高中物理第三章磁场第4节通电导线在磁场中受到的力教学案新人教版选修31Word文档下载推荐.docx
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1．自主思考——判一判
（1）安培力的方向与磁感应强度的方向相同。
（×
）
（2）安培力的方向与磁感应强度的方向垂直。
（√）
（3）应用左手定则时，四指指向电流方向，拇指指向安培力方向。
（4）通电导线在磁场中不一定受安培力。
（5）一通电导线放在磁场中某处不受安培力，该处的磁感应强度不一定是零。
（6）若磁场一定，导线的长度和电流也一定的情况下，导线平行于磁场时，安培力最大，垂直于磁场时，安培力最小。
2．合作探究——议一议
图343
（1）如图343所示，两条平行的通电直导线之间会通过磁场发生相互作用，在什么情况下两条直导线相互吸引，什么情况下两条直导线相互排斥？
提示：
每一条通电直导线均处在另一直导线电流产生的磁场中，根据安培定则可判断出直线电流产生的磁场的方向，再根据左手定则可判断出每一条通电直导线所受的安培力，由此可知，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
（2）在磁场越强的地方通电导体受到的安培力一定越大吗？
不一定，通电导体受安培力的大小与B、I、L及θ有关，当θ＝0°
（B∥I）时，无论B如何总有F＝0。
利用左手定则判断安培力的方向
1．安培力方向的特点
（1）当电流方向跟磁场方向垂直时，安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。
应用左手定则判断时，磁感线从掌心垂直进入，拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直。
（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直于电流方向，也垂直于磁场方向。
应用左手定则判断时，拇指与四指、拇指与磁感线均垂直，但磁感线与四指不垂直。
2．安培定则与左手定则对比理解
安培定则
左手定则
用途
判断电流产生的磁场方向
判断电流在磁场中的受力方向
因果关系
电流是因，磁场是果
电流和磁场都是因，安培力是果
结论
判断安培力的方向不是用安培定则，而是用左手定则
1．一根容易形变的弹性导线，两端固定。
导线中通有电流，方向如图中箭头所示。
当没有磁场时，导线呈直线状态；
当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（ ）
解析：
选D 根据左手定则可判断出A图中导线所受安培力为零，B图中导线所受安培力垂直纸面向里，C、D图中导线所受安培力向右，由导线受力以后的弯曲方向与受力方向的关系可知，D图正确。
2．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线（ ）
A．受到竖直向上的安培力 B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力D．受到由西向东的安培力
选A 赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向图如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。
3．（多选）如图所示，F是磁场对通电直导线的作用力，其中正确的示意图是（ ）
选AD 由左手定则可判断，选项B中安培力的方向向左，选项C中安培力的方向向下；
选项A、D中安培力的方向如题图所示，选项A、D是正确的。
安培力大小的分析与计算
1．同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图344所示。
图344
（1）如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F＝ILB。
（2）如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F＝0。
（3）如图丙，通电导线与磁场方向成θ角，此时可以分解磁感应强度，如图丁所示，于是有安培力大小为F＝ILBsinθ，这是一般情况下安培力的表达式。
2．对安培力的几点说明
（1）F＝ILBsinθ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图345所示。
图345
（2）同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；
导线与磁场方向平行时，它不受安培力；
导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。
（3）在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等（包括大小和方向），则导线所受安培力也能用上述公式计算。
（4）当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。
[典例] 如图346所示，长度为10cm的一段直导线AB，与磁场方向垂直地放
图346
置在磁感应强度B＝3×
10－2T的匀强磁场中。
今在导线中通以10A的电流，方向自B向A，导线以固定点O为转动轴（设OA＝3OB），由图中位置按顺时针方向转过60°
角时，求：
（1）导线受到的磁场力的大小和方向；
（2）如果在AB的竖直面上，OA从图中位置以O点为转动轴，由纸面向外转30°
角时，情况又如何？
[思路点拨] 解答本题可按以下思路分析：
（1）用左手定则判断安培力方向。
（2）用安培力公式F＝ILBsinθ求解。
（3）明确问题中B与I的夹角θ。
[解析]
（1）F＝ILBsinθ＝3×
10－2×
10×
0.1×
sin30°
N＝3×
0.5N＝1.5×
10－2N，它作用在导线上，方向垂直于纸面向外。
