河南中考数学真题及答案Word格式.docx

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1010BD．2×

1030B

6．若点A（﹣1,y1）,B（2,y2）,C（3,y3）在反比例函数y＝﹣

的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1

7．定义运算：

m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：

4☆2＝4×

22﹣4×

2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．只有一个实数根

8．国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为（　　）

A．500（1+2x）＝7500

B．5000×

2（1+x）＝7500

C．5000（1+x）2＝7500

D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500

9．如图,在△ABC中,∠ACB＝90°

边BC在x轴上,顶点A,B的坐标分别为（﹣2,6）和（7,0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移,当点E落在AB边上时,点D的坐标为（　　）

A．（

2）B．（2,2）C．（

2）D．（4,2）

10．如图,在△ABC中,AB＝BC＝

∠BAC＝30°

分别以点A,C为圆心,AC的长为半径作弧,两弧交于点D,连接DA,DC,则四边形ABCD的面积为（　　）

A．6

B．9C．6D．3

二、填空题（每小题3分,共15分）

11．请写出一个大于1且小于2的无理数　　．

12．已知关于x的不等式组

其中a,b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为　　．

13．如图所示的转盘,被分成面积相等的四个扇形,分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针,自由转动转盘两次,每次停止后,记下指针所指区域（指针指向区域分界线时,忽略不计）的颜色,则两次颜色相同的概率是　　．

14．如图,在边长为2

的正方形ABCD中,点E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,点G,H分别是EC,FD的中点,连接GH,则GH的长度为　　．

15．如图,在扇形BOC中,∠BOC＝60°

OD平分∠BOC交

于点D,点E为半径OB上一动点．若OB＝2,则阴影部分周长的最小值为　　．

三、解答题（本大题共8个小题,满分75分）

16．先化简,再求值：

（1﹣

）÷

其中a＝

+1．

17．为发展乡村经济,某村根据本地特色,创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机,计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时,设定分装的标准质量为每袋500g,与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果,工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析,过程如下：

[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋,测得实际质量（单位：

g）如下：

甲：

501497498502513489506490505486

502503498497491500505502504505

乙：

505499502491487506493505499498

502503501490501502511499499501

[整理数据]整理以上数据,得到每袋质量x（g）的频数分布表．

质量

频数

机器

485≤x＜490

490≤x＜495

495≤x＜500

500≤x＜505

505≤x＜510

510≤x＜515

甲

2

4

7

1

乙

3

5

[分析数据]根据以上数据,得到以下统计量．

统计量

平均数

中位数

方差

不合格率

499.7

501.5

42.01

b

a

31.81

10%

根据以上信息,回答下列问题：

（1）表格中的a＝　　,b＝　　；

（2）综合上表中的统计量,判断工厂应迭购哪一台分装机,并说明理由．

18．位于河南省登封市境内的元代观星台,是中国现存最早的天文台,也是世界文化遗产之一．

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°

然后沿MP方向前进16m到达点N处,测得点A的仰角为45°

．测角仪的高度为1.6m．

（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：

sin22°

≈0.37,cos22°

≈0.93,tan22°

≈0.40,

≈1.41）；

（2）“景点简介”显示,观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差,并提出一条减小误差的合理化建议．

19．暑期将至,某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动,活动方案如下．

方案一：

购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠；

方案二：

不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠．

设某学生暑期健身x（次）,按照方案一所需费用为y1（元）,且y1＝k1x+b；

按照方案二所需费用为y2（元）,且y2＝k2x．其函数图象如图所示．

（1）求k1和b的值,并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次,应选择哪种方案所需费用更少？

说明理由．

20．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图,其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上,且AB的长度与半圆的半径相等；

DB与AC垂直于点B,DB足够长．

使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了．

为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程．

已知：

如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,　　．

求证：

　　．

21．如图,抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA＝OB,点G为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；

（2）点M,N为抛物线上两点（点M在点N的左侧）,且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间（含点M,N）的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围．

22．小亮在学习中遇到这样一个问题：

如图,点D是

上一动点,线段BC＝8cm,点A是线段BC的中点,过点C作CF∥BD,交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时,求线段BD的长度．

小亮分析发现,此问题很难通过常规的推理计算彻底解决,于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点D在

上的不同位置,画出相应的图形,测量线段BD,CD,FD的长度,得到下表的几组对应值．

BD/cm

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

CD/cm

7.7

7.2

6.6

5.9

3.9

2.4

FD/cm

7.4

6.9

6.5

6.1

6.2

6.7

操作中发现：

①“当点D为

的中点时,BD＝5.0cm”．则上表中a的值是　　；

②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．

（2）将线段BD的长度作为自变量x,CD和FD的长度都是x的函数,分别记为yCD和yFD,并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象,如图所示．请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；

（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象,并结合图象直接写出：

当△DCF为等腰三角形时,线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．

23．将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′,记旋转角为α,连接BB′,过点D作DE垂直于直线BB′,垂足为点E,连接DB′,CE．

（1）如图1,当α＝60°

时,△DEB′的形状为　　,连接BD,可求出

的值为　　；

（2）当0°

＜α＜360°

且α≠90°

时,

①

（1）中的两个结论是否仍然成立？

如果成立,请仅就图2的情形进行证明；

如果不成立,请说明理由；

②当以点B′,E,C,D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出

的值．

一、选择题（每小题3分,共30分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的．

【分析】利用相反数的概念：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数,进而得出答案．

解：

2的相反数是﹣2．

故选：

【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．

A、主视图和左视图是长方形,一定相同,故本选项不合题意题意；

B、主视图和左视图都是等腰三角形,一定相同,故选项不符合题意；

C、主视图和左视图都是圆,一定相同,故选项不符合题意；

D、主视图是长方形,左视图是正方形,故本选项符合题意；

D．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似．

A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率,适合抽查,故本选项不合题意；

B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数,适合抽查,故本选项不合题意；

C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量,适合采用全面调查（普查）,故本选项符合题意；

D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程,适合抽查,故本选项不合题意．

C．

【分析】根据平行线的性质即可得到结论．

∵l1∥l2,∠1＝70°

∴∠3＝∠1＝70°

∵l3∥l4,

∴∠2＝180°

﹣∠3＝180°

﹣70°

＝110°

B．

【分析】列出算式,进行计算即可．

由题意得：

210×

210B＝210+10+10＝230B,

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论．

∵点A（﹣1,y1）、B（2,y2）、C（3,y3）在反比例函数y＝﹣

的图象上,

∴y1＝﹣

＝6,y2＝﹣

＝﹣3,y3＝﹣

＝﹣2,

又∵﹣3＜﹣2＜6,

∴y1＞y3＞y2．