最新四年级数学四年级奥数举一反三第33343536周之速算与巧算三行程问题二容斥原理二进制优秀名师资料Word文档格式.docx
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333×
=333×
334，333×
3×
222,
334，666,
1000
2
=333000
练习二
9999×
2222，3333×
333437×
18，27×
42
46×
28，24×
63
例3:
计算20012001×
2002,20022002×
2001
这道题如果直接计算～显得比较麻烦。
根据题中的数的特点～如果把20012001变形为2001×
10001～把20022002变形为2002×
10001～那么计算起来就非常方便。
20012001×
3
=2001×
10001×
2002,2002×
=0
练习三
1～192192×
368,368368×
192
2～19931993×
1994,19941994×
1993
3～9990999×
3998,59975997×
666
4
例4:
不用笔算～请你指出下面哪个得数大。
163×
167164×
166
仔细观察可以发现～第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1～根据这个特点～可以把题中的数据作适当变形～再利用乘法分配律～然后进行比较就方便了。
=163×
166，1,=,163，1,×
166，163=163×
166，166
所以～163×
167,164×
练习四
1～不用笔算～比较下面每道题中两个积的大小。
1,242×
248与243×
247
2,A=987654321×
123456789
B=987654322×
123456788
2～计算:
8353×
363,8354×
362
5
例5:
888…88[1993个8]×
999…99[1993个9]的积是多少,
分析将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0],1”～然后利用乘法分配律来进行简便计算。
999…99[1993个9]
=888…88[1993个8]×
100…0[1993个0],1,
=888…88[1993个8]000…0[1993个0],888…88[1993个8]
=888…88[1993个8]111…1[1992个1]2
练习五
1～666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少,
2～999…9[1988个9]×
999…9[1988个9]，1999…9[1988个9]的末尾有多少个0,
6
3～999…9[1992个9]×
999…9[1992个9]，1999…9[1992个
9]的末尾有多少个0,
7
行程问题,二,
行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题～它也有路程、速度与时间之间的数量关系。
因此～它比一般行程问题多了一个水速。
在静水中行船～单位时间内所行的路程叫船速～逆水的速度叫逆水速度～顺水下行的速度叫顺水速度。
船在水中漂流～不借助其他外力只顺水而行～单位时间内所走的路程叫水流速度～简称水速。
行船问题与一般行程问题相比～除了用速度、时间和路程之间的关系外～还有如下的特殊数量关系:
顺水速度=船速，水速
逆水速度=船速,水速
顺水速度，逆水速度,?
2=船速
顺水速度,逆水速度,?
2=水速
例1:
货车和客车同时从东西两地相向而行～货车每小时行48千米～客车每小时行42千米～两车在距中点18千米处相遇。
东西两地相距多少千米,
由条件“货车每小时行48千米～客车每小时行
8
42千米”可知货、客车的速度和是48，42=90千米。
由于货车比客车速度快～当货车过中点18千米时～客车距中点还有18千米～因此货车比客车多行18×
2=36千米。
因为货车每小时比客车多行48,42=6千米～这样货车多行36千米需要36?
6=6小时～即两车相遇的时间。
所以～两地相距90×
6=540千米。
1～甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行～甲每小时行20千米～乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米～求全程长多少千米。
2～甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出～甲车每小时行60千米～乙车每小时行56千米～两车在距中点16千米处相遇。
东西两城相距多少千米,
9
3～快车和慢车同时从南北两地相对开出～已知快车每小时行40千米～经过3小时后～快车已驶过中点25千米～这时慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米,
甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米～甲、乙在A地～而丙在B地同时出发相向而行～丙遇乙后10分钟和甲相遇。
A、B两地间的路长多少米,
从图中可以看出～丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇～10分钟内甲丙两人共行,30，50,×
10=800米。
这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。
乙每分钟比甲多行40,30=10米～现在乙比甲多行800米～也就是行了80?