（2）F＝ILBsinθ＝3×
sin90°
10－2N，力的方向与导线垂直，且与原OA方向成120°
角指向纸外。
[答案] 见解析
1．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是（ ）
选A A图中，导线不和磁场垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcosθ，A正确；
B图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B错误；
C图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，C错误；
D图中导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，D错误。
2．如图347所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。
线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°
。
流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。
导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力（ ）
图347
A．方向沿纸面向上，大小为（
＋1）ILB
B．方向沿纸面向上，大小为（
－1）ILB
C．方向沿纸面向下，大小为（
D．方向沿纸面向下，大小为（
选A 导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝（
＋1）L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝（
＋1）ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向竖直向上，故选A。
安培力作用下导体运动方向的判断
1．判断导体在磁场中运动情况的常规思路
（1）不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。
（2）结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。
（3）由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2．分析导体在磁场中运动情况的几种常用方法
电流元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流（反过来等效也成立），然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；
不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
1．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，
图348
如图348所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有（ ）
A．两导线环相互吸引
B．两导线环相互排斥
C．两导线环无相互作用力
D．两导线环先吸引后排斥
选A 通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或电流产生力的作用。
由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，据同向电流相互吸引的规律，判知两导线环应相互吸引，故A正确。
2.直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动。
当通过如图349所示的电流时（同时通电），从左向右看，线圈将（ ）
图349
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB
D．不动
选C 先用安培定则判断出AB导线右侧的磁场向里，因此，环形电流内侧受力向下、外侧受力向上，从左向右看应逆时针方向转动，当转到与AB共面时，AB与环左侧吸引，与环右侧排斥，由于左侧离AB较近，则引力大于斥力，所以环靠近导线AB，故选项C正确。
3.如图3410所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
图3410
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
选C 如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分。
中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；
左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；
右端一段所在处的磁场方向斜向下，受力方向向里。
当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C选项正确。
安培力作用下导体的平衡问题
[典例] 如图3411所示，在倾角θ＝30°
的斜面上固定一平行金属导轨，导轨间距离l＝0.25m，两导轨间接有
图3411
滑动变阻器R和电动势E＝12V、内阻不计的电池。
垂直导轨放有一根质量m＝0.2kg的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数μ＝
整个装置放在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.8T。
当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在导轨上？
