四年级数学知识汇总Word格式文档下载.docx
《四年级数学知识汇总Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级数学知识汇总Word格式文档下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
锐角
14.一个平角与一个钝角的差，一定是锐角；
一个直角与锐角的和，一定是钝角。
15.角的个数=（射线数-1）×
射线数÷
2
线段数=（点数-1）×
点数÷
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的积可能是四位数也可能是五位数。
2、中间数×
个数
奇数个数相加
（首数+尾数）×
个数的一半
偶数个数相加
3、总价=单价×
数量
单价=总价÷
数量=总价÷
单价
路程=速度×
时间
速度=路程÷
时间=路程÷
速度
工作总量=工作时间×
工作效率
工作效率=工作总量÷
工作时间
工作时间=工作总量÷
工作效率
4、在乘法算式中，一个因数乘几，另一个因数除以几，（0除外）积不变。
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘几，（0除外）积也乘几。
在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数除以几，（0除外）积也除以几。
在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数乘2,积×
3×
在乘法算式中，一个因数乘3，另一个因数除以2,积×
3÷
第四单元平行四边形和梯形
1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。
3、如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
4、如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。
5、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
6、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
7、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
8、平行线间的距离处处相等。
9、正方形对角线互相垂直。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
12、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
13、在平行四边形上剪一刀，其中一个是平行四边形，另一个是梯形或三角形。
14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
15、平行四边形内可以画无数条高。
16、梯形内可以画无数条高。
17、长方形有两条对称轴。
正方形有四条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴。
画对称轴用点划线。
18、四边形内角和360度。
多边形内角和=（N—2）×
180度
长方形对边平行且相等四个角都是直角
正方形
四条边都相等
四个角都是直角
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
容易变形
梯形
只有一组对边平行
20、画垂合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
21、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
22、四边形之间的关系图。
23、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。
第五单元：
除数是两位数除法
1、被除数=除数×
商+余数
2、除数=（被除数—余数）÷
商
3、因数=积÷
另一个因数
4、三位数除以两位数的商可能是一位数也可能是两位数
5、在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
在除法里，被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。
在除法里，除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
第六单元《统计》
1、条形统计图的作用和特点：
能比较容易地看出数量的（多少）。
2、条形统计图可以分为（单式）条形统计图和（复式）条形统计图。
3、在制作复式条形统计图时，可以根据纸张和实际情况制成（横向）和（纵向）。
4、复式统计图与单式统计图相比，除了具备单式统计图的好处外，还有利于两组数据的对比和分析。
5、在制作和识别复式条形统计图时，要注意弄清统计图以下几个组成部分：
（1）标题；
（2）横轴；
（3）纵轴；
（4）图例；
（5）直条；
（6）数量。
第七单元《数学广角》
1、烙饼问题（锅不空着）。
关键在于如何安排使锅里不空着。
（1）当两面所需时间相等时，一只锅可以同时烙两个时。
可以这样来思考：
A、当烙饼个数为双数时，就2个2个的烙。
B、当烙饼个数为单数时，就先2个2个的烙，最后剩3个再烙。
因此，可以总结出这个公式：
烙一面的时间×
饼的个数（不包括1）=总时间。
（2）当两面所需时间不相等时，一只锅可以同时烙多个时。
可以用画图的方法来合理安排确定时间。
2、沏茶问题（同时完成），关键在于确定哪些事情可以同时完成。
3、排队问题（等待时间），关键在于使等待时间最少。
4、对策问题（取胜策略），关键在于确定取胜的策略。
小学数学四年级下册知识点汇总
（一）四则运算：
1、四则运算运算顺序：
（1）、在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。
（2）、在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
（3）、算式里有括号时，要先算括号里面的，再算括号外面的。
（小括号起到改变运算顺序的作用）。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
3、有关0的运算：
（1）一个数加上0得原数。
a+0=a
（2）一个数减去零还得原数。
a-0=a
（3）任何一个数乘0得0。
a×
0=0
（4）0除以一个非0的数等于0。
0÷
a=0（a≠0）.0不能做除数，0作除数没有意义。
4、被减数等于减数，差是0.
