八年级数学上学期第三次月考试题 新人教版.docx
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八年级数学上学期第三次月考试题新人教版
2019-2020年八年级数学上学期第三次月考试题新人教版
一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列分式是最简分式的是（）
A．
B．
C．D．
2．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）
A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc
3．不等式5﹣2x＞0的解集是（）
A．
B．
C．
D．
4．下列命题是真命题的是（）
（1）对顶角相等；
如果两个角的和是180度，那么这两个角互补．
（3）同位角相等；
（4）三角形的外角和为180度．
A．
（1）B．（3）（4）C．（4）D．
（1）（4）
5．一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（）
A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．﹣3＜x＜11D．x＞3
6．化简的结果是（）
A．
B．aC．a﹣1D．7．下列计算正确的是（）
A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．
D．
8．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
9．下列数中不是不等式2x﹣1＞0的解的是（）
A．1B．0C．2D．3
10．下列八个数：
①3.141、②0.33333…、③、④π、⑤、⑥
、⑦0、⑧0.3030030003…
（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）中，无理数的个数有（）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（8个小题，每小题3分，共24分）
11．36的算术平方根是．
12．写出一个比﹣4大的负无理数．
13．不等式3x﹣9＞0的解集是．
14．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．
15．若分式
的值为零，则x=．
16．若a＜b，那么﹣2a+9﹣2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．
17．如下图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．
18．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=度．
三、解答题（8个小题，共66分）
19．计算：
．
20．先化简，再求值：
，其中：
x=﹣2．
21．已知实数x，y满足
+（y+1）2=0，求xy的值．
22．解方程
（1）
x2﹣49=0．
23．已知：
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：
△ABD≌△CDB．
24．若一个正数的平方根分别为3a﹣5和4﹣2a，求这个正数．
25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：
直线AD是线段CE的垂直平分线．
26．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
湖南省株洲市醴陵七中2015～2016学年度八年级上学期第三次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列分式是最简分式的是（）
A．
B．
C．D．
【考点】最简分式．
【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．
【解答】解：
A、=﹣1；
B、
=
；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、
=
．故选：
C．
【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．
2．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）
A．a+c＜b+cB．a﹣c＞b﹣cC．ac＜bcD．ac＞bc
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：
A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；
B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；
C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选B．
【点评】此题考查了不等式的性质．此题比较简单，注意解此题的关键是掌握不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．不等式5﹣2x＞0的解集是（）
A．B．C．D．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以﹣2，不等号的方向改变．
【解答】解：
不等式移项，得
﹣2x＞﹣5，系数化1，得
x＜
；故选A．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
4．下列命题是真命题的是（）
（1）对顶角相等；
如果
两个角的和是180度，那么这两个角互补．
（3）同位角相等；
（4）三角形的外角和为180度．
A．
（1）B．（3）（4）C．（4）D．
（1）（4）
【考点】命题与定理．
【分析】利用对顶角的性质、互补的定义、平行线的性质及三角形的外角和定理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：
（1）对顶角相等，正确，为真命题；如果两个角的和是180度，那么这两个角互补，正确，为真命题．
（3）两直线平行，同位角相等故错误，为假命题；
（4）三角形的外角和为360度，错误，为假命题，故选A．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、互补的定义、平行线的性质及三角形的外角和定理，难度不大．
5．一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（）
A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．﹣3＜x＜11D．x＞3
【考点】三角形三边关系．
【专题】应用题．
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．
【解答】解：
∵三角形的三边长分别为4，7，x，
∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11．故选A．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6．化简的结果是（）
A．
B．aC．a﹣1D．
【考点】分式的乘除法．
【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：
=
×
=a．故选B．
【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因
式分解，再约分．
7．下列计算正确的是（）
A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．
D．
【考点】立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】计算题．
【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．
【解答】解：
A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误；
B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；
C、
=5，表示25的算术平方根式5，
≠±5，故本选项错误；
D、
，故本选项正确．故选D．
【点评】本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．
8．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去
【考点】全等三角形的应用．
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：
第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带
③去．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
9．下列数中不是不等式2x﹣1＞0的解的是（）
A．1B．0C．2D．3
【考点】不等式的解集．
【分析】根据解不
等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得答案．
【解答】解：
解2x﹣1＞0，得x＞
．
不等式的解集是x＞
，
A、1＞
，1是不等式的解集，故A正确；B、0＜
，0不是不等式的解集，故B错误；C、2＞
，2是不等式的解集，故C错误；D、3
，3是不等式的解集，故D正确；故选：
B．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集的定义：
使不等式成立的未知数的值是不等
式的解．
10．下列八个数：
①3.141、②0.33333…、③、④π、⑤、⑥
、⑦0、⑧0.3030030003…
（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）中，无理数的个数有（）个．
A．2B．3C．4D．5
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：
③
、④π、⑧0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）是无理数，故选：
B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：
π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
二、填空题（8个小题，每小题3分，共24分）
11．36的算术平方根是6．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
【解答】解：
36的算术平方根是6．故答案为：
6．
【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12．写出一个比﹣4大的负无理数
．
【考点】无理数
．
【专题】开放型．
【分析】本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案．
【解答】解：
∵写一个比﹣4大的负无理数
，首先写出一个数是无理数，再写出它是负数
∴如﹣
等．故答案为：
﹣
（答案不唯一）．
【点评】本题主要考查了无理数的概念，在解题时要根据无理数的定义写出结果是解题的关键．
13．不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．
