备战2021年中考数学一轮专项复习——三角形、四边形、圆(含详细解答).doc
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备战2021年中考数学一轮专项复习——三角形、四边形、圆
一、选择题(每题3分,共30分)
1.如图,用尺规作一个角等于已知角,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据
是 ( )
A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
(第1题) (第2题)
2.如图,把菱形ABCD沿AH折叠,使B点落在BC上的E点处,若∠B=70°,
则∠EDC的大小为 ( )
A.10° B.15° C.20° D.30°
3.如图,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,O是△ABC的内心,作
OD⊥AB于D,则AD的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
(第3题) (第4题)
4.如图,一个梯子AB斜靠在一竖直的墙上,测得AO=2m.若梯子的顶端沿
墙下滑0.5m,梯子的底端也恰好外移0.5m,则梯子的长度AB为 ( )
A.2.5m B.3m C.1.5m D.3.5m
5.一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm2,则该扇形的圆心角是 ( )
A.120° B.150° C.210° D.240°
6.若弦AB,CD是⊙O的两条平行弦,⊙O的半径为13,AB=10,CD=24,
则AB,CD之间的距离为 ( )
A.7 B.17 C.5或12 D.7或17
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,动点D,E在斜边AB上,连接
DC,EC,∠DCE=45°,则AD,DE,EB之间的数量关系为 ( )
A.AD2+EB2=DE2 B.AD2+EB2=2DE2
C.AD+EB=DE D.AD+EB=DE
(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)
8.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(b,0),C(0,c)(b>0,c>0),若
∠BAC=2∠ABC,用b表示c为 ( )
A. B. C. D.
9.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别是AB,AD上任意的点(不
与端点重合),且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相
交于点H.给出如下几个结论:
①∠ADE=∠DBF;②△DAE≌△BDG;③若
AF=2DF,则BG=6GF;④CG与BD一定不垂直;⑤∠BGE=60°.其中正
确的结论是 ( )
A.③④⑤ B.②③⑤ C.①③⑤ D.①②④
10.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为点D,E,F,设△ABC的面积,
周长分别为S,l,⊙O的半径为r,则下列式子:
①∠AED+∠BFE+
∠CDF=180°;②2∠EDF=∠A+∠C;③S=lr;④2(AD+CF+BE)=l,
其中成立的是 ( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(每题3分,共18分)
11.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的平分线AE交CD于E,
连接BE,且BE也平分∠ABC,则BC,AD与AB的数量关系为__________.
(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)
12.如图,在矩形ABCD中,AD=8,AB=4,将矩形ABCD折叠,使点A与点
C重合,折痕为MN,则BN=____________.
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,
延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是__________.
14.如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,S△ADE∶S△ABC=4∶
9,BD=2,则AD=________.
15.如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,过点E作EF∥CD,EF交AD
于F,交对角线BD于G,取DG的中点H,连接AH,EH,FH,有下列结
论:
①∠EFH=45°;②△AHD≌△EHF;③∠AEF+∠HAD=45°;④若
=2,则=.其中结论正确的是____________.
(第15题) (第16题)
16.如图,在▱ABCD中,AB=,BC=9,tanB=2,动点E,F分别在BC,
DA上,连接AE,EF,FC,则AE+EF+FC的最小值为________.
三、解答题(共52分)
17.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,动点D在斜边AB上.
(1)尺规作图:
以AD为斜边向下作等腰直角三角形ADE,∠AED=90°,取
BD的中点F,连接FC,FE;(只保留作图痕迹)
(2)求证:
FC=FE.
(第17题)
18.(8分)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,点D是AB的中点,作AE∥DC,
AE交BC的延长线于点E,且∠ACE=60°,BC=8.求△ACE的周长.
(第18题)
19.(8分)如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,
BD.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(3)若AD⊥BD,则四边形BEDF是什么特殊四边形?
请证明你的结论.
(第19题)
20.(8分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,
E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交AC于点F.
(1)求证:
DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求弧BD的长(结果保留π).
(第20题)
21.(10分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为的正
方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图①所示方式放置,AD与AE在
同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG⊥BE,请你帮他说明理由;
(2)如图②,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段
DG上时,请你帮他求出此时BE的长.
(第21题)
22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以AO为半径的⊙O
交AB于D,BD的垂直平分线交BD于F,交BC于E,连接DE.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若∠B=30°,BC=4,且AD∶DF=1∶3,求⊙O的直径.
(第22题)
答案
一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.D
7.A 8.A
9.C 点拨:
①∵四边形ABCD为菱形,∴AB=AD.