导轨与金属棒的电阻不计，g取10m/s2。
[思路点拨]
[解析] 当滑动变阻器R接入电路的阻值较大时，I较小，安培力F较小，金属棒在重力沿斜面的分力mgsinθ作用下有沿斜面下滑的趋势，导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向上（如图所示）。
金属棒刚好不下滑时有B
l＋μmgcosθ－mgsinθ＝0
解得R＝
＝4.8Ω
当滑动变阻器R接入电路的阻值较小时，I较大，安培力F较大，会使金属棒产生沿斜面上滑的趋势，此时导轨对金属棒的摩擦力沿斜面向下（如图所示）。
金属棒刚好不上滑时有
B
l－μmgcosθ－mgsinθ＝0
＝1.6Ω
所以，滑动变阻器R接入电路的阻值范围应为1.6Ω≤R≤4.8Ω。
[答案] 1.6Ω≤R≤4.8Ω
（1）必须先将立体图转换为平面图，然后对物体进行受力分析，要注意安培力方向的确定，最后根据平衡条件或物体的运动状态列出方程。
（2）注意静摩擦力可以有不同的方向，因而求解结果是一个范围。
1．如图3412所示，在两个倾角均为α的光滑斜面上均水平放置一相同的金属棒，棒中通以相同的电流，一个处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1；
另一个处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B2，两金属棒均处于静止状态，则B1、B2大小的关系为（ ）
图3412
A．B1∶B2＝1∶cosα B．B1∶B2＝1∶sinα
C．B1∶B2＝cosα∶1D．B1∶B2＝sinα∶1
选A 当B竖直向上时有B1ILcosα＝mgsinα；
当B垂直斜面时有B2IL＝mgsinα；
由此可解得答案为A。
2.长L＝60cm、质量m＝6.0×
10－2kg、粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁感应强度B＝0.4T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图3413所示，若不计弹簧重力（g取10m/s2），问：
图3413
（1）要使弹簧不伸长，金属棒中电流的大小和方向如何？
（2）若在金属棒中通入自左向右、大小为I＝0.2A的电流，金属棒下降x1＝1cm；
若通入金属棒中的电流仍为0.2A，但方向相反，这时金属棒下降了多少？
（1）要使弹簧不伸长，则重力应与安培力平衡，所以安培力应向上，据左手定则可知电流方向应向右，因mg＝BLI，所以I＝
＝2.5A。
（2）因在金属棒中通入自左向右、大小为I＝0.2A的电流，金属棒下降x1＝1cm，由平衡条件得mg＝BLI＋2kx1。
当电流反向时，由平衡条件得mg＝－BLI＋2kx2。
解得x2＝1.17cm。
答案：
（1）2.5A 向右
（2）1.17cm
1．一条劲度系数较小的金属弹簧处于自由状态，当弹簧通以电流时，弹簧将（ ）
A．保持原长 B．收缩
C．伸长D．不能确定
选B 弹簧通电时，同向电流相吸，使得弹簧缩短，故B正确。
2．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（ ）
A．安培力的方向可以不垂直于直导线
B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
选B 根据左手定则可知：
安培力的方向垂直于电流I和磁场B确定的平面，即安培力的方向既垂直于B又垂直于I，A错误，B正确；
当电流I的方向平行于磁场B的方
向时，直导线受到的安培力为零，当电流I的方向垂直于磁场B的方向时，直导线受到的安培力最大，可见，安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关，C错误；
如图所示，电流I和磁场B垂直，直导线受到的安培力F＝BIL，将直导线从中点折成直角，分段研究导线受到的安培力，电流I和磁场B垂直，根据平行四边形定则可得，导线受到的安培力的合力为F′＝
BIL，D错误。
3．如图1所示四种情况中，匀强磁场磁感应强度大小相等，载流导体长度相同，通过的电流也相同，导体受到的磁场力最大，且方向沿着纸面的情况是（ ）
图1
A．甲、乙B．甲、丙
C．乙、丁D．乙、丙
选C 对于甲图，磁场力F＝BILcos30°
，方向垂直纸面向里；
对于乙图，磁场力F＝BIL，方向沿纸面向下；
对于丙图，磁场力F＝0；
对于丁图，磁场力F＝BIL，方向垂直导体沿纸面斜向上，所以，答案为C。
4.如图2所示，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°
的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。
当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小和方向（平行于纸面）为（ ）
图2
A．BIl 竖直向下B．BIl 竖直向上
C．2BIl 竖直向下D．2BIl 竖直向上
选B 导线在磁场内有效长度为2lsin30°
＝l，故该V形通电导线受到安培力大小为F＝BI2lsin30°
＝BIl，由左手定则可得方向竖直向上，则选项B正确。
5.（多选）如图3所示，在绝缘的水平面上等间距固定着三根相互平行的通电直导线a、b和c，各导线中的电流大小相同，其中a、c导线中的电流方向垂直纸面向外，b导线中的电流方向垂直纸面向内，每根导线都受到另外两根导线对它的安培力作用，则关于每根导线所受安培力的合力，以下说法正确的是（ ）
图3
A．导线a所受合力方向水平向右
B．导线c所受合力方向水平向右
C．导线c所受合力方向水平向左
D．导线b所受合力为零
选BD 由安培定则确定电流磁场方向，再由磁场的叠加判定a、b、c处合磁场方向，由左手定则可得出导线a受合力方向向左，导线c受合力方向向右，导线b受安培力合力为零，故选B、D。
6．关于电流表以下说法错误的是（ ）
