最新二次函数铅垂高演练答案解析总结Word格式文档下载.docx
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10分
Scab=132=3（平方单位）
⑶假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为'
△PAB的铅垂高为h,
则h=y1_y2=（_x22x3）_（_x3）=_x23x12分
由&
PAB=SaCAB
8
19
得：
3（-x23x）3
28
化简得：
4x2_12x•9=0
3
解得，x=3
2
32
将x代入％--x2x3中，
315
解得P点坐标为（3，）14分
总结：
求不规则三角形面积时不妨利用铅垂高。
铅垂高的表示方法是解决问题的关键，要学
会用坐标表示线段。
例2（2010广东省中考拟）如图10,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2•bx•c（a-0）
的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B
点的坐标为（3，0），OB=OC，tan/ACO=—.
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）经过CD两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使
以点A、CE、F为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请求出点F的坐标；
若不存
在，请说明理由.
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于MN两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度.
（4）如图11,若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动
点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？
求出此时P点的坐标和△APG的最
1）方法一：
由已知得：
C（0,—3）,A（-1,0）
a-bc=0
«
9a+3b+c=0
将A、B、C三点的坐标代入得卜=一3
a=1
b=—2
尸一3
2所以这个二次函数的表达式为：
y=x-2x-3
方法二：
C（0，—3），A（—1，0）
设该表达式为：
y=a（x1）（^3）
将C点的坐标代入得：
a=1
所以这个二次函数的表达式为：
y=x?
-2x-3
（注：
表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：
存在，F点的坐标为（2,—3）
理由：
易得D（1,—4）,所以直线CD的解析式为：
y
•••E点的坐标为（一3,0）
由AC、E、F四点的坐标得：
AE=CF=2,AE//CF
•••以ACE、F为顶点的四边形为平行四边形
y=_x_3
•存在点F,坐标为（2,—3）
•E点的坐标为（一3,0）
•F点的坐标为（2,—3）或（一2,—3）或（一4,3
代入抛物线的表达式检验，只有（2,—3）符合
存在点F,坐标为（2,-3）
（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为
代入抛物线的表达式，解得2
②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>
0）,
则N（r+1，-r），
代入抛物线的表达式，解得
一1..17
1.17
•••圆的半径为2或2
（4）
过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,
易得
G（2,-3）,直线AG为y=—X-1
（X,X—2x-3），则Q（X,-X—1）,PQ=—X
SAPG
二SapqSgpq」（—x2x2）3
--2
X=
当2时，△APG的面积最大
结‘-晋is心pg的最大值为27
此时p点的坐标为24,8
随堂练习1.（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD勺顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和
（2,0）,BC=23.设直线AC与直线x=4交于点E
（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物
线一定过点E;
（2）设
（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于CN之间的一动点，求△CMN面积的最大值.
•设抛物线的函数关系式为y=a（x-4）m,
y=_d（X_4）2+还
•所求抛物线的函数关系式为63
则4am=2、.3，解得
a二一
•••直线AC的函数关系式为
3，•点E的坐标为
16am=0
设直线AC的函数关系式为y=kx.b,则2k•b=2.3，解得
y一£
（43+辺二症
33，•此抛物线过E点.
把x=4代入①式，得6
（2）
（1）中抛物线与x轴的另一个交点为
N（8，0），设M（x，y），过M作MGLx轴于
G,贝USACMN=S\MNG+梯形MGB—SA
丄（8—x）Ly+^（y+2药&
一2）—1x（8一2）
CBN=222
x）、3x-8.?
=x25•3x-8、3
1329••3
（x-5）
22
•••当x=5时，SACMN有最大值2
课下练习1.（本题满分12分）已知：
如图一次函数y=1x+1的图象与x轴交于点A，与y
轴交于点B;
二次函数y=1x2+bx+c的图象与一次函数y=*x+1的图象交于B、C两
点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1,0）
（1）求二次函数的解析式；
⑵求四边形BDEC的面积S；
（3）
在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？
若存在，求出所有的点P,若不存在，请说明理由.
（2）在x轴上方的抛物线上有一点
D,且以AC、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯
（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状;
形，请直接写出D点的坐标;
（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形?
【答案】解：
根据题意，将
一
A（2,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中,
11
-一-一ab=0,
42
得-42ab=0.
解这个方程，得
^2,
b=1.
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所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+i.
当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0,1）。
22逅
所以在△AOC中,AC=OAOC=2在厶BOC中，BC=JOB2+OC2=薦.
AB=OA+OB=
所以△ABC是直角二角形。
勺］
（2）点D的坐标是2
（3）存在。
由
（1）知，AC丄BC,
若以BC为底边，则BC//AP,如图
（1）所示，可求得直线BC的解析式为
直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设
直线AP的解析式为
_1_1
将A（2,0）代入直线AP的解析式求得b=4,所
y=一一x一一以直线AP的解析式为24.
311
x-一因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+2x+仁24.
综上所述，满足题目的点
5
P的坐标为（2,
2）或（-2,-9）
51
论=—x2=—―
解得22（不合题意，舍去）
Xi=_：
X2=2
解得2（不合题意，舍去）
当x=-2时，y=-9.
所以点P的坐标为（-2,-9）.
--x2+?
x+4
2（本题10分）如图，已知二次函数y=42的图象与y轴交于点A，与x轴
交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC.
（1）点A的坐标为，点C的坐标为;
（2）线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形？
若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接则S取何值时，相应的点P有且只有2个？
.解：
（1）A
（2）易得
（0,
D
4），C（8，0）.
（3，0）,CD=5.设直线AC对应的函数关系式为
y=kxb，
则b=4,
8kb
=0.
解得kr
b=4.
分
①当
DE=DC时,
•/OA=4,OD=3.
•••DA=5,•••巳（0,4）.
②当
ED=EC时,
可得E2（11
③当
CD=CE时,
如图，过点
5）.••……
24
E作EG丄CD,
则厶CEGCAO,「.12
OA
CG_CE~O^AC
Fj
A
BO
5分
即EG=厉，CG=2.5，•
Es（8-2.5，5）•
综上，符合条件的点E有三个：
巳（0,4）,e2
（115
\?
—
）,
Es（8-2.5，5）.
如图，过P作PH丄OC,垂足为H,
（m,_^m2十Em+4）,贝VQ（m,
42
0：
：
:
m:
8时,
PQ=
/12丄3丄,）（1丄,12丄小
mm4丿一（——m4）=m2m，4224
1122
Sapc=ScpqSapqV8（T2m）f—4）16，
••0：
S_16；
②当-2:
0时,
PQ=（4m4丿1m4）=r^2m，
S[Apc=Scpq-Sapq=㊁'
8m--2m）=（m-4）••16，
•-0:
S:
20-
故S=16时，相应的点P有且只有两个.
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