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A.40°
B.60°
C.70°
D.80°
图X5-1-4
图X5-1-5
6.(2012年山东泰安)如图X5-1-5,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为M,下列结论不成立的是( )
A.CM=DMB.
C.∠ACD=∠ADCD.OM=MD
7.(2011年甘肃兰州)如图X5-1-6,⊙O过点B,C,圆心O在等腰Rt△ABC的内部,∠BAC=90°
,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为( )
A.6B.13C.
D.2
图X5-1-6
图X5-1-7
8.(2012年贵州六盘水)当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图X5-1-7(单位:
cm),那么该圆的半径为______cm.
9.(2011年福建漳州)如图X5-1-8,AB是⊙O的直径,
,∠COD=60°
.
(1)△AOC是等边三角形吗?
请说明理由;
(2)求证:
OC∥BD.
图X5-1-8
10.(2011年湖南长沙)如图X5-1-9,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°
,∠APD=65°
(1)求∠B的大小;
(2)已知圆心O到BD的距离为3,求AD的长.
图X5-1-9
11.(2012年宁夏)如图X5-1-10,在⊙O中,直径AB⊥CD于点E,连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
图X5-1-10
12.(2012年湖南长沙)如图X5-1-11,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°
(1)求证:
△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD.
图X5-1-11
B级 中等题
13.(2012年安徽)如图X5-1-12,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=________°
图X5-1-12
图X5-1-13
14.(2011年福建福州)如图X5-1-13,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C若∠AOB=120°
,则大圆半径R与小圆半径r之间满足( )
A.R=
rB.R=3r
C.R=2rD.R=2
r
15.(2011年云南曲靖)如图X5-1-14,点A,B,C,D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°
(1)求∠BOC的度数;
四边形AOBC是菱形.
图X5-1-14
C级 拔尖题
16.(2011年江苏南京)如图X5-1-15,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2
,则a的值是( )
图X5-1-15
A.2
B.2+
C.2
D.2+
17.(2011年上海)如图X5-1-16,点C,D分别在扇形AOB的半径OA,OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M,N.
(1)求线段OD的长;
(2)若tan∠C=
,求弦MN的长.
图X5-1-16
18.(2012年上海)如图X5-1-17,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°
,点C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D,E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?
如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
图X5-1-17
第2讲 与圆有关的位置关系
1.若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,那么点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在圆内B.点A在圆上
C.点A在圆外D.不能确定
2.(2012年江苏无锡)已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相切B.相离
C.相离或相切D.相切或相交
3.(2012年湖南衡阳)已知⊙O的直径为12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的交点个数为( )
A.0B.1C.2D.无法确定
4.(2010年浙江温州)如图X5-2-1,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O与BC相切于点B,则AC=( )
图X5-2-1
B.
D.2
5.(2010年甘肃兰州)如图X5-2-2,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )
图X5-2-2
B.3
C.
6.(2012年黑龙江)如图X5-2-3,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至点C,使AC=3BC,CD与⊙O相切,切点为D,若CD=3
,则线段BC=________.
图X5-2-3
图X5-2-4
7.(2012年四川广元)平面上有⊙O及一点P,点P到⊙O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则⊙O的半径为____________cm.
8.(2012年江苏扬州)如图X5-2-4,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B两点,点C在⊙O上,如果∠ACB=70°
,那么∠P的度数是__________.
9.(2012年湖南株洲)如图X5-2-5,已知AD为⊙O的直径,B为AD延长线上一点,BC与⊙O切于点C,∠A=30°
求证:
(1)BD=CD;
(2)△AOC≌△CDB.
图X5-2-5
10.(2010年广东中山)如图X5-2-6,PA与⊙O相切于点A,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于点D,已知OA=2,OP=4.
(1)求∠POA的度数;
(2)计算弦AB的长.
图X5-2-6
图X5-2-7
11.(2012年山东济南)如图X5-2-7,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆,矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC,则矩形EFGH的周长是______.
12.(2012年四川自贡)如图X5-2-8,AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.
(1)若AB=2,∠P=30°
,求AP的长;
(2)若点D为AP的中点,求证:
直线CD是⊙O的切线.
图X5-2-8
13.如图X5-2-9
(1),一个圆形电动砂轮的半径是20cm,转轴OA长是40cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上,边缘与挡板相切于点B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片(铁片厚度忽略不计,ON是切痕所在的直线).
(1)在图X5-2-9
(2)的坐标系中,求点A与点A1的坐标;
(2)求砂轮工作前后,转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长.
注:
图X5-2-9
(1)是未工作时的示意图,图X5-1-26
(2)是工作前后的示意图.
图X5-2-9
选做题
14.(2012年江西)已知,纸片⊙O的半径为2,如图X5-2-10
(1),沿弦AB折叠操作.
