最新北师大版九年级数学下册《 二次函数》检测题及答案.docx

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最新北师大版九年级数学下册《二次函数》检测题及答案

最新北师大版九年级数学下册《二次函数》检测题

时间120分钟满分120分2016.12.3

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（甘孜州）二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为（　　）

A．x=4,B．x=-4,C．x=2,D．x=-2

2.（荆州）将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x-1）2+4B．y=（x-4）2+4C．y=（x+2）2+6D．y=（x-4）2+6

3.（乐山）二次函数y=-x2+2x+4的最大值为（　　）

A．3,B．4,C．5,D．6

4.（锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（　　）

A．,B．,C．,D．

5．（新疆期中）已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）

A．4,B．8,C．-4,D．16

6.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（）

A.x＞-1B.x＞0C.x＜0D.x＜-1

7.（兰州中考）二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（　　）

A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是

8.（陕西中考）下列关于二次函数y=a-2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（　　）第7题图

A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

9.（浙江金华中考）图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=－+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴.若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（）

①②

第9题图

A.16米B.米C.16米D.米

10.（重庆中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对

称轴为直线x=.下列结论中，正确的是（）

A.abc>0B.a+b=0

C.2b+c>0D.4a+c<2b

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（苏州中考）已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1y2（填“>”“=”或“<”）.

12.（安徽中考）某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数表达式为y=.

13（黑龙江绥化中考）把二次函数y=的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是________.

14.（杭州中考）设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则抛物线的函数表达式为.

15.（湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：

m）与滑行时间x（单位：

s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.

16.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是.

17.（河南中考）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点.若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为.

18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

甲：

对称轴为直线;

乙：

与轴两个交点的横坐标都是整数;

丙：

与轴交点的纵坐标也是整数.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式__________________．

三、解答题（共66分）

19.（7分）把抛物线向左平移2个单位长度，同时向下平移1个单位长度后，恰好与抛物线重合．请求出的值，并画出函数的示意图．

20.（7分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军大炮A与射击目标B的水平距离为600m，炮弹运行的最大高度为1200m.

（1）求此抛物线的表达式．

（2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.

21.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元/件时，才能使每天所赚的利润最大？

并求出最大利润．

22.（8分）已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等.

（1）求二次函数的表达式；

（2）若一次函数y=kx+6（k≠0）的图象与二次函数的图象都经过点A（3,m），求m和k

的值.

23．（8分）（哈尔滨中考）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x（单位：

cm）的边与这条边上的高之和为40cm，这个三角形的面积S（单位：

cm2）随x（单位：

cm）的变化而变化．

（1）请直接写出S与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）.

（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?

最大面积是多少?

（参考公式：

当x=时，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值

24.（8分）如图所示，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h（单位：

米）随时间t（单位：

时）的变化满足函数关系h=9）2+8（0≤t≤40），且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？

25.（10分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

26.（10分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）.

（1）求证：

不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

参考答案

一、选择题

1.D2.B3.C4.C5.D6.D7.A8.D9.B10.D

二、填空题

11.＞解析:

∵a＝1＞0，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大.故由x1＞x2＞1可得y1＞y2.

12.a（1+x）2解析：

二月份新产品的研发资金为a（1+x）元，因为每月新产品的研发资金的增长率都相等，所以三月份新产品的研发资金为a（1+x）（1+x）元，即a（1+x）2元.

13.或（答出这两种形式中任意一种均得分）

解析：

根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得，平移后的抛物线的表达式为.

14.y=x2-x+2或y=-x2+x+2解析：

由题意知抛物线的对称轴为直线x=1或x=3.

（1）当对称轴为直线x=1时，b=-2a，抛物线经过A（0，2），B（4，3），

∴解得∴y=x2-x+2.

（2）当对称轴为直线x=3时，b=-6a，抛物线经过A（0，2），B（4，3），

∴解得∴y=-x2+x+2.

∴抛物线的函数表达式为y=x2-x+2或y=-x2+x+2.

15.600解析:

y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.

16.解析:

令，令，得，

所以，

所以△的面积是.

17.8解析：

因为点A到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以AB=2×4=8.

18.解析：

本题答案不唯一，只要符合题意即可，如

三、解答题

19.解:

将整理，得.

因为抛物线向左平移2个单位长度，

再向下平移1个单位长度，得，

所以将向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，即得，故，

所以.示意图如图所示.

20.解:

（1）建立平面直角坐标系，设点A为原点，

则抛物线过点（0，0），（600，0），

从而抛物线的对称轴为直线.

又抛物线的最高点的纵坐标为1200，

则其顶点坐标为（300，1200），

所以设抛物线的表达式为，

将（0，0）代入所设表达式，得，

所以抛物线的表达式为.

（2）将代入表达式，得，

所以炮弹能越过障碍物.

21.分析：

日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得表达式．

解：

设售价定为元/件.

由题意得，，

∵，∴当时，有最大值360.

答：

将售价定为14元/件时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．

22.分析：

（1）根据抛物线的对称轴为直线x==1,列方程求t的值，确定二次函数表达式.

（2）把x=3,y=m代入二次函数表达式中求出m的值，再代入y=kx+6中求出k的值.

解：

（1）由题意可知二次函数图象的对称轴为直线x＝1，

则=1，∴t=.∴y=x2+x+.

（2）∵二次函数图象必经过A点，

∴m=×（）2+（3）+=6.

又一次函数y=kx+6的图象经过A点，∴3k+6=6,∴k=4.

23.分析：

（1）由三角形面积公式S=得S与x之间的表达式为S=·x（40x）=x2+20x.

（2）利用二次函数的性质求三角形面积的最大值.

解：

（1）S=x2+20x.

（2）方法1：

∵a=＜0,∴S有最大值.

∴当x===20时，S有最大值为==200.

∴当x为20cm时,三角形面积最大，最大面积是200cm2.

方法2：

∵a=＜0,∴S有最大值.

∴当x===20时，S有最大值为S=×202+20×20=200.

∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2..

点拨：

最值问题往往转化为求二次函数的最值.

24.分析：

（1）设抛物线的表达式为y=ax2+b（a≠0）,将（0,11）和（8，8）代入即可求出a,b;

（2）令h=6,解方程（t19）2+8=6得t1,t2，所以当h≥6时，禁止船只通行的时间为

｜t2-t1｜.

解：

（1）依题意可得顶点C的坐标为（0，11），设抛物线表达式为y=ax2+11.

由抛物线的对称性可得B（8,8）,

∴8=64a+11，解得a=,∴抛物线表达式为y=x2+11.

（2）画出h=（t-19）2+8（0≤t≤40）的图象如图所示.

当水面到顶点C的距离不大于5米时，

h≥6,当h=6时，解得t1=3,t2=35.

由图象的变化趋势得，禁止船只通行的时间为｜t2-t1｜=32（小时）.

答：

禁止船只通行的时间为32小时.

点拨：

（2）中求出符合题意的h的取值范围是解题的关键，本题考查了二次函数在实

际问题中的应用.

25.分析：

（1）根据矩形的面积公式列出方程x（28-x）=192，解这个方程求出x的值即可.

（2）列出S与x的二次函数表达式，根据二次函数的性质求S的最大值.

解：

（1）由AB