八年级下册第1次月考试题数学含答案 16.docx

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八年级下册第1次月考试题数学含答案16

八年级数学（下册）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共48分）．

1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm

3．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（　　）

A．直角三角形B．钝角三角线C．锐角三角形D．不确定

4．把三角形的面积分为相等的两部分的是（　　）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．以上都不对

5．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（　　）

A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形

6．下列图形不具有稳定性的是（　　）

A．

B．

C．D．

7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

8．下列说法：

①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（　　）

A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④

9．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）

A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD

10．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°，则∠D=（　　）度．

A．15°B．20°C．25°D．30°

11．到三角形的三边距离相等的点是（　　）

A．三角形三条高的交点

B．三角形三条内角平分线的交点

C．三角形三条中线的交点

D．无法确定

12．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

A．m+n＞b+cB．m+n＜b+cC．m+n=b+cD．无法确定

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则∠C的度数为　　．

14．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于　　．

15．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB=　　．

16．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　　．

17．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=　　度．

18．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是　　．

三、解答题（每小题7分，共14分）

19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

20．如图：

已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

BE=CD．

四、解答题（每小题10分，共40分）

21．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分，求三角形ABC的腰长及底边长．

22．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．

23．已知：

如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°．求证：

BC=DE．

24．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？

五、解答题（每小题12分，共24分）

25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．

（1）求证：

CF=EB．

（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．

26．如图

（1）：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

（1）求证：

MN=AM+BN．

（2）如图

（2），若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则图

（1）中的结论是否仍然成立？

请说明理由．

八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共48分）．

1．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．

【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．

【解答】解：

线段BE是△ABC的高的图是D．

故选D．

2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，知

A、2+3=5，不能组成三角形；

B、3+3=6，不能够组成三角形；

C、2+5=7＜8，不能组成三角形；

D、4+5＞6，能组成三角形．

故选D．

3．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（　　）

A．直角三角形B．钝角三角线C．锐角三角形D．不确定

【考点】三角形的外角性质．

【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形的结论．

【解答】解：

因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．

故选B

4．把三角形的面积分为相等的两部分的是（　　）

A．三角形的角平分线B．三角形的中线

C．三角形的高D．以上都不对

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．

【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．

【解答】解：

把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．

故选B．

5．如果正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是（　　）

A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形

【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．

【解答】解：

360°÷

=360°÷40°

=9．

答：

这个正多边形的边数是9．

故选：

B．

6．下列图形不具有稳定性的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】多边形；三角形的稳定性．

【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．

【解答】解：

根据三角形的稳定性可得，B、C、D都具有稳定性．不具有稳定性的是A选项．故选A．

7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．

【解答】解：

根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选D．

8．下列说法：

①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（　　）

A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④

【考点】全等图形．

【分析】根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．

【解答】解：

由全等三角形的概念可知：

全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的

故选A．

9．如图，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（　　）

A．∠E=∠BB．ED=BCC．AB=EFD．AF=CD

【考点】全等三角形的判定．

【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．

【解答】解：

∵AF=CD

∴AC=DF

又∵∠A=∠D，∠1=∠2

∴△ABC≌△DEF

∴AC=DF，

∴AF=CD

故选D．

10．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°，则∠D=（　　）度．

A．15°B．20°C．25°D．30°

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】根据角平分线的定义有∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，根据三角形内角和定理得2∠2+2∠1+∠A=180°，即有∠2+∠1=90°﹣

∠A，再根据三角形内角和定理得到∠2+∠1+∠BOC=180°，于是有∠BOC=90°+

∠A，即可得到∠BOC的度数，三角形外角的性质有∠FCD=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，则2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，即可得到∠D=

∠A，于是得到∠D．

【解答】解：

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠2+2∠1+∠A=180°，

∴∠2+∠1=90°﹣

∠A，

又∵∠2+∠1+∠BOC=180°，

∴90°﹣

∠A+∠BOC=180°，

∴∠BOC=90°+

∠A=120°，

而∠A=60°，

∵∠DCF=∠D+∠DBC，∠ACF=∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，

∴∠ACF=2∠DCF，∠ABC=2∠DBC，

∴2∠D+2∠DBC=∠ABC+∠A，

∴2∠D=∠A，即∠D=

∠A．

∵∠A=60°，

∴∠D=30°．

故选D．

11．到三角形的三边距离相等的点是（　　）

A．三角形三条高的交点

B．三角形三条内角平分线的交点

C．三角形三条中线的交点

D．无法确定

【考点】角平分线的性质；三角形的角平分线、中线和高．

【分析】首先确定到两边距离相等的点的位置，再确定到另外两边的位置，根据到角的两边的距离相等的点在它的平分线上，O为△ABC三个角平分线的交点．

【解答】解：

∵OD=OE，

∴OC为∠ACB的平分线．

同理，OA为∠CAB的平分线，OB为∠ABC的平分线．

所以，到三角形三边距离相等的点是三角形三个角平分线的交点，

故选：

B．

12．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

A．m+n＞b+cB．m+n＜b+cC．m+n=b+cD．无法确定

【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．

【分析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．

【解答】解：

在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，

∵AD是∠A的外角平分线，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACP和△AEP中，

，

∴△ACP≌△AEP（SAS），

∴PE=PC，

在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，

∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，

∴m+n＞b+c．

故选A．

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，则∠C的度数为　60°　．

【考点】三角形内角和定理．

【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．

【解答】解：

∵三角形的内角和是180°

又∠A=40°，∠B=80°

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B

=180°﹣40°﹣80°

=60°．

故答案为：

60°．

14．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于　15　．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．