又∵AB=BD,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠A=∠BDF=60°.
又∵AE=DF,AD=DB,
∴△AED≌△DFB,
∴∠ADE=∠DBF,故本结论正确;
②由①可得,△DAE≌△BDF,故本结论错误;
① ②
(第9题)
③过点F作FP∥AE交DE于点P(如图①),
∵AF=2FD,
∴FP∶AE=DF∶DA=1∶3,
∵AE=DF,AB=AD,
∴BE=2AE,∴FP∶BE=FP∶2AE=1∶6,
∵FP∥AE,∴FP∥BE,
∴FG∶BG=FP∶BE=1∶6,
即BG=6GF,故本结论正确;
④当点E,F分别是AB,AD的中点时(如图②),
∵点E,F分别是AB,AD的中点,△ABD为等边三角形,
∴∠BDE=∠DBG=30°,
∴DG=BG,
易知△BDC为等边三角形,
∴CD=CB.
在△GDC与△GBC中,
∴△GDC≌△GBC,
∴∠DCG=∠BCG,
∴CH⊥BD,
即CG⊥BD,故本结论错误;
⑤∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠ADE=60°,故本结论正确.
综上所述,正确的结论是①③⑤.
故选C.
10.D
二、11.BC+AD=AB 12.3 13.5
14.4
15.①②③ 点拨:
①在正方形ABCD中,∠ADC=∠C=90°,∠ADB=45°,
∵EF∥CD,
∴∠EFD=90°,
在Rt△FDG中,∠FDG=45°,
∴∠FGD=90°-45°=45°=∠FDG,
∴FD=FG,
∵H是DG的中点,
∴∠EFH=∠EFD=45°,
故①正确;
②易知四边形ABEF是矩形,
∴AF=EB,∠BEF=90°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBG=∠ABC=45°,
∴∠EBG=∠EGB=45°,
∴BE=GE,
∴AF=EG.
∵在Rt△FGD中,H是DG的中点,FD=FG,
∴FH=GH=DH,FH⊥BD,
∵∠AFH=∠AFE+∠EFH=90°+45°=135°,
∠EGH=180°-∠EGB=180°-45°=135°,
∴∠AFH=∠EGH,
∴△AFH≌△EGH(SAS),
∴EH=AH.
又∵EF=AD,FH=DH,
∴△EHF≌△AHD(SSS),
故②正确;
③∵△EHF≌△AHD,
∴∠EHF=∠AHD,∠HEF=∠HAD,
∴∠AHE=∠DHF=90°.
又∵AH=EH,
∴∠AEH=45°,
即∠AEF+∠HEF=45°,
∵∠HEF=∠HAD,
∴∠AEF+∠HAD=45°,
故③正确;
④如图,过点H作MN⊥AD于点M,与BC交于点N,
(第15题)
设EC=FD=FG=x,则BE=AF=EG=2x,
∴BC=DC=AB=AD=3x,
∴HM=x,AM=x,HN=x,
∴AH2=+=x2,
∴===,
故④错误.
16.10
三、17.
(1)解:
如图①即为所求作的图形.
(2)证明:
过C作CG⊥AB于G,过E作EH⊥AB于H,设AH=a,BF=b,
如图②.
∵△ADE是等腰直角三角形,∠AED=90°,
∴EH=DH=AH=a.
∵F是BD的中点,
∴DF=BF=b,
∴FH=a+b,AB=2a+2b.
在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴GB=GA=GC=a+b,∴GF=a,
∴EF==CF,即FC=FE.
①
②
(第17题)
18.解:
如图,作DG⊥AC于G,DF⊥BC于F.
(第18题)
∵CD平分∠ACB,
∴DF=DG,
∵点D是AB的中点,
∴DB=DA,
∴Rt△DBF≌Rt△DAG(HL),
∴∠DBF=∠DAG,
∴AC=BC=8,
∵∠ACE=60°,
∴∠ACB=120°.
又∵CD平分∠ACB,
∴∠BCD=60°,
∵AE∥DC,
∴∠AEC=∠BCD=60°,
∴△ACE是等边三角形,
∴△ACE的周长为24.
19.
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,∠A=∠C.
∵E,F分别为边AB,CD的中点,∴AE=CF,BE=DF.
在△ADE与△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SAS).
(2)证明:
由
(1)可得BE=DF,
∵AB∥CD,∴BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
(3)解:
四边形BEDF是菱形.
证明如下:
连接EF,如图,
∵在