a-b=0→
a=b
5、※：
除和除以不同。
A除以B，写成A÷
B。
A除B，写成B÷
A。
6、※：
列综合算式时，如果含有乘除法或加减法时，必须先算加减法，一定要给加减法加上小括号。
如：
章师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要十天完成，平均每天生产多少个？
（600－120）÷
10=48（个）
7、※：
把两个算式合并成一个综合算式：
找相同数替换，把含有相同数结果的算式往里代。
59+80=139和320÷
4=80列综合算式,80两个算式都有，把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代，59+320÷
4。
76-52=24，24÷
4=6合成（
）
8、※：
填□，列综合，从最后一步入手。
如：
77+23
﹨∕
25
×
□
＼
／
25×
（77+23）
（二）位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
（比例尺、角的画法和度量）
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
※：
（1）怎样判断观测点：
要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。
以谁为参照物，就以谁为观测点。
以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。
甲在乙北偏东30°
方向上，乙为参照物，以乙为观测点。
在后面的地点是观测点。
小芳家→琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。
※：
（2）北偏东30°
，角度北偏向东，夹角靠近北面。
（3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东→西，北→南，东偏北→西偏南）。
B在A的西偏北30°
，那么A在B的东偏南30°
3、在平面图上标明物体位置的方法：
先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。
4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。
5、简单路线图的绘制。
（三）运算定律及简便运算：
1、加法运算定律：
（1）、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
（2）、加法结合律：
三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；
或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序。
结合律的标志是小括号的应用。
2、乘法运算定律：
（1）、乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×
b=b×
a
（2）、乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
特殊数的乘积：
5×
2=10
4=100
125×
8=1000
8=200
75×
4=300
在乘法中，如果一个因数是25或125，另一个因数正好是4或8的倍数，就将另一个因数分解成4或8与其他数乘积的形式，再利用乘法结合律先算25×
4或125×
8.
（3）、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
（a+b）×
c=a×
c+b×
c
拓展1：
（a-b）×
c-b×
c
拓展2：
（a±
b±
c）×
m=a×
m±
b×
c×
m
拓展3：
（a+b+c）÷
m=a÷
m+b÷
m+c÷
拓展4:
（a-b）÷
c=a÷
c-b÷
注意如果乘法算式，可以找出相同的因数时，逆用乘法分配律。
c±
c=（a±
a÷
b÷
c=（a±
b）÷
乘法分配律是乘、加两种运算的规律。
乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。
简算时，判断用哪种定律。
3、连减的性质：
（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-（b+c）
（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。
a-b-c=a-c–b
※：
在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百或整千时，可以把这个数先当成整十、整百或整千的数进行加减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。
多减要加上
762-598=762-600+2=162+2=164
少减还要减
768-303=768-300-3=468-3=465
多加要减去
156+43=156+44-1=200-1=199
少加还要加
145+156=145+155+1=300+1=301
4、连除的性质：
（1）一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷
b÷
c
=a÷
c）
（2）一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。
c÷
d=a÷
d÷
c
5、有关简算的拓展（另附纸）：
１０２×
３８－３８×
２ １２５×
２５×
３２
１２５×
８８
３.２５+１.９８
１０.３２－１.９８
37×
96+37×
3+37
易错的情况：
0.6+0.4-0.6+0.4
38×
99+99
（四）小数的意义和性质：
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。
把单位1平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。
2、小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、十分之几、百分之几、千分之几……的分数可以用小数来表示。
4、小数分数的转化：
（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。
它的计数单位是十分之一。
（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。
它的计数单位是百分之一。
（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。
它的计数单位是千分之一。
5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
6、每相邻两个计数单位间的进率是10。
7、一个小数里有多少个计数单位的问题：
0.678里有（
）个0.001。
0.678写成分数是678/1000，因为678/1000中有678个1/1000，所以0.678里有678个0.001。
8、数位上的各个数表示什么含义。
下面数中8的意思：
8.36（8个一）；
3.86（8个0.1）等等。
9、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。
10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
11、默写小数的数位顺序表（在数位顺序表中，每相邻两个计数单位间的进率是10）。
12、整数部分的最低位是个位，没有最高位；
小数部分的最高位是十分位，没有最低位。
因此没有最大的小数，也没有最小的小数。
13、※：
给几个数字，根据要求写数。
用6、0、2、4按要求写数。
最大的一位小数：
642.0
最小的两位小数：
20.46
最大的三位小数：
6.420
14、小数的读法：
整数部分按照整数读法来读，再读小数点，小数部分要顺次读出每一个数。
（整数部分是0的小数，整数部分就读0；
小数部分有几个0就读出几个0.）
15、小数的写法：
整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，再在个位的右下角点小数点；
小数部分依次写出每一个数。
16、※：
最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
17、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
作用可以化简小数等。
注意：
小数中间的“0”不能去掉。
取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
（小数的末尾是指小数的最低位）。
18、增加小数位数及改写整数为小数的方法：
增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0”。
整数改为小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。
19、小数大小比较（排成竖列，小数点对齐）：
先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，……小数的大小和数位多少无关。
3.7896和37.8.
