比例的意义教学实录Word文档下载推荐.docx

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老师写的比和同学们写的这四个比较一下，你什么发现？

我发现和同学们写的比值相等，3：

5=3/50.6：

1=3/5……

那既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种关系表示出来！

用等号（师把左右两个中间板书=）

同学们现在用了等号表示出这样一个式子，（板书：

式子）谁来说一说这个式子就表示了什么？

表示相等的两个比。

表示两个比值相等的比

表示两个比的比值相等（师板书：

比相等）

那我们给这样的式子起起名字。

等比式

比等式

等值式

同学们起的名字都很有意义，很有创意。

数学上起名为“比例”

（师板书：

比例）

现在你能说说什么叫比例了吗？

生：

表示两个比值相等的比，这样的式子叫比例

表示两个比的比值相等的式子叫比例

同桌互相说说

2、根据意义,判断比例

刚刚我们认识了新的式子比例，那要是让你来判断两个比是不是能组成比例，你会怎么办？

看比值是不是相等

师出示例1，

请你们先写出两次练习本的钱数和本数的比。

每个学生都在自备本上写，1.2：

32：

5（师根据学生的回答板书

这两个比能不能组成比例，为什么？

我算了一下比值，1.2：

3=0.42：

5=0.4，所以1.2：

3和2：

5能组成比例

1.2：

3=2：

5）

完成P31的练一练

3、组织看书，认识名称

3里比号前面的1.2叫——（生齐答：

前项）比号后面的叫——（生齐答：

后项）。

那么在比例里的各部分有哪些名称呢？

请同学自学课本。

自学课本，并汇报。

4、充分验证，确定性质

现在我们来做个小试验：

1.2:

3=2:

5，将它的两个外项相乘，再将两个内项相乘，并把自己的发现告诉同桌。

我发现两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。

我发现在这个比例中两个外项的积等于两个内项的积。

我发现一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

生4：

我想反问XXX同学，难道所有的比例都这样吗？

你问得真好，一个例子能代表所有的比例都具有这中性质吗？

生齐答：

不能

那我们怎么来验证呢？

举例子验证

那我们每人举一个，全班就有50多个了吧

对对对

只要能找到一个反例来推翻它。

那好。

现在我们就举例验证，并留意能否找到反例

我算的3：

5=0.6：

1中，3×

1=3，5×

0.6=3所以两个外项的积等于两个内乡的积。

我算的1：

2=9：

18中，1×

18=18，2×

9=18所以两个外项的积等于两个内项的积。

…..

生5：

老师我有个反例：

0：

1=1：

00×

0=0，1×

1=1，所以..

还没等生完，生6迫不及待：

不对，比的后项不能问0的，你这个不是比例

那我0：

1=0：

2（很着急的改了）

生7：

那0×

2=0，1×

0=0，还是两个外项等于两个内项

同学们验证得非常认真，现在我们可以一致公认——（生齐答：

任何一个比例里，两个外项的积等于两个内乡的积。

）

和比的基本性质一样，我们把这种性质叫做比例的——（生齐答：

比例的基本性质。

）（板书：

基本性质）

5、应用性质，自主判断

你能应用比例的基本性质来判断3：

4和6：

8能否组成比例？

只要算一下3×

8=24，4×

6=24乘积相等，所以能组成比例

现在请大家用比例的`基本性质再来判断是P31的练一练。

生交流，说出想法。

三、巩固延伸

1、下面哪组中的四个数可以组成比例？

把组成比例的写出来。

（1）4、5、12、15

（2）1.6.4、4.2、0.5

2、判断下面哪一个比能与1/5：

4组成比例（P33的NO2）

3、如果5A=3B，那么A/B=（）/（），B/A=（）：

（）（）

4、在括号里天上合适的数

1.5:

3=（）:

4=12:

（）=（）:

