春人教版七年级数学下册第7章 平面直角坐标系单元检测卷2份Word格式文档下载.docx
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(第10题)
A.2B.3C.4D.5
二、填空题(每题3分,共24分)
11.点P(3,-4)到x轴的距离为________.
12.若点P(a,b)在第四象限,则点Q(-a,-b)在第________象限.
13.已知点M(x,y)与点N(-2,-3)关于x轴对称,则x+y=________.
14.在平面直角坐标系中,点A(1,2a+3)在第一象限,且该点到x轴的距离与到y轴的距离相等,则a=________.
(第16题) (第17题) (第18题)
15.已知A(a,-3),B(1,b),线段AB∥x轴,且AB=3.若a<1,则a+b=________.
16.如图,点A,B的坐标分别为(1,2),(2,0),将三角形AOB沿x轴向右平移,得到三角形CDE,若DB=1,则点C的坐标为__________.
17.如图,在平面直角坐标系中,已知长方形ABCD的顶点坐标A(-1,-1),B(3,1.5),D(-2,0.5),则C点坐标为__________.
18.如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,则点A2021的坐标为____________.
三、解答题(19,20,22题每题10分,21题8分,其余每题14分,共66分)
19.如图,已知单位长度为1的方格中有一个三角形ABC.
(第19题)
(1)请画出三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得的三角形A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出),然后写出点B,B′的坐标:
B(____,____),B′(____,____).
20.在如图所示的平面直角坐标系中,描出点A(-2,1),B(3,1),C(-2,-2),D(3,-2).
(1)线段AB,CD有什么关系?
并说明理由.
(2)顺次连接A,B,C,D四点组成的图形,你认为它像什么?
(第20题)
21.张超设计的广告模板草图如图所示(单位:
m),张超想通过电话征求李强的意见.假如你是张超,你如何把这个草图告诉李强呢?
(提示:
建立平面直角坐标系)
(第21题)
22.如图,三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D、点B与点E、点C与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D、点B与点E、点C与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点P(a+3,4-b)与点Q(2a,2b-3)也是通过上述变换得到的对应点,求a,b的值.
(第22题)
23.如图,四边形ABCO在平面直角坐标系中,且A(1,2),B(5,4),C(6,0),O(0,0).
(1)求四边形ABCO的面积;
(2)将四边形ABCO四个顶点的横坐标都减去3,同时纵坐标都减去2,画出得到的四边形A′B′C′O′,你能从中得到什么结论?
(3)直接写出四边形A′B′C′O′的面积.
(第23题)
24.如图,正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的对角线(正方形相对顶点之间所连的线段)BD,B1D1都在x轴上,O,O1分别为正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的中心(正方形对角线的交点称为正方形的中心),O为平面直角坐标系的原点.OD=3,O1D1=2.
(1)如果O1在x轴上平移时,正方形A1B1C1D1也随之平移,其形状、大小没有改变,当中心O1在x轴上平移到两个正方形只有一个公共点时,求此时正方形A1B1C1D1各顶点的坐标;
(2)如果O在x轴上平移时,正方形ABCD也随之平移,其形状、大小没有改变,当中心O在x轴上平移到两个正方形公共部分的面积为2个平方单位时,求此时正方形ABCD各顶点的坐标.
(第24题)
答案
一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B
7.C 8.B 9.C 10.B
二、11.4 12.二 13.1 14.-1
15.-5 16.(2,2) 17.(2,3)
18.(506,-505) 点拨:
由题图知,A4n的坐标为(-n,-n),A4n-1的坐标为(-n,n),A4n-2的坐标为(n,n),A4n-3的坐标为(n,-(n-1)).因为2021=506×
4-3,所以A2021的坐标应为(506,-505).
三、19.解:
(1)如图所示.
(2)如图所示.1;
2;
3;
5
20.解:
(1)AB∥CD,AB=CD.
理由:
∵A(-2,1),B(3,1),
∴A,B的纵坐标相同.
∴AB∥x轴.
同理,CD∥x轴.
∴AB∥CD.
∵AB=5,CD=5,
∴AB=CD.
(2)如图所示.像“Z”字.
21.解:
如图,建立平面直角坐标系,标出点(0,0),(0,5),(3,5),(3,3),(7,3),(7,0),再把各点依次连接,所得图案即为张超设计的草图.
22.解:
(1)A(2,3)与D(-2,-3),B(1,2)与E(-1,-2),C(3,1)与F(-3,-1);
对应点的坐标的特征:
横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
(2)由
(1)可得a+3=-2a,4-b=-(2b-3),解得a=-1,b=-1.
23.解:
(1)S四边形ABCO=
×
2×
1+
(2+4)×
4+
4×
1=1+12+2=15.
(2)画图略.四边形的形状和大小不变,只是将四边形ABCO向左平移了3个单位长度,向下平移了2个单位长度.
(3)S四边形A′B′C′O′=15.