【解答】解：

①当腰为6时，三角形的周长为：

6+6+3=15；

②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；

∴此等腰三角形的周长是15．

故答案为：

15．

15．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB=　80°　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】由角平分线的判定可求得OC是∠AOB的平分线，则可求得答案．

【解答】解：

∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，

∴点P在∠AOB的平分线上，即OC平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠BOC=2×40°=80°，

故答案为：

80°．

16．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　AC=DE　．

【考点】直角三角形全等的判定．

【分析】先求出∠ABC=∠DBE=90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．

【解答】解：

AC=DE，

理由是：

∵AB⊥DC，

∴∠ABC=∠DBE=90°，

在Rt△ABC和Rt△DBE中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．

故答案为：

AC=DE．

17．在如图所示的4×4正方形网格中．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=　315　度．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．

【解答】解：

由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，

所以∠1+∠7=90°．

同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．

又∠4=45°，

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．

故答案为：

315．

18．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是　（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）　．

【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．

【分析】根据网格结构分别作出BD、CD与AB、AC相等，然后根据“SSS”可得△BCD与△ABC全等．

【解答】解：

如图所示，△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．

故答案为：

（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．

三、解答题（每小题7分，共14分）

19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

【考点】多边形内角与外角．

【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是4×360°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

【解答】解：

设这个多边形有n条边．

由题意得：

（n﹣2）×180°=360°×4，

解得n=10．

故这个多边形的边数是10．

20．如图：

已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

BE=CD．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．

【解答】证明：

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），

∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．

四、解答题（每小题10分，共40分）

21．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分，求三角形ABC的腰长及底边长．

【考点】等腰三角形的性质．

【分析】已知腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分，而没有说明哪部分是15cm，哪部分是6cm；所以应该分两种情况进行讨论：

第一种AB+AD=15cm，第二种AB+AD=6cm；分别求出其腰长及底边长，然后根据三角形三边关系定理将不合题意的解舍去．

【解答】解：

如图，根据题意得：

AB=AC，AD=CD，

设BC=xcm，AD=CD=ycm，

则AB=AC=2ycm，

①若AB+AD=15cm，BC+CD=6cm，

则

，

解得：

，

即AB=AC=10cm，BC=1cm；

②若AB+AD=6cm，BC+CD=15cm，

则

，

解得：

，

即AB=AC=4cm，BC=13cm，

∵4+4=8＜13，不能组成三角形，舍去；

∴这个等腰三角形的底边的长为1cm．

22．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，求∠DAE的度数．

【考点】三角形内角和定理；垂线；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．

【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据三角形的外角性质得到∠AEC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．

【解答】解：

∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=

∠BAC=40°，

∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE=90°，

∴∠DAE=180°﹣∠ADE﹣∠AED=10°．

答：

∠DAE的度数是10°．

23．已知：

如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°．求证：

BC=DE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】由AB与EC平行，得到一对内错角相等，利用同角的补角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ABC与三角形CDE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

【解答】证明：

∵AB∥EC，

∴∠A=∠DCE，

∵∠B+∠ADE=180°，

又∵∠ADE+∠EDC=180°，

∴∠B=∠EDC，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE（AAS），

∴BC=DE．

24．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，那么，CE=DF吗？

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．

【分析】相等，先利用HL来判定Rt△ABC≌Rt△BAD，得出AC=BD，∠CAB=∠DBA，再利用AAS判定△ACE≌△BDF，从而推出CE=DF．

【解答】解：

CE=DF．理由：

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），

∴AC=BD，∠CAB=∠DBA．

在△ACE和△BDF中，

∴△ACE≌△BDF（AAS），

∴CE=DF．

五、解答题（每小题12分，共24分）

25．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．

（1）求证：

CF=EB．

（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．

【考点】角平分线的性质．

【分析】

（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB；

（2）设CF=x，则AE=12﹣x，再根据题意得出△ACD≌△AED，进而可得出结论．

【解答】

（1）证明：

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，

∴DE=DC．

在△CDF与△EDB中，

∵

，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），

∴CF=EB．

（2）解：

设CF=x，则AE=12﹣x，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴CD=DE．

在△ACD与△AED中，

∵

，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC=AE，即8+x=12﹣x，

解得x=2，即CF=2．

26．如图

（1）：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

（1）求证：

MN=AM+BN．

（2）如图

（2），若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则图

（1）中的结论是否仍然成立？

请说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】

（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，即可得出结论；

（2）类似于

（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．

【解答】

（1）证明：

∵AM⊥MN，BN⊥MN，

∴∠AMC=∠CNB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，

∴∠MAC=∠NCB，

在△AMC和△CNB中，

，

∴△AMC≌△CNB（AAS），

AM=CN，MC=NB，

∵MN=NC+CM，

∴MN=AM+BN；

（2）解：

图

（1）中的结论不成立，MN=BN﹣AM．理由如下：

∵AM⊥MN，BN⊥MN，

∴∠AMC=∠CNB=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，

∴∠MAC=∠NCB，

在△AMC和△CNB中，

，

∴△AMC≌△CNB（AAS），

AM=CN，MC=NB，

∵MN=CM﹣CN，

∴MN=BN﹣AM．