统计学大题及答案附期末复习纲要Word文档下载推荐.docx
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总体均值与成数的简单估计；
必要样本量的计算不作考试要求
2012－2013学年度第 1 学期 套别：
A套（∨）
四、计算题（50分）
1、设两车间工人日产量（件）数据资料如下：
（10分）
甲组
60
65
70
75
80
乙组
2
5
7
9
12
试判断哪一组离散程度更大
解：
（1）
=
=70（件）
=（件）
=7（件），
=（件）（每个算式各1分）
则其离散系数分别为：
=（2分）
故乙组的离散程度更大。
（2分）
2、某企业2012年上半年工业增加值和平均职工人数资料如下表：
月份
1
3
4
6
企业增加值（万元）
90
100
110
115
124
130
平均人数（人）
180
185
187
192
193
计算：
（1）第一、第二季度的月平均劳动生产率。
（5分）
（2）第一、第二季度的劳动生产率。
（1）第一季度平均月劳动生产率：
=（万元/人）（3分）
同样，第二季度平均月劳动生产率：
=（万元/人）（2分）
（2）第一季度的劳动生产率=
第二季度的劳动生产率=
3、某企业三种产品的生产费用2012年为万元，比2011年多万元，单位产品成本平均比2011年降低3%，试计算：
（1）生产费用总指数；
（4分）
（2）产品产量指数；
（3）由于成本降低而节约的生产费用绝对额。
（2分）
（1）生产费用总指数=
=%（4分）
（2）产品产量指数
（3）由于成本降低而节约的生产费用绝对额：
=（万元）（2分）
4、设x、y为存在相关关系的两组数据表如下：
（10分）
x
25
18
32
27
21
35
28
30
y
16
11
20
17
15
26
（1）计算相关系数（2分）
（2）求y对x的回归直线方程（以x为自变量），说明回归系数的含义。
（3）求x对y的回归直线方程（以y为自变量），说明回归系数的含义。
n=8，
=216，
=157，
=4418，
=6052，
=3391
（1）相关系数：
（2）配置y对x的回归直线方程：
=（1分）
所求y对x的回归直线方程为：
=+（1分）
表示x每增加1个单位，y平均增加个单位（1分）
（3）配置x对y的回归直线方程：
所求x对y的回归直线方程为：
表示y每增加1个单位，x平均增加0.5777个单位（1分）
5、某纱厂在某时期生产了100000个单位的纱，按纯随机抽样方式，抽取2000个单位检验，合格品为1900个单位。
（1）试计算样本成数标准差；
（5分）
（2）求抽样平均误差。
（1）样本合格率：
p=1900/2000=95%（2分）
样本成数标准差为：
=（4分）
（2）抽样平均误差：
按重置抽样计算：
==%（2分）
或按重置抽样计算：
==%
2011－2012学年度第 2 学期 套别：
1、某企业劳动生产率2011年比2010年增长8%，超额完成计划2%，试确定劳动生产率增长计划数（10分）
已知2011年实际劳动生产率/2010年实际劳动生产率=108%，且2011年实际劳动生产率/2011年计划劳动生产率=102%（4分）
所以，2011年计划劳动生产率比2010年增长=108%/102%-1=%（5分）
即，2011年劳动生产率增长计划数为%（1分）
2、某工厂仓库在2011年库存量数据资料如下表：
时间
1月1日
3月1日
7月1日
8月1日
10月1日
12月31日
库存量（件）
38
42
24
求该产品的年平均库存量
分析该题是间隔不等的时点数列求序时平均数：
年平均库存量
（10分）
即该产品的年平均库存量为件
3、某商业企业经营3种商品，有关资料如下表所示：
名称
计量单位
销售量
价格（元）
基期
报告期
甲
乙
丙
件
套
台
800
600
1000
880
650
1050
3000
2500
2800
2300
（1）计算销售量指数及由于销售量变化而变化的销售额（5分）
（2）计算价格指数及由于价格变化而变化的销售额（5分）
（1）：
销售量指数
（3分）
由于销售量变化而变化的销售额：
=720=505000（元）（2分）
（2）价格指数
（3分）
由于价格上升而增加的销售额
-
=658=-621000（元）（2分）
4、某地6家商店人均销售额和利润率资料如下：
（10分）。
商品序号
人均月销售额（千元）x
利润率（%）y
8
13
合计
33
78
要求：
（1）计算相关系数，并说明相关的方向和程度（3分）
（2）建立直线回归方程，并解释回归系数的实际含义；
（3分）
（3）若人均月销售额为9千元，估计其利润率。
（4）计算回归估计标准误差。
计算表
xy
36
169
144
64
400
160
49
289
119
199
1130
473
（1）根据资料计算Σy=78，Σx=33，Σy2=1130，Σx2=199，Σxy=473，代入相关系数公式：
=
说明二者间相关的方向为正相关，相关程度为高度正相关。
（2）
（1分）
回归直线为Y=+
