实验四报告Word下载.docx
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%画出零极点图
[H,w]=freqz(b,a,1024,'
whole'
);
%计算频率响应
magX=abs(H);
angX=angle(H);
%计算幅度和相位
figure
(2)%图二
subplot(2,1,1);
plot(w,magX),gridon;
%画幅度谱
xlabel('
\omega'
%横轴
ylabel('
|X(e^j^\omega)|'
%纵轴为幅度谱
title('
幅度谱'
%给图片取名
subplot(2,1,2);
plot(w,angX),gridon;
%画相位谱
argX(e^j^\omega)'
%纵轴
相位谱'
仿真结果、图形
图4.1.1系统函数的零极图
图4.1.2系统的频率响应的幅度和相位
3、能否用编写的DTFT子函数无误差地计算此系统的频率响应特性?
不能,该系统的DTFT是连续的,但是,如果调用编写DTFT子涵是,DTFT是离散后的,所以无法无误差地计算此系统的频率响应特性
遇到的问题、解决方法及收获
1、学会了根据差分方程画零极点图,求系统频率响应
2、学会了无误差地系统的频率响应特性的方法
任务二FIR系统的特性
某系统的单位冲激响应为
(升余弦系统)(4.2.1)
1、
,画出系统的单位冲激响应图形;
1、定义一个矩形序列
2、定义函数
,然后点乘
n1=-40;
n2=40;
%定义观察起止点
n=n1:
n2;
%观察范围n;
N=32;
%举行矩阵的长度
L=length(n);
%定义n的长度
R=zeros(1,L);
%赋初值
R(-n1+1:
-n1+N)=1;
%定义举行矩阵R
h=(0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1)))).*R;
%定义单位冲击函数
stem(n,h,'
.'
%画图
n'
h(n)'
单位冲击响应h(n)=0.5(1-cos2n\pi/N-1)R_N(n)'
图4.2.1系统的单位冲激响应
,N=32图形
2、利用编写的DTFT子函数计算此系统的频率响应特性,画出幅频特性图形、增益(dB)图形、相频特性,
。
调用实验二写好的DTFT子程序画图
M=256;
x=(0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1)))).*R;
[X,w]=dtft2(x,n,M);
%调用函数求频率响应
magX=abs(X);
angX=angle(X);
G=20*log10(magX/max(magX));
%定义G为增益
subplot(3,1,1);
幅频特性图形'
subplot(3,1,2);
相频特性图形'
subplot(3,1,3);
plot(w,G),gridon;
%画增益
%横轴为频率w
G(dB)'
%纵轴为增益,单位为dB
增益图形'
%给图片取名增益
图4.2.2系统的幅频特性图形、增益(dB)图形、相频特性
图4.2.3系统的衰减(dB)图形
3、判断系统的滤波特性,估计系统的第一零点带宽和第一旁瓣衰减。
由图4.2.2得是低通滤波器,
由图4.2.2得第一零点带宽为
由图4.2.3得第一旁瓣31dB衰减为
1、了解了升余弦系统的滤波特性
2、了解升余弦系统第一旁瓣的衰减
任务三DFT分析信号的频谱
分析计算序列
的频谱。
1、理论计算信号的频谱(DTFT)和周期,用计算机画出其幅度谱的图形,标注坐标轴的含义和单位。
表达式
(4.3.1)
它是
的周期函数,周期为
,为了便于观察,取一个周期即可,
(4.3.2)
clear%清除全部
w=0:
2*pi/1024:
2*pi;
%w的取值范围及间隔
L=length(w);
%定义L为w的长度
y=zeros(1,L);
a=pi/4/(2*pi/1024)+1;
%第pi/4/(2*pi/1024)+1个点
b=7*pi/4/(2*pi/1024)+1;
%第7*pi/4/(2*pi/1024)+1个点
c=pi/8/(2*pi/1024)+1;
%第pi/8/(2*pi/1024)+1个点
d=14*pi/8/(2*pi/1024)+1+pi/8/(2*pi/1024);
%第15*pi/8/(2*pi/1024)+1个点
y([abcd])=1;
%第abcd个点为一
X=abs(y);
%Xb为y的模值,即x(n)的幅度谱
stem(w,X,'
),gridon;
%画图,为离散的
\omega(rad)'
%横轴为频率w,单位为弧度
|X(e^j^w)|'
%纵轴为幅度
x=cos(n*\pi/4)+cos(n*\pi/8)的幅度谱'
%给图片取名x=cos(n*\pi/4)+cos(n*\pi/8)的幅度谱
图4.3.1
幅度谱的图形
2、将
截取有限长度
