学年人教版八年级数学下册《181平行四边形》同步达标测试题附答案Word下载.docx
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11.如图,平行四边形ABCD,点F是BC上的一点,连接AF,∠FAD=60°
,AE平分∠FAD,交CD于点E,且点E是CD的中点,连接EF,已知AD=5,CF=3,则EF= .
12.如图所示,点O为▱ABCD内一点,连接BD,OA,OB,OC,OD,已知△BCO的面积为3,△ABO的面积为5
,则阴影部分的面积是 .
三.解答题(共8小题,满分60分)
13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连结DE.
(1)证明:
DE∥CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形,并说明理由.
14.已知:
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
求证:
(1)△AFD≌△CEB;
(2)四边形AECF是平行四边形.
15.如图,在平行四边形ABCD中,点O是AD的中点,连接CO并延长交BA的延长线于点E,连接AC、DE.
(1)求证:
四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AB=AC,判断四边形ACDE的形状,并说明理由.
16.如图,点E,F在▱ABCD的边BC,AD上,BE=
BC,FD=
AD,连接BF,DE.
四边形BEDF是平行四边形.
17.如图,▱ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求证:
四边形ACDF是平行四边形.
18.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,点F是CD的中点.求证:
(1)△ADF≌△ECF.
(2)四边形ABCD是平行四边形.
19.如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
20.如图,已知△ABC中,D为AB的中点.
(1)请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,若DE=4,求BC的长.
参考答案
1.解:
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠ADE,
∵▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADE=∠CED=30°
,
∴∠ADC=2×
30°
=60°
故选:
C.
2.解:
在▱ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,
∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,
∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,
∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,
∴AB=BE,CF=CD,
∴BC=BE+CF﹣EF=2AB﹣EF=8,
∴EF=2;
A.
3.解:
A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形,
∴选项A不符合题意;
B、∵一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,
∴选项B符合题意;
C、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形,
∴选项C不符合题意;
D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,
∴选项D不符合题意;
B.
4.解:
∵平行四边形ABCD
∴OA=OC=6,OB=OD=5
∵在△OAB中:
OA﹣OB<AB<OA+OB
∴1<m<11.
5.解:
通过观察结合平行四边形性质得:
S阴影=
×
6×
4=12.
6.解:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,AO=CO,
又∵EO⊥AC,
∴AE=CE,
∵▱ABCD的周长为22cm,
∴2(AD+CD)=22cm
∴AD+CD=11cm
∴△CDE的周长=CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD=11cm
7.解:
添加的条件是AF=CE.理由是:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴AF∥CE,
∵AF=CE,
∴四边形AECF是平行四边形.
故答案为:
AF=CE.
8.解:
∵四边形OABC是平行四边形,BC=3,
∴OA=BC=3,
∵点A在x轴上,
∴点A的坐标为(3,0),
(3,0).
9.解:
∵点D,E,F分别是△ABC的AB,BC,CA边的中点,
∴EF、DE、DF为△ABC的中位线,
∴EF=
AB,DF=
BC,DE=
AC,
∴AB=2EF,BC=2DF,AC=2DE,
∵△DEF的周长为10,
∴EF+DE+DF=10,
∴2EF+2DE+2DF=20,
∴AB+BC+AC=20,
∴△ABC的周长为20.
20.
10.解:
如图,∵△ADE中,F、G分别是AD、AE的中点,
∴DE=2FG=4cm,
∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴BC=2DE=8cm,
8.
11.解:
如图,延长AE,BC交于点G,
∵点E是CD的中点,
∴DE=CE,
∵平行四边形ABCD中,AD∥BC,
∴∠D=∠ECG,
又∵∠AED=∠GEC,
∴△ADE≌△GCE,
∴CG=AD=5,AE=GE,
又∵AE平分∠FAD,AD∥BC,
∴∠FAE=∠DAE=∠G=
∠DAF=30°
∴AF=GF=3+5=8,
又∵E是AG的中点,
∴FE⊥AG,
∴Rt△AEF中,EF=
AF=4,
4.
12.解:
∵▱ABCD的面积=2(S△AOB+S△COD)=2S△BCD,
设△COD的面积为x,
∵▱ABCD的面积=2(5
+x)=2(S阴影△BOD+x+3),
∴阴影部分△BOD的面积=5
+x﹣x﹣3,
=5
﹣3,
5
﹣3.
13.
(1)证明:
连接CE.
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,
∴CE=
AB=AE.
∵△ACD是等边三角形,
∴AD=CD.
∴DE∥BC.
在△ADE与△CDE中,
∴△ADE≌△CDE(SSS),
∴∠ADE=∠CDE=30°
.
∵∠DCB=150°
∴∠EDC+∠DCB=180°
∴DE∥CB.
(2)解:
当AC=
AB时,四边形DCBE是平行四边形.
理由:
∵AC=
AB,∠ACB=90°
∴∠B=30°
∴∠DCB+∠B=180°
∴DC∥BE,
又∵DE∥BC,
∴四边形DCBE是平行四边形.
14.证明:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,
又∵E,F分别是AB,CD的中点,
∴AE=BE=
AB,CF=DF=
CD,
∴BE=DF,AE=CF,
在△AFD和△CEB中,
∴△AFD≌△CEB(SAS);
(2)由
(1)知AE=CF,△AFD≌△CEB,
∴AF=CE,
15.
(1)证明:
∴AB∥CD,
∴∠BEC=∠DCE,
∵点O是边AD的中点,
∴AO=DO,
在△AEO和△DCO中,
∴△AEO≌△DCO(AAS),
∴AE=CD,
∵AE∥DC,
∴四边形ACDE是平行四边形;
四边形ACDE是菱形,理由如下:
∴AB=CD,
∵AB=AC,
∴CD=AC,
∴四边形ACDE是菱形.
16.证明:
∴AD=BC,AD∥BC,
∵BE=
AD,
∴BE=DF,
∵DF∥BE,
∴四边形BEDF是平行四边形.
17.解:
∴∠FAE=∠CDE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
又∵∠FEA=∠CED,
∴△FAE≌△CDE(ASA),
∴CD=FA,
又∵CD∥AF,
∴四边形ACDF是平行四边形.
18.证明:
(1)∵AD∥BC,
∴∠DAF=∠E,
∵点F是CD的中点,
∴DF=CF,
在△ADF与△ECF中,
∴△ADF≌△ECF(AAS);
(2)∵△ADF≌△ECF,
∴AD=EC,
∵CE=BC,
∴AD=BC,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
19.证明:
∴AB∥CD,且AB=CD,
又∵AE=CF,
∴BE∥DF且BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
20.解:
(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点.
(2)∵AD=DB,AE=EC,
∴DE∥BC,DE=
BC,
∵DE=4,
∴BC=8.