5

四、总结（略）

反思：

本节课我是分两大块进行新知教学的，一块是分析归纳比例的意义。

在这块中，我从复习比的意义和比值出发，通过师生共同举例，并让学生算比值，来发现两个比之间的相等关系，最后让学生感悟归纳出比例的意义。

回头再让学生从意义出发，明确只如果两个比的比值相等，就能组成比例，判断两个比能否组成比例，从而进一步加深意义的理解。

这样充分重视了学生原有的认知基础，在学生理解和掌握比的意义和基本性质的基础上进行教学的，找准了新知识的生长点。

我根据学生和自己的情况，对教材进行了灵活的处理，放弃了教材中的两组比，而是准备从学生的举例中择取素材，将例题和复习有机结合，在算一算，看一看，说一说，练一练的过程中，学生不知不觉中感悟了比例的意义。

第二块是比例的基本性质。

我从学生自学比例的各部分名称入手，通过计算两个外项和两个内项的积，作出大胆的猜想，引导学生多方事实的验证，最后达成一致的共识，“一个比例里，两个外项的积等于两个内乡的积。

”这一性质基本性质。

在这个过程中，学生的主观能动性得以发挥，主体地位得到充分体现。

学生经历了发现，猜想，验证，应用这样的探究过程，课堂中给学生留了足够的时间和空间，并在热烈的交流讨论中达成共识，整这个过程学生们实实在地当了一名“数学家”经历了这个愉快的探究过程，从而使他们获得成功的体验。

一．复习旧知、铺垫引新

两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，当这两种量中相对应量的比的比值一定，也就是商一定时，我们就称这两种量是成正比例的量。

如果用字母x和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，可以用式子/x=（一定）。

教者板书用字母表示的式子。

说得真好！

×

你能再复述一遍吗？

生2复述。

那么同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？

为什么？

出示：

（1）时间一定，行驶的路程和速度

（2）除数一定，被除数和商

时间一定，行驶的路程和速度成正比例。

因为行驶的路程/速度=时间（一定）。

除数一定，被除数和商成正比例。

因为被除数/商=除数（一定）.

这三种量有这样三种关系：

单价×

数量=总价、总价÷

数量=单价、总价÷

单价=数量。

当单价一定时，总价和数量成正比例；

当数量一定时，总价和单价成正比例。

如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？

这两种量又存在什么关系？

今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二．交流讨论、探究新知

出示例3的表格。

这里有一组信息，同学们仔细看一看这里提供了哪些信息？

指名一生回答。

这里告诉我们用60元钱去买本子时的几种可能发生的一些情况。

嗯！

请同学们围绕这样几个问题展开讨论：

（出示讨论提纲）

（1）表中列出的是哪两种相关联的量？

它们分别是怎样变化的？

（2）你能找出它们变化的规律吗？

（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

待学生讨论片刻之后师提问：

谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流。

表中列举了单价和数量两种相关联的量，一个量扩大另一个量反而缩小，一个量缩小另一个量反而扩大，在变化的过程中相对应的量的乘积始终是60。

我想这两种量之间就是成反比例的关系。

大家同意他的观点吗？

生齐：

同意！

与正比例相比，大家觉得这样两种量有什么特征呢？

首先要是相关联的量，一个量变化另一个量也要跟着变化。

成正比例的两个量在变化过程中比值不变，而这里的两种量在变化的过程中是积不变。

那我们就可以说，这两种量具有什么样的关系呢？

这两种量的关系就是反比例关系。

（教者根据学生的回答作相应的板书）

真会观察思考！

投影出示“试一试”

你能根据表中已有的信息将表填写完整吗？

每天运18吨，需要运4天；

每天运12吨，需要运6天；

每天运9吨，需要运8天。

为什么这样填？

每天运的吨数乘以时间要等于总吨数72吨。

根据表中数据，你能回答表格下面的问题吗？

相对应的两个数的乘积是72。

每天运的吨数和需要的天数成反比例。

因为每天运的吨数和需要的天数是相关联的两种量，其中一个量变化，另一个量也随着变化。

在变化过程中，相对应的数量的乘积总是不变，都是72。

所以，这道题中的两种量是成反比例的关系，每天运的吨数和需要的天数是成反比例的量。

仔细观察刚才研究的例3和“试一试”，它们有哪些共同的地方呢？

它们提供的两种量都是相关联的量。

一种量扩大，另一种量缩小；

一种量缩小，另一种量扩大。

这两道题里面的两种量的乘积都不变的。

第一道题中两种量的乘积都是60，第二道题中的两种量的乘积都是72.

