真题四川省眉山市学年中考数学试题附答案.docx
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真题四川省眉山市学年中考数学试题附答案
四川省眉山市2018年中考数学试卷
一、选择题
1.绝对值为1的实数共有（ ）.
A.0个B.1个C.2个D.4个
【答案】C
【解析】分析：
直接利用绝对值的性质得出答案．
详解：
绝对值为1的实数有：
1，-1共2个．
故选：
C．
点睛：
此题主要考查了实数的性质以及绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
2.据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（ ）.
A.65×106B.0.65×108C.6.5×106D.6.5×107
【答案】D
【解析】分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：
65000000=6.5×107，
故选：
D．
点睛：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.下列计算正确的是（ ）.
A.（x+y）2=x2+y2B.（－xy2）3=－x3y6
C.x6÷x3=x2D.=2
【答案】D
【解析】分析：
根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可．
详解：
（x+y）2=x2+2xy+y2，A错误；
（-xy2）3=-x3y6，B错误；
x6÷x3=x3，C错误；
==2，D正确；
故选：
D．
点睛：
本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键．
4.下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）.
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】分析：
根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．
详解：
A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；
B、主视图是三角形，故B正确；
故选：
B．
点睛：
本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．
5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.
A.45°B.60°C.75°D.85°
【答案】C
【解析】分析：
先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．
详解：
如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选：
C．
点睛：
本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．
6.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（ ）.
【答案】A
【解析】分析：
直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54°，结合圆周角定理得出答案.
详解：
∵PA切⊙O于点A，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=36°，
∴∠AOP=54°，
∴∠B=27°．
故选：
A．
点睛：
此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确得出∠AOP的度数是解题关键．
7.某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛.其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（ ）.
A.众数B.中位数C.平均数D.方差
【答案】B
【解析】分析：
由于比赛取前18名参加决赛，共有35名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
详解：
35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：
B．
点睛：
本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数
8.若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是（ ）.
A.B.－C.－D.
【答案】C
【解析】分析：
根据根与系数的关系可得出α+β=-、αβ=-3，将其代入=中即可求出结论．
详解：
∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，
∴α+β=-，αβ=-3，
∴===．
故选：
C．
点睛：
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．
9.下列命题为真命题的是（ ）.
A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
B.相似三角形面积之比等于相似比
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
【答案】A
【解析】分析：
根据平行线分线段成比例定理、相似三角形的性质、菱形的判定定理、中点四边形的性质判断即可．
详解：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题；
相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；
顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题；
故选：
A．
点睛：
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.
A.8%B.9%C.10%D.11%
【答案】C
【解析】分析：
设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．
详解：
设平均每次下调的百分率为x，由题意，得
6000（1-x）2=4860，
解得：
x1=0.1，x2=1.9（舍去）．
答：
平均每次下调的百分率为10%．
故选：
C．
点睛：
本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．
11.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）.
A.≤a＜1B.≤a≤1C.＜a≤1D.a＜1
【答案】A
【解析】分析：
根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案。
详解：
由x＞2a-3，
由2x＞3（x-2）+5，解得：
2a-3＜x≤1，
由关于x的不等式组仅有三个整数：
解得-2≤2a-3＜-1，
解得≤a＜1，
故选：
A．
点睛：
本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．
12.如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：
①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】分析：
如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．证明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；
详解：
如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．
∵CD=2AD，DF=FC，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠CBF，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠FBH，
∴∠CBF=∠FBH，
∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，
∵DE∥CG，
∴∠D=∠FCG，
∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，
∴△DFE≌△FCG，
∴FE=FG，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBG=90°，
∴BF=EF=FG，故②正确，
∵S△DFE=S△CFG，
∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，
∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，
∴CF=BH，∵CF∥BH，
∴四边形BCFH是平行四边形，
∵CF=BC，
∴四边形BCFH是菱形，
∴∠BFC=∠BFH，
∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，
∴FH⊥BE，
∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，
∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，
故选：
D．
点睛：
本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题
13.分解因式：
x3-9x=________ .
【答案】x（x+3）（x-3）
【解析】试题解析：
原式=x（x2﹣9）
=x（x+3）（x﹣3）
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．
14.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.
【答案】y1>y2
【解析】分析：
直接利用一次函数的性质分析得出答案．
详解：
∵直线经过第一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1与y2的大小关系为：
y1＞y2．
故答案为：
＞．
点睛：
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．
15.已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.
【答案】k<6且k≠3
【解析】分析：
根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
详解：
，
方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k，
解得x=6-k≠3，
关于x的方程程有一个正数解，
∴x=6-k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
故答案为：
k＜6且k≠3．
点睛：
本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．
16.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________.
【答案】
【解析】分析：
先根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=45°，AB=AC=2，再根据旋转的性质得∠BAB′=∠CAC′=45°，则点B′、C、A共线，然后根据扇形门口计算，利用线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB′-S扇形CAC′进行计算即可．
详解：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，AB=AC=2，
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C，
∴∠BAB′=∠CAC′=45°，
∴点B′、C、A共线，
∴线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积=S扇形BAB′+S△AB′C-S扇形CAC′-S△ABC
=S扇形BAB′-S扇形CAC′
=
故答案为．
点睛：
本题考查了扇形面积的计算：
阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．
17.如图，在边长为1的小正方形
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