工程流体力学水力学闻德第五章实际流体动力学基础课后答案文档格式.docx
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3“
C.=—sinOh♦C.=0,=--^-sin^z2+-^-sin^/?
z>
//=—sin^（2z/?
—z2）
“-2““2fi
（2）q=f«
vdz=「竺sin0（2M—才）dz=/sin0（/<
—乞）=^^-sinP。
J（）Jo2//2“33“
5-4设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平而位置，如图a所示。
（1）试问两小船是越行越靠近•甚至相碰撞，还是越行越分离。
为什么？
若可能要相碰撞，则应注意，并事先设法避免。
（2）设小船靠岸时，等速沿直线岸平行行驶，试问小船是越行越靠岸，还是越离岸，为什么？
（3）设有一圆筒在水流中，其平而位置如图b所示。
当圆筒按图中所示方向（即顺时针方向）作等角转速旋转，试问圆筒越流越靠近D侧，还是C侧，为什么？
（1）取一通过两小船的过流断而，它与自由表而的交线上各点的Z+—+^-应pg2g相等。
现两船间的流线较密，速度要增大些，压强要减小些，而两小船外侧的压强相对要大一些，致使将两小船推向靠近，越行越靠近，甚至可能要相碰撞。
事先应注意，并设法避免、预防。
（2）小船靠岸时，越行越靠近岸，理由基本上和上而
（1）的相同。
（3）因水流具有粘性，圆筒旋转后使靠D侧流速增大，压强减小，致使越流越靠近D侧。
D
血和为管轴处的最大流速」试求断面平均流速y（以心那表示）和动能修正系数G值。
设n=-9
7
—
AA
九（尹2欢一刃g亦猛面jy筋叮:
叽（才门叫仇-恤=2阮斥（詁-詁了firdAa=^
max
=1.058
A
5-6设用一附有水银压差计的文丘里管测泄倾斜管恒泄水流的流量，如图所示。
已知d\=0.10m,di=0.05m,压差计读数力=0・04m,文丘里管流量系数“=0.98,
由伯努利方程得分厶+孕乂+厶+。
Pg2g'
pg2g
由连续性方程得
儿=（牛）“2=（罟）h‘2=0.25冬
由压差讣得“]+pg（Z}-Z2+Z.+h）=p2+pgz+p^gh（厶+©
）_（厶+和平S=也辺〃pgpgpg
、小、）3600—1000“+z.）-—+z.）=（力=12.6/?
pgpg「1000
将式
（2）（3）代入
（1）得
（^1+—）-（z2+—）=^
PgPg2g2g2g2g
si0.9375讶/12.6x0.04x2x9.8z
12.6/?
=,is=Jni/s=3.246m/s
2g〜V0.9375
•2Q==—xO.O52x3.246m7s=6.37x1（T、m5/s
4~4
。
实=pQ=0.982=6・24xlCT'
m'
/s
试求流量Q.
P\
a.
V；
Vf_VJ0.0625讶_0.9375分
2g
5-7设用一附有水银圧差计的文斤•里管测左铅垂管恒左水流流量，如图所示。
已知
d\=0.10m,di=0.05m,压差计读数/i=0.04m,文丘里管流量系数p=0.98,试求流量Q・请
与习题5-6.例5—4比较，在相同的条件下，流量0与文丘里管倾斜角是否有关。
解：
与习题5-6的解法相同，结果亦相同，（解略）.它说明流量0与倾斜角无关.5-8利用文丘里管的喉道负压抽吸基坑中的积水，如图所示。
已知〃尸50mm,d2
=100mm,//=2m,能量损失略去不计，试求管道中的流量至少应为多大，才能抽出基坑中的积水。
对过流断面1-1.2-2写伯努利方程，得
_Pl+2L=5_
Pg2g2g厶=土=0上_辱婆丄一丄24嗨
pg2g2git述icd^9・8十0.140.054
当上朋寸，积水能被抽出，则
pg
-1241902v-2
Q>
=0.0127m7s,所以管道中流量至少应7j0.0127m7s。
5-9密度为860kg/m$的液体，通过一喉道直径山=250mm的短渐扩管排入大气中，如图所示。
已知渐扩管排出口直径t/2=750mm,当地大气压强为92kPa,液体的汽化压强（绝对压强）为5kPa,能量损失略去不计，试求管中流量达到多大时，将在喉道发生液体的汽化。
对过流断面1一1,2-2写伯努利方程
△+止=旦+_!
