专题32 统计的应用Word下载.docx

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（2）图略；

（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖．设有x名同学获得一等奖，则有（29－x）名同学获得二等奖，根据题意得15x＋10（29－x）＝335，解得x＝9.

∴50x＋30（29－x）＝1050，所以他们得到的奖金是1050元．

3．（2009·

台州）台州素有“七山一水两分田”之说，据此画成统计图①.图②是台州市2004～2008年的人口统计图（单位：

万人）．

（1）请你计算扇形统计图中表示“田”的扇形圆心角的度数；

（2）请你指出台州市2004～2008年的人口变化趋势，并据此推断台州市2004～2008年人均耕地面积是不断增加还是不断减少？

（人均耕地面积＝耕地总面积÷

人口）

（3）结合统计图和资料的信息，计算台州市2008年耕地总面积约是多少亩．（结果用科学记数法表示）

（1）360°

×

20%＝72°

.

（2）台州市2004～2008年的人口不断增加，台州市2004～2008年的人均耕地面积不断减少．

（3）0.4×

575＝230,230万亩＝2.3×

106亩．

4．（2010·

绍兴）绍兴有许多优秀的旅游景点，某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查，调查结果如下图表．

（1）请在上述频数分布表中填写空缺的数据，并补全统计图；

（2）该旅行社预计6月份接待外地来绍的游客2600人，请你估计首选景点是鲁迅故里的人数．

（1）0.175,150.图略．

（2）2600×

0.325＝845（人）．

三、【考点知识梳理】

（一）统计图的概念

统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现的反映．

（二）几种常见的统计图

1．条形统计图

用长方形的高来表示数据的图形．

它的特点是：

（1）能够显示每组中的具体数据；

（2）易于比较数据之间的差别．

2．折线统计图

用几条线段连成的折线来表示数据的图形．

易于显示数据的变化趋势．

3．扇形统计图

（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．

（2）百分比的意义：

在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°

的比．

（3）扇形的圆心角＝360°

百分比．

4．频数分布直方图

（1）把每个对象出现的次数叫频数；

（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度；

（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况；

（4）频数分布直方图的绘制步骤是：

①计算最大值与最小值的差；

②决定组距与组数；

③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；

④列频数分布表；

⑤用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图.

四、【中考典例精析】

类型一几种常见的统计图

（1）要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（　　）

A．条形统计图B．扇形统计图

C．频数分布直方图D．折线统计图

（2）如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°

，踢毽和打篮球的人数比是1∶2，那么表示参加“其他”活动的人数占总人数的________%.

【点拨】本题主要考查统计图在选择题、填空题中的应用．

【解答】

（1）D　涉及“变化趋势”时易采用折线统计图

（2）20因为踢毽的扇形圆心角是60°

，踢毽和打篮球的人数比是1∶2，所以打篮球扇形圆心角是120°

.∴跳绳和其他的扇形圆心角的和是180°

，占整个圆的一半．又∵跳绳的人数占30%.∴参加“其他”活动的人数占总人数的20%.

方法总结：

选择合适的图形进行数据整理是进行统计推理的重要环节，我们要根据问题所反映数据的特点选择统计图；

条形统计图可以直观表示各部分目的多少及数量的大小；

扇形统计图可以直观表示各部分百分比的大小；

折线统计图可以直观表示数量的变化规律和趋势。

类型二统计图的应用

（1）阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

①这次随机调查了________名学生；

②把统计表和条形统计图补充完整；

（2）某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图．（其中图②不完整）

①根据上图提供的信息，补全图②；

②根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是

A．训练前各成绩中人数最多的是第三成绩段

B．“3335”成绩段中，训练前成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数

C．训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段

③规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人．

【点拨】本题重点考查从条形统计图和扇形统计图中获取正确的信息，并能依据信息求相关量，在解有关“建议”的问题时，要依据信息提正确合理的建议．

（1）①300

②

（2）①如图所示：

②B　③依题意知：

500－

500＝100（人）

答：

估计该校九年级全体女生训练后优秀等级增加的人数为100人．

五、【易错题探究】

2010年4月1日《×

日报》发布了“2009年×

市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）2009年全市畜牧业的产值为________亿元；

（2）补全条形统计图；

（3）×

作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2011年林业产值达60.5亿元，求2010,2011这两年林业产值的年平均增长率．

【解析】

（1）农业产值119.34亿元，占54.0%，所以总产值为119.34÷

54.0%＝221.

