五年级数学培优平面图形问题一Word文档下载推荐.docx
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于是小明在原来图形的基础上画了三条高的延长线,成为下面的图形。
画完以后,小明高兴地跳了起来,说:
“高被延长以后真的相交了!
”看到小明高兴的样子,爸爸笑着说:
“钝角三角形的三条高看上去不相交,但延长以后一定相交。
所以呀,只要肯动脑动手,就能发现规律。
”
现在小明把他的结论修改完整了:
不论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形,它们的三条高或延长线总相交于一点。
爸爸在一旁告诉小明,这一点叫做三角形的垂心。
不同的是,锐角三角形的垂心在三角形内,直角三角形的垂心就是直角顶点,而钝角三角形的垂心在三角形外。
用这个结论可以验证三角形的三条高画得是否正确。
1、计算下列图形各部分的面积。
(单位:
厘米)
①82①5
②
②4
10②③①③
3465
2、利用一面墙,用篱笆围一块养鸡场(如下图)。
篱笆的全长是41米,这块养鸡场的面积有多少平方米?
15米
3、比较下列各图形的面积大小。
⑴2厘米3厘米
4③④
厘①②
米2厘米2厘米
面积相等的图形有:
,它们有什么共同点?
⑵2厘米2厘米3厘米1厘米
4
厘①②③④
3厘米3厘米2厘米3厘米
面积相等的图形有:
第一部分必做题
1、(☆)红领巾的面积大约有多大?
2、(☆)已知一块三角形地的面积和一块平行四边形地的面积相等,已知三角形的面积为2280平方厘米,平行四边形的一条边为40厘米,求平行四边形这条边上的高是多少厘米?
3、(☆☆)如图,三角形的底长4厘米,面积是8平方厘米,平行四边形的面积是多少平方厘米?
8平方厘米
4厘米
4、(☆☆)A、B是长方形宽边上的中点(如图),不计算,你能找出哪些三角形面积相等吗?
①②③
A⑤B
④
5、(☆☆)一个三角形的面积是8平方厘米,与之相等面积的梯形的上下底分别为2厘米和6厘米,则这个梯形高是多少厘米?
6、(☆☆)已知梯形的高是10厘米,∠1=∠2=45°
,求梯形的面积。
1
2
10
7、(☆☆☆)你能在方格纸上分别画出面积都是10平方厘米的三角形、平行四边形、梯形吗?
(每个小方格表示1平方厘米)
8、(☆☆)如图,平行四边形相邻两条边的长度分别为10厘米、5厘米,其中一条底边上的高是8厘米,求这个平行四边形的面积。
5
9、(☆☆)画出与左图面积相等的两个三角形。
10、(☆☆☆)有一个长方形,如果它的宽减少2米,或它的长减少3米,那么它的面积都减少24平方米,求原来这个长方形的面积?
11、(☆☆☆)下图中,延长平行四边形ABCD的一边BC至E,使BC=CE,已知三角形DCE的面积是15平方厘米,求平行四边形ABCD的面积。
AD
BCE
12、(☆☆☆)在直角梯形ABCD中,上底AD为20厘米,下底BC为60厘米,已知三角形ABD的面积是300平方厘米,梯形面积是多少?
(你能用多种方法解答吗?
)
BC
废物利用
如下图,有一块中间有洞的废木板,一个聪明的木匠一计算,算出它的面积是6400平方厘米。
他突然想到,能不能把这块木板锯开,拼成一个边长是80厘米的正方形呢?
经过认真思考,他终于找到了一种最简单的方法——只要锯成两块,就可以拼成一个正方形。
你知道这个木匠是怎么锯的吗?
平面图形问题
(二)
大洋相
“三角形的面积等于底乘以高除以2”这句话,却让小花猫出了个“大洋相”。
原来,小花猫最近在动物动物里学习了三角形的面积计算后,非常高兴,十分得意美观处夸耀自己在计算三角形的面积时计算得如何正确、迅速,似乎是一位计算三角形面积的专家。
一天,消息传到了老槐树爷爷那里去了。
老槐树爷爷请来了小花猫、山羊妹妹、小兔兄弟等伙伴们到家里玩。
休息的时候,老爷爷用树枝条摆了一个大三角形,还标上了三角形的底和高,说是要请聪明的小伙伴们来计算一下这个三角形的面积(如图)。
小花猫一看是计算三角形的面积,高兴极了,巴不得乘机表现一番。
只见它眼睛一眨,算式和得数脱口而出:
“8×
6÷
2=24(平方米)。
“再仔细地看一看题目。
”老爷爷在一旁提醒说。
“错不了。
”小花猫信心十足地说,“还可以这样算:
8×
7÷
2=28(平方米)。
”话一出口,立刻引来了哄堂大笑。
小花猫自己也感到不对头,怎么同一个三角形,用两种方法来计算面积,结果不相同呢?
“底×
高÷
2”有错吗?
老爷爷真有耐心,他先请小伙伴们观察一下这个三角形的底和高,再请大伙儿帮助小花猫建筑计算错误的原因。
还是山羊妹妹说得好:
“三角形的面积,‘底×
2’没有错,但选取的底和高是相对应的,高要是底边上的高,不能任意选取不相关的底和高来计算三角形的面积。
小花猫再一细看,大吃一惊。
原来,这个三角形的面积计算还缺少条件。
你看它有的有底但无相对应的高,有的有高但无相对应的底。
出了这个“大洋相”之后,小花猫才懂得了“认真、谦虚”这四个字的含义。
1、下图是由若干个边长为1厘米的小正方形拼成的,你能求出这个图形的面积是多少平方厘米吗?
1厘米
2厘米2厘米
2厘米2厘米
2、下图是一个机器零件的横截面图,求出阴影部分的面积。
4厘米5厘米
10厘米
7厘米
16厘米
3、如右图。
一个正方形中套着一个长方形。
已知正方形边长是24厘米,AB=3BC。
求长方形面积是多少?
4、街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路。
如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米?
第一部分 必做题
1、(☆)计算下面各图形的面积。
30
16
2016
2020
188
6
10
121610
28
2、(☆)下图是由若干个边长为1厘米的小正方形组合而成的,你能求出它的面积是多少平方厘米吗?
3、(☆)如下图所示,正方形边长为36厘米。
图中长方形的顶点正好是正方形边长的三等分点,求图中长方形的面积。
水池
4、(☆☆)有一个正方形水池,如图中的阴影部分,在它的周围修一个宽8米的花池,花池的面积为480平方米。
求水池的边长。
5、(☆☆)一个正方形,如果将它的两条边分别延长4分米,变成一个大正方形,它的面积将会增加96平方分米(如图),原来正方形的面积是多少平方分米?
第二部分 选做题
6、(☆☆)两个长方形重叠一角如下图,求阴影部分面积。
3
4剪去
12
34
7、(☆☆)将一张正方形的纸沿两条边的中点剪去一个角后,剩下的面积是560平方厘米,求剪去部分的面积是多少平方厘米?
(☆☆)已知下图中每个三角形都是正三角形,阴影部分小三角形的面积是10平方厘米,求大三角形的面积是多少?
(☆☆☆)四个一样的长方形和一个小的正方形(如图)拼成了一个大正方形,大正方形的面积是64平方米,小正方形的面积是4平方米。
问长方形的长是多少米?
使积逐步减少
如图1所示,用十二根火柴棒摆成一个面积是9的正方形。
第一次移动两根变成图2,面积就由9减少到8;
第二次移动两根,变成图3,面积就由8减少到7。
依次移动两根,你能使面积分别变成6、5、4、3吗?
图1图2图3