20、※：
两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。
21、两数之间填数：
6.4<
□<
6.5
在较小的那个数后，再添一位，如：
6.41，6.42，6.43………6.49；
再添两位，如：
6.411，6.412，6.413，有无数个。
22、小数点位置移动引起小数大小变化规律：
小数点向右：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍，原数×
10；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍，原数×
100；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍，原数×
1000；
…………
小数点向左：
移动一位，小数就缩小到原数的1/10，原数÷
移动两位，小数就缩小到原数的1/100，原数÷
移动三位，小数就缩小到原数的1/1000，原数÷
………
23、一个数扩大到几倍，原数×
几。
一个数缩小到他的几分之一，原数÷
24、小数点移位问题：
标上数字，不够用0占位。
25、名数的改写：
（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：
用这个数除以两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。
10，左移一位；
100，左移两位……
（2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：
复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；
把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。
不同单位比较大小，先统一单位，再还原为原单位写成答案。
（3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：
用这个数乘两个单位的进率，如果进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。
10，右移一位；
100，右移两位……
（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：
小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。
长度单位：
1千米=1000米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位：
1平方千米=100公顷———1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米
质量单位：
1吨=1000千克1千克=1000克
人民币：
1元=10角1角=10分1元=100分
26、求小数的近似数（四舍五入），就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。
保留整数，表示精确到个位，看十分位；
保留一位小数，表示精确到十分位看百分位；
保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位。
取近似数时，小数末尾的0不能去掉。
27、大数的改写。
不是整万或整亿的数改写成用‘万“或”亿“作单位的数。
只要在万位或亿位的右下角点上小数点，并在小数的后面写上”万”字或“亿”字即可。
再根据小数的性质，把小数末尾的0去掉。
如果前面位数不够，用0占位。
改写用=。
如果需要求近似数，根据要求保留小数。
用≈。
28、※：
一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？
最小是多少？
最大：
即在后面添4，所以是5.64。
最小：
末尾对齐，保留小数点，减一，添5。
所以是5.55。
（五）三角形：
1、三角形的定义：
由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、三角形有三条边，三个内角，三个顶点。
3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
三角形有三条高。
重点：
三角形高的画法。
4、三角形的特性：
稳定性。
自行车的三角架，电线杆上的三角架。
5、三角形三边的关系：
任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）。
6、三角形的分类：
（1）按照角大小来分：
锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
锐角三角形：
三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：
有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：
有一个角是钝角的三角形。
（2）按照边长短来分：
三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
7、等边△的三边相等，每个角是60度。
8、等腰△，两腰等，两底角相等。
是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。
9、等腰三角形，求边长，求角度。
10、一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；
每个三角形都至多有一个钝角。
可以根据最大的角判断三角形的类型。
最大的角是哪类角，就属于那类三角形。
最大的角是直角，就是直角三角形。
最大的角是钝角，就是钝角三角形。
11、三角形的内角和等于180度。
四边形的内角和等于360度。
有关度数的计算以及格式。
12、图形的拼组：
（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。
（2）两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。
并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。
（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。
（5）三个相同的三角形能拼成梯形；
三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。
（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。
（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。
（8）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
13、密铺：
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
（六）小数的加减法：
1、计算法则：
相同数位对齐（小数点对齐），末位算起，按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
得数的末尾有零，一般把零去掉。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、※：
16.5-13.81=2.69
把16.5→16.50，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。
3、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
验算方法：
A+B=C
验算：
C—A=B
Ａ—Ｂ＝Ｃ 验算：
Ｂ＋Ｃ＝A
4、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
（
升级会员 