24.解:
(1)当点B1与点D重合时,两个正方形只有一个公共点,此时A1(5,2),B1(3,0),C1(5,-2),D1(7,0);
当点B与D1重合时,两个正方形只有一个公共点,此时A1(-5,2),B1(-7,0),C1(-5,-2),D1(-3,0).
(2)当点D与O1重合时,两个正方形公共部分的面积为2个平方单位,此时A(5,3),B(2,0),C(5,-3),D(8,0);
当点B与O1重合时,两个正方形公共部分的面积为2个平方单位,此时A(11,3),B(8,0),C(11,-3),D(14,0).
1.下列数据中不能确定物体的位置的是( )
A.南偏西40°
B.幸福小区3号楼701号
C.平原路461号D.东经130°
,北纬54°
2.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是( )
3.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(-2,-2),“马”位于点(1,-2),则“兵”位于点( )
A.(-1,1)B.(-2,-1)C.(-4,1)D.(1,-2)
(第3题) (第4题)
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移2个单位长度,y轴不变,得到新坐标系,那么点P在新坐标系中的坐标是( )
A.(1,-1)B.(-1,1)C.(3,1)D.(1,2)
5.已知AB∥y轴,且点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4),则点A的坐标为( )
A.(2,3)B.
C.(-2,-4)D.(2,-4)
6.如图,将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中,若点D(6,3),则A点的坐标为( )
A.(5,3)B.(4,3)C.(4,2)D.(3,3)
(第6题) (第8题)
7.在平面直角坐标系xOy中,若点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(2,0),则三角形ABO的面积是( )
A.15B.7.5C.6D.3
8.如图,坐标平面上有P,Q两点,其坐标分别为(5,a),(b,7),根据图中P,Q两点的位置,则点(6-b,a-10)在( )
9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是( )
A.(3,3)B.(3,-3)
C.(6,-6)D.(3,3)或(6,-6)
10.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是( )
A.(1,-1)B.(2,0)
C.(-1,1)D.(-1,-1)
二、填空题(每题3分,共30分)
11.七年级三班座位按7排8列排列,王东的座位是3排4列,简记为(3,4),张三的座位是5排2列,可简记为________.
12.在平面直角坐标系中,第四象限内一点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为5,那么点P的坐标是________.
13.如图所示为沱江两个风景区的位置,若麻拐岩风景区的坐标为(-4,2),则阳华岩风景区的坐标为________.
(第13题) (第17题) (第19题)
14.第二象限内的点P(x,y)满足|x|=9,y2=4,则点P的坐标是__________.
15.已知点N的坐标为(a,a-1),则点N一定不在第________象限.
16.若点P(a2-9,a-1)在y轴的负半轴上,则点P的坐标为________.
17.如图,点A,B的坐标分别为(2,4),(6,0),点P是x轴上一点,且三角形ABP的面积为6,则点P的坐标为________.
18.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4,三角形ABC是直角三角形且∠C不是直角,则满足条件的点C有________个.
19.如图,长方形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2).点D,E分别在AB,BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将三角形BDE翻折,点B落在点B′处,则点B′的坐标为________.
20.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动,每移动一个单位长度,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为______(用n表示).
三、解答题(21题6分,22题8分,25题12分,26题14分,其余每题10分,共60分)
21.如图,由小亮家向东走2km,再向北走1km就到了小丽家;
若再向北走3km就到了小红家;
再向东走4km就到了小涛家.若用(0,0)表示小亮家的位置,用(2,1)表示小丽家的位置.
(1)小红、小涛家该如何表示?
(2)若小刚家的位置是(6,3),则小涛从家到小刚家怎么走?
22.在平面直角坐标系中,点A(2,m+1)和点B(m+3,-4)都在直线l上,且直线l∥x轴.
(1)求A,B两点间的距离;
(2)若过点P(-1,2)的直线l′与直线l垂直,求垂足C点的坐标.
23.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是三角形ABC的边AC上任意一点,三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b-2).
(1)直接写出点C1的坐标;
(2)在图中画出三角形A1B1C1;
(3)求三角形AOA1的面积.
24.如图,A,B,C为一个平行四边形的三个顶点,且A,B,C三点的坐标分别为(3,3),(6,4),(4,6).
(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标;
(2)求这个平行四边形的面积.
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(4,0),C(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC的边逆时针移动一周(即:
沿着O→A→B→C→O的路线移动).
(1)写出点B的坐标________;
(2)当点P移动4s时,求出点P的坐标;
(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间t.
(第25题)
26.如图,在平面直角坐标系中,已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足|a+1|+(b-3)2=0.
(1)填空:
a=________,b=________;
(2)如果在第三象限内有一点M(-2,m),请用含m的式子表示三角形ABM的面积;
(3)在
(2)的条件下,当m=-
时,在y轴上有一点P,使得三角形BMP的面积与三角形ABM的面积相等,请求出点P的坐标.
(第26题)
一、1.A 2.C
3.C 点拨:
由“帅”与“马”的位置可以确定平面直角坐标系,进而可知“兵”位于点(-4,1),故选C.
4.A
5.A 技巧点拨:
平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标都相等,平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标都相等.
