垃圾运输问题的解决.docx
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垃圾运输问题的解决
垃圾运输问题的解决
陈惠史慧慧王霞
摘要
该题我们的主要解题思路分三阶段：
第一阶段，我们先根据题设条件和基本假设画出该题的图。
第二阶段，我们根据图和点的位置关系结合题设，归纳出一些最基本的确定路线的原则：
在仔细分析该题后，我们认为该题为一个单目标规划题。
我们先抛开空载费用，若要把所有的垃圾运回处理站，这部分有效工的费用为Σ1.8*|Xi|*Yi（|Xi|为垃圾点Xi到原点的距离，Yi为垃圾点的垃圾量），是恒定不变的。
只要我们能保证空载路线最小，则所花的时间和费用都最小。
因此解题的关键在于找出一个调度方案，使空载行驶的路线最小。
第三阶段，编制程序阶段。
我们结合下山法逐点搜索，并引入随机生成器。
在出现后继点权值相等难以判断以哪点继续搜索时，由随机生成器确定。
为了让算法更接近人的思维，我们让更靠近父点的子点有更高的几率被作为下一个将去的垃圾点，这也与我们的算法原则对应。
问题的解决如下：
第一问，求得所需总费用为2338元，所需总时间为21.6小时，路线分配图见正文；
第二问，求得需3辆铲车，铲车费用为81.6元，分配图及运输车调度表见正文；
第三问，8吨、4吨运输车各需一辆。
垃圾运输问题的解决
（一）问题重述
某城区有36个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第37号节点）出发将垃圾运回。
现有一种载重6吨的运输车。
每个垃圾点需要用10分钟的时间装车，运输车平均速度为40公里／小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作4小时。
运输车重载运费1.8元/吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费用0.4元/公里；并且假定纵、横整公里处均有街道，方向平行于坐标轴。
请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。
问题：
1.运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，总运营费用）?
2.铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，总运营费用）?
3.如果有载重量为4吨、6吨、8吨三种运输车，又如何调度？
垃圾点地理坐标数据表
序号
垃圾量T
坐标（km）
序号
垃圾量T
坐标（km）
x
y
x
y
1
1.50
3
2
20
1.40
19
9
2
1.50
1
5
21
1.20
22
5
3
0.55
5
4
22
1.80
21
0
4
1.20
4
7
23
1.40
27
9
5
0.85
0
8
24
1.60
15
19
6
1.30
3
11
25
1.60
15
14
7
1.20
7
9
26
1.00
20
17
8
2.30
9
6
27
2.00
21
13
9
1.40
10
2
28
1.00
24
20
10
1.50
14
0
29
2.10
25
16
11
1.10
17
3
30
1.20
28
18
12
2.70
14
6
31
1.90
5
12
13
1.80
12
9
32
1.30
17
16
14
1.80
10
12
33
1.60
25
7
15
0.60
7
14
34
1.20
9
20
16
1.50
2
16
35
1.50
9
15
17
0.80
6
18
36
1.30
30
12
18
1.50
11
17
37
0.00
0
0
19
0.80
15
12
（二）基本假设
1、运输车行走拐弯的时间（路上的意外事故的耽误时间忽略）。
2、各垃圾点的垃圾必须当天及时清除完，不允许滞留。
3、晚上9:
00后部堵车。
4、每天各垃圾点的垃圾量基本相同。
5、每个垃圾点无论其中垃圾是否清理完全都需要10分钟装车时间。
6、每个垃圾点都在路口，便于垃圾的集中运输。
7、垃圾只在晚上运输，基本保证运完后，当天不会再有新的垃圾产生。
（三）基本变量，符号和用语
|A|表示A点到原点的距离，恒正
|B|表示B点到原点的距离，恒正
|A-B|表示A,B亮点之间的距离，恒正
Ta表示A点所在地的垃圾量
Spend花费钱的数量
Time花费的时间
装的足够多运输车当前的载重离限载不大于0.55吨（垃圾点的最小垃圾量）
序数号：
所在点的编号
父点：
本点的上一点
子点：
本点的下一点
（四）问题分析和数学模型的建立
垃圾运输问题最终可以归结为最优路径搜索问题，但注意到此图为森林而不是树，不能直接套用Krusal,Prim等现成算法，于是根据具体问题设计出随机下山法，用计算模拟搜索，可以搜寻到令人满意的可行解。
先注意到两点的情况，设两点分别为A（X1,Y1）,B（X2,Y2）
主要有以下两种情况：
一、A,B有明显先后次序。
——递减状态（如图1）
不妨设X1>X2,Y1>Y2,不难看出A在B的后方，即A比B远。
对于前方参考点O,要将A,B对应垃圾点的垃圾全部取回再返回O,一共有三种方式：
1、O→A→O,O→B→O
单独运输。
这种情况下，总的路线消费等于空载运行费（0.4元∕公里）与装载时运行费用（1.8元∕公里）的总和，所需的总时间等于车辆所走过的总路程与速度（40公里∕小时）的比值再加上在A,B两点停留的时间（每个垃圾点上停留了10分钟，1∕6小时），于是有：
Spend=0.4*|A|+1.8*|A|*Ta+0.4*|B|+1.8*|B|*Tb
Time=（2*|A|+2*|B|）∕40+1∕6*2
2、O→A→B→O
先近点在近点，即先空载至最远处，装完A点垃圾后再返回之B点，再回O点，有：
Spend=0.4*|A|+1.8*|A-B|*Ta+1.8*|AB|*（Ta+Tb）
=0.4*|A|+1.8|A|*Ta+1.8*|B|*Tb
Time=2*|A|∕40+1∕6*2
3、O→B→A→O
先近点在远点，即先装B点垃圾，然后载着B点的垃圾奔至A点，再回O点，有：
Spend=0.4*|B|+1.8*|A-B|*Tb+1.8*|A|*（Ta+Tb）
=0.4*|B|+1.8|A|*Ta+1.8*|B|*Tb+1.8*|A-B|*2*Tb
Time=2*|A|∕40+1∕6*2
比较以下三种情况，远近点的遍历顺序，可以看出，“先远后近”绝对比“先近后远”在花费数量上要少的多，省出1.8*|A-B|*2*Tb这部分的钱主要是车载着B点的垃圾奔到A点再返回B点，而又注意到两者的时间花费是相等的，所以在其余同等的情况下选择“先远后近”。
考虑到时间上单独运输比其余的两种运输要大的多，多一倍，而且花费的钱仍不比“先远后近”省，还多了0.4*|B|，所以一般情况下，不采用单独运输。
（二）AB两点没有先后顺序，--并临状态如图
（二）
（五）问题的搜索结果
（六）问题的搜索结果
（七）模型的优缺点
该算法是模型简单容易实现，精度特别是后两个模型的精度不是很高，前两问只要无穷就能得到最优解，第三问的处理原则不是很精确有待改进。
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