学生微积分运算命令与例题Word格式文档下载.docx

上传人:b****3 文档编号:17927832 上传时间:2022-12-12 格式:DOCX 页数:19 大小:145.46KB
下载 相关 举报
学生微积分运算命令与例题Word格式文档下载.docx_第1页
第1页 / 共19页
学生微积分运算命令与例题Word格式文档下载.docx_第2页
第2页 / 共19页
学生微积分运算命令与例题Word格式文档下载.docx_第3页
第3页 / 共19页
学生微积分运算命令与例题Word格式文档下载.docx_第4页
第4页 / 共19页
学生微积分运算命令与例题Word格式文档下载.docx_第5页
第5页 / 共19页
点击查看更多>>
下载资源
资源描述

学生微积分运算命令与例题Word格式文档下载.docx

《学生微积分运算命令与例题Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学生微积分运算命令与例题Word格式文档下载.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。

学生微积分运算命令与例题Word格式文档下载.docx

例7:

用差分法求出

的导数。

(1)建立M命令文件:

x=-5:

.1:

5;

y=(x+tan(x)).^(1/2)+sin(x).*cos(5*x);

dx=diff(x);

dy=diff(y);

disp('

f(x)的导数为:

'

yd0=dy./dx

●对符号函数求一阶导diff(f)

格式:

diff(f),其中f是符号函数。

例9:

Matlab命令为:

symsx↙

r=sqrt(1+x^2);

y=1/2*atan(r)+1/4*log((r+1)/(r-1));

diff(y)↙

●对符号函数求n阶导

diff(f,n),其中f是符号函数。

例10:

的一阶、二阶导数。

symsabx↙

y=(a*x+tan(3*x))^(1/2)+sin(x)*cos(b*x);

y1=diff(y);

y2=diff(y,2);

一阶导数为:

),pretty(y1)↙

2

a+3+3tan(3x)

1/2-------------------+cos(x)cos(bx)-sin(x)sin(bx)b

1/2

(ax+tan(3x))

二阶导数为:

),y2↙

y2=

1/4/(a*x+tan(3*x))^(3/2)*(a+3+3*tan(3*x)^2)^2+3/(a*x+tan(3*x))^(1/2)*tan(3*x)*(3+3*tan(3*x)^2)-sin(x)*cos(b*x)-2*cos(x)*sin(b*x)*b-sin(x)*cos(b*x)*b^2

(3)分析结果:

参数方程求导

对参数方程

所确定的函数y=f(x),根据公式

,连续两次利用指令diff(f)就可求出结果。

例15.求参数方程

的一阶导数。

解:

Matlab命令:

symst↙

x=t*(1-sin(t));

y=t*cos(t);

dx=diff(x,t)↙

dx=

1-sin(t)-t*cos(t)

dy=diff(y,t)↙

dy=

cos(t)-t*sin(t)

pretty(dy/dx)↙

cos(t)-tsin(t)

---------------------

1-sin(t)-tcos(t)

6.2.2多元函数求导

●对多元函数求导

diff(f,x,n),表示对变量x求n阶导数,其中f是符号函数,。

例16:

symsabcx↙

y=a*sin(b*exp(c*x)+x^a)*cos(c*x);

diff(y,x)↙

例18:

对函数

symsxy↙

z=x^3*y^2+sin(x*y);

diff(z,x,3)↙

6*y^2-cos(x*y)*y^3

6.2.3隐函数求导

●一元隐函数求导

由方程

确定的隐函数y=y(x),则

例23:

所确定的隐函数y=y(x)的导数

symsxy↙

f=x*y-exp(x)+exp(y);

dfx=diff(f,x);

dfy=diff(f,y);

dyx=-dfx/dfy;

pretty(dyx)↙

-y+exp(x)

-----------

x+exp(y)

结果分析:

●多元隐函数求导

确定的隐含数z=z(x,y),则

例24.

,其中z=z(x,y),求

Matlab命令symsxyz↙

u=x^2+y^2+z^2;

dux=diff(u,x);

duy=diff(u,y);

duz=diff(u,z);

dzx=-dux/duz↙

dzx=

-x/z

dzy=-duy/duz↙

dzy=

-y/z

6.1求不定积分

高等数学中求不定积分是较费时间的事情,在Matlab中,只要输入一个命令就可以快速求出不定积分来。

指令:

int(f)f是被积函数,表示对默认的变量求不定积分。

int(f,v)f是被积函数,表示对变量v求不定积分

例25:

Matlab命令:

y=1/(sin(x)^2*cos(x)^2);

int(y);

pretty(int(y))↙

1cos(x)

--------------2------

sin(x)cos(x)sin(x)

例26:

y=[a*xb*x^2;