反比例的关系也可以像正比例一样用字母式子把它们的关系表示出来吗？

如果用字母x和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，反比例关系可以用：

x×

=（一定）来表示。

三、巩固应用、拓展延升

1．师：

请大家把书翻到第65页，“练一练”中每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？

这道题中的每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例。

因为：

每袋糖果的粒数和装的袋数是相关联的两重量，而且每袋糖果的粒数和装的袋数的乘积都是300。

你认为要判断两种量是否成反比例，要从哪几个方面来考虑。

一要看这两种量是否相关联，二要看相关联的两种量的乘积是否始终不变。

2．师：

请大家把书翻到第68页，看书上的第六题。

请大家写出几组对应的每本页数和装订本数的乘积，再比较乘积的大小。

（稍等片刻）

谁来汇报一下你写的几组乘积，它们有什么关系？

我算了这样几组：

10×

90=900；

12×

75=900；

15×

60=900；

20×

45=900；

25×

36=900。

它们的成绩相等，都等于900。

这个乘积表示的是什么呢？

这个乘积表示的是纸的总页数。

这个乘积表示的就是用来装订练习本的纸的总页数。

每本练习本的页数和装订的本数成反比例吗？

成反比例。

因为每本练习本的页数和装订的本数是相关联的两种量，一种量变化的时候，另一种量也随着变化，在变化的过程中，每本练习本的页数和装订的本数的乘积保持不变。

所以，每本练习本的页数和装订的本数成反比例关系。

3．师：

观察第7题中的两种量，每天装配的数量和需要的时间成反比例吗？

每天装配的数量和需要的时间成反比例。

你是怎样判断的？

每天装配的数量和需要的时间是两种相关联的量，并且这两种相关联的量中相对应的量的积始终不变都是1600。

所以每天装配的数量和需要的时间成反比例。

4．师：

下面我们一起看第8题，首先请大家根据方格图中的长方形将表格填写完整，并思考表格下面两个问题。

稍等片刻后，师：

通过表格的填写和研究，你发现什么了吗？

我发现长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。

长方形的周长一定，长与宽不成反比例。

为什么呢？

长方形的长和宽是相关联的两种量，当面积一定时，长和宽的乘积是一定的，所以长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例。

而周长一定时，长和宽的和是一定的，积并不一定，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。

5．师：

这里有一道题，同学们判断一下。

100÷

x=，那么x和成什么比例？

小组交流讨论。

同学们有讨论出什么结论了吗？

我觉得他不成什么比例。

生1迟疑片刻后：

看了不像。

我觉得这里的x和两个量成反比例。

能说说理由吗？

我们可以将这个等式的两边同时乘以x，等式变为x=100，这说明x和的乘积是一定的，那么，x和成反比例。

部分学生不约而同鼓起掌。

师咨询生1：

同意他的观点吗？

生1点头示意。

四、课尾盘点、总结反思

这节课你学会了什么？

你有哪些收获？

还有哪些疑问？

我知道了两个相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的量的乘积是一定的，我们就说这两种量成反比例关系，这两个量就是反比例关系。

在判断时，我们应该运用学过的知识，灵活判断，而不能看表面，比如老师出的最后一道题。

同学们说得真好，希望同学们课后能利用时间找一找生活中还有哪些量是成反比例的量，以帮助自己更好的认识反比例。

教学反思：

本节课内容比较抽象、难懂，学生掌握有一定得困难。

怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？

我在本课的教学中做了一些尝试。

一、创设情境，激发求知欲望。

我从学生身边发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学习目标。

这就激发了学生学习数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知较好的创设了现实背景。

二、深入探究，理解涵义

在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学习，讨论、分析，因而取得满意的效果：

学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。

三、比较猜想，归纳规律

我考虑到例题比较相近，因此要注意学习方式必须加以改变。

因此我采取把自主权交给学生方式，营造了民主、宽松、和谐的课堂氛围，因而对例题的学习探索取得了比较好的效果。

然后通过例题与例题进行比较，归纳出成反比例的两种量的几个特点，再以此和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。

最后经过验证，得出反比例的意义和关系式。

既达成了本课的知识目标，又培养了推理的能力。