【考点】解一元一次不等式．
【分析】先移项，再将x的系数化为1即可．
【解答】解：
移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：
x＞3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
14．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是11或13．
【考点】三角形三边关系；等腰三角形的性质．
【专题】分类讨论．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：
有两种情况：
①腰长为3，底边长为5，三边为：
3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；
②腰长为5，底边长为3，三边为：
5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：
11或13．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
15．若分式
的值为零，则x=﹣3．
【考点】分式的值为零的条件．
【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【解答】解：
∵分式
的值为零，
∴
，解得x=﹣3．故答案为：
﹣3．
【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，在解答此类问题时要注意“分母不为零”这个条件不能
少．
16．若a＜b，那么﹣2a+9＞﹣2b+9（填“＞”“＜”或“=”）．
【考点】不等式的性质．
【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：
∵a＜
b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴﹣2a+9＞﹣2b+9
【点评】能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键．
17．如下图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：
两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B=∠C．
【解答】解：
由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、
AAS、HL．
本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：
两角和其中一角的对边相等．
18．如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=20度．
【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．
【解答】解：
∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，
∴∠CBD=∠1=130°．
∵∠BDC=∠2，
∴∠BDC=30°
．
在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，
∴∠C=180°﹣130°﹣30°=20°．
【点评】本题应用的知识点为：
三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等．
三、解答题（8个小题，共66分）
19．计算：
．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=2﹣1+1=2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．先化简，再求值：
，其中：
x=﹣2．
【考点】分式的化简求值．
【分析】本题需先对要求的式子进行整理，再把x的值代入即可求出答案．
【解答】解：
，
=，
=
=x+1，
当x=﹣2时，原式=﹣2+1，
=﹣1．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的性质进行整理，再把所给的数据代入是本题的关键．
21．已知实数x，y满足
+（y+1）2=0，求xy的值．
【考点】非负数的性质
：
算术平方根；非负数的性质：
偶次方．
【分析】先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．
【解答】解：
∵实数x，y满足
+（y+1）2=0，
∴x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，
∴xy=2﹣1=
．
【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．
22．解方程
（1）
x2﹣49=0．
【考点】解分式方程；解一元二次方程-直接开平方法．
【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用．
【分析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
方程整理后，开方即可求出解．
【解答】解：
（1）去分母得：
x+2=3x，解得：
x=1，
经检验x=1是分式方程的解；方程变形得：
x2=49，开方得：
x=7或x=﹣7．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．已知：
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：
△ABD≌△CDB．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】首先根据平
行线的性质可得∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠DBC，再加上公共边BD=BD可利用ASA证明△ABD≌△CDB．
【解答】证明：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（ASA）．
【点评】三角形全等的判定是2016届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24．若一个正数的平方根分别为3a﹣5和4﹣2a，求这个正数．
【考点】平方根．
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，可得平方根的和为零，可得a的值，根据平方根的平方运算等于被开方数，可得答案．
【解答】解：
由一个正数的平方根分别为3a﹣5和4﹣2a，得
（3a﹣5）+（4﹣2a）=0．解得a=1．这个正数的平方根为﹣2和2，这个正数为22=4．
【点评】本题考查了平方根，利用一个正数的平方根互为相反数得出关于a的方程是解题关键．
25．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：
直线AD是线段CE的垂直平分线．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；直角
三角形的性质．
【专题】证明题．
【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．
【解答】证明：
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．
26．解不等式
，并把它的解集表示在数轴上．
【考点】解一元一次不等式；在数
轴上表示不等式的解集．
【专题】计算题．
【分析】利用不等式的基本性质：
先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可解答．
【解答】解：
去分母得，7（1﹣x）≤3（1﹣2x），去括号得，7﹣7x≤3﹣6x，移项合并同类项得，
﹣x≤﹣4，两边同时除以﹣1得，x≥4．把解集表示在数轴上得：
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
2019-2020年八年级数学上学期第三次月考试题湘教版
（本试卷满分150分，其中试题145分，卷面分5分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
答案
关于x的方程ax2－3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为
A、a≠0B、a＞0
C、a≠1D、a＞1
2.对于函数y=-
，下列说法错误的是
A.它的图象分布在二、四象限B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小
3．已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于（）
A．50°B．95°C．35°D．25°
4．从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？
（）A．4500B．4000C．3600D．4800
5．如图5，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，
D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60mB．40mC．30mD．20m
6．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1
7．如图7，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是
A．sinA的值越小，梯子越陡B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与上A的函数值无关
8．如图8，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为
A．0B．﹣1C．1D．2
9.如图9，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是（ ）A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDBC．△ABE∽△CBDD．sin∠ABE＝
如图10，A、B两点在双曲线y=
上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，
已知S阴影=1，则S1+S2=
A.3B.4C.5D.6
图10
图9
图8
图7
图5
二、填空题。
（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．若
＝
，则
＝___________
12.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.
13.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为
米.
14.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是m3.
15．若sinα=cos35°，则锐角α= ．
16．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），
顶点B
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