(1)如图X5-2-10
(2),当折叠后的
经过圆心O时,求
的长;
(2)如图X5-2-10(3),当弦AB=2时,求折叠后
所在圆的圆心O′到弦AB的距离;
(3)在图X5-2-10
(1)中,再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作.
①如图X5-2-10(4),当AB∥CD,折叠后的
与
所在圆外切于点P时,设点O到弦AB,CD的距离之和为d,求d的值;
②如图X5-2-10(5),当AB与CD不平行,折叠后的
所在圆外切于点P时,设点M为AB的中点,点N为CD的中点.试探究四边形OMPN的形状,并证明你的结论.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
图X5-2-10
第3讲 与圆有关的计算
1.(2012年湖南衡阳)一个圆锥的三视图如图X5-3-1,则此圆锥的底面积为( )
图X5-3-1
A.30πcm2B.25πcm2
C.50πcm2D.100πcm2
2.(2012年四川自贡)如图X5-3-2,圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm,高是12cm,则该圆锥形底面圆的面积是( )
图X5-3-2
A.10πcm2
B.25πcm2
C.60πcm2
D.65πcm2
3.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A.πB.1C.2D.
π
4.(2012年湖南娄底)如图X5-3-3,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形各边都相切,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影部分的面积是( )
A.4πB.3πC.2πD.π
图X5-3-3
图X5-3-4
5.(2012年福建漳州)如图X5-3-4,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是( )
A.2πcmB.4πcmC.8πcmD.16πcm
图X5-3-5
6.(2012年湖南衡阳)如图X5-3-5,⊙O的半径为6cm,直线AB是⊙O的切线,切点为B,弦BC∥AO.若∠A=30°
,则劣弧
的长为__________cm.
7.(2011年内蒙古乌兰察布)已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从点P出发,绕圆锥侧面爬行,回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图X5-3-6,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得的侧面展开图是( )
图X5-3-6
8.(2012年四川巴中)已知一个圆的半径为5cm,则它的内接六边形的边长为________.
9.(2011年山东聊城)如图X5-3-7,圆锥的底面半径OB为10cm,它的展开图扇形的半径AB为30cm,则这个扇形的圆心角α的度数为________.
图X5-3-7
10.(2012年浙江舟山)如图X5-3-8,已知⊙O的半径为2,弦AB⊥半径OC,沿AB将弓形ACB翻折,使点C与圆心O重合,则月牙形(图中实线围成的部分)的面积是__________.
图X5-3-8
图X5-3-9
11.(2011年江苏宿迁)如图X5-3-9,把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是________cm.
12.(2011年浙江湖州)如图X5-3-10,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°
,OC=2.
(1)求OE和CD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
图X5-3-10
13.某花园内有一块五边形的空地如图X5-3-11,为了美化环境,现计划在五边形各顶点为圆心,2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草,那么种上花草的扇形区域总面积是( )
A.6πm2B.5πm2C.4πm2D.3πm2
图X5-3-11
图X5-3-12
14.(2012年四川凉山州)如图X5-1-12,在由小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O在格点上,则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________________________________________________________________________(结果保留π).
15.(2011年广东深圳)如图X5-3-13
(1),已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于点E,连接AE.
AE是⊙O的直径;
(2)如图X5-3-13
(2),连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和(结果保留π与根号).
图X5-3-13
16.(2011年四川广安)如图X5-3-14,圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径,高BC=6cm,点P是母线BC上一点,且PC=
BC.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
图X5-3-14
A.
cm
B.5cm
C.3
cm
D.7cm
17.(2012年湖南岳阳)如图X5-3-15,在⊙O中,
,弦AB与弦AC交于点A,弦CD与AB交于点F,连接BC.
AC2=AB·
AF;
(2)若⊙O的半径长为2cm,∠B=60°
,求图中阴影部分的面积.
图X5-3-15
第六章 图形与变换
第1讲 图形的轴对称、平移与旋转
1.下列图形中,是轴对称图形的是( )
2.(2012年辽宁沈阳)在平面直角坐标系中,点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为( )
A.(-1,-2)B.(1,-2)
C.(2,-1)D.(-2,1)
3.(2012年浙江义乌)如图X6-1-1,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为( )
图X6-1-1
A.6
B.8
C.10
D.12
4.(2012年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图X6-1-2
(1)、
(2)对折两次后,再按如图X6-1-2(3)挖去一个三角形小孔,则展开后的图形是( )
图X6-1-2
5.(2012年四川资阳)下列图形:
①平行四边形;
②菱形;
③圆;
④梯形;
⑤等腰三角形;
⑥直角三角形;
⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
6.(2012年湖北武汉)如图X6-1-3,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是( )
A.7B.8C.9D.10
图X6-1-3
图X6-1-4
图X6-1-5
7.(2012年广西玉林)在平面直角坐标系中,一青蛙从点A(-1,0)处向右跳2个单位长度,再向上跳2个单位长度到点A′处,则点A′的坐标为__________.
