DS证据理论在多传感器故障诊断中的改进及应用图文Word文件下载.docx

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大型发电机组的安全、稳定运行对国民经济具

有重要影响，因此在故障造成事故发生之前，对发

收稿日期：

２０１１Ｊ０５—１０．

作者简介：

李月（１９８３一），男，硕十生；

徐余法（联系人），男，博士，教授，ｘｙａ５９０＠２ｌｃｎ．ｃｏｒｆｌ．

基金项目：

上海巾．教育委员会重点学科资助项目（Ｊ５１９０Ｉ）、上海市教育委员会科研创新重点资助项目（０９ｚｚ２１１）、国家自然科学基金资助

项目（６０７７２００６，７０７７３０４Ｉ）．

引文格式：

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万方数据

增刊李月，等：

Ｄ—Ｓ证据理论在多传感器故障诊断中的改进及应用

１０３

电机组的故障进行诊断将变得非常重要…．在多传感器信息融合系统中，由于各个传感器提供的信息包含着大量的不确定性．因此信息融合过程实质上是一个非确定性的推理与决策过程．证据理论在故障诊断、目标识别、威胁判断等方面得到了广泛的应用心剖．如何在证据高冲突情况下实现多源信息的有效融合是一个迫切需要解决的问题．

本文提出一种新的融合了模糊成员函数”１和证据平均距离∥¨

的证据合成方法，通过模糊成员函数引入了证据充分性系数，通过证据平均距离给各个证据分配证据重要性系数，然后综合证据充分性系数和各证据的重要性系数，削弱冲突证据对融合结果的影响．实验结果表明，改进的证据调整方法进行多传感器信息融合时提高了故障诊断的精确度．

Ｄ－Ｓ证据理论

１．１证据理论的基本概念

定义１（辨识框架）

一个命题的各种相互独

立且互斥的可能假设鼍（ｆ＝１，２，…，ｎ）构成一个有限且非空的集合时，称该集合为该命题的一个辨识框架，记为＠＝｛墨，ｘ２，…，瓦｝．＠的所有可能子集的集合称为ｐ的幂集，用２８表示哺吲．

定义２（基本概率分配函数）设９是辨识框架，设函数，，ｌ：

２８＿［ｏ，１］满足

ｍ（囝）＝ｏ，∑ｍ（ｘ）＝ｌ

（１）

而

式中，囝表示空集．则称函数ｍ为辨识框架臼上的

基本概率分配函数，，，ｌ（ｘ）为命题ｘ的基本概率分配值，表示对命题ｘ的精确信任程度．

定义３（信任函数）

设臼是辨识框架，卅是

９上的基本概率分配函数，由

Ｂｅｌ（ｘ）＝乏：

，，ｌ（ｙ）

Ｖｘ∈９

（２）

凰

定义函数Ｂｅｌ：

２８＿［０，１］为＠上对应于ｍ的信任函数，它表示对命题ｘ的总的信任程度，Ｂｅｌ（ｘ）量测的是既包含集合ｘ的信任分配又包含Ｘ的子集的信任分配．例如Ｂｅｌ（｛Ａ，Ｂ｝）＝ｍ（｛Ａ｝）＋