回归系数b=的含义为人均月销售额每增加1千元，则利润率平均增加%。
（3）若人均月销售额为9千元，估计其利润率=+×
9≈（%）（2分）
（4）计算回归估计标准误差
5、某单位随机抽选100名职工进行调查，得家庭人均月收入845元，已知人均月收入抽样平均误差为175元。
（1）求人均月收入的抽样极限误差；
（5分）（F（t）=%）
（2）求以%的置信度的人均月收入的区间估计。
（1）已知人均月收入的抽样平均误差为
=175元，F（t）=%时，t=2所以，人均月收入的抽样极限误差
=2×
175=350（元）（5分）
（2）已知家庭人均月收入
=845元，由%的置信度，知t=2，所以人均月收入的区间估计为：
即
所以，以%的置信度的人均月收入的区间估计为（495,1195）元（5分）
2011－2012学年度第 1 学期 套别：
1、某企业利润计划2011年比2010年提高5%，实际提高%达到300万元，试计算：
（1）该企业2010年利润额和2011年计划利润。
（2）2011年利润计划完成程度超额多少（3分）
（3）2011年利润实际比计划提高的百分点。
（1）已知2011年利润额=300万元
则2010年实际利润额=
（万元）（2分）
2011年计划利润额=×
（1+5%）=（万元）（2分）
（2）2011年利润计划完成程度相对数=
=%
所以，2011年利润计划完成程度超额%（=%-1）（3分）
（3）%—5%=%，即2011年实际利润比计划高出了个百分点。
（3分）
2、2011年12月甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下：
品种
价格（元/斤）
甲市场成交额（万元）
乙市场成交量（万斤）
A
B
C
试问哪个市场农产品的平均价格高，并说明原因。
甲乙市场的平均价格分别为：
元/斤（4分）
由于
>
，所以甲市场的农产品的平均价格更高。
3、某商店4种商品销售额和价格资料如下：
基期销售额（万元）
报告期销售额（万元）
个体销售量指数（%）
丁
820
450
950
840
940
1150
900
98
根据资料从相对数和绝对数两方面分析计算销售总额的变动及其原因。
（1）相对数分析：
销售额指数
（1分）
（2分）
销售价格指数
（2）绝对数分析：
增加的总销售额=
=330（万元）（1分）
其中：
由于销售量上升增加的销售额=
=（万元）（1分）
由于销售价格上升增加的销售额=
-
=（万元）（1分）
（3）总体分析：
%=%×
%（1分）
330（万元）=（万元）+（万元）（1分）
4、已知某市2002-2009年城镇居民用于舒适生活的消费支出（改善性住房、汽车、旅游等）y和人均可支配收入x的统计数据（单位：
千元）。
年份
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
10
14
19
22
（1）计算舒适生活消费支出与人均可支配收入之间的简单相关系数；
（2）拟合舒适生活消费支出关于人均可支配收入的回归直线，并解释回归系数的实际含义；
（3）2010年居民人均可支配收入为27000元，假定2011年人均可支配收入比2010年增长15%左右，试预测2011年居民舒适生活消费支出。
相关与回归分析计算表
人均可支配收入x
消费支出y
xy
121
55
196
84
256
112
81
361
171
484
220
625
300
54
448
2143
978
（1）根据资料计算Σy=54，Σx=121，Σy2=448，Σx2=2143，Σxy=978，代入相关系数公式：
说明二者间为高度正相关（3分）
回归直线为Y=+（1分）
回归系数b=的含义为人均可支配收入增加1千元，则舒适生活消费支出平均增加千元。
（3）该市居民2011年收入预计为27×
（1＋15％）＝（千元）（1分）
则2011年舒适生活消费支出预测值：
＝+*＝（2分）
5、某企业采用简单随机重复抽样，在10000件产品中抽查200件，其中不合格品10件。
（1）求抽样平均误差；
（2）以%的置信度对该批产品不合格率进行区间估计。
（1）样本不合格率
抽样平均误差
（2）由%的置信度，知t=2，
抽样极限误差
该批产品不合格率的区间估计为：
即
2010－2011学年度第 2 学期 套别：
1、某农场在不同自然条件下的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，二号品种的平均收获率为420公斤/亩，标准差为30公斤；
一号品种有关资料如下表所示：
试种地段
播种面积（亩）
收获率（公斤/亩）
350
D
420
试计算一号品种有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两个方面综合评价，哪个品种更具有推广价值
2、某大型商贸集团2011年上半年的销售计划执行情况如下，根据资料计算：
全年计划
第一季度
第二季度
计划
实际
商场A
万元
20000
5000
6000
6180
商场B
10000
3500
商场C
2000
1800