1
Pg2gpg2g
P2-Pl=f（V?
~V2）
pQ2,1616、860小*1,11、
=（~~）=xl6x^-（_）
2兀2百兀2疋27T20.2540.754
（92-5）x103=17625202
Q=0・703m'
管道中流量大于0.703n?
/s时，将在喉道发生液体的汽化。
5-10设一虹吸管布置，如图所示。
已知虹吸管直径d=150mim喷嘴出口直径〃2=50mm,水池水面而积很大，能量损失略去不计。
试求通过虹吸管的流量0和管儿B、C、D各点的圧强值。
对过流断面12・2写伯努利方程，可得2
4+0+0=0+0+土
V.=8・85m/s,Q=-d\=-xO.O52x8.85m3/s=0.0174n?
■4224
由连续性方程得VA=vB=vc=vD=匕（生）‘=&
85x（-^-）2m/s=0.983m/s
d150
m=0.0493m
叱=叱=X_岭=0・983‘
2g2g2g2g2x9.8
对过流断而1-KA-A写伯努利方程，可得
4+0+0二-3+厶+0.0493
Pg
pA=9.8x103x（4+3-0.0493）N/m2=68」2kN/m，
同上，可得］乙=-0.48kN/m2,pc=-20・08kN/m‘，pD=38.72kN/m2
5-11设有一实验装置，如图所示。
已知当闸阀关闭时，点A处的压力表读数为27.44x104Pa（相对压强）；
闸阀开启后,压力表读数为5.88x1（HPa；
水管直径〃=0.012m,水箱水而而积很大，能量损失略去不计，试求通过圆管的流量
由题意得，水箱高度是厶。
对过流断面1・1・2・2,写伯努利方程可得：
仏+0+0=0+厶+二
PgPg2g
27.44xl045.88xlO4_v2
9.8xlO3-9.8xlO3_2x9.8
v=20.77m/s
2=Av=^x0.0122x20.77m%=2.35xlO~3m3/s
5-12设有一管路，如图所示。
已知A点处的管径心=0.2m,压强pA=70kPa：
B点处的管径da=0.4m,压强刊=40kPa,流速巾=lm/s：
A.B两点间的髙程余△z=lm。
试判别A、B两点间的水流方向，并求出其间的能量损失久肋。
除=（牛）'
％=（器）2xlm/s=4m/s,ZA+—+^-=++
dA°
・2pg2gpg2g
70x10、424.0x10、F
9.8xlO3+2x9.8~+9.8xlO3+2x9.8+
7.14+0.82=1+4.08+0.05+h、®
hz=2.83mH?
O
水流由A点流向B点。
5-13一消防水枪，从水平线向上倾角a=30%水管直径dx=150mm,喷嘴直径ch=75mm,压力表M读数为0.3X1.013X105Pa,能量损失略去不计，且假左射流不裂碎分散。
试求射流喷岀流速V2和喷至最髙点的髙度H及其在最髙点的射流直径（断而1-B2-2间的髙程差略去不计，如图所示丿
对过流断面1亠2・2耳伯努利方程，略去两断面间高程差
0+血+工=0+0+邑pg2g2g
->
riz0.075x412xO.3xl.O13xlO5_oo.
v：
=2g—.v；
1-（）==60.78,=8.05m/s
1pg20.1510002
由自由落体公式得
中〃仏=2nRd\\
vc=2vd=2xL95m/s=3・90m/s,vB=0
v2一v2由伯努利方程得：
=0,%=（上严）
p=-9.8x103（390~L9：
））Pa=-5.70xl03Pa
'
2x9.8
2J952
Pb=pg—=9.8x10’x—Pa=1.90xl0?