ｍ（｛Ｂ｝）＋ｍ（｛Ａ，曰｝）．

定义４（似真函数）

设臼是辨识框架，ｍ是

Ｐｌ（ｘ）＝

∑，，ｌ（ｙ），Ｖｘ∈９，ｙ∈Ｄ（３）

ｙ币再ｇ

定义函数Ｐｌ：

２８一［０，１］为９上对应于ｍ的似真函数，它表示证据不拒绝ｘ的程度．

定义５设ｍ。

，肌：

，…，肌。

是同一辨识框架Ｄ上的，１个不同的基本概率分配函数，集合Ｃ＝ｘｎ

ｙ，则其正交和规则定义为

ｍ（Ｃ）＝ｍｆ（Ｘ）ｏｍ，（ｙ）＝

，０

Ｘｎｌ，＝ａ

∑

ｍ；

（ｘ）×

ｍ，（ｙ）

塑型丛型孚—＿——～ｘｎｙ≠ａ１一ｋ．

…。

。

～

（４）

式中，ｆ（ｆ’）表示第ｆ（ｆ’）条证据．圯，定义为２条证据的冲突系数，且有ｋ，∈［ｏ，１］，其值为

毛，＝

ｍｒ（ｘ）×

，（ｙ）（５）

１．２

Ｄ－Ｓ证据理论存在的问题

当各证据之间高度冲突时，可能将很大的信任度分配给小可能假设，产生与实际情况相悖的结论．如表ｌ所示，设识别框架９＝｛Ａ，曰，Ｃ｝，２个证据的基本概率分配函数为ｍ。

和ｍ：

．

表ｌ两个证据的基本概率分配函数

从表ｌ中可以看出，尽管２条证据ｍ。

，ｍ：

对Ｂ的信任度都很低，但融合结果却完全信任假设Ｂ，这

与实际情况相悸说明传统的Ｄ—ｓ证据理论在处理

高冲突证据时会得出不令人满意的融合结果．

２改进的Ｄ－Ｓ证据理论

２．１证据充分性

在实际应用中，从传感器得到的数据可能会包含错误信息，提取出的特征也可能不确定，此外，考虑到决策中的专家意见，对同一个证据不同的专家会做出不同的决策．每个专家都会用其准则对证据做出评估¨

０｜．因此，有必要寻找一个表征证据充分性的方法．

模糊理论可用于优化决策¨

¨

和为证据充分性

表征提供框架．本文以一种客观的、量化的方式用

模糊集来表征证据的充分性，引入模糊集理论中的模糊成员函数，其能够比较好地描述证据充分性．四维向量工＝｛口。

，口：

，口，，口。

｝可以表示一个梯形模

糊数，其成员函数可表示如下¨

２。

：

肛（工）＝

０

工＜口ｌ

工一口ｌ

ｎ２一口ｌ

以ｄ一工

口４一口３

Ｏ

口ｌ≤工＜口２

口２≤石≤口３

（６）

ｎ３＜工≤口４

工＞口ｄ

１０４

东南大学学报（自然科学版）

第４１卷

由（６）式可推导出半梯形函数（７）来表示证据的充分性，图ｌ给出了该函数的描述．

图１半梯形模糊数工＝（口。

，口２）

给各证据指派门限不仅能确保得到合理的结果，还可以防止ＢＰＡ被误删．门限可以避免由于传感器失灵和专家意见引起的证据不充分，不充分水

平可由弘（ｘ）表示如下‘５｜：

弘（ｘ）＝

碱ｅｄ＝÷

∑ｍｆＪ

ｆ－１，２，…，ｚ；

．『＝ｌ，２，…，ｙ

（９）

２）计算各组证据的基本概率分配与其相应均值的距离：

ｙ

Ｄ，＝∑ｆｍ，Ｊ一矾耐Ｉ

（１０）

３）对于与均值距离大的证据源，认为证据源不可靠，要分配低的重要性系数，与均值距离小的证据源，要分配高的重要性系数．因此，重要性系数与距离成反比，即

眶２轰

（１１）

０≤ｚ≤口ｔ

４）进行归一化处理，得到各证据的重要性系

等口ｌ＜工＜口：

（７）数：

ｏ口１＜工＜口，

【，）

口２一口ｌ

‘

工≥口２

对每一条证据巨，其充分性可用（７）式来表示，定义肛，为其充分性系数，用证据充分性系数来

获取新的ＢＰＡ＿，，ｌｈ，即

ｒｐｉｍｆ（Ａ）

Ａｃ＠

ｍｆ’．‘Ａ’２

ｉ１一∑ｐ，ｍ，（层）

Ｂｃ９；

Ａ：

＠

（８）

式中，ｆ＝１，２，…，Ｍ，Ｍ是证据数；

ｊｌｃ表示ＢＰＡ已

经过证据充分性系数调整．

当一条证据是部分充分的，其相应的ＢＰＡ可能会被删掉，但其仍有可能发生，其置信水平较低，假设ｍ。

（｛Ｆ。

｝）＝０．７，ｍ，（｛如，，，｝）＝０．１，ｍ，（Ｄ）＝Ｏ．２，如果该证据不完全充分，且充分性系数为０．８，则其新的ＢＰＡ为ｍ。

．。

（｛Ｅ｝）＝

０．５６，ｍ１．。

（｛疋，Ｅ｝）＝０．０８ｍ１．。

（＠）＝１—０．５６

—０．０８＝０．３６．本文所用的模糊成员函数主要是通过专家知识来获取．

２．２证据重要性

在实际的故障诊断系统中，冲突的证据通常由环境、干扰、传感器自身故障等原因导致某个或某些传感器输出数据错误引起．为克服由上述原因引起的诊断决策错误，引人证据的平均距离来给证据分配不同的权重系数溉１３。

１５｜，该方法可降低冲突证据的可信度【ｌ引，增加其未知程度．

假设有工种传感器，ｙ种故障类型，则对于同一目标，将得到工×

ｙ个基本概率分配函数（ＢＰＡ）．其计算步骤如下．

１）计算ｘ组概率分配函数均值：

ｗ，：

导（１２）ｗｒ

２《

（化’

