学年人教版八年级数学下册《181平行四边形》同步达标测试题附答案Word下载.docx

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11．如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°

，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝　　．

12．如图所示，点O为▱ABCD内一点，连接BD，OA，OB，OC，OD，已知△BCO的面积为3，△ABO的面积为5

，则阴影部分的面积是　　．

三．解答题（共8小题，满分60分）

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．

（1）证明：

DE∥CB；

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．

14．已知：

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．

求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形AECF是平行四边形．

15．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE．

（1）求证：

四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由．

16．如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝

BC，FD＝

AD，连接BF，DE．

四边形BEDF是平行四边形．

17．如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：

四边形ACDF是平行四边形．

18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：

（1）△ADF≌△ECF．

（2）四边形ABCD是平行四边形．

19．如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：

四边形BFDE是平行四边形．

20．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，若DE＝4，求BC的长．

参考答案

1．解：

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC＝2∠ADE，

∵▱ABCD中，AD∥BC，

∴∠ADE＝∠CED＝30°

，

∴∠ADC＝2×

30°

＝60°

故选：

C．

2．解：

在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，

∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，

∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，

∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，

∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，

∴AB＝BE，CF＝CD，

∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，

∴EF＝2；

A．

3．解：

A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，

∴选项A不符合题意；

B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，

∴选项B符合题意；

C、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，

∴选项C不符合题意；

D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

∴选项D不符合题意；

B．

4．解：

∵平行四边形ABCD

∴OA＝OC＝6，OB＝OD＝5

∵在△OAB中：

OA﹣OB＜AB＜OA+OB

∴1＜m＜11．

5．解：

通过观察结合平行四边形性质得：

S阴影＝

×

6×

4＝12．

6．解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，

又∵EO⊥AC，

∴AE＝CE，

∵▱ABCD的周长为22cm，

∴2（AD+CD）＝22cm

∴AD+CD＝11cm

∴△CDE的周长＝CE+DE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝11cm

7．解：

添加的条件是AF＝CE．理由是：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴AF∥CE，

∵AF＝CE，

∴四边形AECF是平行四边形．

故答案为：

AF＝CE．

8．解：

∵四边形OABC是平行四边形，BC＝3，

∴OA＝BC＝3，

∵点A在x轴上，

∴点A的坐标为（3，0），

（3，0）．

9．解：

∵点D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点，

∴EF、DE、DF为△ABC的中位线，

∴EF＝

AB，DF＝

BC，DE＝

AC，

∴AB＝2EF，BC＝2DF，AC＝2DE，

∵△DEF的周长为10，

∴EF+DE+DF＝10，

∴2EF+2DE+2DF＝20，

∴AB+BC+AC＝20，

∴△ABC的周长为20．

20．

10．解：

如图，∵△ADE中，F、G分别是AD、AE的中点，

∴DE＝2FG＝4cm，

∵D，E分别是AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC＝2DE＝8cm，

8．

11．解：

如图，延长AE，BC交于点G，

∵点E是CD的中点，

∴DE＝CE，

∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠D＝∠ECG，

又∵∠AED＝∠GEC，

∴△ADE≌△GCE，

∴CG＝AD＝5，AE＝GE，

又∵AE平分∠FAD，AD∥BC，

∴∠FAE＝∠DAE＝∠G＝

∠DAF＝30°

∴AF＝GF＝3+5＝8，

又∵E是AG的中点，

∴FE⊥AG，

∴Rt△AEF中，EF＝

AF＝4，

4．

12．解：

∵▱ABCD的面积＝2（S△AOB+S△COD）＝2S△BCD，

设△COD的面积为x，

∵▱ABCD的面积＝2（5

+x）＝2（S阴影△BOD+x+3），

∴阴影部分△BOD的面积＝5

+x﹣x﹣3，

＝5

﹣3，

5

﹣3．

13．

（1）证明：

连接CE．

∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，

∴CE＝

AB＝AE．

∵△ACD是等边三角形，

∴AD＝CD．

∴DE∥BC．

在△ADE与△CDE中，

∴△ADE≌△CDE（SSS），

∴∠ADE＝∠CDE＝30°

．

∵∠DCB＝150°

∴∠EDC+∠DCB＝180°

∴DE∥CB．

（2）解：

当AC＝

AB时，四边形DCBE是平行四边形．

理由：

∵AC＝

AB，∠ACB＝90°

∴∠B＝30°

∴∠DCB+∠B＝180°

∴DC∥BE，

又∵DE∥BC，

∴四边形DCBE是平行四边形．

14．证明：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，

又∵E，F分别是AB，CD的中点，

∴AE＝BE＝

AB，CF＝DF＝

CD，

∴BE＝DF，AE＝CF，

在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB（SAS）；

（2）由

（1）知AE＝CF，△AFD≌△CEB，

∴AF＝CE，

15．

（1）证明：

∴AB∥CD，

∴∠BEC＝∠DCE，

∵点O是边AD的中点，

∴AO＝DO，

在△AEO和△DCO中，

∴△AEO≌△DCO（AAS），

∴AE＝CD，

∵AE∥DC，

∴四边形ACDE是平行四边形；

四边形ACDE是菱形，理由如下：

∴AB＝CD，

∵AB＝AC，

∴CD＝AC，

∴四边形ACDE是菱形．

16．证明：

∴AD＝BC，AD∥BC，

∵BE＝

AD，

∴BE＝DF，

∵DF∥BE，

∴四边形BEDF是平行四边形．

17．解：

∴∠FAE＝∠CDE，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

又∵∠FEA＝∠CED，

∴△FAE≌△CDE（ASA），

∴CD＝FA，

又∵CD∥AF，

∴四边形ACDF是平行四边形．

18．证明：

（1）∵AD∥BC，

∴∠DAF＝∠E，

∵点F是CD的中点，

∴DF＝CF，

在△ADF与△ECF中，

∴△ADF≌△ECF（AAS）；

（2）∵△ADF≌△ECF，

∴AD＝EC，

∵CE＝BC，

∴AD＝BC，

∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

19．证明：

∴AB∥CD，且AB＝CD，

又∵AE＝CF，

∴BE∥DF且BE＝DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

20．解：

（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．

（2）∵AD＝DB，AE＝EC，

∴DE∥BC，DE＝

BC，

∵DE＝4，

∴BC＝8．