小学数学中思想方法的研究文档格式.docx

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引言

本文所讨论的是数学思想在小学数学中的应用，用相关的例子来解释相应的数学思想.所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

在小学数学教学中，所采用的思想方法有很多，例如对应思想方法、猜想验证思想方法、转化思想方法、数形结合思想方法等等。

下面就以自己的教学实践为例谈谈在实际教学中渗透这些数学思想方法的一些粗浅做法。

在实际教学中，在小学数学教学中，利用思想方法教导学生是一种重要的方法与手段.对于培养学生的形数结合能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力具有重要的实际意义.在学习中使学生能够更加好的掌握数学的解题方法，起到事半功倍的效果。

小学数学中的思想方法的研究

1数学思想方法研究

1.1研究的意义

1）有助于老师正确把握教材体系

2）有助于培养学生思维能力

3）有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙　　

4）有助于对学生进行美育渗透

1.2研究的目的

数学领域中的知识博大精深，学之不尽。

小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。

因此,学校教学要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、演算例题等一些基础知识固然重要，但更重要的是要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力，老师作为学生学习的一个桥梁，给予学生的指导，从而激发学生的学习兴趣，使学生能够学得更快、更好。

2小学数学中的思想方法介绍和解析

2.1对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。

利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。

集合、涵数、坐标等问题都以这一思想为基础,寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。

在低、中年级整数应用题训练时，作为一个老师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。

例如：

水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元?

这里存在着钱数和筐数的对应关系，如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是（8-6）筐，此题就迎刃而解了，即100÷

（8-6）=50（元）。

此外，在教学归一问题、相遇问题时，都要让学生找到题中数量之间的对应关系。

解决问题对于小学生是个抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。

但找到了对应关系，也就找到了解题的关键。

2.2假设的思想方法

假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

假设是一种常用的推测性的数学思想方法。

小学数学解题中，有些问题数量关系比较隐蔽，难以建立数量之间的联系，或数量关系抽象，无从下手。

可以根据问题的具体情况合理假设，由此得出一些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思考，找出差异的原因，使复杂问题简单化，数量关系明朗化，从而达到解决问题的目的。

例如：

甲乙两人同时从相距36千米的A地向B地行驶，甲骑自行车每小时行12千米，乙步行每小时行4千米。

甲到B地后休息2小时返回A地，中途与乙相遇，相遇时乙行了多少千米？

分析与解：

假设甲到B地后没有休息，继续行驶，那么相遇时甲乙两人共行的路程是：

36×

2＋12×

2=96（千米）。

由此可求出两人经过多长时间相遇，也就是乙行驶的时间是96÷

（12＋4）＝6（小时），所以相遇时乙行了4×

6=24（千米）。

又如：

养鸡场分三次把一批肉鸡投放市场，第一次卖出的比总数的

多100只，第二次卖出的比总数的

少120只，第三次卖出320只。

这批鸡共有多少只？

本题的特点是分率后面还有个具体数量，给思考带来麻烦。

可以假设没有后面的具体数量，去零为整，这样便于思考。

假设第一次正好卖出总数的

，把多的100只放在第三次卖出，即第三次要多卖出100只；

假设第二次正好卖出总数的

，那么少的120只需要从第三次取来，即第三次要少卖出120只。

这样，第三次多卖出的只数是320＋100－120=300（只）。

由此可求出这批鸡共有300÷

（1－

－

）=1800（只）。

2.3数形结合的思想方法

　数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。

“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。

另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。

在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

在小学一年级中，刚开始学习数的认识时，都是以实物进行引入，再从中学习数字的实际含义。

例如学习“6的认识”时，先出示主题图，问学生图中有些什么？

学生从中数出6朵小花，6只小鸟，6个气球。

从而感知6的某些具体意义。

再从实物中慢慢抽象成某一特定物体，利用学生的学具小棒摆出由5根小棒组成的任何图形，从而让学生在动手的过程中，不仅表现出自己的独特创意，而且更深一层地理解6的实际意义；