５）重新计算基本概率分配，冲突高的证据减少其基本概率分配，同时增加其未知程度：

ｍ…（Ａ）＝ｗ，ｍｒ（Ａ）

（１３）

ｍ…（＠）＝１一∑ｍ㈧（Ａ）Ｊ

２．３改进的Ｄ－Ｓ证据理论

基于以上证据充分性系数和证据的重要性系数，可获得新的改进的Ｄ—Ｓ证据理论，重新获取各假设的基本概率分配函数，使得冲突证据的重要性

系数较之以前更小，更加突出非冲突证据的重要

性．如下所示：

ｍ？

（Ａ）＝弘ｆ×

ｗｆ

ｘ

ｍｆ（Ａ）１

Ｉ

（１４）

（ｏ）＝１一∑，，ｌ，（Ａ）Ｊ

其中，ｙ表示故障类型数．对最终获取的概率分配

函数运用Ｄ—Ｓ组合规则进行融合．２．４在发电机组故障诊断中的应用分析

本文主要针对发电机组中汽轮机转子系统中

转子不对中、转子不平衡以及油膜振荡等３个故障因素进行试验．辨识框架为９＝｛Ｅ，Ｒ，Ｅ｝，采集３组证据源的数据如表２所示．表中，，ｌ表示转子不对中，Ｒ表示转子不平衡，Ｂ表示油膜振荡；

ｍｌ，，，１２，ｍ３分别为３条证据源．

计算可得，３条证据的冲突系数分别为：

足。

＝

表２各故障源的基本概率分配函数

亚塑

！

璺！

垒｝

垒：

尘！

璺

ｍｌ０．６０．１Ｏ．１Ｏ．２，，１２

Ｏ．７Ｏ．１Ｏ．１Ｏ．１％

０．０５

０．８

Ｏ．０５

０．１

Ｄ—ｓ证据理论在多传感器故障诊断中的改进及应用

１０５

０．２６，七。

．３＝０．５２，如．３＝０．６０５．则平均冲突系数为妒

＝÷

（七１．２＋七Ｉ，３＋如．３）＝ｏ．４６１７，取妒作为判断证

Ｊ

据冲突的门限值．可知毛，，＞妒，如．，＞妒，证明第３条证据与前２条证据冲突．依据专家知识所知３条证据源的充分性系数分别为卢。

＝ｌ，№＝ｌ，肛，＝

０．６．由上述所给的证据重要性系数计算方法可知以上３条证据源的重要性系数分别为ｗ。

＝１，ｗ：

０．５０５４，ｗ，＝Ｏ．８８６

８．利用改进的Ｄ—ｓ证据理论

对证据源的系数调整后所获得的基本概率分配函

数如表３所示．

表３

系数调整后的基本概率分配函数表

根据以上数据分别采用传统Ｄ—ｓ证据理论、Ｙａｇｅｒ组合规则‘１８３以及本文改进的Ｄ．ｓ证据理论３种方法进行数据融合，其融合结果如表４所示．

表４融合结果表

通过对表４中３种方法的融合结果可得，在存在证据冲突的情况下，利用传统Ｄ—ｓ方法所得融合结果圳Ｆ。

｝＝Ｏ．４５１９，圳Ｒ｝＝０．５０４８，结果与实际故障原因不符，２个结果的值比较接近，且最大值，，ｌ｛Ｒ｝＝０．５０４８小于专家知识判决门限０．６，说明在证据冲突情况下传统Ｄ－ｓ方法不能准确地诊断实际故障原因．用Ｙａｇｅｒ规则所得的融合结果把所有冲突都归结为未知，从结果中无法做出故障类型判断，方法过于保守．

运用本文方法所得结果ｍ｛Ｅ｝明显大于其他

值，未知程度低，结果明晰且，，ｌ｛Ｅ｝＝０．７５４７＞

０．６，可准确诊断出机组故障原因，降低机组故障的

不确定性．３

结语

本文通过模糊成员函数决定的证据充分性系

数和证据平均距离决定的证据重要性系数对Ｄ—Ｓ证据理论改进．本文方法加入了决策中信息的不确定性以及专家的主观知识．用该方法对实验数据进行融合处理，处理结果表明本文方法不仅可以解决证据间存在的冲突问题，同时还综合了专家知识，有效提高了多源信息故障诊断的精度．

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ｔｌｌｅｅｖｉｄｅｎｃｅｃｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙ

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D-S证据理论在多传感器故障诊断中的改进及应用作者：

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