物流运筹学教案Word下载.docx

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《运筹学》：

运筹学教材编写组主编，清华大学出版社，2012年01出版。

《运筹学教程》：

胡运权主编，清华大学出版社，2012年02月出版。

第一章线性规划及单纯形法

本章的教学目标及基本要求

了解运筹学的概念

掌握线性规划问题的数学模型

掌握图解法和单纯形法的计算

学会用单纯形法解决现实问题

本章各节教学内容

本章共分四节，4学时

第1章线性规划及单纯形法

第一节一般线性规划问题的教学模型

第二节图解法

第三节单纯形法原理

第四节单纯形法的计算步骤

习题一

教学重点与难点

本章教学内容的深化和拓宽

线性规划在日常中的应用

本章教学方式（手段）及教学过程中应注意的问题

本章以课堂讲解为主，并采用对比和案例教学的分析方法。

每次课课前用5分钟提问，对提问内容精心设计。

讲授结束时用3分钟总结，包括本节课需要掌握的知识点，重点和难点等。

本章的主要参考书目

本章的思考题和习题

课后习题一

教学进程：

（具体每次课的教学内容设计）

第一次课2课时（90分钟）

章节

第一章的第一、二节

教学内容安排

1、问题的提出：

从两个生产与经济问题的实例出发，引导学生认识实际问题同数学模型之间的联系，认识规划模型同一般的数学方程、数学函数之间的区别，认识用数学方法解决实际问题的基本思维模式和方法途径。

（15分钟）

第一节线性规划的一般数学模型

1、线性规划的构成形式及要素：

决策变量、约束条件、目标函数。

（10分钟）

线性规划的一般模型为：

目标函数：

约束条件：

s.t.

第二节线性规划图解法

一、用图解的方法解上一节提出的线性规划模型。

通过图解，使学生较直观地看到线性规划模型的求解过程及其意义，掌握图解法的基本方法和技巧，清楚地认识到线性规划有解的条件和最优解可能存在的位置。

二、通过图解法直观地认识线性规划解的集中特殊情况：

当目标方程直线与某一约束直线平行时，最优值不唯一；

有可行域，但无最优解，即目标函数的值

无可行解；

当约束条件出现相互矛盾时，则没有可行域。

三、线性规划的求解基础（15分钟）

1.线性规划的标准式：

s.t.

