六年级下册第三单元认识成正比例的量教学设计.docx
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六年级下册第三单元认识成正比例的量教学设计
六年级下册第三单元认识成正比例的量教学设计
六年级下册第三单元认识成正比例的量教学设计
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册第三单元“认识成正比例的量”例1及相应练习。
教学目标：
一、知识目标
1、学生能在具体的情境中理解相关联的量。
2、学生在经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
二、能力目标
学生能在认识成正比例的量的过程中，初步体会两个变量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步学生培养观察、发现规律的能力，以及初步的抽象和概括的能力，。
三、情感目标
感受事物是联系变化的而且是有规律的，并渗透初步的函数思想。
教学重点：
理解正比例的意义。
教学难点：
能准确判断成正比例的量。
教学过程：
一、创设情境，提供素材
师：
听了你们校长的介绍，你们知道老师姓什么吗？
生：
姓韩。
师：
你们该叫我——？
生：
韩老师。
师：
谢谢。
同学们好！
看来同学们对老师已经有所了解，但老师却对你们一无所知，这有些不公平！
老师也想知道你们的一些情况。
你们有外出旅游的经历吗？
谁能告诉老师，你最远去过哪里？
生：
……。
师：
说起外出旅游这个话题，就涉及到数学上的行程问题，今天韩老师带来一个行程问题，请看屏幕。
一辆大客车从白沙开往海口，所行驶的时间和路程如下表：
二、分析素材，理解概念
1、探究变化规律，在变量中理解相关联的量。
师：
表格中有几种量？
生：
路程和时间两种量（板书）。
师：
请同学们仔细观察时间和路程这两种量在表格中的数据，你有什么发现？
先和你的同桌同学相互讨论。
后面的省略号是有什么作用？
生：
从左向右看时，一种量变大，另一种量也同时变大；从右向左看，一种量变小，另一种量也随着变小。
（板书：
变大、变大；变小、变小。
）
生：
如果车不停下，时间还会继续变化。
师：
也就是说时间是一个不断变化的量。
师：
当时间变化时，路程变化吗？
生：
也随着变化。
小结。
师：
也就是说路程一直在随着时间的变化而变化。
在我们的日常生活中，当一种量发生变化时，另一种量就会随着变化。
师：
像这样的两种量，我们就说它们是“相关联（板书）的两种量”。
比如：
我们去超市买某种面包，买的面包的数量越多，花的钱就越多；买的面包的数量越少，花的钱就越少，这时，面包的数量和买面包所用的钱就是两种相关联的量。
理解相关联的量练习。
（1）我们到超市买椰树牌椰子汁
……
表格中的两种量是两种相关联的量吗？
为什么？
（2）小丽带了20元去买面包。
表格中的两种量是两种相关联的量吗？
为什么？
（3）韩老师的年龄和身高是两种相关联的量吗？
逆向推理：
假设年龄和身高是两种相关联的量，韩老师将长得怎样？
（4）师：
怎么样的两种量才是相关联的两种量？
（板书：
同时变化）
生：
当一种量变化时，另一种量也要随着变化。
2、继续探究变化规律，从变量中寻找定量
回到开始表格。
……
师：
刚才同学们认为表格中只有两种量，还有不同观点发表吗？
生：
是三种量，还有速度（板书）
（老师认为表格里除了路程和时间外，还有第三种量。
只不过路程和时间这两种量是直接告诉我们，而第三种量是隐藏在表格中的）
师：
速度是多少。
你是怎么知道的？
生：
80÷1＝60，120÷2＝60（在表格中添加速度这一栏）也就是路程÷时间＝速度。
师：
就是路程：
时间＝速度（板书）
师：
下面请同学们仔细观察这三种量在表格中的数据，然后说说你的发现。
生：
路程和时间这两种量中的数据一直在变化，而速度中的数据是不变的。
师：
如果老师要求大家把这三种量分两类，你会怎么分？
生：
路程和时间为一类，速度为另一类。
师：
你的分类标准是什么？
生：