为
,编写子函数计算
的N点的DFT,画出幅度谱,标注坐标轴。
将
,则
其DFS为
(4.3.1)
截取有限长序列
的DFS则为DFT公式
将式4.3.2写成子程序需要两重循环,内层循环是对n求和的过程,循环N次,外层循环为k与X(k)一一对应形成数组。
过程与实验二写DTFT的过程一样
function[X,k]=dft(x,n,N)%定义函数
for(q=1:
N)%外层循环,对w的循环,循环M+1次
k(q)=q-1;
%循环计算不同的w值
sum=0;
%求和定初值
for(m=1:
N)%内层循环对n的求和过程,循环的次数为n的长度
sum=sum+x(m)*exp(-i*2*pi*k(q)*n(m)/N);
%求和
X(q)=sum;
%把得到的和的值赋给,进行对下一个w的求和过程
end%内循环结束
end%外循环结束
1)分别取N=16,64,128,仔细观察幅度谱的图形,并与信号的理想频谱相比较,得到N的取值与信号的理想频谱的有关结论。
N=16;
%定义N,
n1=0;
%x(n)的的起点
n2=N-1;
%x(n)的终点
1:
%n的取值范围
x=cos(n*pi/4)+cos(n*pi/8);
%定义序列x
[X,k]=dft(x,n,N)%;
%调用函数dft
Xb=abs(X);
%X为X的模值,即x(n)的幅度谱
stem(2*pi/N*k,Xb,'
axis([0,7,0,10]);
dft[x(n)]'
N=16,x=cos(n*\pi/4)+cos(n*\pi/8)的幅度谱'
%给图片取名幅度谱
N=64;
N=64,x=cos(n*\pi/4)+cos(n*\pi/8)的幅度谱'
N=128;
N=128,x=cos(n*\pi/4)+cos(n*\pi/8)的幅度谱'
图4.3.2
的DFT幅度谱,从上到下N=16,64,128
图4.3.3
2)分别取N=4,25,75,100,仔细观察幅度谱的图形,与信号的理想频谱比较,结合1)中N的取值的结果,得到有关对正弦信号利用DFT分析频谱时,有关截取信号的长度(或DFT的点数)的结论。
(用stem画图)
N=4;
subplot(4,1,1);
axis([0,7,0,5]);
N=4,x=cos(n*\pi/4)+cos(n*\pi/8)的幅度谱'
N=25;
subplot(4,1,2);
N=25,x=cos(n*\pi/4)+cos(n*\pi/8)的幅度谱'
N=75;
subplot(4,1,3);
N=75,x=cos(n*\pi/4)+cos(n*\pi/8)的幅度谱'
N=100;
subplot(4,1,4);
N=100,x=cos(n*\pi/4)+cos(n*\pi/8)的幅度谱'
图4.3.4
的4点DFT幅度谱,从上到下N为别为4,25,75,100
图4.3.5
结果分析和结论
观察幅度谱的图形4.3.3和4.3.5,与信号的理想频谱4.3.1比较,对正弦信号利用DFT分析频谱时
1、截取信号的长度(或DFT的点数)为正弦信号的周期或者周期的整数倍是,得到频谱更接近理想频谱。
如:
图4.3.3和4.3.5比较,4.3.3更接近图4.3.1,因为图4.3.3中的N的取值为16,64,128,都是x(n)的周期16的整数倍;
而图4.3.5中的图形和4.3.1比较,相差很远。
2、截取信号的长度(或DFT的点数)多了比少了更接近信号的理想频谱。
图4.3.3和图4.3.5中最后一幅图比第一幅图比较更接近理想频谱。
1、画4.3.3和4.3.5时,开始用k做横轴,在和理想频谱比较时,无法将各自的点一一对应,得到的的图如4.3.2所示,后来想到将横轴改为
,这样得到的图就可以和理想频谱对应比较。
2、频谱分析过程中,不是很理解N的取值造成的影响,后来查阅资料得到
3、通过此次实验,更深刻理解DFT分析频谱的方法,也直观的感受到N取值的不同对DFT分析的影响。
3、将
为信号
,计算其10点和100点的DFT,分别画出幅度谱,理解栅栏效应和频率分辨率的问题(参考课本的描述)。
N=10;
R=zeros(1,N);
-n1+10)=1;
x=(cos(n*pi/4)+cos(n*pi/8)).*R;
stem(k,Xb,'
k'
%横轴为k
N=10,x=cos(n*\pi/4)+cos(n*\pi/8)的幅度谱'
图4.3.6
的10点和100点DFT
图4.3.7
为了减小栅栏效应,可以有两个办法:
1在数据长度T不变的情况下,增加DFT变化的点数,如图4.3.3和4.3.5;
2在N点有效数据的尾部增加零点,使整个数据长度为M点这就相当于DFT的变换点数为M,就如图4.3.7所示,第二个图比第一个图栅栏效应小。
提高频率分辨率的为一办法,是增加数据的有效长度T。
通过此次实验,进一步理解数据长度、DFT变换点数、尾部补零、栅栏效应、频率分辨率等基本概念。
同时,对DFT频谱分析的方法有了更深一步的了解。