2x-6=0的解x=3，意思是，x=3能使方程左右两边恰好相等.

x2-x=0）这是一个一元二次方程，这个方程的解是什么？

（让生思考一会儿再叫学生）

解是x=0.（师板书：

x=0）

（指准方程）把x=0代入方程，左边和右边相等，所以x=0是这个一元二次方程的一个解.

除了x=0，这个方程还有没有别的的解？

x=1.（师板书：

x=1）

（指准方程）把x=1代入方程，左边和右边相等，所以x=1也是这个一元二次方程的一个解.

可见x2-x=0有两个解，一个解x1=0（边讲边标下标），另一个解x2=1（边讲边标下标）.

一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（板书：

（根）），所以也可以这样说，（指准板书）x2-x=0有两个根，一个根x1是0，另一个根x2是1.

下面请同学们做一个练习.

3.填空：

在-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这些数中，是一元二次方程x2-x-6=0的根的是.

4.填空：

方程x2-36=0的根是x1=，x2=.

（四）尝试指导，讲授新课

x2-36=0）刚才我们求了x2-36=0这个一元二次方程的两个根，x1=6，x2=-6.我们是怎么求的？

我们是通过凑数字求的.大家可以想到，凑数字求根是有局限性的，什么局限性？

（稍停）通过凑数字只能求那些很简单的一元二次方程的根，如果方程稍微复杂一点，数字就不好凑了.譬如，我们把右边的0改为2x（边讲边把x2-36=0中的0改为2x），x2-36=2x这个方程就很难用凑数字来求根.所以，求一元二次方程的根不能光靠凑数字，还需要有专门的方法.

解一元二次方程的方法有好几种，下面我们先来介绍第一种方法，叫直接开平方法（板书：

直接开平方法）.

怎么用直接开平方法解一元二次方程？

（稍停）让我们来看一个例子.

（师出示例题）

例解下列一元二次方程：

（1）4x2-9=0；

（2）3（2x-1）2=15.

（师边讲解边板书，解题过程如下所示）

解：

（1）原方程化成

.

开平方，得

，

x1=

，x2=-

（2）原方程化成

，x2=

（指准例题）从这两个题目，哪位同学会概括用直接开平方法解一元二次方程的步骤？

……（让一两名好生概括）

（指准例题）用直接开平方法解一元二次方程，有三步，第一步把原方程化成x2=常数，或者含x的式子的平方=常数的形式（板书：

第一步：

化成什么2＝常数）；

第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程（板书：

第二步：

开平方）；

第三步解一元一次方程，得到两个根（板书：

第三步：

解一元一次方程）.

下面请同学们按这三步来做两个题目.

（五）试探练习，回授调节

5.完成下面的解题过程：

（1）解方程：

2x2-6=0；

解：

原方程化成.

开平方，得，

x1=，x2=.

（2）解方程：

9（x-2）2=1.

（六）归纳小结，布置作业

（指准板书）本节课我们学习了一元二次方程根的概念，还学习了用直接开平方法解一元二次方程.用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步把原方程化成什么2=常数这种形式；

第二步开平方，把一元二次方程化成一元一次方程，也就是把二次降为一次（板书：

降次）；

第三步解一元一次方程，得到两个根.

P28习题3，P42习题1）

2x-6=0解是x=3直接开平方法例

x2-x=0解是x1=0,x2=1第一步：

化成什么2＝常数；

x2-36=2x第二步：

开平方，降次；

第三步：

解一元一次方程.

1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.

2.培养思考能力和探索精神.

用配方法解一元二次方程.

配方.

1.完成下面的解题过程：

2x2-8=0；

3（x-1）2-6=0.

直接开平方法：

第一步：

第二步：

开平方降次；

上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；

第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；

按这三步，我们来做一个题目.

（师出示例1）

例1解方程：

x2-4x+4=5.

（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）

原方程化成（x-2）2=5.

开平方，得x-2=

+2，x2=-

+2.

2.完成下面的解题过程：

解方程：

9x2+6x+1=4；

下面我们再来做一个题目.

（师出示例2）

例2解方程：

x2+6x-16=0.

（指准板书）怎么解这个一元二次方程？

（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？

（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？

大家自己先化一化.（生尝试，师巡视）

下面我们一起来化.

（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：

移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：

x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？

（稍停）等于（x+3）2（边讲边板书：

（x+3）2），右边16+32等于25（边讲边板书：

＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子.

方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±

5（边讲边板书：

开平方，得x+3=±

5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：

x1=2，x2=-8）.

（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成（x+3）2.这样做叫什么？

叫配方（板书：

配方）.

像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：

配方法）.

下面请大家做几个有关配方法的练习.

（1）x2+2·

x·

2+=（x+）2；

（2）x2-2·

6+=（x-）2；

（3）x2+10x+=（x+）2；

（4）x2-8x+=（x-）2.

4.完成下面的解题过程：

解方程：

x2-8x+1=0；

移项，得.

配方，得，

.

5.用配方法解方程：

x2+10x+9=0.

（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？

（指准板书）和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2＝常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子.

课外补充作业：

6.填空：

（1）x2-2·

3+=（x-）2；

（2）x2+2·

4+=（x+）2；

（3）x2-4x+=（x-）2；

（4）x2+14x+=（x+）2.

7.完成下面的解题过程：

x2+4x-12=0.

8.用配方法解方程：

x2-6x+7=0.

