河南省焦作市博爱一中学年高二下学期第一次.docx
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河南省焦作市博爱一中学年高二下学期第一次
2016-2017学年河南省焦作市博爱一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）
一、选择题.（12*5=60分）
1．若命题p：
x=2且y=3，则﹁p是（ ）
A．x≠2或y=3B．x≠2且y≠3C．x=2或y≠3D．x≠2或y≠3
2．已知i为虚数单位，若复数z满足z•（﹣i）=2015+2016i，则为（ ）
A．2015+2016iB．2015﹣2016iC．﹣2016+2015iD．﹣2016﹣2015i
3．已知等差数列{a}的前n项和为Sn，公差为d，且a1=﹣20，则“3＜d＜5”是“Sn的最小值仅为S6”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．函数的单调减区间（ ）
A．（﹣1，1]B．（0，1]C．（1，+∞）D．（0，+∞）
5．设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
6．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：
x+≥n+1（n∈N*），则a=（ ）
A．2nB．3nC．n2D．nn
7．若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（ ）
A．B．8C．2D．2
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A．4πB．12πC．48πD．6π
11．已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，4）B．C．D．
12．已知椭圆T：
+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若=3，则k=（ ）
A．1B．C．D．2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．﹣= ．
14．已知点P（x，y）满足条件（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k= ．
15．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S+a2=（b+c）2，则cosA等于 ．
16．从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率 ．
三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：
＜．
18．某学校在高一、高二两个年级学生中各抽取100人的样本，进行普法知识调查，其结果如下表：
高一
高二
总数
合格人数
70
x
150
不合格人数
y
20
50
总数
100
100
200
（1）求x、y的值；
（2）有没有99%的把握认为“高一、高二两个年级这次普法知识调查结果有差异”；（3）用分层抽样的方法从样本的不合格同学中抽取5人的辅导小组，在5人中随机选2人，这2人中正好高一、高二各1人的概率为多少．
参考公式：
Χ2≥
5.024
6.635
7.879
10.828
97.5%
99%
99.5%
99.9%
19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD．
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（II）证明：
平面PAB⊥平面PBD．
20．正项数列{an}的前n项和Sn满足：
Sn2﹣（n2+n﹣1）Sn﹣（n2+n）=0
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn，证明：
对于任意的n∈N*，都有Tn．
21．已知椭圆M：
+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B，经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．
22．已知函数f（x）=ax﹣1+lnx，其中a为常数．
（1）当a∈（﹣∞，﹣）时，若f（x）在区间（0，e）上的最大值为﹣4，求a的值；
（2）当a=﹣时，若函数g（x）=|f（x）|﹣﹣存在零点，求实数b的取值范围．
2016-2017学年河南省焦作市博爱一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题.（12*5=60分）
1．若命题p：
x=2且y=3，则﹁p是（ ）
A．x≠2或y=3B．x≠2且y≠3C．x=2或y≠3D．x≠2或y≠3
【考点】2J：
命题的否定．
【分析】由已知中命题p：
x=2且y=3，根据否定命题的写法，我们易得到命题p的否定为：
x≠2或y≠3，得到答案．
【解答】解：
由已知中命题p：
x=2且y=3，
得到命题p的否定为：
x≠2或y≠3，
故选D．
2．已知i为虚数单位，若复数z满足z•（﹣i）=2015+2016i，则为（ ）
A．2015+2016iB．2015﹣2016iC．﹣2016+2015iD．﹣2016﹣2015i
【考点】A5：
复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．
【解答】解：
z•（﹣i）=2015+2016i，
∴z•（﹣i）•i=i，
∴z=﹣2016+2015i，
则=﹣2016﹣2015i，
故选：
D．
3．已知等差数列{a}的前n项和为Sn，公差为d，且a1=﹣20，则“3＜d＜5”是“Sn的最小值仅为S6”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【考点】2L：
必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】利用Sn的最小值仅为S6，可得a6＜0，a7＞0，求出＜d＜4，根据集合的包含关系判断即可．
【解答】解：
∵Sn的最小值仅为S6，
∴a6＜0，a7＞0，
∴，
∴＜d＜4，
3＜d＜5”是＜d＜4的必要不充分条件，
故选：
B．
4．函数的单调减区间（ ）
A．（﹣1，1]B．（0，1]C．（1，+∞）D．（0，+∞）
【考点】3G：
复合函数的单调性．
【分析】求出原函数的定义域，并求导函数，由导函数小于0求得x的范围得答案．
【解答】解：
函数的定义域为（0，+∞），
f′（x）=x﹣=，
由f′（x）＜0，得x＜﹣1或0＜x＜1，
又函数定义域为（0，+∞），
∴函数的单调减区间为（0，1]．
故选：
B．
5．设a=log32，b=ln2，c=，则（ ）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a
【考点】4M：
对数值大小的比较；4I：
换底公式的应用．
【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．
【解答】解：
a=log32=，b=ln2=，
而log23＞log2e＞1，所以a＜b，
c==，而，
所以c＜a，综上c＜a＜b，
故选C．
6．已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：
x+≥n+1（n∈N*），则a=（ ）
A．2nB．3nC．n2D．nn
【考点】F1：
归纳推理．
【分析】根据题意，分析给出的等式，类比对x+变形，先将其变形为x+=++…++，再结合不等式的性质，可得××…××为定值，解可得答案．
【解答】解：
根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；
对于给出的等式，x+≥n+1，
要先将左式x+变形为x+=++…++，
在++…++中，前n个分式分母都是n，
要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=nn，
故选D．
7．若点P（a，b）在函数y=x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（ ）
A．B．8C．2D．2
【考点】IS：
两点间距离公式的应用．
【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出．
【解答】解：
设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），
由函数y=﹣x2+3lnx，∴y′=﹣2x+，
令﹣2x0+=1，又x0＞0，解得x0=1．
∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，
可得切点P（1，﹣1）．
代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．
可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．
而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d==2．
∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值=
（2）2=8．
故选：
B．
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】8F：
等差数列的性质．
【分析】利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质解答．
【解答】解：
∵，
∴===×=××=3，
故选：
C．
9．如图所示的程序框图，它的输出结果是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【考点】E7：
循环结构．
【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句k=k+1，从而到结论．
【解答】解：
∵k=0，a=45时，sina=cosa不满足判断框中的条件，
k=1，a=90时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，
k=2，a=135时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，
k=3，a=180时，sina＞cosa，不满足判断框中的条件，
k=4，a=225时，sina=cosa，不满足判断框中的条件，
k=5，a=270时，sina＜cosa，满足判断框中的条件，
即输出的结果为5，
故答案为：
C
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A．4πB．12πC．48πD．6π
【考点】L!
：
由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知：
该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．
则该几何体外接球的直径2R=．
【解答】解：
由三视图可知：
该几何体为一个三棱锥P﹣BCD，
作PA⊥底面BCD，垂足为A，底面ABCD是边长为2的正方形．
则该几何体外接球的直径2R==2．
表面积为=4πR2=12π．
故选：
B．
11．已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（，4）B．C．D．
【考点】54：
根的存在性及根的个数判断．
【分析】首先根据函数的表达画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：
画出函数图象如图所示，
由图可知，当直线y=mx（m∈R）与函数的图象相切时，设切点A（2+1），则f′（x）=x，
∴k=m=x0，即直线y=mx过切点A（2+1）时，有唯一解．∴m=，
结合图象得，当直线y=mx与函数y=f（x）的图象恰好有3个不同的公共点时，
则实数m的取值范围是m＞，
故选B．
12．已知椭圆T：
+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且
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