2.化一般模型为标准模型：

分成三种情况：

若问题的目标函数为最小化

；

若约束条件为不等式；

若某一决策变量

无非负约束。

3.从解线性方程组引申到解线性规划模型

四、分成人力资源问题、生产计划问题、套裁下料问题、配料生产问题、投资问题等若干方面进行实例分析，主要引导学生学习怎样从实际问题列出其规划模型。

（25分钟）

教学

重点

难点

掌握图解法的计算

教学方式

讲授和练习相结合

师生活动设计

课前利用5分钟时间进行自我介绍，对学生提出上课要求和注意事项。

第一次课是学生新学期的开始，所以本次课的重点是让学生对本门课程有个大概的了解，并激发他们学习的积极性。

本次课主要以教师讲授，学生练习为主。

案例1：

举出工厂生产案例，让学生思考怎样安排两种产品的产量（10分钟）

提问2：

在我们的物流活动中有哪些是类似案例1的需要计算决策的问题（5分钟）

教学内容的深化和拓宽

课后习题一案例分析，利用图解法和单纯形法解决日常问题。

作业布置

第二次课2课时（90分钟）

第一章的第三、四节

1、线性规划求解理论：

凸集、凸组合、顶点、三个定理（10分钟）

二、线性规划解的概念：

可行解——满足所有约束条件包括非负条件的解；

最优解——使目标函数①达到最大值的可行解；

基；

基本解——非零分量的数目不大于方程数m，则称X为基本解；

基本可行解——满足非负条件的基本解；

可行基——对应于基本可行解的基。

（5分钟）

一、单纯形法及其计算步骤（45分钟）

1）单纯形表的形式及其构成：

在单纯形表中不仅反映增广系数矩阵，而且反映检验数

、

规则判定值，以及目标函数的取值。

2）计算步骤：

1）找出初始可行基，建立初始单纯形表，确定初始基本可行解。

2）检查对应于非基变量的检验数

，若所有的

，则当前解为最优解，停止迭代；

否则转入下一步。

3）在所有

的列中，若有一个

所对应变量

的系数列向量中的各分量均小于等于零，即

，则此问题无最优解，停止迭代；

否则转下一步。

4）根据

，确定

为进基变量；

根据

规则

│

为出基变量。

于是得到迭代主元素

，转入下一步。

5）以

为主元素进行迭代运算（高斯消元法迭代），即把

变为1，而把同列的其它元素变为零，得到新的基本可行解所对应的新的单纯形表。

转入2。

二、案例分析（30分钟）

掌握单纯形法的计算

讲授、练习为主

课前利用5分钟时间对上一次布置的作业进行抽查，并对上次的重点内容进行简单回顾。

请学生上台演示图解法的计算（10分钟）

课后习题一案例分析

介绍用Excel求解线性规划的方法、步骤和注意事项

第三章运输问题

熟悉运输问题的典例和数学模型

掌握表上作业法

掌握产销不平衡的运输问题及其应用

本章共分三节，4学时

第一节运输问题的典例和数学模型

第二节表上作业法

第三节产销不平衡的运输问题及应用

习题三

表上作业法

产销不平衡的运输问题及应用

适当补充各种国内的运输现状，使学生掌握表上作业法。

课后习题三

第三章的第一、二节

第一节运输问题的典例和数学模型（30分钟）

一、运输问题提出与建模（30分钟）

运输是社会经济生活中必不可少的一个环节，也是我们身边司空见惯的现象，例如，煤炭、粮食、木材等物资在全国各地的调运；

企业生产所需原材料及产成品的运进运出；

商业部门对销售网点的货物配送等等。

若用

表示从产地

运往销地

的运输量，那么在产销平衡条件下，要求总运费最省的运输方案可表示为：

满足条件：

（i=1，…,m）

（j=1，…,n）

解运输问题通常采用表上作业法，这一过程通常分为三个阶段：

（1）给出初始可行方案；

（2）判断是否最优方案；

（3）调整方案。

第二节表上作业法（60分钟）

1、表上作业法步骤

（一）初始解的确定方法

1最小元素法：

最小元素法的基本思想就是就近供应。

即从单位运价表中最小运价开始确定产销关系，依次类推，一直到给出初始方案为止。

2伏格尔法（Vogel）

伏格尔法（Vogel）是对最小元素法的改进，但相对要复杂些。

（具体略）

Vogel法是对最小元素法的改进，由Vogel法得到的初始方案一般更接近于最优方案。

需注意的是用Vogel法所求得初始方案的过程中也可能遇到最小元素法所遇到的问题，以可以用同样的方法去解决。

（二）运输问题解的最优性判定

（1）闭回路法：

在给出的初始方案计算表上，除了m+n-1个有数字格外，还有m×

n-（m+n-1）个空格。

从每一空格出发，沿水平或垂直方向前进，当遇到有数字格时可以任意转90度继续前进，也可以串过有数字格继续前进，直到回到起始点。

这样总可以找到一个且只有一个闭回路。

在这个闭回路中，除了起始点为空格外，其余角点都是有数字点。

如果检验数为正，表明沿此闭回路的调整会使总费用增加；

如果检验数为负，表明沿此闭回路的调整会使总费用减少。

如果求得所有空格点的检验数都大于等于零，则当前运输方案为最优方案；

