实验四报告Word下载.docx
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%画出零极点图
[H,w]=freqz（b,a,1024,'
whole'
）;
%计算频率响应
magX=abs（H）;
angX=angle（H）;
%计算幅度和相位
figure
（2）%图二
subplot（2,1,1）;
plot（w,magX）,gridon;
%画幅度谱
xlabel（'
\omega'
%横轴
ylabel（'
|X（e^j^\omega）|'
%纵轴为幅度谱
title（'
幅度谱'
%给图片取名
subplot（2,1,2）;
plot（w,angX）,gridon;
%画相位谱
argX（e^j^\omega）'
%纵轴
相位谱'
仿真结果、图形
图4.1.1系统函数的零极图
图4.1.2系统的频率响应的幅度和相位
3、能否用编写的DTFT子函数无误差地计算此系统的频率响应特性？
不能，该系统的DTFT是连续的，但是，如果调用编写DTFT子涵是，DTFT是离散后的，所以无法无误差地计算此系统的频率响应特性
遇到的问题、解决方法及收获
1、学会了根据差分方程画零极点图，求系统频率响应
2、学会了无误差地系统的频率响应特性的方法
任务二FIR系统的特性
某系统的单位冲激响应为
（升余弦系统）（4.2.1）
1、
，画出系统的单位冲激响应图形；
1、定义一个矩形序列
2、定义函数
，然后点乘
n1=-40;
n2=40;
%定义观察起止点
n=n1:
n2;
%观察范围n;
N=32;
%举行矩阵的长度
L=length（n）;
%定义n的长度
R=zeros（1,L）;
%赋初值
R（-n1+1:
-n1+N）=1;
%定义举行矩阵R
h=（0.5*（1-cos（2*pi*n/（N-1））））.*R;
%定义单位冲击函数
stem（n,h,'
.'
%画图
n'
h（n）'
单位冲击响应h（n）=0.5（1-cos2n\pi/N-1）R_N（n）'
图4.2.1系统的单位冲激响应
，N=32图形
2、利用编写的DTFT子函数计算此系统的频率响应特性，画出幅频特性图形、增益（dB）图形、相频特性，
。
调用实验二写好的DTFT子程序画图
M=256;
x=（0.5*（1-cos（2*pi*n/（N-1））））.*R;
[X,w]=dtft2（x,n,M）;
%调用函数求频率响应
magX=abs（X）;
angX=angle（X）;
G=20*log10（magX/max（magX））;
%定义G为增益
subplot（3,1,1）;
幅频特性图形'
subplot（3,1,2）;
相频特性图形'
subplot（3,1,3）;
plot（w,G）,gridon;
%画增益
%横轴为频率w
G（dB）'
%纵轴为增益，单位为dB
增益图形'
%给图片取名增益
图4.2.2系统的幅频特性图形、增益（dB）图形、相频特性
图4.2.3系统的衰减（dB）图形
3、判断系统的滤波特性，估计系统的第一零点带宽和第一旁瓣衰减。
由图4.2.2得是低通滤波器，
由图4.2.2得第一零点带宽为
由图4.2.3得第一旁瓣31dB衰减为
1、了解了升余弦系统的滤波特性
2、了解升余弦系统第一旁瓣的衰减
任务三DFT分析信号的频谱
分析计算序列
的频谱。
1、理论计算信号的频谱（DTFT）和周期，用计算机画出其幅度谱的图形，标注坐标轴的含义和单位。
表达式
（4.3.1）
它是
的周期函数，周期为
，为了便于观察，取一个周期即可，
（4.3.2）
clear%清除全部
w=0:
2*pi/1024:
2*pi;
%w的取值范围及间隔
L=length（w）;
%定义L为w的长度
y=zeros（1,L）;
a=pi/4/（2*pi/1024）+1;
%第pi/4/（2*pi/1024）+1个点
b=7*pi/4/（2*pi/1024）+1;
%第7*pi/4/（2*pi/1024）+1个点
c=pi/8/（2*pi/1024）+1;
%第pi/8/（2*pi/1024）+1个点
d=14*pi/8/（2*pi/1024）+1+pi/8/（2*pi/1024）;
%第15*pi/8/（2*pi/1024）+1个点
y（[abcd]）=1;
%第abcd个点为一
X=abs（y）;
%Xb为y的模值，即x（n）的幅度谱
stem（w,X,'
）,gridon;
%画图，为离散的
\omega（rad）'
%横轴为频率w,单位为弧度
|X（e^j^w）|'
%纵轴为幅度
x=cos（n*\pi/4）+cos（n*\pi/8）的幅度谱'
%给图片取名x=cos（n*\pi/4）+cos（n*\pi/8）的幅度谱
图4.3.1
幅度谱的图形
2、将
截取有限长度
为
，编写子函数计算
的N点的DFT，画出幅度谱，标注坐标轴。
将
，则
其DFS为
（4.3.1）
截取有限长序列