1/xsin(x)];

int(y,x)↙

[1/2*a*x^2,1/3*b*x^3]

[log(x),-cos(x)]

定积分的符号解法

int(f,v,a,b)f是被积函数,表示对变量v求区间[a,b]上的定积分。

例31:

symsxa↙

f=sqrt(x^2+a);

int(f,x,-2,2);

pretty(int(f,x,-2,2))↙

1/21/21/2

2(4+a)+1/2alog(2+(4+a))-1/2alog(-2+(4+a))

例32:

symstx↙

y1=exp(t^2);

y2=t*y1^2;

r1=int(y1,t,0,x);

r2=int(y2,t,0,x);

f=r1^2/r2;

limit(f,x,0)↙

2

6.4.2广义积分

指令:

int(f,v,a,inf)f是被积函数,表示对变量v求区间

上的定积分

int(f,v,-inf,b)f是被积函数,表示对变量v求区间

int(f,v,-inf,inf)f是被积函数,表示对变量v求区间

例35.计算广义积分

Matlab命令symsx↙

f=1/(x^4);

int(f,x,1,inf)↙

1/3

例36:

计算瑕积分

f=x/sqrt(1-x^2);

int(f,x,0,1)↙

1

6.4.3计算二重积分

dblquad('

fun'

inmin,inmax,outmin,outmax)

其中:

例37.计算

D由y=1,x=4,x=0,y=0所围

Matlab命令为:

ff=inline('

x*y'

'

x'

y'

);

dblquad(ff,0,4,0,1)↙

4

例38.计算

Matlab命令ff=inline('

x.^2+y'

dblquad(ff,0,1,0,1)↙

0.8333

6.2函数展开成幂级数

6.5.1一元函数泰勒展开

taylor(f)f是待展开的函数表达式,展开成默认变量的6阶麦克劳林公式

taylor(f,n)f是待展开的函数表达式,展开成默认变量的n阶麦克劳林公式

taylor(f,n,v,a)f是待展开的函数表达式,展开成变量v=a的n阶泰勒公式

例39.将函数

展开为x的6阶麦克劳林公式。

f=x*atan(x)-log(sqrt(1+x^2));

taylor(f)↙

1/2*x^2-1/12*x^4

例40.将函数

展开为关于(x-2)的最高次为4的幂级数。

f=1/x^2;

taylor(f,4,x,2);

pretty(taylor(f,4,x,2))↙

23

3/4-1/4x+3/16(x-2)-1/8(x-2)

例41:

用正弦函数sinx的不同Taylor展式观察函数的Taylor逼近特点。

(1)建立命令文件

symsx

y=sin(x);

f1=taylor(y,3);

f2=taylor(y,6);

f3=taylor(y,15);

subplot(2,2,1),ezplot(y),axis([-66-1.51.5]),gtext('

sin(x)'

subplot(2,2,2),ezplot(f1),axis([-66-1.51.5]),gtext('

3阶泰勒展开'

subplot(2,2,3),ezplot(f2),axis([-66-1.51.5]),gtext('

6阶泰勒展开'

subplot(2,2,4),ezplot(f3),axis([-66-1.51.5]),gtext('

15阶泰勒展开'

(2)运行命令文件

图6.8函数y=sinx与它的不同阶泰勒展开式的图像

 

6.5.2多元函数的完全泰勒展开

mtaylor(f,v)f是待展开的函数表达式,v是变量名列表。

mtaylor(f,v,n)f是待展开的函数表达式,v是变量名列表,n是展开阶数。

由于mtaylor并不在Matlab符号运算工具箱中,它是Maple符号运算库中的命令。

因此在Matlab使用mtaylor的格式为:

maple(‘readlib(mtaylor)’)

maple(‘mtaylor(f,v,n)’)

例42:

在(1,0,0)处对函数

进行完全泰勒展开。

maple('

readlib(mtaylor)'

mtaylor(sin(x^2+y^2/z),[x=1,y=0,z=0],3)'

sin

(1)+2*cos

(1)*(x-1)+cos

(1)*y^2/z+(-2*sin

(1)+cos

(1))*(x-1)^2-2*sin

(1)*y^2/z*(x-1)-1/2*sin

(1)*y^4/z^2

6.3求和、求积、级数求和

6.6.1求和

sum(x)求向量x的和或者是矩阵每一列向量的和

cumsum(x)x是向量,逐项求和并用行向量显示出来;

x是矩阵,则对列向量进行操作。

例43:

a=1:

A=[123;

234;

789];

sum(a)↙

15

cumsum(a)↙

1361015

sum(A)↙

101316

cumsum(A)↙

123

357

6.6.2求积

prod(x)求向量x的积或者是矩阵每一列向量的积

cumprod(x)x是向量,逐项求积并用行向量显示出来;

x是矩阵,则对列向量进行操作。

例44:

prod(a)↙

120

cumprod(a)↙

12624120

prod(A)↙

1448108

cumprod(A)↙

2612

6.6.3级数求和

●symsum(s)

s为求和的级数的通项表达式,对默认的变量如k求由0到k-1的有限项的和.