Pa
2g2x9.8
Pa=一心[（
土％）+H]=-9.8xlO3[（-'
-k9>
-）+l]Pa=-1.24xlO4Pa
5-15水从铅垂立管下端射出，射流冲击一水平放置的圆盘，如图所示。
已知立管直径D=50mm,圆盘半径R=150mm,水流离开圆盘边缘的厚度3=lmm,试求流量Q和水银压差计中的读数△乩能量损失略去不计，且假楚各断而流速分布均匀。
设立管出口流速为片，水流离开圆盘边缘的流速为勺，根据连续性方程得
扑严2昨，忙
由伯努利方程得
少J°
°
小=208v
8/?
J8x0.15x0.0011
3+0+計0+0+十3+=v_=4.20nVs
“評旷尹如4.2点赳25X10F/S
水银压差讣反映盘而上的驻点压强0即
2
丄=学，QgA/7=〃+l・5Qg+A/7Qg
Pg2g
Mi=——空——（1.5+空）=—[1.5+（2'
（）Sx4,2（））--]m=0.4m
（□馆-q）g2g12.62x9.8
5-16设水流从左水箱经过水平串联管路流岀，在第二段管道有一半开的闸阀，管路末端为收缩的圆锥形管嘴，如图所示。
已知通过管逍的流量Q=O.O25m*s、第一.二段管道的直径.长度分别为d\=0.15m./i=25m和=0.125m./2=10m,管嘴直径J3=0.1m,水流由水箱进入管道的进口局部损失系数®
=0.5,第一管段的沿程损失系数5=6」，第一管道进入第二管道的突然收缩局部损失系数3=0.15,第二管段的沿程损失系数S=3.12,闸阀的局部损失系数®
=2.0,管嘴的局部损失系数0=0.1（所给局部损失系数都是对局部损失后的断而平均速度而言）。
试求水箱中所需水头/A并绘出总水头线和测压管水头线。
对断而0—0,3-3写总流伯努利方程，得
H+0+0=0+0+沁+力心
（1）
（2）
H=于+〃叫3
瓦0_3="
寸■+C才~+：
j2才~+匚2g+务于+介于
2g2g2g2g2g2g
乂1］厶
hn=4*11=6.1xm=0.62m
115112g2x9.8
=:
=0.03m>
hv=匚=0.66m
2g^2g
22
h.=C=0.42m,h.=。
=0.05m
■2g2g
校核：
H=鼻+力=（2d^_+0.05+0.62+0.03+0.66+0.42+0.05）m=2.35m
总水头线和测压管水头线分别如图中实线和虚线所示。
5—17设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如图所示。
已知H=2m,h=0.8bk若不计能量损失，试求单宽（b=lm）流量⑴并绘岀总水头线和测压管水头线。
2+0+工=0.8+0+也
（1）
2g2g
2x1XV）=0.8x1xv2
（2）
联立解
（1）
（2）式得
1.2x2x9.8=0.84v22,v2=5.29m/s,vl=0.4x5.29m/s=2.12ni/s
q=A\v.=2x1x2.12m3/s=4.24m3/s
2.122
2x9.8
总水头线，测压管水头线分別如图中虚线，实线所示。
5—18水箱中的水通过一铅垂渐扩管满流向下泄去，如图所示。
已知髙程貯3=0,V2=0.4m,=0.7m,直径di=50mm,di=80mm,水箱水面面积很大，能量损失略去不
th试求真空表M的读数。
若仏不变，为使真空表读数为零，试求d2应为多大。
真空表装在▽=0・4m断而处。
v3=J2g（\7]—▽＜）=＞/2x9・8x0・7m/s=3.70m/s
心知2心器）％・7。
心9・47曲对2、3断而列能量方程
真空表读数为41.92x103Pa
为使P2=0＞再对2.3断面列能量方程
0.4+0+石=0+0+〒‘-^=_-_-0A,v2=2.42m/s
因d2x/v所以应改为渐缩形铅垂管，才能使真空表读数为零。
5-19设水流从水箱经过铅垂圆管流入大气，如图所示。
已知管径〃二常数，H=常数＜10m,水箱水面而积很大，能量损失略去不计，试求管不同h处的流速和压强变化情况，
绘岀总水头线和测压管水头线，并指出管中出现负压（真空）的管段。
（1）由总流连续方程可知，管不同力处的流速不变。
