江苏省南通市港闸区南通市北城中学学年七年级期末下数学试题.docx

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江苏省南通市港闸区南通市北城中学学年七年级期末下数学试题

江苏省南通市港闸区南通市北城中学2020-2021学年七年级期末（下）数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．有理数-的倒数是（）

A．B．C．D．

2．下面计算正确的是（）

A．B．

C．D．

3．2021年10月26日，南通市城市轨道交通2号线一期工程开工仪式在园林路站举行．南通市城市轨道交通2号线一期工程线路总长约为21000m，将21000用科学记数法表示为（）

A．2.1×104B．2.1×105C．0.21×104D．0.21×105

4．已知关于的方程的解是，则的值是（）

A．1B．2C．D．

5．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（　　）

A．AD+BD＝ABB．BD﹣CD＝CBC．AB＝2ACD．AD＝AC

6．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为15cm，则四边形ABFD的周长等于（）

A．17cmB．18cmC．19cmD．20cm

7．如图，是一个正方体的展开图则“数”字的对面的字是（）

A．核B．心C．素D．养

8．如图，AB∥CD，∠BAP=60°－α，∠APC=50°＋2α，∠PCD=30°－α．则α为（）

A．10°B．15°C．20°D．30°

9．如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（）

A．c＞0，a＜0B．c＜0，b＞0

C．b＞0，c＜0D．b=0

10．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=18°，则图2中∠AEF的度数为（　　）

A．120°B．108°C．126°D．114°

二、填空题

11．________．（用“＞”“＜”或“＝”填空）

12．有理数中，最大的负整数是____.

13．如果一个角的余角的度数是30°15′，那么这个角的补角的度数是_____．

14．单项式的系数是___________________

15．有下列三个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；

②把弯曲的公路改直能缩短路程；

③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线．

其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有_____（填序号）．

16．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解互为相反数，则a＝________．

17．如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为_____.（用方位角来表示）

18．定义一种对正整数n的“F”运算：

①当n为奇数时，结果为F（n）=3n+1；②当n为偶数时，结果为F（n）=（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行．例如，取n＝13，则：

若n＝24，则第100次“F”运算的结果是_____

三、解答题

19．计算：

（1）；

（2）．

20．化简：

（1）；

（2）．

21．解下列方程：

（1）；

（2）.

22．作图题：

如图，已知平面上四点．

（1）画直线；

（2）画射线，与直线相交于；

（3）连结相交于点．

23．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数.

24．如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补，那么∠1＝∠2吗？

请说明理由．

25．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学．书中有“盈不足术”的问题，原文如下：

今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？

大意为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？

26．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：

（p，q是正整数，且），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的完美分解．并规定：

．

例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18－1＞9－2＞6－3，所以3×6是18的完美分解，所以F（18）＝．

（1）F（13）＝，F（24）＝；

（2）如果一个两位正整数t，其个位数字是a，十位数字为，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“和谐数”，求所有“和谐数”；

（3）在

（2）所得“和谐数”中，求F（t）的最大值．

27．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的数度也向右匀速运动．

（1）运动t秒后，点B表示的数是；点C表示的数是；（用含有t的代数式表示）

（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；

（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数可得答案．

【详解】

解：

-的倒数是-，

故选：

D．

【点睛】

本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的求法是解题的关键．

2．C

【分析】

根据合并同类项的方法判断即可.

【详解】

A.,该选项错误;

B.不是同类项不可合并,该选项错误;

C.,该选项正确;

D.不是同类项不可合并,该选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查同类型的判断,关键在于清楚同类型的定义.

3．A

【分析】

根据科学记数法的定义判断即可.

【详解】

根据科学记数法表示方法:

21000=2.1×104.

故选A.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法,熟记科学记数法的定义是解题关键.

4．C

【分析】

根据题意将解代入方程解出a即可.

【详解】

将x=-a代入方程得:

-a-3a=4,

解得:

a=-1.

故选C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的解题方法,熟练掌握解题方法是关键.

5．C

【分析】

根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确．

【详解】

解：

由图可得，

AD+BD＝AB，故选项A中的结论成立，

BD﹣CD＝CB，故选项B中的结论成立，

∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，

∵D是线段AC的中点，∴，故选项D中的结论成立，

故选：

C．

【点睛】

本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6．C

【分析】

将四边形的边长分解成一个三角形的周长和AD与BE的长,加起来即可.

【详解】

由题意得,AB=DE,AD=BE=2;

四边形ABFD的周长=EF+DF+AB+AD+BE=EF+DF+DE+AD+BE=△DEF周长+2+2=19cm;

故选C.

【点睛】

本题考查三角形平移、周长算法,关键在于将四边形周长分解成已知条件.

7．D

【分析】

根据正方体的展开图即可得出答案．

【详解】

根据正方体的展开图可知：

“数”的对面的字是“养”

“学”的对面的字是“核”

“心”的对面的字是“素”

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的特点是解题的关键．

8．A

【分析】

根据平行的性质将角度对应起来列出式子解出即可.

【详解】

作如图辅助线平行于AB且平行于CD.

根据两直线平行内错角相等可得:

∠BAP+∠PCD=∠APC;

60°－α+30°－α=50°＋2α;

α=10°.

【点睛】

本题考查平行的性质,关键在于作出辅助线将题目简化.

9．A

【分析】

根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|a|＞|b|＞|c|，那么|a|=|b|+|c|，进而得出可能存在的情况．

【详解】

解：

∵a+b+c=0，

∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，

∵|a|＞|b|＞|c|，

∴|a|=|b|+|c|，

∴可能c、b为正数，a为负数；也可能c、b为负数，a为正数．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．

10．D

【分析】

如图，设∠B′FE=x，根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，则∠BFC=x-18°，再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定义可计算出x=66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．

【详解】

如图,设∠B′FE=x，

∵纸条沿EF折叠，

∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF，

∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−18°，

∵纸条沿BF折叠,

∴∠C′FB=∠BFC=x−18°，

而∠B′FE+∠BFE+∠C′FB=180°，

∴x+x+x−18°=180°,解得x=66°，

∵A′D′∥B′C′，

∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−66°=114°，

∴∠AEF=114°.

故答案选：

D.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题）与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握翻折变换（折叠问题）与平行线的性质.

11．>

【分析】

根据去括号和绝对值的算法解题即可.

【详解】

-（-0.33）=0.33,

∴0.33＞.

故答案为:

＞.

【点睛】

本题考查了绝对值、正负性的综合题型,关键在于掌握定义性质.

12．-1.

【分析】

最大的负整数是-1.

【详解】

在有理数中，最大的负整数是-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了有理数，解题的关键是掌握最大的负整数是-1．

13．120°15′

【分析】

先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．

【详解】

解：

∵一个角的余角的度数是30°15′，

∴这个角为90°-30°15′=59°45′，

∴这个角的补角的度数是180°-59°45′=120°15′．

故答案为：

120°15′．

【点睛】

此题主要考查了余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．

14．

【分析】

根据单项式的系数的定义求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数．

【详解】

解：

的系数是，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积是找准单项式的系数的关键．

15．②．

【分析】

本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．

【详解】

解：

①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；

②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；

③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；

故答案为②．

考点：

线段的性质：

两点之间线段最短．

16．－4，

【分析】

先解出4x+3=7方程的值,将相反数算出来