高三数学 第76课时 数学归纳法教案Word文档下载推荐.docx

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特殊→一般.

不完全归纳法:

根据事物的部分（而不是全部）特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法

完全归纳法:

把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法

完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法.与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法

数学归纳法:

对于某些与自然数有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：

先证明当取第一个值时命题成立；

然后假设当（，≥）时命题成立，证明当命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法.

数学归纳法的基本思想：

即先验证使结论有意义的最小的正整数，如果当时，命题成立，再假设当（，≥）时，命题成立.（这时命题是否成立不是确定的），根据这个假设，如能推出当时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于的正整数，，…，命题都成立.

用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：

证明：

当取第一个值结论正确；

假设当（，≥）时结论正确，证明当时结论也正确由，可知，命题对于从开始的所有正整数都正确.数学归纳法被用来证明与自然数有关的命题：

递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.

用数学归纳法证题时，两步缺一不可；

证题时要注意两凑：

一凑归纳假设，二凑目标.

（二）典例分析：

问题1．求证：

能被整除.

问题2．求证：

设，且，用数学归纳法证明：

用数学归纳法证明：

（其中≥，且）.

问题3．已知，，其中、，，，，且.求的反函数；

对任意，试指出与的大小关系，并证明你的结论.

问题4．（浙江）设点，和抛物线：

（），其中＝，由以下方法得到：

，点在抛物线：

上，点到的距离是到上点的最短距离，…，点在抛物线：

上，点到的距离是到上点的最短距离．求及的方程；

证明是等差数列．

（三）课后作业：

观察下列式子：

，则可以猜想的结论为：

用数学归纳法证明“

”，从“到”左端需增乘的代数式为

（重庆市重点中学二联）如图，第个图形是由正边形“扩展”而来（，，，…），则第个图形中共有个顶点.

凸边形有条对角线，则凸边形有对角线条数为

平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，求证：

这条直线把平面分成个区域.

（四）走向高考：

（上海）设是定义在正整数集上的函数，且满足：

“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是

若成立，则当时，均有成立

若成立，则当时，均有成立

（湖南）已知函数,数列{}满足:

，，求证:

;

.

（江西）已知数列满足：

，且（≥，）

求数列的通项公式；

求证：

对于一切正整数，不等式

（湖北）已知为正整数，

当时，≥；

对于≥，已知，求证，；

求出满足等式

的所有正整数.

2019-2020年高三数学第77课时数列的极限教案

理解数列极限的概念，掌握数列极限的运算法则；

会通过恒等变形，依据数列极限的运算法则，依据极限为的几种形式，求数列的极根.会求公比绝对值小于的无穷等比数列各项的和.

数列极限的定义：

一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限趋近于某个常数

（即无限地接近于），那么就说数列以为极限.记作.

注：

不一定是中的项

几个重要极限：

（，为常数）；

（是常数）；

；

极限问题的基本类型：

分式型，主要看分子和分母的首项系数；

指数型（和型），通过变形（如通分，约分）使得各式有极限；

根式型（型），通过有理化变形使得各式有极限；

数列极限的运算法则:

与函数极限的运算法则类似,如果，，那么

　　.

特别地，如果是常数，那么，

无穷等比数列的各项和：

公比的绝对值小于的无穷等比数列前项的和当无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做；

问题1．求下列数列的极限：

；

问题2．（陕西）

等于

（天津）设等差数列的公差是，前项的和为，则

（湖北）已知和是两个不相等的正整数，且≥，则

问题3．若，求和的值；

若，求的取值范围.

问题4．已知数列满足，，，…，

若，则

已知，数列满足，（，…），且数列的极限存在，则（结果用表示）.

问题5．（福建）如图，连结的各边中点

得到一个新的又连结的各边中点得

到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：

，，，…，这一系列

三角形趋向于一个点.已知

则点的坐标是

将化成分数是

若，则的取值范围是

已知

，则；

（湖北宜昌市月模拟）已知数列满足（），

且，则

（届高三湖北八校联考）已知数列的前项和满足，则其各项和等于　　　

若数列的通项公式是

，，…，

则　　　

数列中，，，，则

、

（重庆）

（上海）计算：

＝

（湖南）已知数列（）为等差数列，且，，

则

（湖北）已知不等式

，其中为大于的整数，

表示不超过的最大整数.设数列的各项为正，且满足，≤，，…证明，，…

猜测数列是否有极限？

如果有，写出极限的值（不必证明）；

）试确定一个正整数，使得当时，对任意，都有.