管流速V可由总流伯努利方程求得。
对过流断而0—0、1一1写伯努利方程可得
（2）对过流断面2-2.0—0写总流伯努利方程可得
（—）+盘+話。
+0+話
P2=_pg（H_h）
因为肚＞儿所以得负值的相对压强值，岀现真空。
管不同力处的真空度几变化规律如
图点划线所示。
（3）对0'
-0‘轴绘出的总水头线和测压管水头线，分别如图中实线和虚线所示。
5-20设有一水泵管路系统,如图所示。
已知流＞0=lOlm3/h,管径J=150mm,管路的总水头损失力wi・2=25・4mH2。
，水泵效率"
=75.5%,上卜两水而髙差h=102m»
试求水泵的扬程Hm和功率氏
=102+^）.2=（102+25.4）m=127.4m
c口9.8x103x-^-x127.4
N=m=kW=46.39kW
〃0.755
5-21髙层楼房煤气立管布歆如图所示。
B、C两个供煤气点各供应Q=0.02mVs的
煤气量。
假设煤气的密度p=0.6kg/m\管径d=50mm,压强损失AB段用3。
牛讣算，BC
段用4p号计算，假立C点要求保持余压为300Pa,试求A点洒精0=0.8x1O^kg/n?
）液面应有的高差力。
空气密度pa=1.2kg/m3o
vc==芒卩，三ni/s=10.19m/s,-=20.37m/s
4-兀（0.05尸a人
对过流断而A、C写气体伯努利方程可得
Pa+Qg半+（dg一Qg）（Z2一ZJ=/外+Pg$+/\,-2
9.8x800x/?
+0.6x（2（）37）+（1.2-0.6）x9.8x60=300+0.6x（1°
J9）
+3x0.6x竺型+4x0.6x
30ni
5-22矿井竖井和横向坑道相连，如图所示。
竖井髙为200m,坑道长为300im坑道和竖井气温保持恒定2150密度p=1.18kg/m\坑外气温在早晨为50pa=1.29kg/m\中午为20C,pa=I.16kg/nr\试问早晨、中午的气流方向和气流速度u的大小。
假左总的v2V2
损失为9pg——=9p—°
2g2
设早晨气流经坑道流岀竖井，则
v2V2
（Pag-Pg）H=pg亍+9pg亍
（1.29-1.18）x9.8x200=10x1.18xy,v=6.05nVs
设中午气流经竖井流出坑道，则
（Qg-dg）H=1。
必丨
6）x9.8x200=10x1.18xy,v=2.58nVs
上述假设符合流动方向。
5-23锅炉省煤器的进口处测得烟气负压/n=10.5mmH2O,岀口负压//2=20nunH2O,如图所示。
如炉外空气密度q=1.2kg/m\烟气的平均密度p=0.6kg/m\两测压断而髙差H=5m,试求烟气通过省煤器的压强损失。
由气体伯努利方程得
一卩低入一（pf-Pg）H=-p}gh2+pw
Pw=Q】g（爲-和-（2g-Qg）H
=[9.8xl03（0.02-0.0105）-（1.2-0.6）x9.8x5]Pa=63.7Pa
5-24设烟囱直径d=lm,通过烟气量Q=176・2kN/h,烟气密度p=0.7kg/m\周围气
Hv2
体的密度久=l・2kg/m3.烟囱压强损失用^=0.035——烟囱髙度乩如图所
d2g
示。
若要保证底部（断而1一1）负压不小于lOmmH：
0,烟囱髙度至少应为多少？
试求兰髙2度上的压强。
「为烟囱烟气速度。
V=-^-=
PgA
=I76-2X，O，X4说=9.0源
3600x0.7x9.8x^xT
列1-K2・2断而气体伯努利方程Pi+（P"
g-pg）H=pg学+%
=
+O.O35x—x-^-x0.7x9.8
2x9.812x9.8
=丄x0・035x^lx^-x0・7x9・8—（l・2—0・7）x9・8x^^pa=-63.42Pa
5-25设绘制例5-10气流经过烟囱的总压线、势压线和位压线。
例5-10的烟囱如题5-25图所示，经“过流断而的位压为
（pag一pg）H=（1.2x9.8-0.60x9.8）x50Pa=294Pa
必段压强损失为W—=9x0.6x9.8x丄空一Pa=8&
34Pa
v25722
cd段压强损失为20/?