变化与不变。
师：
同学们，从表格中我们可以看出路程和时间是两种变化的量，而速度是固定不变的，我们就说速度是一定的（板书：
路程：
时间＝速度一定）
（强化变与不变，为下面的教学做好铺垫）
路程时间相关联（同时变化）
变大变大
变化方向相同
变小变小
路程：
时间＝速度（一定）比值一定
师：
（小结）通过刚才的观察和研究，我们发现路程和时间是两种相关联的量；在变化时方向相同；而且在这两种量中相对应的两个数的比值是一定的。
我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
三、借助素材，抽象概念
1、加强认识“正比例的意义”
师：
我们已经解决了一个行程问题，接下来我们一起看看一个工作量的问题。
海口市椰树厂生产矿泉水的情况
师：
请同学们仔细观察表格，先独立思考，然后和同学交流下面的问题。
（1）表中有哪两种量？
它们是相关联的量吗？
为什么？
板书：
（相关联）
（2）写出几组对应的工作总量和工作时间的比，求出比值并比较比值的大小。
这个比值表示什么？
（3）你能用数量关系表示它与工作总量与工作时间的关系吗？
（4）工作总量和工作时间成正比例吗？
为什么？
学生小组合作完成，根据学生回答，教师板书：
工作总量工作时间相关联（同时变化）
变大变大
变化方向相同
变小变小
工作总量：
工作时间＝工作效率（一定）比值一定
2、建立模型，抽象概括正比例的意义。
师：
同学们，我们通过共同努力，发现总结了路程和时间，工作时间和工作总量的变化规律。
大家观察上面两个例子，它们有什么共同点？
（课件出示两个表格）
生1：
它们都有两种相关联的量。
生2：
它们变化时方向相同
生3：
相对应的两个数的比值一定。
生4：
它们都是成正比例的量。
师：
如果有两种量相关联的量，它们相对应的两个数的比值又是一定的，那么这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系
师：
如果用字母X和Y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子表示呢？
生：
Y/X=K（一定）
师：
（板书）Y/X=K（一定）
师：
这是正比例的符号表示方法。
现在请同学们认真阅读课本第39页、第40页里的知识。
边读边画，有不懂的问题可以举手提问。
3、回顾小结：
师：
我们已经学习用“文字”和“符号”这两种方法对正比例的意义进行描述，实际上正比例还可以用“图像”表示。
但是因为时间关系，用“图像”表示的方法我们下节课再研究。
四、巩固拓展，应用概念
师：
我们已经学习了成正比例的量，现在运用正比例的知识来解决一些实际问题。
1、购买矿泉水的情况。
（课件出示）
师：
表中有哪两种量是变化的？
哪种量是一定的？
变化的两种量是成正比例的量吗？
为什么？
生：
成。
因为它们对应数的比值一定。
师：
表格中少了3瓶和5瓶，这两种量还成正比例吗？
生：
成。
师：
判断两种量是否成正比例关键看什么？
生：
两种相关联的量的比值是否一定。
师：
如何体现？
生：
写出正比例关系式。
2、师：
再来看购买面包的情况。
（课件出示）
题目中的一定量是什么？
单价和数量成正比例关系吗？
为什么？
师：
想说明两种量是不是成正比例的量，要写什么？
生：
正比例关系式。
3、
（1）正方形的周长和边长是成正比例的两种量吗？
（2）正方形的面积和边长是成正比例的两种量吗？
师：
刚才大家都是通过观察表格中的数据，发现两种量的变化规律，从而判断两种量是不是成正比例的量。
现在没有了数据，你还会判断吗？
试试看。
（举例子或写数量关系）
五、全课总结，布置作业
师：
通过这节课的学习，你有什么收获？
根据板书，引导学生回顾知识。
（1）什么是两种相关联的量？
（2）两种相关联的量是怎样变化的？
（3）判断两种量是否成正比例，关键是要看什么？
如何体现？
师：
这节课同学们都能积极思考、合作探究，共同学习了正比例的有关知识，并能运用正比例的知识，很好地解决了我们生活中的实际问题。
最后，老师的心愿就是：