如果还有空格的检验数小于零，则还要进一步调整当前运输方案。

（2）位势法：

用闭回路法求检验数，思路很清晰简单，但当产销点较多时是十分麻烦的，而位势法是比较简单易行的。

（1）在表5-13的右端增加一列，记为ui,i=1~m。

在下面增加一行，记为vj，j=1~n。

使其满足cij=ui+vj。

（2）求出所有的空格的位势ui+vj，并将其填入表5-15中。

（任一格的位势等于其行位势加列位势）

（3）在表5-13的右端增加一列，记为ui,i=1~m。

（4）由单位运价表中的每一数据cij减去位势表中对应格的位势，得到每个变量的检验数（如本例的表5-16所示）（注：

对应基变量的检验数必为0，可以不写）。

（5）判定：

若所有检验数均大于等于零，则当前解为最优解；

若有一个或一个以上的格为负数，则当前解为非最优解，还需进一步调整改进。

（三）案的调整：

无论是用最小元素法还是用Vogel法给出的初始方案，也不论是用闭回路法还是用位势法进行最优性判定。

当解为非最优解时，也就是存在负的检验数时，都要用闭回路法进行调整。

请学生演示表上作业法步骤

课后习题三案例分析

第三章的第二、三节

1、习题1（45分钟）

课后习题三3.6表上作业法先让学生做然后讲解

前面两节所述运输问题的理论与表上作业法的计算，都是以产销平衡为前提的。

即各产地的总产出等于各销地的总销量。

即：

但在实际的运输问题中，其产销往往是不平衡的，为了应用上述理论和表上作业法进行计算，就需要一定的技术措施，把产销不平衡的运输问题化为产销平衡的运输问题来处理。

1.产大于销

2.销大于产

产销不平衡的运输问题

讲授和练习为主

首先让学生做表上作业法的习题然后讲解共45分钟

第六章图与网络分析

熟悉图的基本概念与模型

掌握树图和图的最小部分树概念

掌握最短路问题

掌握网络的最大流

掌握最小费用流

本章共分五节，4学时

第一节图的基本概念与模型

第二节树图和图的最小部分树

第三节最短路问题

第四节网络的最大流

第五节最小费用流

习题六

树图和图的最小部分树概念

最短路问题

网络的最大流

最小费用流

运用最短路和网络最大流，最小费用流解决物流问题。

第六章的第一、二节

第1节图的基本概念与模型（25分钟）

1、图的基本概念与模型

第二节树图和图的最小部分树（65分钟）

1.树的概念和最小部分树：

树是一类特殊的图，它在实际生活中有着广泛的应用。

定义：

一个无圈的连通图称之为树

2.最小部分树问题

（1）赋权图

给图G=（V，E）中的每条边[

]一个权数wij，则该图G称为赋权图。

称wij为边[

]的权。

（2）最小树定理

若T*是赋权图G的一棵树，则它是最小树时当且仅当对T*外的每条边[

]，有：

wij

其中，（

，…

）是树T*中连接点

和

的唯一的链。

最小树的求法

算法1：

“避圈法”：

在连通赋权图G中，每一步从未选的边中，选一条最小权的边，使其与以选的边不构成圈。

算法2：

“破圈法”：

任取一圈，从圈中去掉一条最大权的边，在余下的图中，重复这一步骤，直到无圈时为止，即求得最小树。

3.练习

图、树图概念

最小树求法

1、案例练习

请学生上台演示最小树求法

课后习题六案例分析

第六章的第三、四、五节

第3节最短路问题（35分钟）

一、最短路问题（§

8-3）

1.标号法（Dijkstra算法或T—P标号法）——适用于非负路权的情况

该算法是1959年由Dijkstra首先提出的。

2.网络漫游法（表格法）（适应于任意路权）

3.迭代法：

迭代法适用于任意路权，即wij可以是负数

第四节网络最大流（35分钟）

一、基本概念与基本定理

1.网络：

给定一有向图D=（V，A）在V中指定一点，称为发点（记为vs），另一点称为收点（记为vt），其余的点叫中间点。

对于每一个弧（vi,vj）

A，对应一个c（vi,vj）

（或简写为cij）称为弧的容量。

通常我们把这样的D叫做一个网络，记为D=（V，A，C）。

2.流：

所谓网络上的流，是指定义在弧集合A上的一个函数f={f（vi,vj）}，并称f（vi,vj）为弧（vi,vj）上的流量。

3.可行流：

在一个网络中满足下述条件的流称为可行流——容量限制条件平衡条件

4.增广链：

设f是一个可行流，u是从vs到vt的一条链，若u满足前向弧非饱和、后向弧非零流的条件，称之为（关于可行流f的）一条增广链。

5.定理1：

可行流

是最大流，当且仅当不存在关于

的增广链。

6.定理2：

最大流量最小截集定理：

任一个网络D中，从vs到vt的最大流的流量等于分离vs和vt的最小截集的容量。

二、用标号法寻找最大流

1.基本思路：

寻求最大流的标号法是从一个可行流出发（若网络中没有给定可行流f，则可以设f是零流），经过标号过程与调整过程的反复循环，逐渐增大可行流的流量，直到网络不在有增广链为止。