只一=20x5.9x—一Pa=196.98Pa
选取0压线，心c、〃各点总压分别为294Pa，（294-88.34）Pa=205.66Pa,（205.66-196.98）Pa=8.68Pa
因烟囱断而不变，各段势压低于总压的动压值相同，岀口断而势压为零。
a点位压为294Pa:
b、c点位压相同,均为（pag-pg）45=（1.2x9.8-0.60x9.8）x45Pa=265.5Pa:
出口断面位压为零。
总压线、势压线、位压线，分别如图中的实线，虚线和点划线所示。
整个烟囱部都
rirdA
0=—=1.02
5-27设水由水箱经管嘴射岀，如图所示。
已知水头为H（恒立不变），管嘴截而积为A,水箱水而而积很大。
若不计能量损失，试求作用于水箱的水平分力Fr。
.
设水箱壁作用于水体的水平分力为用，方向向右。
动量修正系数0=1.0,取水箱水而、管嘴岀口及水箱体作为控制体，对X轴写总流动疑方程可得pQ}v{=F；
对过流断而0—0、1一1写伯努利方程，可得
所以F（=血丽7=pA«
羽頑=2pgHA
耳值与用值大小相等，方向相反.即Fr的方向为水平向左。
5-28设管路中有一段水平（O.巧平而）放置的等管径弯管，如图所示。
已知管径d=0.2m,弯管与x轴的夹角6=45%管中过流断而1一1的平均流速V,=4nVs，其形心处的相对压强pi=9.81xl04Pao若不计管流的能量损失，试求水流对弯管的作用力
设弯管作用于水体的水平分力为铅垂分力为尺v°
由总流动量方程可得
pQv2cos45°
—V）=pA—p2Aycos45—F$
•
FKv=PjA,—p2A2cos45—pQv2cos455—\\
由连续性方程得片£
=冬心：
由伯努利方程得卩円2。
所以
F.=9.81xl04x-x0.22-9.81xl04x-x0.22x—-1000X-
u4424
x0.22x44x—-4N=1049.89N
pQv?
sin45=—p2A2sin45+用、
用\=（）Qv2sin45+p2A2sin45
=（1000x-x0.22x4x4x—+9.81x104x-x0.22x—）N
4242
=2534.66N
尺=J硝+昭=J1049.892+2534.66'
N=2743.5N
Fr=F；
=2743.5N,方向与尺相反
5-29有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示，弯头转角为90。
，起始断而1一1到
断而2-2的轴线长度/为3.14m,两断而中心髙差山:
为2nu已知断而1一1中心处动水压
强门为11.76X104Pa,两断而之间水头损失仏为O.lmHQ,管径d为0.2m,流量Q为0.06m*s°
试求水流对弯头的作用力Fz
“Q0.06x4z（,
v=—=rnvs=1.9lin/s,v.==v
AttxO.22
对过流断面1一1、2-2写伯努利方程可得
+厶+申=0+邑+芈+/『
pg2gpg2g
G=ngV=n^/—=9.8x103x3.14x-x0.22N=967N
44
/z-J2=ll7600x-x0.22N
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