10=80分钟。
因此～
10
AB两地间的路程为,50，40,×
80=7200米。
1～甲每分钟走75米～乙每分钟走80米～丙每分钟走100米～甲、乙从东镇～丙人西镇～同时相向出发～丙遇到乙后3分钟再遇到甲。
求两镇之间相距多少米,
2～有三辆客车～甲、乙两车从东站～丙车从西站同时相向而行～甲车每分钟行1000米～乙车每分钟行800米～丙车每分钟行700米。
丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。
求东西两站的距离。
11
3～甲、乙、丙三人～甲每分钟走60米～乙每分钟走67米～丙每分钟走73米。
甲、乙从南镇～丙从北镇同时相向而行～丙遇乙后10分钟遇到甲。
求两镇相距多少千米。
甲、乙两港间的水路长286千米～一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达,从乙港返回甲港～逆水13小时到达。
求船在静水中的速度,即船速,和水流速度,即水速,。
要求船速和水速～要先求出顺水速度和逆水速度～而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求～即:
路程?
顺水时间=顺水速度～路程?
逆水时间=逆水速度。
因此～顺水速度是286?
11=26千米～逆水速度是286?
13=22千米。
所以～船在静水中每小时行,26，22,?
2=24千米～水流速度是每小时,26,22,?
2=2千米。
12
1～A、B两港间的水路长208千米。
一只船从A港开往B港～顺水8小时到达,从B港返回A港～逆水13小时到达。
求船在静水中的速度和水流速度。
2～甲、乙两港间水路长432千米～一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时～从乙港返回甲港～需要24小时到达。
3～甲、乙两城相距6000千米～一架飞机从甲城飞往乙城～顺风4小时到达,从乙城返回甲城～逆风5小时到达。
求这架飞机的
13
速度和风速。
一只轮船从上海港开往武汉港～顺流而下每小时行25千米～返回时逆流而上用了75小时。
已知这段航道的水流是每小时5千米～求上海港与武汉港相距多少千米,
先根据顺水速度和水速～可求船速为每小时25,5=20千米,再根据船速和水速～可求出逆水速度为每小时行20,5=15千米。
又已知“逆流而上用了75小时”～所以～上海港与武汉港相距15×
75=1125千米。
1～一只轮船从A港开往,港～顺流而下每小时行20千米～返回时逆流而上用了60小时。
已知这段航道的水流是每小时4千米～求A港到B港相距多少千米,
2～一只轮船从甲码头开往乙码头～逆流每小时行15千米～返回时顺流而下用了18小时。
已知这段航道的水流是每小时3千米～求甲、乙两个码头间水路长多少千米,
14
3～某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物～已知轮船在静水中每小时行21千米～两个港口间的水流速度是每小时3千米～那么～这只轮船往返一次需要多少时间,
A、B两个码头之间的水路长80千米～甲船顺流而下需要4小时～逆流而上需要10小时。
如果乙船顺流而行需要5小时～那么乙船在静水中的速度是多少,
虽然甲、乙两船的船速不同～但都在同一条水路上行驶～所以水速相同。
根据题意～甲船顺水每小时行80?
4=20千米～逆水每小时行80?
10=8千米～因此～水速为每小时,20,8,?
2=6千米。
又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”～可求乙船在顺水中每小时行80?
