圆内接多边形练习题.doc

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2017圆内接多边形练习题

一、选择

1.圆内接四边形ABCD中，，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为

A.2对B.3对C.4对D.5对

2.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，，则

A.B.C.D.

3．（2006年威海市）如图，若正方形A1B1C1D1内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（）

A．B．

C．D．

二、填空

1、已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为______________________．

2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=．

3．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA/H，那么∠GA/H的大小是度．

4如图，在正六边形ABCDEF的内部，以AB为边作正方形ABMN，连接MC，则∠BCM的度数为（   ）

5.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为.

6.圆内接四边形ABCD中，，则.

7.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，，则.

三、解答题

1.如图，锐角三角形ABC中，，BC为圆O的直径，⊙O交AB、AC于D、E，求证：

.

2.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，M为CD中点，N为AB中点，于点E，连接ON、ME，并延长ME交AB于点F.求证：

.

3.已知：

如图所示，平分.

（1）求AC和DB的长；

（2）求四边形ACBD的面积.

4、如图,已知三角形ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD垂直BC于点D,连结OA,求证∠1=∠2

5、如图在圆O中,两条弦AC,BD垂直相交于点M,若AB＝6,Cd＝8求⊙O的半径.

/6、在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于D点，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°

①求证：

△BDE是等边三角形；

②若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想；

③在②的条件下当CE=4时，求四边形ABDC的面积．

7、如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：

MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长．

8、如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°．

（1）求证：

AB为⊙C直径；

（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．

9、如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN,D为OA的中点，过点D作BC//MN，求证：

（1）四边形ABOC为菱形；

（2）∠MNB=∠BAC

10、如图，在△ABC中，AD，BE，CF是三条高，交点为H，延长AH交外接圆于点M，

（1）求证：

∠FHB=∠BAC；

（2）试猜想线段DH与线段DM之间的数量关系，并证明你的结论．