例45:

symsn↙

f=n^3;

symsum(f)↙

1/4*n^4-1/2*n^3+1/4*n^2

●symsum(s,v)

s为求和的级数的通项表达式,对变量v求由0到v-1的有限项的和.

例46:

f=a*n^3+(a-1)*n^2+b*n+2;

collect(symsum(f,n))↙

1/4*a*n^4+(-1/3-1/6*a)*n^3+(1/2-1/4*a+1/2*b)*n^2+(-1/2*b+11/6+1/6*a)*n

●symsum(s,v,a,b)

s为求和的级数的通项表达式,对变量v求由a到b的有限项的和.

例47:

collect(symsum(f,n,0,100))↙

25840850*a+5050*b-338148

6.4求函数的零点

●用fzeros求函数的零点

z=fzero(‘fun’,x0,tol,trace)

其中fun是被求零点的函数文件名,x0表示在的附近找零点,tol代表精度,可以缺省。

缺省时,tol=0.001.trace=1,迭代信息在运算中显示,trace=0,不显示迭代信息,默认值为0。

此命令不仅可以求零点,而且可以求函数等于任何常数值得点。

例48:

通过求

的零点,综合叙述相关指令的用法。

(1)建立M函数命令文件

functiony=gg(x)

y=sin(x).^2.*exp(-0.1*x)-0.5*abs(x);

(2)建立M命令文件

clf

x=-10:

0.01:

10;

y=gg(x);

plot(x,y,'

r'

holdon,plot(t,zeros(size(t)),'

k--'

xlabel('

t'

ylabel('

y(t)'

),holdoff

通过图形取点'

[tt,yy]=ginput(3)

xzero1=fzero('

gg'

tt

(1));

xzero2=fzero('

tt

(2));

xzero3=fzero('

tt(3));

零点的横坐标'

disp([xzero1xzero2xzero3])

holdon

plot(xzero1,gg(xzero1),'

bp'

xzero2,gg(xzero2),'

xzero3,gg(xzero3),'

legend('

gg(x)'

y=0'

零点'

(3)运行命令文件

通过图形取点

tt=

-2.0530

-0.5960

0.5960

yy=

-0.0251

0.0050

零点的横坐标

-2.0074-0.51980.5993

图6.9函数零点分布观察图

例49:

在x=2附近的零点,并画出函数的图像。

functiony=gg2(x)

y=3*2.^(5*x).*(x.^2+cos(x))-40;

x=-4:

y=gg2(x);

xzero=fzero('

gg2'

-0.5)

b'

xzero,gg2(xzero),'

rp'

axis([-45-100300])

f(x)'

xzero=

0.6846

图6.10函数零点分布观察图

6.5求函数的极值点

●fminbnd

x=fminbnd(fun,x1,x2)%5.3版本及其以后的版本中使用

其中fun是被求零点的函数文件名,x1,x2表示在区间[x1,x2]内找极小值点。

例50:

在区间[-1,1]内的最小值,并画出函数的图像。

x=-2:

2;

y=gg3(x);

xmin=fmin('

gg3'

-1,1)

xmin,gg3(xmin),'

极小点'

xmin=

-2.7756e-017

图6.10函数极小点分布观察图

例51:

求函数y=3x4-5x2+x-1,在[-2,2]的极大值、极小值和最大值、最小值。

先画出函数图形,再确定求极值的初值和命令。

fplot('

3*(x.^4)-5*(x.^2)+x-1'

[-2,2]),gridon↙

图6.11函数y=3x4-5x2+x-1的图像

从图中看到函数在-1和1附近有两个极小值点,在0附近有一个极大值点.下面我们分别求之,并标在图形上。

functiony=ff1(x)

y=3*x.^4-5*x.^2+x-1;

clf,

y=ff1(x);

xmin1=fmin('

ff1'

-1,0)

xmin2=fmin('

0,1.2)

xmaxs=fmin('

-(3*(x.^4)-5*(x.^2)+x-1)'

xmin1,ff1(xmin1),'

xmin2,ff1(xmin2),'

holdon,plot(xmaxs,ff1(xmaxs),'

rd'

极大点'

(3)运行命令文件

xmin1=

-0.9593

xmin2=

0.8580

xmaxs=

0.1012

图6.12函数y=3x4-5x2+x-1及其极值点的图像

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 人文社科 > 法律资料

copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有

经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1