六年级奥数杂题逻辑推理ABC级学生版.docx
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六年级奥数杂题逻辑推理ABC级学生版
逻辑推理
逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。
对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.
二、假设推理
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．
解题突破口：
找题目所给的矛盾点进行假设
三、体育比赛中的数学
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。
有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、计算中的逻辑推理
能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.
一、列表推理法
【例1】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：
兄妹二人不许搭伴．第一盘：
刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：
李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：
三个男孩的妹妹分别是谁？
【巩固】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：
⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？
【例2】张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：
⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：
这三人各住哪里？
各是什么职业？
【巩固】甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：
⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．
求这三人各自的籍贯和职业．
【例3】甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察．已知：
⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面．那么甲、乙、丙、丁的职业依次是：
．
【巩固】甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：
⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？
【例4】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：
班第一名，班第二名，班第三名，班第四名．小华猜想比赛的结果是：
班第一名，班第二名，班第三名，班第四名．结果只有小华猜到的班为第二名是正确的．那么这次竞赛的名次是班第一名，班第二名，班第三名，班第四名。
【巩固】甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序．在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测．甲猜：
乙第三，丙第五．乙猜：
戊第四，丁第五．丙猜：
甲第一，戊第四．丁猜：
丙第一，乙第二．戊猜：
甲第三，丁第四．老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是__________；第三是__________．
【例5】红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有、、、、五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包．
猜：
第二包是紫的，第三包是黄的；猜：
第二包是蓝的，第四包是红的；
猜：
第一包是红的，第五包是白的；猜：
第三包是蓝的，第四包是白的；
猜：
第二包是黄的，第五包是紫的．
猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对．请你判断他们各猜对了其中的哪一包？
【例6】共有四人进行跳远、百米、铅球、跳高4项比赛，规定每个单项中，第一名记5分，第二名记3分，第三名记2分，第四名记1分。
已知在每一单项比赛中都没有并列名次，并且总分第一名一共获17分，其中跳高得分低于其他项得分；总分第三名共获11分，其中跳高得分高于其他项得分。
问总分第二名在铅球项目中的得分是多少？
【巩固】甲、乙、丙、丁4个队参加足球循环赛，即每两队之间都比赛一场。
现在甲、乙、丙的比赛情况如下表，请由此确定甲与丁的比分，丙与丁的比分。
已赛场数
胜场数
负场数
平场数
进球数
失球数
甲
2
1
0
1
3
2
乙
3
2
0
1
2
0
丙
2
0
2
0
3
5
二、假设推理
【例7】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：
“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：
“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：
“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？
【巩固】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：
“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：
“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？
【例8】某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。
甲判断：
不是铁，也不是铜。
乙判断：
不是铁，而是锡。
丙判断：
不是锡，而是铁。
经化验证明：
有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。
你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
【巩固】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：
聪聪判断：
不是苹果，也不是梨．淘淘判断：
不是苹果，而是桃子．皮皮判断：
不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：
有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
【例9】名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：
“我肯定是最后一名．”乙说：
“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：
“我绝对不会得最后一名．”丁说：
“我肯定得第一名．”赛后，发现他们人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？
【巩固】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：
“我最高．”乙说：
“我不最矮．”丙说：
“我没甲高，但还有人比我矮．”丁说：
“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．
【例10】甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。
赛前甲、乙、丙分别做了预测。
甲说：
“丙第名，我第名。
”乙说：
“我第名，丁第名。
”丙说：
“丁第名，我第名。
”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
【巩固】编号分别为1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：
“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：
“1号不是第四名.”而另一位同学说：
“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？
【例11】传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话．有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女．男人说：
“昨天我说的是假话”，女人说：
“昨天也是我说假话的日子”．这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢？
请同学们根据他们说的话，判断一下今天是星期几呢？
【巩固】从A，B，C，D，E，F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。
根据挑选规则，参展产品满足下列要求：
（1）A，B两种产品中至少选一种；
（2）A，D两种产品不能同时入选；（3）A，E，F三种产品中要选两种；（4）B，C两种产品都入选或都不能入选；（5）C，D两种产品中选一种；（6）若D种产品不入选，则E种也不能入选。
问：
哪几种产品被选中参展？
【例12】有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里放两白球，另一罐放一红一白．然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？
【巩固】振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得分，投不进倒扣分．小亮投了个球，投进了个．那么，他应该得多少分？
【例13】甲、乙、丙、丁与小强5位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，问小强已经赛了几盘？
【巩固】A、B、C、D、E、F、G参加围棋大赛，每两个人都要比赛一盘。
到现在为止，A已经赛了6盘，B赛了5盘，C赛了4盘，D赛了3盘，E赛了2盘，F赛了1盘，问G赛了几盘？
【例14】甲乙丙丁4个队举行足球循环赛，即每两队之间都比赛一场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
已知：
比赛结束后4个队的得分都是奇数；
甲队总分超过其他各队，名列第一；
乙队恰有两场平局，并且其中一场与丙队平局。
那么，丁队得了多少分？
【巩固】已知A、B、C、D、E、F这6位同学参加数学竞赛，其中两人得了满分，但不知是那两个人，在同学们的猜测中，有下列5种说法：
一、A和C，二、B和F三、B和E，四、A和F五、A和D
但是老师说，在这5种书法中，有4种猜对了一半，有1种都猜错了，那么是哪两位同学得满分？
【例15】某楼住着4个女孩和2个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女孩比最小的女孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁，求最大的男孩的岁数。
【巩固】某次考试满分是100分，A、B、C、D、E这5个人参加了这次考试。
A说：
“我得了94分。
”
B说：
“我在5个人种得分最高。
”
C说：
“我的得分是A和D的平均分，且为整数。
”
D说：
“我的得分恰好是这5个人的平均分。
”
E说：
“我比C多得了2分，并且在5个人中居第二。
”
问这5个人各得了多少分？
【随练1】王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：
⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？
【随练2】小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。
现知道：
（1）小明不在一小；
（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。
问：
三人上各爱好什么运动？
各上哪所小学？
【随练3】徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。
（1）电工只和车工下棋；
（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。
问：
徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？
【随练4】一个骗子和一个老实人一路同行，骗子总是讲假话，老实人总是讲真话．请提一个尽量简单的问题，使两人的回答相同．这个问题可以是.
【随练5】甲说：
“乙和丙都说谎。
”乙说：
“甲和丙都说谎。
”丙说：
“甲和乙都说
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