平面向量高考试题精选含详细答案.docx
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平面向量高考试题精选含详细答案
平面向量高考试题精选
（一）
一．选择题（共14小题）
1．（2015•河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2015•福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）
A．13B．15C．19D．21
3．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（ ）
A．20B．15C．9D．6
4．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（ ）
A．||=1B．⊥C．•=1D．（4+）⊥
5．（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．||≤||||B．||≤|||﹣|||
C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣2
6．（2015•重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．π
7．（2015•重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（ ）
A．B．C．D．
8．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（ ）
A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]
9．（2014•桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（ ）
A．2B．C．D．1
10．（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（ ）
A．B．C．D．
11．（2014•安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．0
12．（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
13．（2014•新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）
A．B．C．D．
14．（2014•福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（ ）
A．B．2C．3D．4
二．选择题（共8小题）
15．（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于 ．
16．（2013•北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为 ．
17．（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则= ．
18．（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则的值为 ．
19．（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为 ．
20．（2010•浙江）已知平面向量满足，且与的夹角为120°，则||的取值范围是 ．
21．（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则= ．
22．（2009•天津）若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足=+，则= ．
三．选择题（共2小题）
23．（2012•上海）定义向量=（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为=（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
（1）设g（x）=3sin（x+）+4sinx，求证：
g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：
（x﹣2）2+y2=1上一点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．
24．（2007•四川）设F1、F2分别是椭圆=1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
平面向量高考试题精选
（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2015•河北）设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ）
A．B．
C．D．
解：
由已知得到如图
由===；
故选：
A．
2．（2015•福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）
A．13B．15C．19D．21
解：
由题意建立如图所示的坐标系，
可得A（0，0），B（，0），C（0，t），
∵，∴P（1，4），
∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），
∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），
由基本不等式可得+4t≥2=4，
∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13，
当且仅当=4t即t=时取等号，
∴的最大值为13，
故选：
A．
3．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足，，则=（ ）
A．20B．15C．9D．6
解：
∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，
∴根据图形可得：
=+=，
==，
∴=，
∵=•（）=2﹣，
2=22，
=22，
||=6，||=4，
∴=22=12﹣3=9
故选：
C
4．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列结论正确的是（ ）
A．||=1B．⊥C．•=1D．（4+）⊥
解：
因为已知三角形ABC的等边三角形，，满足=2，=2+，又，
所以，，
所以=2，=1×2×cos120°=﹣1，
4=4×1×2×cos120°=﹣4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；
故选D．
5．（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．||≤||||B．||≤|||﹣|||
C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣2
解：
选项A正确，∵||=|||||cos＜，＞|，
又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；
选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；
选项C正确，由向量数量积的运算可得（）2=||2；
选项D正确，由向量数量积的运算可得（）•（）=2﹣2．
故选：
B
6．（2015•重庆）若非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．π
解：
∵（﹣）⊥（3+2），
∴（﹣）•（3+2）=0，
即32﹣22﹣•=0，
即•=32﹣22=2，
∴cos＜，＞===，
即＜，＞=，
故选：
A
7．（2015•重庆）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（ ）
A．B．C．D．
解：
由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，
所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；
故选C．
8．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（ ）
A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]
】解：
∵动点D满足||=1，C（3，0），
∴可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．
又A（﹣1，0），B（0，），
∴++=．
∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）
∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，
∴=sin（θ+φ）≤=，
∴|++|的取值范围是．
故选：
D．
9．（2014•桃城区校级模拟）设向量，满足，，＜＞=60°，则||的最大值等于（ ）
A．2B．C．D．1
解：
∵，
∴的夹角为120°，
设，则；=
如图所示
则∠AOB=120°；∠ACB=60°
∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
∵
∴
∴
由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=
当OC为直径时，模最大，最大为2
故选A
10．（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，=λ，=μ，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（ ）
A．B．C．D．
解：
由题意可得若•=（+）•（+）=+++
=2×2×cos120°++λ•+λ•μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°
=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，
∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．
•=﹣•（﹣）==（1﹣λ）•（1﹣μ）=（1﹣λ）•（1﹣μ）
=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，
即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．
由①②求得λ+μ=，
故答案为：
．
11．（2014•安徽）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．0
解：
由题意，设与的夹角为α，
分类讨论可得
①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足
②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；
③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=
∴与的夹角为．
故选：
B．
12．（2014•四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
解：
∵向量=（1，2），=（4，2），
∴=m+=（m+4，2m+2），
又∵与的夹角等于与的夹角，
∴=，
∴=，
∴=，
解得m=2，
故选：
D
13．（2014•新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：
∵D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，
∴+=（+）+（+）=+=（+）=，
故选：
A
14．（2014•福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（ ）
A．B．2C．3D．4
解：
∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，
∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4
故选：
D．
二．选择题（共8小题）
15．（2013•浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于 2 ．
解：
∵、为单位向量，和的夹角等于30°，∴=1×1×cos30°=．
∵非零向量=x+y，∴||===，
∴====，
故当=﹣时，取得最大值为2，
故答案为2．
16．（2013•北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有
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