最新沪科版学年八年级数学上册《轴对称与等腰三角形》章末检测卷及答案解析精编试题文档格式.docx

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C．50°

D．70°

5．如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC＝CD，则∠BAD的度数为（　　）

A．50°

B．45°

C．40°

D．35°

第5题图　

第6题图

6．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C与A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是（　　）

A．20cmB．18cmC．15cmD．22cm

7．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列四个结论正确的是（　　）

①点P在∠A的平分线上；

②AS＝AR；

③QP∥AR；

④△BRP≌△QSP.

A．①②③④B．①②

C．②③D．①③

第7题图

8．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（　　）

A．75°

B．15°

C．75°

或15°

D．30°

9．如图，在等边三角形ABC中，中线AD、BE交于F，则图中共有等腰三角形（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

第9题图　

第10题图

第11题图

10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°

，∠B＝∠D＝90°

，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，此时∠AMN＋∠ANM的度数为（　　）

A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．小明沿倾斜角为30°

的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为________米．

12．△ABC的三边AB、BC、CA长分别为12、10、6，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝__________．

13．如图，在△ABC中，BC边的中垂线交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B＝40°

，则∠A＝________．

第13题图　

第14题图

14．如图，在线段AB上取一点C（非中点），分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于F，连接BD交CE于G，AE和BD交于点H，则下列结论正确的是________（填序号）．

①AE＝DB；

②不另外添加线，图中全等三角形只有1对；

③若连接FG，则△CFG是等边三角形；

④若连接CH，则CH平分∠FHG.

三、解答题（共90分）

15．（8分）如图所示是一个8×

10的正方形格纸，在△ABC中，A点坐标为（－2，1）．

（1）△ABC和△A′B′C′满足什么几何变换（直接写出答案）?

（2）作△A′B′C′关于x轴的对称图形△A″B″C″；

（3）求A″、B″、C″三点的坐标（直接写出答案）．

16．（8分）已知点A（a＋b，2），点B（－b，a－b）关于y轴对称，求ba的值．

17．（8分）如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：

∠C＝2∠D.

18.（8分）如图，学校要在两条小路OM和ON之间的S区域规划修建一处“英语角”，按照设计要求，英语角C到两栋教学楼A，B的距离必须相等，到两条小路的距离也必须相等，则“英语角”应修建在什么位置？

请在图上标出它的位置（尺规作图，保留痕迹）．

19．（10分）如图，将长方形纸片ABCD沿BD所在直线对折，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.

（1）求证：

△DCE≌△BFE；

（2）若EF＝2，∠ADB＝30°

，求DF的长．

20．（10分）如图，△ABC中，BA＝BD，CA＝CE，∠BAC＝100°

，求∠DAE的度数．

21．（12分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为6cm，△OBC的周长为16cm.

（1）求线段BC的长；

（2）连接OA，求线段OA的长；

（3）若∠BAC＝120°

22．（12分）如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．

（1）试证明△AEF≌△CDE；

（2）△ABC是等边三角形吗？

请说明你的理由．

23．（14分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，点Q同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D.

（1）当∠BQD＝30°

时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；

如果变化，请说明理由．

参考答案与解析

1．A　2.D　3.A　4.B　5.B　6.D　7.A　8.C

9．D　解析：

△CDE，△DEF，△ADE，△BDE，△ABF，△ABC都是等腰三角形，共6个．故选D.

10．B　解析：

如图，作点A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB＝120°

，∴∠AA′M＋∠A″＝180°

－∠BAD＝60°

.由对称可得∠MA′A＝∠MAA′，∠NAD＝∠A″.又∵∠MA′A＋∠MAA′＝∠AMN，∠NAD＋∠A″＝∠ANM，∴∠AMN＋∠ANM＝∠MA′A＋∠MAA′＋∠NAD＋∠A″＝2（∠AA′M＋∠A″）＝2×

60°

＝120°

.故选B.

11．100　12.6∶5∶3

13．60°

　解析：

∵DE是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠B＝∠BCE＝40°

.∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠BCE＝80°

，∴∠A＝180°

－∠B－∠ACB＝60°

.