第三层次是利用黑板进行画6个圆，6个正方形，6个三角形等特定图形来代表6，从而慢慢抽象至数字6。

这样从实物至图形，在抽象到数字，整个过程应该符合一年级小学生的特点，也是数形结合思想的一种渗透。

又如：

水果店有一批水果，运出总数的

后，又运进700千克，现在水果店里的水果正好是原来的

。

原来水果店的水果是多少千克？

运进700kg

剩余

图1作图求解

借助线段图，可以很清楚地看出700千克与

和

的相互重叠处相对应，由此可以得到以下几种解法：

解法1：

从左往右看，700千克是

与1-

的差，解法为：

700÷

[

-（1-

）]。

解法2：

从右往左看，700千克是

解法3：

从两端往中间看，700千克是夹在1-

中间的一段，解法为：

[1-（1-

）-（1-

解法4：

从整体上看，700千克是

部分与运出

部分的重叠部分，解法为：

（

+

-1）

很容易得到所求的结果，数形的结合使算法相当明了，从而获得正确的结果。

2.4分类的思想方法

有些数学问题，由于条件与问题之间的联系不是单一的，情况比较复杂，为了解决问题的方便，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类的思想方法。

如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；

按约数的个数分质数和合数。

又如三角形可以按边分，也可以按角分。

不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

它是一种重要的数学思想方法，应用分类的思想方法要做到分类恰当，不重复不遗漏。

给一本书编页码，一共用去732个数字，这本书一共有多少页？

按照每个页码所用数字的个数分类：

①只用一个数字的有1～9页，共用了9个数字；

②用二个数字的有10～99页，共用了2×

（99－9）=180（个）数字；

③余下的（732－180－9）个数字用来编三位数的页码，可以编（732－180－9）÷

3=181（个）页码。

于是可以求出这本书一共有9＋90＋181=280（页）。

一段长方体木料，长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米。

现在把它加工成一个最大的圆柱体模型，加工成的最大圆柱体模型的体积是多少？

用这段长方体木料加工一个最大的圆柱体模型，可以有三种不同的加工方法，加工的圆柱体模型体积也不同，因此不能直接求解，可运用分类的思想方法求解。

①以长方体木料上下面为底，以长方体木料高为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为8厘米。

这样加工成的圆柱体模型体积是3.14×

（8÷

2）2×

6=301.44（立方厘米）；

②以长方体木料左右侧面为底，以长方体木料长为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为6厘米。

（6÷

10=282.6（立方厘米）；

③以长方体木料前后面为底，以长方体木料宽为圆柱体高，由此圆柱体底面直径为8厘米。

6=226.08（立方厘米）。

由此求得加工成的最大圆柱体模型的体积是301.44立方厘米。

2.5转换的思想方法

转换思想是一种解决数学问题的重要策略，是由一种形式变换成另一形式的思想方法，这里的变换是可逆的双向变换。

在解决数学问题时,转换是一种非常有用的策略。

对问题进行转换时,既可转换已知条件,也可转换问题的结论;

转换可以是等价的,也可以是不等价的,用转换思想来解决数学问题,转换仅是第一步,第二步要对转换后的问题进行求解,第三步要将转换后问题的解答反演成问题的解答。

如果采用等价关系作转换,可直接求出解而省略反演这一步。

2.8÷

113÷

17÷

0.7的计算，直接计算比较麻烦，而分数的乘除运算比小数方便，故可将原问题转换为：

28/10×

3/4×

7/1×

10/7，这样，利用约分就能很快获得本题的解。

再如：

某班上午缺席人数是出席人数的1/7，下午因有1人请病假，故缺席人数是出席人数的1/6。

问此班有多少人？

此题因上下午出席人数起了变化，解题遇到了困难。

如将上午缺席人数转换成是全班人数的1/71=1/8，下午缺席人数是全班人数的1/61=1/7，这样，很快发现其本质关系：

1/7与1/8的差是由于缺席1人造成的，故全班人数为：

1÷

（1/7-1/8）=56（人）。

2.6变中抓不变的思想方法

当一个数量的变化,往往会引起另一个数量的变化,但在诸多变化的条件中,常常会有一些不变的数量。

因此,在解决问题时,我们可以抓住些不变量,寻找解决问题的突破口,这就是“变中抓不变思想”。

学校合唱队有学生40人,其中女学生占合唱队总人数的53。

后来又调来若干名女学生,这时女学生占合唱队总人数的32。

问后来调入多少名女学生?