的DFS则为DFT公式
将式4.3.2写成子程序需要两重循环，内层循环是对n求和的过程，循环N次，外层循环为k与X（k）一一对应形成数组。
过程与实验二写DTFT的过程一样
function[X,k]=dft（x,n,N）%定义函数
for（q=1:
N）%外层循环，对w的循环，循环M+1次
k（q）=q-1;
%循环计算不同的w值
sum=0;
%求和定初值
for（m=1:
N）%内层循环对n的求和过程，循环的次数为n的长度
sum=sum+x（m）*exp（-i*2*pi*k（q）*n（m）/N）;
%求和
X（q）=sum;
%把得到的和的值赋给，进行对下一个w的求和过程
end%内循环结束
end%外循环结束
1）分别取N=16，64，128，仔细观察幅度谱的图形，并与信号的理想频谱相比较，得到N的取值与信号的理想频谱的有关结论。
N=16;
%定义N，
n1=0;
%x（n）的的起点
n2=N-1;
%x（n）的终点
1:
%n的取值范围
x=cos（n*pi/4）+cos（n*pi/8）;
%定义序列x
[X,k]=dft（x,n,N）%;
%调用函数dft
Xb=abs（X）;
%X为X的模值，即x（n）的幅度谱
stem（2*pi/N*k,Xb,'
axis（[0,7,0,10]）;
dft[x（n）]'
N=16,x=cos（n*\pi/4）+cos（n*\pi/8）的幅度谱'
%给图片取名幅度谱
N=64;
N=64,x=cos（n*\pi/4）+cos（n*\pi/8）的幅度谱'
N=128;
N=128,x=cos（n*\pi/4）+cos（n*\pi/8）的幅度谱'
图4.3.2
的DFT幅度谱，从上到下N=16,64,128
图4.3.3
2）分别取N=4，25，75，100，仔细观察幅度谱的图形，与信号的理想频谱比较，结合1）中N的取值的结果，得到有关对正弦信号利用DFT分析频谱时，有关截取信号的长度（或DFT的点数）的结论。
（用stem画图）
N=4;
subplot（4,1,1）;
axis（[0,7,0,5]）;
N=4,x=cos（n*\pi/4）+cos（n*\pi/8）的幅度谱'
N=25;
subplot（4,1,2）;
N=25,x=cos（n*\pi/4）+cos（n*\pi/8）的幅度谱'
N=75;
subplot（4,1,3）;
N=75,x=cos（n*\pi/4）+cos（n*\pi/8）的幅度谱'
N=100;
subplot（4,1,4）;
N=100,x=cos（n*\pi/4）+cos（n*\pi/8）的幅度谱'
图4.3.4
的4点DFT幅度谱，从上到下N为别为4,25,75,100
图4.3.5
结果分析和结论
观察幅度谱的图形4.3.3和4.3.5，与信号的理想频谱4.3.1比较，对正弦信号利用DFT分析频谱时
1、截取信号的长度（或DFT的点数）为正弦信号的周期或者周期的整数倍是，得到频谱更接近理想频谱。
如：
图4.3.3和4.3.5比较，4.3.3更接近图4.3.1，因为图4.3.3中的N的取值为16,64,128，都是x（n）的周期16的整数倍；
而图4.3.5中的图形和4.3.1比较，相差很远。
2、截取信号的长度（或DFT的点数）多了比少了更接近信号的理想频谱。
图4.3.3和图4.3.5中最后一幅图比第一幅图比较更接近理想频谱。
1、画4.3.3和4.3.5时，开始用k做横轴，在和理想频谱比较时，无法将各自的点一一对应，得到的的图如4.3.2所示，后来想到将横轴改为
，这样得到的图就可以和理想频谱对应比较。
2、频谱分析过程中，不是很理解N的取值造成的影响，后来查阅资料得到
3、通过此次实验，更深刻理解DFT分析频谱的方法，也直观的感受到N取值的不同对DFT分析的影响。
3、将
为信号
，计算其10点和100点的DFT，分别画出幅度谱，理解栅栏效应和频率分辨率的问题（参考课本的描述）。
N=10;
R=zeros（1,N）;
-n1+10）=1;
x=（cos（n*pi/4）+cos（n*pi/8））.*R;
stem（k,Xb,'
k'
%横轴为k
N=10,x=cos（n*\pi/4）+cos（n*\pi/8）的幅度谱'
图4.3.6
的10点和100点DFT
图4.3.7
为了减小栅栏效应，可以有两个办法：
1在数据长度T不变的情况下，增加DFT变化的点数，如图4.3.3和4.3.5；
2在N点有效数据的尾部增加零点，使整个数据长度为M点这就相当于DFT的变换点数为M，就如图4.3.7所示，第二个图比第一个图栅栏效应小。
提高频率分辨率的为一办法，是增加数据的有效长度T。
通过此次实验，进一步理解数据长度、DFT变换点数、尾部补零、栅栏效应、频率分辨率等基本概念。
同时，对DFT频谱分析的方法有了更深一步的了解。
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