14．①③④　解析：

∵△ACD与△BCE是等边三角形，∴AC＝DC，EC＝BC，∠ACD＝∠BCE＝60°

，∴∠ACE＝∠BCD.在△ACE和△DCB中，∵

∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，∠CAE＝∠CDB.∵∠ACD＝∠BCE＝60°

，∴∠DCE＝60°

，∴∠ACD＝∠DCE.在△ACF与△DCG中，∵

∴△ACF≌△DCG.同理可得△BCG≌△ECF，故①正确，②错误；

∵△ACF≌△DCG，∴CF＝CG.∵∠FCG＝60°

，∴△FCG是等边三角形，故③正确；

如图，过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N.∴∠AMC＝∠DNC＝90°

.在△ACM与△DCN中，∵

∴△ACM≌△DCN，∴CM＝CN，∴CH平分∠FHG，故④正确．故答案为①③④.

15．解：

（1）轴对称；

（2分）

（2）如图所示；

（5分）

（3）A″（2，－1），B″（1，－2），C″（3，－3）．（8分）

16．解：

∵点A（a＋b，2），点B（－b，a－b）关于y轴对称，∴

（4分）解得

∴ba＝（－2）0＝1.（8分）

17．证明：

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D.∵AD∥BC，∴∠D＝∠CBD.（3分）∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝2∠D，∴∠C＝2∠D.（8分）

18．解：

如图所示，作∠NOM的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点为C，则C点就是英语角的位置．（8分）

19．

（1）证明：

∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°

.由折叠的性质可得AB＝FB，∠F＝∠A＝90°

.∴DC＝BF，∠C＝∠F.在△DCE和△BFE中，∵

∴△DCE≌△BFE（AAS）；

（2）解：

由折叠的性质可得∠BDF＝∠ADB＝30°

，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADB－∠BDF＝30°

.由

（1）可知△DCE≌△BFE，∴CE＝FE＝2.在Rt△DCE中，∠CDE＝30°

，∴DE＝2CE＝4，∴DF＝DE＋EF＝4＋2＝6.（10分）

20．解：

∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝

（180°

－∠B）＝90°

－

∠B.∵CA＝CE，∴∠CAE＝∠CEA＝

－∠C）＝90°

∠C.（4分）∴∠DAE＝180°

－∠AED－∠ADE＝180°

－（∠BDA＋∠CEA）＝180°

＝

（∠B＋∠C）＝

－∠BAC）＝

－100°

）＝40°

.（10分）

21．解：

（1）∵l1是AB边的垂直平分线，∴DA＝DB.∵l2是AC边的垂直平分线，∴EA＝EC，∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝6cm；

（4分）

（2）∵l1是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB.∵l2是AC边的垂直平分线，∴OA＝OC.∴OA＝OB＝OC.∵OB＋OC＋BC＝16cm，BC＝6cm，∴OA＝OB＝OC＝5cm；

（8分）

（3）∵∠BAC＝120°

，∴∠ABC＋∠ACB＝60°

.由

（1）可知DA＝DB，EA＝EC，∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，∴∠DAE＝∠BAC－∠BAD－∠EAC＝∠BAC－∠ABC－∠ACB＝120°

－60°

＝60°

.（12分）

22．解：

（1）∵BF＝AC，AB＝AE，∴AF＝CE.∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE.又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE（SSS）；

（2）△ABC是等边三角形．（6分）理由如下：

由

（1）可知△AEF≌△CDE，∴∠FEA＝∠EDC，∴∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF.又∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°

，∴∠BCA＝60°

.同理可得∠BAC＝60°

，∴∠ABC＝60°

，∴△ABC是等边三角形．（12分）

23．解：

（1）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB＝60°

.∵∠BQD＝30°

，∴∠QPC＝90°

.（2分）设AP＝x，则PC＝6－x，QB＝x，∴QC＝QB＋BC＝6＋x.（4分）∵在Rt△QCP中，∠CQD＝30°

，∴PC＝

QC，即6－x＝

（6＋x），解得x＝2，∴AP＝2；

（6分）

（2）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．（7分）如图，过P作PF∥BC交AB于F，（8分）则∠1＝∠2.∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠C＝60°

.∵PF∥BC，∴∠AFP＝∠ABC＝60°

，∠APF＝∠C＝60°

，∴△APF为等边三角形，∴AP＝FP.∵PE⊥AB，∴AE＝FE＝

AF，即AF＝2EF.（10分）又∵P、Q点运动速度相同，∴AP＝BQ，∴FP＝BQ.在△BDQ和△FDP中，

∴△BDQ≌△FDP（AAS），∴DB＝DF，∴BF＝2DF.（12分）∵AF＋BF＝AB，∴2EF＋2DF＝AB，∴EF＋DF＝

AB，即DE＝

AB＝

×

6＝3.（14分）