厦门理工线性代数练习题答案Word格式.docx
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895x
yx?
y３．
yx?
2
x?
y
y
0010
４．
01000001=1
1000
010?
0002?
0５．?
n?
1n!
000?
1n00?
a11?
a1,n?
a1nn６．
a21?
a2,n?
10?
2
a1na2,n?
1?
an1
an1?
线性代数练习题第一章行列式
姓名
一、选择题：
a11
a12a134a112a11?
3a122a13
1．如果D?
a21
a22a23?
1，D1?
4a21
2a21?
3a222a2，则D1?
[a31
a32
a33
4a31
2a31?
3a32
2a33
1?
2424
C]
2．如果D?
a12a22a32
a13a33
a11a13
5a212a32?
5a222a33?
5a23
3a21
3a22，则D1?
[B]a23
a23?
3，D1?
a12
a31
1?
18?
27
a2
3．
22
b2c
=[C]
d2222
80?
二、选择题：
1110
1．行列式
3421528092
3621530092
.行列式
110110110111
2．多项式f?
a1a1a1
331
442
a2a2a2?
x?
1a2
a3a3a3a3?
0的所有根是0,?
1,?
a1?
x1
3．若方程
244
13?
x233
=0
，则x?
1,x?
15?
x2
2100
4．行列式D?
121001210012
1．
120
413262
r2?
r1
2141506212325062
0.
12115
xa?
a
ax?
a?
[x?
a]n?
1.．
aa?
4
姓名一、选择题：
1．若A?
01?
x1
1?
11
，则A中x的一次项系数是[D]
14?
4
a1
2．4阶行列式
0a2b30
0b2a30
b100a4
的值等于[D]
00b4
a1a2a3a4?
b1b2b3ba1a2a3a4?
b1b2b3b．如果
a11a21
b1b2
a12a22
a11x1?
a12x2?
b1?
1，则方程组?
的解是[B]
ax?
b?
02222?
211
，x2?
x1?
b1b2?
a11
b2
a12?
a22
a11?
二、填空题：
1．行列式5
00
中元素3的代数余子式是?
21
1578
2．设行列式D?
111120361234
，设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式，
则A41?
A42?
A43?
A4=，M41?
M42?
M43?
M44=
线性代数练习题第三章向量与向量空间
系专业姓名学号第一节n维向量第二节向量间的线性
关系
1．n维向量?
2,?
?
s线性相关的充分必要条件是[D]对于任何一组不全为零的数组都有k1?
k2?
2ks?
s?
0?
s中任何j个向量线性相关
设A?
，非齐次线性方程组AX?
B有唯一解设A?
，A的行秩＜s.
2．若向量组?
线性无关，向量组?
线性相关，则[C]?
必可由?
线性表示?
必不可由?
线性表示二．填空题：
1．设?
T,?
3?
T则?
T3?
T
2．设3?
5，其中?
，?
T，则?
3．已知?
T线性相关，则k?
．设向量组
线性无关，则a,b,c满足关系式
abc?
三．计算题：
1．设向量?
k?
1,1,1?
T，?
，试问当k
2T
为何值时?
可由?
3线性表示，且表示式是唯一？
3线性表示，且表示式不唯一？
不能由?
3线性表示？
解：
见课本P87.
2.设向量?
4?
T,
T，试问当a,b为何值时，
3,?
4线性表示？
有?
4的唯一线性表达式？
并求出表达式。
r3?
2r1?
10
3a?
24b?
r4?
3r1?
31a?
85?
r1?
r2?
a?
100?
解：
0?
010?
5?
001?
12?
000
11
当
021?
0?
1a2b?
2a?
52?
0,且a?
0,R?
R?
即：
5,b?
4,或a?
1,b?
4线性表示.
4的唯一线性表达式，即?
4线性无关，?
4,?
线性相关，即R?
4，当a?
5且a?
1时，?
4的唯一线性表达式。
表达式为?
2a?
2ab?
8b）a?