希望同学们的努力与收获成正比例！
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．下列X和Y成反比例关系的是（）。
A．Y=3+XB．X+Y=C．X=YD．Y=
2．芳芳和媛媛各走一段路。
芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是（）。
A．5:
8B．8:
5
C．27:
20D．16:
15
3．甲数是a，比乙数的3倍少3，表示乙数的式子是（）
A．（a+3）÷3B．a÷3+3C．3a-3
4．用一张长方形纸围成一个最大的空心圆柱（如图）．下面说法正确的是（ ）
A．两种围法体积和表面积都相等
B．两种围法体积和表面积都不相等
C．第一种围法的体积一定比第二种围法大
D．两种围法的体积大小无法确定
5．一个长方体木块截下一段长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是（ ）立方分米．
A．20B．45 C． D．20或45
6．某商品的标价是1500元，打七五折出售后仍盈利95元，则该商品进价是（ ）元。
A．1595B．1235C．1030D．995
7．要表示一个月内气温的变化情况，绘制（）统计图比较合适。
A．折线B．条形C．扇形
8．给分数的分母乘以3，要使原分数大小不变，分子应加上（ ）
A．3B．7C．14D．21
9．下面哪个图形折叠后能围成正方体？
（ ）
A． B．
C．D．
10．甲、乙两堆煤，从甲堆中运给乙，则两堆煤相等，原来甲比乙多（）。
A．B．C．
二、填空题
11．在2019年春季运动会上，A，B，C，D四名同学进入了跳高决赛。
A说：
“如果我能跳过1.7米，那么B也能跳过1.7米。
”
B说：
“如果我能跳过1.7米，那么C也能跳过1.7米。
”
C说：
“如果我能跳过1.7米，那么D也能跳过1.7米。
”
大家都没有说错，但是有两个人跳过1.7米，那么没跳过1.7米的两个人是（______）。
12．一个底面积为12.56平方厘米，高为9厘米的圆柱铅块，可以熔铸成________个等底等高的圆锥，每个圆锥的体积是________立方厘米。
13．盒子里装有5支红铅笔，6支蓝铅笔，1支黄铅笔，从中任意摸一支，摸到________的可能性大。
14．一个两位小数取近似数后是5.8，这个两位小数最大是______，最小是______．
15．有50块边长是100米的正方形土地，它们的面积共是________公顷，也就是________平方千米。
16．一个三位数，十位数上的数字是“1”，这个数既能被2、5整除，又是3的倍数，这个数最小是（______）。
17．在数轴上，右边的数一定小于左边的数。
（_____）
18．一个n边形的边数增加1，对角线增加________条，增加________个三角形。
19．有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友,已知其中有人至少分到3个.那么,这个班的小朋友最多有_____人.
20．一组数据7、8、9、5、2、A．如果这组数据的众数是8，那么A=________．如果这组数据的平均数是7，那么A=________．如果这组数据的中位数是6.5，那么A=________．
三、判断题
21．105厘米＞1米．（____）
22．六年级有99人，有一天全部到齐，这天的出勤率是99%。
（______）
23．如果a×b=1.2×7，那么a：
b=1.2：
7。
（____）
24．圆的周长是半径的π倍。
（_____）
25．菲菲把老师布置的8道应用题做完了，她的作业完成率是80％。
（_____）
四、作图题
26．
（1）按1:
2的比画出三角形缩小后的图形。
（2）新图形与原来图形面积的比是（：
）
五、解答题
27．一个商店地面用0.09平方米的方砖铺成，需要960块，另一间同样大的
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