（1）各季度销售完成百分比（4分）
（2）上半年计划完成情况和上半年累计计划进度执行情况。
（6分）
3、某日化集团三种主要商品的销售量和销售价格资料如下：
销售额（万元）
2010年销售量比2009年增长（%）
2009年
2010年
化妆品
3600
洗衣粉
箱
500
550
洗发水
1500
（1）2010年各产品销售量个体指数和销售量总指数（5分）
（2）2010年由于销售量增长而增加的销售额（2分）
（3）2010年的销售额总指数（3分）
4、某企业有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其产量水平，资料如下，根据以往经验，标准差为35，要求：
产量（件）
520
530
540
560
580
660
工人数（人）
（1）计算样本平均数和抽样平均误差。
（2）以%的可靠性估计该厂工人的月平均产量的区间。
5、为研究家庭收入（x）和食品支出（y）的关系，随机抽取了10个家庭的样本，得数据如表（单位：
百元）：
家庭
收入x
40
43
支出y
（1）计算食品支出与家庭收入之间的简单相关系数。
（2）拟合食品支出与家庭收入的回归直线，并解释回归系数的实际含义。
（3）估计当家庭收入为4200元时，平均食品支出额是多少（2分）
2009－2010学年度第 2 学期 套别：
四、计算题（60分）
1、某企业利润计划2009年比2008年提高5%，实际提高%达到300万元，试计算：
（1）该企业2008年利润额和2009年计划利润。
（2）2009年利润计划完成程度超额多少（3分）
（3）2009年利润实际比计划提高的百分点。
（1）2008年利润额=
2009年计划利润额=×
（2）利润计划完成程度相对指标=
则计划完成程度超额%。
（3）%-5%=%，即2009年实际利润比计划高出了个百分点。
阅卷说明：
由于第
（2）和第（3）问雷同，所以只要得到%都算对。
2、某企业2009年各月末商品库存额资料如下表：
库存额（万元）
48
50
45
68
又知1月1日商品库存额为62万元，2009年全年的商品销售额为200万元。
（1）上半年的平均商品库存额；
（2）下半年的平均商品库存额；
（3）2009年的商品流转次数。
（1）上半年平均库存额=
=（万元）（4分）
（2）下半年平均库存额=
=（万元）（4分）
（3）2009年商品流转次数=
（次）（2分）
3、甲、乙两个工人班组，每班组有8个工人，两个班组每个工人的月产量记录如下：
甲班组：
20、40、60、70、80、100、120、70
乙班组：
67、68、69、70、71、72、73、70
（1）计算甲、乙两组工人平均每人产量；
（1分）
（2）计算甲、乙两组的全距、平均差、标准差、标准差系数；
（8分）
（3）比较甲、乙两组的平均每人产量的代表性。
（1）甲班组平均每人产量
乙班组平均每人产量
件（1分）
（2）甲班组：
全距
=100件（1分）
平均差
标准差
标准差系数
（3）从甲、乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班组的标志变异指标值均小于甲班组，所以乙班组的人均产量的代表性较好。
4、已知某商品市场三种商品2009年比2008年的价格变动率及销售额资料如下表所示：
商品名称
价格上涨率（%）
2008年
3300
1200
3780
3570
1620
8000
8970
根据表中2009年与2008年的数据对比，计算：
（1）销售额指数；
（2）价格指数；
（1）销售量总指数，并对该市场商品销售额的变动进行因素分析。
（1）销售额总指数=
（万元）（3分）
（2）价格总指数=
=
=%
（3）销售量总指数=
=8600/8000=%
该地2009年比2008年商品销售额增长了%，增加了970万元，其中价格上涨了%，影响销售额增加了370万元，销售量增长了%，影响销售额增加了600万元。
（1分）。
5、某鱼塘共养鱼10万尾，现用纯随机抽样方式捕捞其中100尾，其中有鲤鱼30尾。
试对整个鱼塘中鲤鱼的数目进行点估计，并以的置信概率求区间估计。
依题意：
N=100000，t=，
学生计算时，分母取n和n-1的都算对。
同时，采用重复抽样和不重复抽样公式计算的也都算正确。
点估计：
（尾）（1分）
区间估计：
由
得≤P≤（1分）
得：
6、已知：
n=6，∑x=21，∑y=426，∑x2=79，∑y2=30268，∑xy=1481
求：
（1）计算相关系数；
（2）建立回归直线方程；
（3）计算回归估计标准误差。
（4分）
（2）
（3）
2008-2009学年第一学期《统计学》全校教考分离A卷
四、计算题（50分）
1、根据下表中重庆市2002-2006年地区生产总值数列，计算：
（1）各年的环比发展速度及以2002年为基期的定基发展速度；
（6分）
（2）这5年间重庆生产总值的年平均发展速度和年平均增长率。
（4分）。
GDP（亿元）
1990
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