直接开平方法、配方法例1例2

1.会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）.

2.培养数感和运算能力.

配方法.

用配方法解方程：

x2-12x+35=0.

+=（x-）2；

（2）x2+5x+=（x+）2；

（3）x2-

x+=（x-）2；

（4）x2+x+=（x+）2.

（订正时告诉学生，加上的那个数是一次项系数一半的平方）

配方法

（指准板书）上节课我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？

有这么三步，第一步：

通过移项、配方把原方程化成什么2＝常数这种样子；

开平方，把一元二次方程转化为一元一次方程；

解一元一次方程，得到两个根.在这三步中，第一步中的配方是关键，所以这种解法叫做配方法.

下面我们用配方法再来解几个一元二次方程，先看例1.

（三）尝试指导，讲授新课

例1用配方法解方程：

x2+5x+

=0.

解：

移项，得x2+5x=-

配方x2+5x+

=-

+

开平方，得x+

=

（四）试探练习，回授调节

3.完成下面的解题过程：

用配方法解方程：

x2-x-

配方，

（五）尝试指导，讲授新课

例2用配方法解方程：

2x2+1=3x.

（指准方程）这个方程与例1这个方程有点区别，区别在哪儿？

（稍停）区别主要是，例1这个方程的二次项系数是1，而这个方程的二次项系数不是1.怎么办？

我们可以设法把这个方程二次项系数化为1.下面大家自己先试着做一做.

（以下生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）

移项，得2x2-3x=-1.

二次项系数化为1，得

配方

x1=1,x2=

（六）试探练习，回授调节

3x2+6x+2=0.

二次项系数化为1，得.

配方，

x1=,x2=.

9x2-6x-8=0.

（七）归纳小结，布置作业

这节课我们继续学习了用配方法解一元二次方程，（指板书）用配方法解一元二次方程就这么三步，解题的关键是第一步.怎么做第一步？

（指例2）先移项，再把二次项系数化为1，然后配方.配方时，要在方程两边加上一次项系数一半的平方.

P42习题2.3.）

配方法例1例2

1.会先整理再用配方法解一元二次方程（包括没有实数根的情况）.

先整理再用配方法解一元二次方程.

没有实数根的情况.

3x2+6x－4=0.

（二）创设情境，导入新课

上节课我们用配方法解了几个一元二次方程，这节课我们用配方法再来做几个题目.

例用配方法解方程：

（1）（x-2）（x+3）=6；

（2）3x（x-1）=3x-4.

（1）整理，得x2+x-12=0.

移项，得x2+x=12.

配方x2+x+

=12+

x1=3，x2=-4.

（2）整理，得3x2-6x+4=0.

移项，得3x2-6x=-4.

二次项系数化为1，得

原方程没有实数根.

例题做完了，从这个例题，谁能概括怎么用配方法解一元二次方程？

（让生思考一会儿，再叫学生）

……（让一两名好生回答）

用配方法解一元二次方程，（指准例2）第一步要把原方程化成什么2＝常数这种样子，怎么化呢？

（稍停）先整理，把原方程化成一元一次方程的一般形式；

再移项；

然后把二次项系数化为1；

然后再配方，配方时，在方程两边加上一次项系数一半的平方.第一步完成后，看右边的常数，如果右边的常数为负数，说明原方程没有实数根；

（指准例1）如果右边的常数为非负数，则继续第二步第三步，第二步开平方，第三步解一元一次方程得到两个实数根.

（2x-1）2=4x+9.

整理，得.

3.用配方法解方程：

（2x+1）（x-3）=x-9.

（五）归纳小结，布置作业

本节课我们用配方法解了几个一元二次方程，通过做题，同桌之间互相说一说，怎么用配方法解一元二次方程？

（同桌之间互相说）

P34练习2（5）（6））

四、板书设计（略）

1.经历一元二次方程求根的推导过程，会用公式法解一元二次方程.

2.发展符号感.

一元二次方程求根公式的推导和运用.

一元二次方程求根公式的推导.

（一）尝试指导，讲授新课

ax2+bx+c=0，并指准）这是一个一元二次方程，x是未知数，a，b，c都是常数，而且a≠0（板书：

（a≠0））.怎么用配方法来解这个一元二次方程？

大家自己先试一试.

（生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间）

我们一起来解这个一元二次方程.首先我们要把这个方程化成什么2=常数这种样子，怎么化呢？

先把常数项c移到右边（板书：

移项，得ax2+bx=-c）.

再把二次项系数化为1，得

）.

然后配方（板书：

配方），怎么配方？

（稍停）在方程两边加上一次项系数一半的平方（板书：

），左边是

=），右边=

（边讲边在黑板的其它地方板演），所以

（边讲边板书：

（指准板书）通过移项、二次项系数化为1、配方，现在我们把原方程化成了什么2=常数这种形式，接下来怎么做呢？

（指准方程）接下来开平方（板书：

开平方，得），

），这个二次根式还可以化简，化简结果是

（边讲边将上面的二次根式改写成

（指准方程）把

移到方程右边去，可以解出x，

（边讲边板书），

（边讲边板书）.

（指准板书）这个方程解完了，通过解这个方程我们得出，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是

（在这个式子外加框）.

（指ax2+bx+c=0）忙乎了半天，有的同学可能会问：

这个方程尽是字母，很难解，解它有什么用？

是啊，大家想一想，解这个方程有什么用啊？

……（让几名同学发表看法