8.(2012年福建厦门)如图X6-1-4,点D是等边△ABC内的一点,如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合,那么旋转了________度.
9.(2012年浙江温州)分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图X6-1-5.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是__________度.
图X6-1-6
10.(2012年湖南岳阳)如图X6-1-6,在Rt△ABC中,∠B=90°
,沿AD折叠,使点B落在斜边AC上,若AB=3,BC=4,则BD=__________.
11.(2012年四川凉山州)如图X6-1-7,梯形ABCD是直角梯形.
(1)直接写出点A,B,C,D的坐标;
(2)画出直角梯形ABCD关于y轴的对称图形,使它与梯形ABCD构成一个等腰梯形;
(3)将
(2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度,画出平移后的图形(不要求写作法).
图X6-1-7
12.(2011年广东珠海)如图X6-1-8,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°
)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得点C落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1.
(1)写出旋转角的度数;
∠A1AC=∠C1.
图X6-1-8
图X6-1-9
13.(2012年山东济南)如图X6-1-9,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4,将△ABC沿CB向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边形ABED的面积等于________.
14.(2012年黑龙江大庆)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(
,1),将OA绕原点按逆时针方向旋转30°
得OB,则点B的坐标为( )
A.(1,
)B.(-1,
)
C.(0,2)D.(2,0)
15.(2012年江苏南京)如图X6-1-10,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E.
△ABC≌△BDE;
(2)△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法).
图X6-1-10
16.(2012年山东济宁)如图X6-1-11,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是________,旋转角是________度;
(2)以
(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°
、180°
的三角形;
(3)设Rt△ABC两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图X6-案证明勾股定理.
图X6-1-11
17.(2011年江苏南通)如图X6-1-12,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA,OD到点F,E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图X6-1-13).
(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;
(2)当α=30°
时,求证:
△AOE1为直角三角形.
图X6-1-12
图X6-1-13
第2讲 视图与投影
1.下列结论正确的是( )
①物体在阳光照射下,影子的方向是相同的;
②物体在任何光线照射下,影子的方向都是相同的;
③物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关;
④物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.(2012年四川资阳)如图X6-2-1是一个正方体被截去一角后得到的几何体,它的俯视图是( )
图X6-2-1
3.(2012年江苏宿迁)如图X6-2-2是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图,则组成这个几何体的小立方体的个数是( )
图X6-2-2
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.(2012年福建厦门)如图X6-2-3是一个立体图形的三视图,则这个立体图形是( )
图X6-2-3
A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥
5.(2012年云南)如图X6-2-4是由6个相同的小正方体搭成的一个几何体,则它的俯视图是( )
图X6-2-4
6.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( )
7.(2011年浙江温州)如图X6-2-5所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图是( )
图X6-2-5
8.(2010年浙江杭州)若一个所有棱长相等的三棱柱,它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形,则左视图是( )
A.矩形B.正方形
C.菱形D.正三角形
9.一个几何体的三视图如图X6-2-6,那么这个几何体是( )
图X6-2-6
图X6-2-7
10.(2012年衢州)长方体的主视图、俯视图如图X6-2-7所示,则其左视图面积为( )
A.3B.4C.12D.16
11.(2012年四川自贡)画出如图X6-2-8所示立体图的三视图.
图X6-2-8
12.分别画出图X6-2-9中几何体的主视图、左视图和俯视图.
图X6-2-9
13.关于盲区的说法正确的有( )
①我们把视线看不到的地方称为盲区;
②我们上山与下山时视野盲区是相同的;
③我们坐车向前行驶,有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住;
④人们常说“站得高,看得远”,说明在高处视野盲区要小,视野范围大.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
14.若干桶方便面摆放在桌子上,如图X6-2-10所示是它的三视图,则这一堆方便面共有( )
图X6-2-10
A.6桶B.7桶
C.8桶D.9桶
15.(2012年黑龙江大庆)用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图X6-2-11,得到的几何体的三视图如图X6-2-12.若小明从八个小立方体中取走若干个,剩余的小立方体保持原位置不动,并使得到的新几何体的三视图仍是图X6-2-12,则他取走的小立方体最多可以是________个.
图X6-2-11
图X6-2-12
16.(2011年山东东营)如图X6-2-13,观察由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:
如图
(1)中:
共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;
如图
(2)中:
共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;
如图(3)中:
共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见;
…,则第(6)个图中,看得见的小立方体有________个.
图X6-2-13
17.如图X6-2-14,一段街道的两边沿所在直线分别为AB,PQ,并且AB∥PQ,建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M,交PQ于点N,小亮从胜利街的A处,沿着AB方向前进,小明一直站在点P的位置等待小亮.
(1)请你画出小亮恰好能看见小明的视线,以及此时小亮所在的位置(用点C标出);
(2)已知MN=30m,MD=12m,PN=36m,求
(1)中的点C到胜利街口的距离.
图X6-2-14
第3讲 尺规作图