2.标号过程（目的是寻找增广链）：

标号过程开始，首先给

标上（0,+∞）。

这时

是标号而未检查的点，其余都是未标号点。

一般地，取一个标号而未检查的点

，对一切未标号点

：

3.调整过程：

首先按各个标号点的第一个标号从

开始，“反向追踪”找出增广链

，以

的第二个标号值作为这个增广链的调整量θ，即，θ=

，进行调整。

增广链

上的前向弧加上θ，后向弧减去θ，非增广链

上的弧的流量不变。

第五节最小费用流（20分钟）

网络最大流

请学生演示最短路的求法

第7章计划评审方法和关键路线法

了解PERT网络图的概念

掌握PERT网络图的计算

掌握关键路线和网络计划的优化

了解完成作业的期望时间和在规定时间内实现事件的概率

第一节PERT网络图

第二节PERT网络图的计算

第三节关键路线和网络计划的优化

第四节完成作业的期望时间和在规定时间内实现事件的概率

PERT网络图的计算

关键路线和网络计划的优化

适当补充运用PERT图解决问题的方法。

课后习题七

第七章的第一、二节

一、网络计划技术——PERT网络的建立

1.概念：

网络分析方法用于编制计划，则称之为网络计划技术，又称为计划评审技术（PERT）——（ProgramEvaluationandReviewTechnology）。

用箭头线表示工序，用结点表示事项的网络图，称之为箭线式网络图。

2.网络图的绘制规则：

包括：

方向、时序与编号；

紧前工序与紧后工序；

缺口与回路；

虚工序；

始点和终点。

二、网络图中的时间参数

1.路与关键路线

一般而言，从始点到终点各条路的作业时间是不等的。

其中，完成各道工序所需时间最长的路，称为关键路线，它是制约整个工程完工时间的路。

2.时间参数

（1）工序时间

为完成某工序所需的时间称为工序时间。

工序时间的确定有两种方法：

一种是根据工时定额资料或相关的统计资料确定；

在不具备以上资料的情况下，可以采用三点时间估计法来确定工序时间。

1）最乐观时间：

完成工序的最短时间，记为a；

2）最保守时间：

完成工序的最长时间，记为b；

3）最可能时间：

记为m；

则平均工序时间为

其方差为

在一项工程中，工程完工时间等于各道关键工序的平均工序时间之和。

若在关键路线上有很多道工序，则工程完工时间就可以认为是一个以

（工程平均完工时间）为均值，以

为均方差的正态分布，其中

请学生演示PERT网络图的计算

课后习题七案例分析

习题七

第七章的第三、四节

一、PERT时间参数计算

2．工序最早可能开工时间

等于其紧前工序的最早可能完工时间。

3．工序最早可能完工时间

4．工程最早完工时间

网络图中的各道关键工序都按最早可能开工时间开工，这时工程的完工时间称为工程的最早完工时间。

5．工序最迟必须开工时间

在不影响工程最早完工时间的前提下，工序最迟必须开工的时间。

6．工序最迟必须完工时间

。

7．事项最早时间

是一个事项最早可能开始的时间，它等于从始点起到本事项的最长路线上各道工序的工序时间之和，且

8．事项最迟时间

一个事项若晚于某一时间，就会推迟工程最早完工时间，这样的时间称为事项最迟时间。

9．工序总时差

在不影响工程最早完工时间的前提下，工序的完工期可以推迟的时间，称之为总时差。

10．工序单时差

在不影响紧后工序的最早可能开工时间的前提下，工序最早可能完工时间可以推迟的时间，称之为工序单时差。

二、随机工序时间

三、网络图的优化

网络图的优化就是要制订出最优的计划方案。

所谓最优是依据一定的标准而言，这要根据编制计划的要求，综合地考虑进度、费用和资源等目标。

它包括：

1．缩短工程进度

2．最低成本日程

3．有限资源的合理安排

请学生演示关键路线的计算

第九章存储论

掌握经济批量的存储模型

掌握具有价格折扣优惠的存储模型

掌握动态的存储模型

了解单时期的随机存储模型

了解多时期的随机存储模型

本章共分六节，4学时

第一节引言

第二节经济批量的存储模型

第三节具有价格折扣优惠的存储模型

第四节动态的存储模型

第五节单时期的随机存储模型

第六节多时期的随机存储模型

习题九

适当订货策略的内容