6.D 点拨:
由长为3,可知A点的横坐标为6-3=3,纵坐标与D点相同,即A点的坐标为(3,3).故选D.
7.D 点拨:
此题首先运用数形结合思想,在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO,然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度,底BO=2,高为3,所以三角形ABO的面积=
3=3.
8.D 点拨:
由P,Q在图中的位置可知a<7,b<5,所以6-b>0,a-10<0,故点(6-b,a-10)在第四象限.
9.D 点拨:
因为点P到两坐标轴的距离相等,所以|2-a|=|3a+6|,所以a=-1或a=-4.当a=-1时,P点坐标为(3,3),当a=-4时,P点坐标为(6,-6).
10.D 点拨:
长方形BCDE的长与宽分别为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的2倍,二者的运动时间相同,所以物体甲与物体乙的路程比为1∶2.由题意可知,①第一次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×
1,物体甲走的路程为12×
=4,物体乙走的路程为12×
=8,相遇在BC边上点(-1,1)处;
②第二次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×
2,物体甲走的路程为12×
=8,物体乙走的路程为12×
=16,相遇在DE边上的点(-1,-1)处;
③第三次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×
3,物体甲走的路程为12×
3×
=12,物体乙走的路程为12×
=24,相遇在出发点A点.此时,甲、乙回到原出发点,故每相遇三次,甲、乙两物体就回到出发点.因为2018÷
3=672……2,所以两个物体运动后的第2018次相遇地点是DE边上的点(-1,-1)处.故选D.
二、11.(5,2) 12.(5,-2) 13.(0,-3)
14.(-9,2) 15.二 16.(0,-4)
17.(3,0)或(9,0) 点拨:
设点P的坐标为(x,0),根据题意得
|6-x|=6,解得x=3或9,所以点P的坐标为(3,0)或(9,0).
18.4
19.(2,1) 点拨:
由题意知四边形BEB′D是正方形,∴点B′的横坐标与点E的横坐标相同,点B′的纵坐标与点D的纵坐标相同,∴点B′的坐标为(2,1).
20.(2n,1) 点拨:
由图可知n=1时,4×
1+1=5,点A5(2,1),n=2时,4×
2+1=9,点A9(4,1),n=3时,4×
3+1=13,点A13(6,1),…,所以点A4n+1(2n,1).
三、21.解:
(1)由题意可知小红家可表示为(2,4),小涛家可表示为(6,4).
(2)小涛从家到小刚家向南走1km.
(1)∵l∥x轴,点A,B都在l上,
∴m+1=-4,∴m=-5,
∴A(2,-4),B(-2,-4),
∴A,B两点间的距离为4.
(2)∵l∥x轴,PC⊥l,x轴⊥y轴,∴PC∥y轴,
∴C点横坐标为-1.又点C在l上,
∴C点纵坐标为-4,∴C(-1,-4).
(1)C1(4,-2).
(2)三角形A1B1C1如图所示.
(3)如图,三角形AOA1的面积=6×
3-
1-
6×
2=18-
-
-6=6.
(1)(7,7)或(1,5)或(5,1).
(2)以A,B,C为顶点的三角形的面积为3×
2-
1×
3=4.所以,这个平行四边形的面积为4×
2=8.
25.解:
(1)(4,6)
(2)点P移动了4s,移动的距离为4×
2=8(个)单位长度,
即OA+AP=8.又易知OA=4,
所以点P在AB上且距点A4个单位长度,
所以点P的坐标为(4,4).
(3)当点P第一次距x轴5个单位长度时,AP=5,
即OA+AP=4+5=9=2t,解得t=
s.
当点P第二次距x轴5个单位长度时,OP=5,
即OA+AB+BC+CP=4+6+4+(6-5)=15=2t,
解得t=
综上所述,当t=
s或
s时,点P到x轴的距离为5个单位长度.
易错警示:
解答本题第(3)问时,容易出现因忽视对点P的移动情况进行分类讨论而产生漏解的错误.在平时的训练过程中,同学们要注意培养自己思维的严密性.
26.解:
(1)-1;
3
(2)如图①,过点M作MN⊥x轴于点N.∵A(-1,0),B(3,0),∴AB=1+3=4.又∵点M(-2,m)在第三象限,∴MN=|m|=-m,∴S三角形ABM=
AB·
MN=
(-m)=-2m.
(3)当m=-
时,点M的坐标为(-2,-
),∴S三角形ABM=-2×
=3.点P有两种情况:
①如图②,当点P在y轴正半轴上时,设点P的坐标为(0,k),则S三角形BMP=5
2
5×
3k=
k+
.
∵S三角形BMP=S三角形ABM,∴
=3,解得k=
,即点P的坐标为
;
②如图③,当点P在y轴负半轴上时,设点P的坐标为(0,n),则S三角形BMP=-5n-
(-n)=-
n-
.∵S三角形BMP=S三角形ABM,∴-
=3,解得n=-
,∴点P的坐标为
综上所述,点P的坐标为
或