5=16千米。
所以～乙船在静水中每小时行16,6=10千米。
15
练习五
1～甲乙两个码头间的水路长288千米～货船顺流而下需要8小时～逆流而上需要16小时。
如果客船顺流而下需要12小时～那么客船在静水中的速度是多少,
2～A、B两个码头间的水路全长80千米～甲船顺流而下需要4小时～逆流而上需要10小时。
如果乙船逆流而上需要20小时～那么乙船在静水中的速度是多少,
3～一条长160千米的水路～甲船顺流而下需要8小时～逆流而上需要20小时。
如果乙船顺流而下要10小时～那么乙船逆流而
16
上需要多少小时,
容斥原理
容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理～也叫容斥原理。
即当两个计数部分有重复包含时～为了不重复计数～应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理:
对n个事物～如果采用不同的分类标准～按性质a分类与性质b分类,如图,～那么具有性质a或性质b的事物的个=N数，N,N。
abab
NabNbNa
一个班有48人～班主任在班会上问:
“谁做完语文作业,请举手:
”有37人举手。
又问:
“谁做完数学作业,请举手:
”有42人举手。
最后问:
“谁语文、数学作业都没有做完,”没有人举手。
求这个班语文、数学作业都完成的人数。
17
分析完成语文作业的有37人～完成数学作业的有42人～一共有37，42=79人～多于全班人数。
这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次～在统计做完数学作业的人数时又算了一次～这样就多算了一次。
所以～这个班语文、数作业都完成的有:
79,48=31人。
1、五年级有122名学生参加语文、数学考试～每人至少有一门功课取得优秀成绩。
其中语文成绩优秀的有65人～数学优秀的有87人。
语文、数学都优秀的有多少人,
2、四年级一班有54人～订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人～订《小学生优秀作文》的有45人～每人至少订一种读物～订《数学大世界》的有多少人,
3、学校文艺组每人至少会演奏一种乐器～已知会拉手风琴的有24
18
人～会弹电子琴的有17人～其中两种乐器都会演奏的有8人。
这个文艺组一共有多少人,
某班有36个同学在一项测试中～答对第一题的有25人～答对第二题的有23人～两题都答对的有15人。
问多少个同学两题都答得不对,
已知答对第一题的有25人～两题都答对的有15人～可以求出只答对第一题的有25,15=10人。
又已知答对第二题的有23人～用只答对第一题的人数～加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数:
10，23=33人。
所以～两题都答得不对的有36,33=3人。
1～五,1,班有40个学生～其中25人参加数学小组～23人参加科技小组～有19人两个小组都参加了。
那么～有多少人两个小组都没有参加,
2～一个班有55名学生～订阅《小学生数学报》的有32人～
19
订阅《中国少年报》的有29人～两种报纸都订阅的有25人。
两种报纸都没有订阅的有多少人,
3～某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛～结果3人两项比赛都获奖了～有27人两项比赛都没有获奖。
已知作文比赛获奖的有14人～问数学比赛获奖的有多少人,
某班有56人～参加语文竞赛的有28人～参加数学竞赛的有27人～如果两科都没有参加的有25人～那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人,
要求两科竞赛同时参加的人数～应先求出至少参加一科竞赛的人数:
56,25=31人～再求两科竞赛同时参加的人数:
28，27,31=24人。
1～一个旅行社有36人～其中会英语的有24人～会法语的有
20
18人～两样都不会的有4人。
两样都会的有多少人,
2～一个俱乐部有103人～其中会下中国象棋的有69人～会下国际象棋的有52人～这两种棋都不会下的有12人。
问这两种棋都会下的有多少人,
3～三年级一班参加合唱队的有40人～参加舞蹈队的有20人～既参加合唱队又参加舞蹈队的有14人。
这两队都没有参加的有10人。
请算一算～这个班共有多少人,
在1到100的自然数中～既不是5的倍数也不是6的倍数的数有多少个,
从1到100的自然数中～减去5或6的倍数的个数。
从1到100的自然数中～5的倍数有100?
5=20个～6的倍数
21
有16个,100?
6=16……4,～其中既是5的倍数又是6的倍数,即5和6的公倍数,的数有3个,100?
30=3……10,。
因此～是6或5的倍数的个数是16，20,3=33个～既不是5的倍数又不是6的倍数的数的个数是:
100,33=67个。
1～在1到200的全部自然数中～既不是5的倍数又不是8的倍数的数有多少个,
2～在1到130的全部自然数中～既不是6的倍数又不是5的倍数的数有多少个,
3～五,1,班做广播操～全班排成4行～每行的人数相等。
小华排的位置是:
从前面数第5个～从后面数第8个。
这个班共有多少个学生,
22
光明小学举办学生书法展览。
学校的橱窗里展出了每个年级学生的书法作品～其中有24幅不是五年级的～有22幅不是六年级的～五、六年级参展的书法作品共有10幅～其他年级参展的书法作品共有多少幅,
由题意知～24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数～22幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。
24，22=46幅～这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数～从其中去掉五、六两个年级共参展的10幅作品～即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数～再除以2～即可求出其他年级参展作品的总数。
24，22,10,?