1b2
5a?
系专业姓名学号第三节向量组的秩
一．选择题：
1．已知向量组?
4线性无关，则下列向量组中线性无关的是[C]?
1．设向量?
可由向量组?
m线性表示，但不能由向量组：
m?
1线性表示，记向量组：
，则[B]?
m不能由线性表示，也不能由线性表示?
m不能由线性表示，但可由线性表示?
m可由线性表示，也可由线性表示?
m可由线性表示，但不可由线性表示
3．设n维向量组?
s的秩为3，则[C]?
s中任意3个向量线性无关?
s中无零向量
s中任意4个向量线性相关?
s中任意两个向量线性无关．设n维向量组?
s的秩为r，则[若r?
s，则任何n维向量都可用?
s线性表示若s?
n，则任何n维向量都可用?
s线性表示
若r?
n，则r?
n二．填空题：
的秩为2，则t=．已知向量组?
，则该向量组的秩为C]
3．向量组?
的秩为2，则a=三．计算题：
1．设?
试求?
4的极大无关组
b=
d为何值时，?
4的极大无关组线性表示，并写出表达式
r3
215?
1112?
2r3?
1220010?
0112?
r1?
r20439?
5r1?
r2
r4?
101?
3线性无关，且?
2.
即?
3是?
4的极大无关组.
21
10?
014?
00d?
6?
00
12600140112?
43d?
000d?
0r4?
当d?
6时，R?
3线性表示，表达式?
3.
2．已知3阶矩阵A有3维向量x满足Ax?
3Ax?
Ax，且向量组x,Ax,Ax线性无关。
记P?
，求3阶矩阵B，使AP?
PB；
求|A|解：
AP?
PB,AP?
000?
103?
01?
1000?
B?
P?
且向量组x,Ax,A2x线性无关，
3,即P3?
3可逆.
则A?
PBP?
P?
系专业班姓名第一节二阶与三阶行列式第三节n阶行列式的定义
235
[C]x
3x1?
7x2?
x23
3．方程4?
4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有[AD]a15a23a32a44a51a66a11a26a32a44a53a65a21a53a16a42a65a34a51a32a13a44a65a26．若
6．下列n阶行列式的值必为零的是[B]
行列式主对角线上的元素全为零三角形行列式主对角线上有一个元素为零行列式零的元素的个数多于n个行列式非零元素的个数小于n个二、填空题1．行列式
3．已知排列1r46s97t3为奇排列，则r=,8,5s=,2,，t=,5,．在六阶行列式aij中，a23a14a46a51a35a62应取的符号为。
213
32=11
1112．3
14=8
9
xyx?
y３．yx?
yxy0
010４．
02?
n?
n!
1n
1a1n?
1）
６．
a212,n?
0n
an1
系专业班姓名
242a11
a12a13a112a31?
5a213a21
2a32?
5a223a22，则D1?
[a31
a13
2a33?
3a23
a
222222
b223．c222=[d
6
二、选择题：
C]B]C]
11101
1011
0111
110
a1a1?
xa1a13
4425?
x
a3a3a3
a3?
123?
x442
1210
133
3110121
0012?
100
120
4236
1122
2515
1020
4636
1222?
315
a]
2．
.
11?
，则A中x的一次项系数是[
D]
b1b2b3b
3．如果
x1b1?
a12a22?
00?
中元素3的代数余子式是15102
7133
8164
121
，设M
4j
A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式，
A4=，M41
M
42
43
44
=
3．已知四阶行列D中第三列元素依次为?
1，2，0，1，它们的余子式依次分布为5，3，?
7,4，则D=三、计算行列式：
12341
3412
4123
234
111?
101
a1
34121?
31
4123?
211?
31?
311
160.1
11?
an
2.
a2
a1?
00?
a2?
n
anDn?
a1a2?
an?
an.ai
第七节克拉默法则
1．如果
b2k
的解是[]
a221
2．行列式2
0的充分必要条件是[]1
2k?
0k?
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