题中的两个分率虽然都是以合唱队的总人数作为单位“1”,但由于女学生的人数发生了变化,所以合唱队的总人数也跟着发生了变化,可其中男学生的人数却始终不变。

如果我们能抓住这个不变的数量,把男学生的人数求出来,此题就迎刃而解了,即40×

（1-3）÷

5（1-2）-40=8（人）。

再如:

要将含盐率10%的盐水200克变成含盐率是20%的盐水,你要采用什么有办法。

本题有两种解答思路:

一是让水不变,看需加盐多少克,列式为200×

（1-10%）÷

（1-20%）-200=25（克）;

二是让盐不变,看需蒸发掉多少水,列式为200-200×

10%÷

20%=100（克）。

抓住不变量，在解题过程中，使其作为一个参考量，围绕着参考量，来考虑变量，使问题的思路清晰，结果也就不难得到，从而是学生能够更好的掌握。

3思想方法的应用和渗透

为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。

小学阶段，数学思想方法的渗透一般常用直观法、问题法、反复法和剖析法。

所谓直观法就是以图表形式将数学思想方法直观化、形象化。

直观法的观点是能将高度抽象的数学思想方法变成学生容易感知具体材料，特别是生动有趣的图画给学生留下鲜明的印象。

问题法是指学生在教师的启发下，在探究问题答案的过程中，通过回顾、思考、总结，逐步领会数学问题的规律性，进而加深对解题方法、技巧的认识。

反复法是指通过同一类情景的多次出现，让学生持续接受某一数学思想方法的熏陶。

剖析法是解剖典型的范例，从方法论的角度用儿童能理解的数学语言去描述数学现象，解释数学规律。

在教学过程中，教师应掌握方法，不失时机的向学生渗透数学思想方法。

教师可以通过以下途径渗透：

（1）在知识的形成过程中渗透。

如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。

（2）在问题的解决过程中渗透。

如：

教学“倒过来推想”。

这一课时，在解

决问题的过程中，用图表、摘录条件等方法让学生逐步领会“倒过来推想”这种策略的奥妙所在。

（3）在复习小结中渗透。

在章节小结、复习的数学教学中，我们要注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，提高训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感。

（4）在数学讲座等教学活动中渗透。

数学讲座是一种课外教学活动形式，它不仅为广大学生所喜爱，而且是数学教师普遍选用的数学活动方式。

特别是在数学讲座等活动中适当渗透数学思想和方法，给数学教学带来了生机，使过去那死水般的应试题海教学一改容颜，焕发了青春，充满了活力。

结束语

现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有集合思想、极限思想、优化思想、统计思想等等，小学数学教学中都有所涉及。

理论与应用是不可分割的，思想方法在数学中的地位是很重要的，数学思想的应用和渗透是中学数学教学中的重要的内容，在课堂中运用数学思想，让学生熟练地掌握了思想方法以及解题方法，能极大的提高学生的解题能力，授人以鱼，不如授人以渔。

我们广大小学数学教师要做教学有心人，有意渗透，有意点拨，重视数学史的渗透，重视课堂教学小结，要以适应小学生年龄特点的大众化、生活化方式呈现教学内容，让学生通过现实活动，主动参与、自主探究，学会用数学思维方法提出问题、分析问题、解决问题，从而让学生的数学思维能力得到切实、有效地发展，进而提高全民族的数学文化素养。

参考文献

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[2]陈永耀.数学思想方法在应用题解答中的渗透[M].小学教学参考.2006

[3]彭永珍.数学思想与数学美[J].中小学数学.2004

[4]吴明富.在数学教学中渗透数学思想方法的探索与实践[J].池州师专学报.2004

[5]蔡凌燕.小学数学教材中数学思想方法的探究[J].教学与管理.2008

致谢

在论文完成之际，我首先要向我的指导老师xxx老师表示衷心的感谢！

论文从选题、设计到撰写、定稿过程中，自始至终得到了xx老师的悉心指导和帮助.还有xx等同学的指正，在这里我对他们的帮助深表谢意！