所以畜牧业产值为221－119.34－50－10.66＝41（亿元）．

（2）如图，

（3）设今明两年林业产值的年平均增长率为x.

根据题意，得50（1＋x）2＝60.5.

解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1（不合题意，舍去）

今明两年林业产值的年平均增长率为10%.

【易错警示】各种统计图可以互相转化，各种情况在对应转化时易出错．

六、【课堂基础检测】

1．黄老师退休在家，为选择一个合适的时间参观2010年上海世博会，他查阅了5月10日至16日（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图①、图②所示的统计图，其中图①是每天参观人数的统计图，图②是5月15日（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时间段参观人数的扇形统计图．请你根据统计图解答下面的问题：

（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是哪一天？

有多少人？

参观人数最少的又是哪一天？

（2）5月15日（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？

（精确到1万人）

（3）如果黄老师想尽可能选择参观人数较少的时间去参观世博会，你认为他选择什么时间比较合适？

（1）参观人数最多的是15日（或周六），有34万人；

参观人数最少的是10日（或周一），有16万人．

（2）34×

（74%－6%）＝23.12≈23.

上午参观人数比下午参观人数多23万人．

（3）答案不唯一，基本合理即可，如选择星期一下午参观等．

2．广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：

（1）本次问卷调查取样的样本容量为________，表格中的m值为________．

（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．

（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

（1）200　0.6

（2）72°

，补全图如下：

（3）1500×

0.6＝900.

七、【课后达标练习】

1．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（　　）

A．书法B．象棋C．体育D．美术

∵体育兴趣小组在扇形统计图中所占百分比最多，∴参加人数最多．

2．某班体育委员调查了本班46名同学一周平均每天体育活动的时间，并制作了如图所示的频数分布直方图．从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（　　）

A．40分，40分B．50分，40分

C．50分，50分D．40分，50分

观察条形统计图可得中位数是第23名、第24名同学对应时间的平均数为50分，众数是40分．

B

3．某学生某月的零花钱是a元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（　　）

A．该学生捐赠款为0.6a元

B．捐赠款所对应的圆心角为240°

C．捐赠款是购书款的2倍

D．其他支出占10%

360°

60%＝216°

，所以捐赠款所对应圆心角为216°

4．九年级

（1）班共50名同学，如图是该班体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数），若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是（　　）

A．20%B．44%C．58%D．72%

优秀率为

＝44%.

5．小丽家下个月的开支预算如图所示，如果用于教育的支出是150元，则他家下个月的总支出为（　　）

A．625元　　　B．652元C．750元　　　D．800元

150÷

20%＝750（元）．

二、解答题

6．“知识改变命运，科技繁荣祖国”，我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是________人和________人；

（2）该校参加航模比赛的总人数是________人，空模所在扇形的圆心角的度数是________°

，并把条形统计图补充完整；

（温馨提示：

作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）

（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

（1）4　6　

（2）24　120　图略

（3）32÷

80＝0.4,0.4×

2485＝994，

今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．

7．某校为了了解九年级女生的体能情况，随机抽查了部分女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图和不完整的统计表（每个分组包括左端点，不包括在端点）．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）分别把统计图与统计表补充完整；

（2）被抽查的女生小敏说：

“我的仰卧起坐次数是被抽查的所有同学的仰卧起坐次数的中位数”，请你写出小敏的仰卧起坐次数所在的范围；

（3）若年级的奋斗目标成绩是每个女生每分钟23次，问被抽查的所有女生的平均成绩是否达到奋斗目标成绩？

（1）5　

（2）25～30

（3）被抽查的所有女生的平均成绩至少是：

≈23.2（次）

∵23.2>

23.

∴被抽查的所有女生的平均成绩达到奋斗目标成绩．

8．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：

请根据统计图提供的信息回答以下问题：

（1）抽取的学生数为________名；

（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有________名；

（3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的________%；

（4）你认为上述估计合理吗？

理由是什么？

（1）300　

（2）1060

（3）15　（4）合理．理由中体现用样本估计总体即可．