2=18幅。
练习五
1～科技节那天～学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品～其中有110件不是一年级的～有100件不是二年级的～一、二年级参展的作品共有32件。
其他年级参展的作品共有多少件,
23
2～六,1,儿童节那天～学校的画廊里展出了每个年级学生的图画作品～其中有25幅画不是三年级的～有19幅画不是四年级的～三、四两个年级参展的画共有8幅。
其他年级参展的画共有多少幅,
3～实验小学举办学生书法展～学校的橱窗里展出每个年级学生的书法作品～其中有28幅不是五年级的～有24幅不是六年级的～五、六年级参展的书法作品共有20幅。
一、二年级参展的作品总数比三、四年级参展作品的总数少4幅。
一、二年级参展的书法作品共有多少幅,
24
二进制
题简析:
二进制就是只用0和1两数字～在计数与计算时必须“满二进一”～即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。
二进制的最大特点是:
每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。
二进制与十进制之间可以互相转化。
1～将一个二进制数写成十进制数的步骤是:
1,将二进制数
的各数位上数字改写成相应的十进制数,,2,将各数位上对应
的十进制数求和～所得结果就是相应的十进制数。
将十进制数
改写成二进制数的过程～正好相反。
2～十进制数改写成二进制数的常用方法是:
除以二倒取余数。
3～二进制数的计算法则:
1,加法法则:
0，0=00，1=11，0=11，1=10
2,乘法法则:
0×
0=00×
1=01×
0=01×
1=1
25
把二进制数110改写成十进制数。
2,
十进制有两个特点:
1,它有十个不同的数字符号,,2,满十进1。
二进制有两个特点:
1,它的数值部分～只需用两个数码0和1来表示,,2,它是“满二进一”。
把二进制数110改写成十进制数～只要把它写成2的幂之和,2,
的形式～然后按通常的方法进行计算即可。
210110=1×
2，1×
2，0×
2,2,
=1×
4，1×
=4，2，0
=6
练习一:
1、把下列二进制数分别改写成十进制数。
1,100,2,1001,3,1110,2,,2,,2,
26
把十进制数38改写成二进制数。
把十进制数改写成二进制数～可以根据二进制数“满二进一”的原则～用2连续去除这个十进制数～直到商为零为止～把每次所得的余数按相反的顺序写出来～就是所化成的二进制数～这种方法叫做“除以二倒取余数”。
238……0
219……1
29……1
24……0
22……0
1……1
即:
38=100110,10,,2,
习二练
把下列十进制数分别改写成二进制数。
1,12,2,15,3,78,10,,10,,10,
计算1011，11,2,,2,
任何进位制数的运算～都可以根据十进制数的运算法则来进行～做一位数的运算需要有加法表,即加法口诀,。
二进制的加法口诀只有一句:
1，1=10,2,,2,,2,
1011，11=1110,2,,2,,2,
1011,2,
，11,2,
1110,2,
你能用十进制计算来检验上面的计算吗,
1、计算101，102、计算1110，11,2,,2,,2,,2,
3、计算11010,1111,2,,2,
28
计算1101×
11,2,,2,
二进制的乘法口诀只有一句:
1×
1=1,2,,2,,2
1101,2,
11,2,
100111,2,
（2）抛物线的描述：
开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。
2、第四单元“有趣的图形”。
学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。
74.9—4.15有趣的图形3P36-411、计算110×
102、计算1011×
11,2,,2,,2,,2,
⑧弦心距:
从圆心到弦的距离叫做弦心距.3、计算101×
110,2,,2,
29
计算1111?
101,2,,2,
二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样～是乘法的逆运算。
11,2,
2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。
1011111,2,,2,
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；
101
第三章圆101
0
1、计算11100?
1002、计算10010?
11,2,,2,,2,,2,
应用题3、计算10000111?
6确定圆的条件:
30
6、因材施教，重视基础知识的掌握。
31
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