A．指针稳定后，游丝形变产生的阻碍效果与线圈受到的安培力的转动效果方向是相反的
B．通电线圈中的电流越大，电流表指针偏转角度也越大
C．在线圈转动的范围内，各处的磁场都是匀强磁场
D．在线圈转动的范围内，线圈所受安培力大小与电流大小有关，而与所处位置无关
选C 游丝形变产生的阻力力矩与安培力引起的动力力矩平衡时，线圈停止转动，故从转动角度来看二者方向相反。
电流表内磁场是均匀辐射磁场，在线圈转动的范围内，不管线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行，线圈所在各处的磁场大小相等方向不同，所以安培力与电流大小有关而与所处位置无关，电流越大，安培力越大，指针转过的角度越大，故只有C错。
7．如图4所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的
直导体棒。
当导体棒中的电流I垂直纸面向里时，欲使导体棒静止在斜面上，可将导体棒置于匀强磁场中，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向在纸面内由竖直向上逆时针转至水平向左的过程中，关于B的大小的变化，说法正确的是（ ）
图4
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．先减小后增大D．先增大后减小
选C 导体棒受三个力的作用，安培力F的大小变化从图中即可看出是先减小后增大，由F＝BIL知，B的大小应是先减小后增大，只有C项正确。
8.如图5所示，放在台秤上的条形磁铁两极未知，为了探明磁铁的极性，在它中央的正上方固定一导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则（ ）
图5
A．如果台秤的示数增大，说明磁铁左端是北极
B．如果台秤的示数增大，说明磁铁右端是北极
C．无论如何台秤的示数都不可能变化
D．以上说法都不正确
选A 如果台秤的示数增大，说明导线对磁铁的作用力竖直向下，由牛顿第三定律知，磁铁对导线的作用力竖直向上，根据左手定则可判断，导线所在处磁场方向水平向右，由磁铁周围磁场分布规律可知，磁铁的左端为北极，A正确，B、C、D错误。
9．（多选）如图6所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1＝1T。
位于纸面内的细直导线，长L＝1m，通有I＝1A的恒定电流。
当导线与B1成60°
夹角时，发现其受到的安培力为零。
则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B2的值，可能是（ ）
图6
A．0.25TB．0.5T
C．1TD．2T
选CD 根据平行四边形定则知，虚线表示合磁感应强度的方向，与电流的方向平行，可知B2的最小值为B1sin60°
＝
T。
则B2≥
故C、D正确，A、B错误。
10.如图7所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨间接有电源E，导轨平面与水平面间的夹角θ＝30°
金属杆ab垂直导轨放置，导轨与金属杆接触良好。
整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中。
当磁场方向垂直导轨平面向上时，金属杆ab刚好处于静止状态。
要使金属杆能沿导轨向上运动，可以采取的措施是（ ）
图7
A．增大磁感应强度B
B．调节滑动变阻器使电流减小
C．增大导轨平面与水平面间的夹角θ
D．将电源的正负极对调，使金属杆中的电流方向改变
选A 对金属杆进行受力分析，沿导轨方向，有BId－mgsinθ＝0，要使金属杆向上运动，则应增大BId，选项A正确，B错误；
若增大θ，则mgsinθ增大，选项C错误；
若电流反向，则金属杆受到的安培力反向，选项D错误。
11．（2015·
全国卷Ⅰ）如图8，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；
磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；
弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。
金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。
已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5cm；
闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm。
重力加速度大小取10m/s2。
判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
图8
依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5cm。
由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。
两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k（Δl1＋Δl2）＝mg＋F③
由欧姆定律有
E＝IR④
式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01kg。
⑤
安培力的方向竖直向下，金属棒的质量为0.01kg
12.如图9所示，在光滑的水平面上放一半径为R的导体环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直环面向里，当环中通有恒定电流I时，求导体环截面的张力大小。
图9
导体环上任一点受安培力的方向总背离圆心，安培力的合力为零，但导体环截面上任一点的张力并不为零，为求张力，可将环分
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