名师整理数学八年级上册 《第11章 三角形》单元检测试题含答案解析Word文档格式.docx

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D．75°

10．如图，AD⊥BC于D，DE是△ADC的中线，则以AD为高的三角形有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

11．如图，a∥b，以直线b上两点A和B为顶点的Rt△ABC（其中∠C=90°

）与直线a相交，若∠1=30°

，则∠ABC的度数为（）

B．60°

C．120°

D．150°

二、填空题

12．已知

，

是

的三边长，

满足

为奇数，则

__________．

13．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果

的面积为3，

的面积为4，

的面积为6，那么

的面积为______．

14．如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°

，∠D＝42°

，则∠ACD的度数为________．

15．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P．设∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，用仅含其中2个字母的代数式来表示∠P的度数：

_____．

16．如图，在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，∠ABC＝80°

，则∠ADC＝____°

．

三、解答题

17．已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6，设三角形的周长是x．

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数

①求c的长；

②判断△ABC的形状．

18．如图：

∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E，求证：

∠E=

∠A．

19．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；

（1）如果点F与点A重合，且∠C=50°

，∠B=30°

，如图1，求∠EFD的度数；

（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？

并说明理由．

（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？

请说明理由．

20．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°

，∠DAE＝18°

，求∠C的度数．

21．如图，在△ABC中，∠A＝90°

，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．

参考答案

1．C

【解析】

根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°

+

∠1，再结合三角形外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°

+∠2，据此即可进行判断.

【详解】

∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°

∴∠ABC+∠ACB=180°

-∠1，

∴∠OBC+∠OCB=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°

-∠1）=90°

-

∠1，

∴∠BOC=180°

-∠OBC-∠OCB=180°

-（90°

∠1）=90°

∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=

∠ACD=

（∠ABC+∠1），

∵∠ECD=∠OBC+∠2，

∴∠2=

∠1，即∠1=2∠2，

∴∠BOC=90°

∠1=90°

+∠2，

∴①④正确，②③错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.

2．A

分析：

根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．

详解：

∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°

，∴∠C=180°

﹣∠A﹣∠B=180°

﹣142°

=38°

故选A．

点睛：

本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．

3．C

【解析】根据四边形的内角和为360度结合各角的比例即可求得答案.

【详解】∵四边形内角和360°

∴设∠A=x°

，则有x+2x+3x+3x=360，

解得x=40，

则∠B=80°

故选B．

【点睛】本题考查了多边形的内角和，根据四边形内角和等于360°

列出方程是解题关键．

4．C

首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°

，∠FNB=70°

，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°

，∠FNM=∠MNB=35°

，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．

∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°

，∠C=70°

∴∠BMF=100°

∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，

∴∠FMN=∠BMN=50°

∴∠F=∠B=180°

-50°

-35°

=95°

∴∠D=360°

-100°

-70°

-95°

故选C．

此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．

5．D

依据四边形BCDE的内角和，可得∠BCD+∠CBE=160°

，再根据∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，可得∠BCF+∠CBF=

×

160°

=80°

，进而得出△BCF中，∠F=180°

-80°

=100°

解：

∵BE⊥AD，

∴∠BED=90°

又∵∠ADC=110°

∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°

-90°

-110°

=160°

又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，

∴∠BCF+∠CBF=

∴△BCF中，∠F=180°

故选：

D．

本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握四边形内角和为360°

6．B

由已知得DE是△ABC的的中位线，所以△BDE∽△ABC，根据相似三角形性质，可得S△BDE:

S△ABC=1∶4，所以，S△BDE∶S四边形ADEC=1∶3.

【详解】因为，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，

所以，DE是△ABC的的中位线，

所以，△BDE∽△ABC，

所以，S△BDE:

S△ABC=1∶4，

所以，S△BDE∶S四边形ADEC=1∶3.

即：

S1∶S2＝1∶3.

B

【点睛】本题考核知识点：

三角形中位线，相似三角形.解题关键点：

通过中位线性质得到相似三角形，利用相似三角形性质得到面积比.

7．A

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可．

∵DF是△CDE的中线，

∴S△CDE=2S△DEF，

∵CE是△ACD的中线，

∴S△ACD=2S△CDE=4S△DEF，

∵AD是△ABC的中线，

∴S△ABC=2S△ACD=8S△DEF，

∵△DEF的面积是2，

∴S△ABC=2×

8=16．

本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．

8．B

本题考查的是三角形内角和定理．需要注意的是弄清图中角与角之间的关系列出方程以及三角形内角和为180°

来求解．

∵在△ADE中：

∠A+∠ADE+∠AED=180°

∴∠A=180°

-∠ADE-∠AED，

由折叠的性质得：

∠1+2∠ADE=180°

，∠2+2∠AED=180°

∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=360°

∴∠1+∠2=360°

-2∠ADE-2∠AED=2（180°

-∠ADE-∠AED）=2∠A，

∴2∠A=∠1+∠2．

即当△ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2∠A=∠1+∠2这种数量关系始终保持不变．

本题需要认真读图，找出图中的各角之间的关系列出等式即可求解．注意弄清折叠后∠1+2∠ADE=180°

的关系，解答此题时要注意∠A落在四边形BCED内部时这种关系才能存在．

9．D

【解析】分析：

首先根据三角形的内角和定理得出∠A的度数，然后根据平行线的性质得出答案．

∵∠B=40°

，△AOB的内角和为180°

，

－40°

－65°

=75°

，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°

，故选D．

本题主要考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．根据内角和定理求出∠A的度数是解决这个问题的关键．

10．A

由于AD⊥BC于D，图中共有5个三角形，只有3个有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数．

∵AD⊥BC于D，

而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有3个，

∴以AD为高的三角形有3个.

A.

此题考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活.

11．B

【解析】先根据两直线平行内错角相等，得∠A=∠1=30°

再根据直角三角形两锐角互余得，∠B=90°

-∠A=60°

.

【详解】因为a∥b，所以∠A=∠1=30°

由因为∠C=90°

，所以∠B=90°

平行线性质，直角三角形.解题关键点：

熟记平行线性质和直角三角形性质.

12．7

根据非负数的性质直接求出

，根据三角形的三边关系可直接求出边长

根据三角形的三边关系，得

7.

故答案为：

此题主要考查了非负数的性质以及三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边.

13．8

根据三角形的高相等，面积比等于底的比，可得CE：

AE=

，进而可求出答案．

∵S△CDE=3，S△ADE=6，∴CE：

AE=3：

6=

（高相等，面积比等于底的比）

∴S△BCE：

S△ABE=CE：

∵S△BCE=4，∴S△ABE=8．

故答案为：

8．

本题考查了三角形的面积，弄清题中各个三角形之间面积的关系是解决问题的关键．

14．83°

由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；

再由∠ACD=∠A+∠B可求得∠ACD的度数．

∵DF⊥AB，

∴∠B+∠D=90°

∴∠B=90°

-∠D=90°

-42°

=48°

∴∠ACD=∠A+∠B=35°

+48°

=83°

故答案为83°

本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：

三角形内角和是180°

，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

15．

根据三角形外角的性质可表示出：

∠BFC=∠PAC+∠P，∠AFP=∠PBC+∠C，根据对顶角相等的性质，可得到∠BFC=∠AFP，从而可以用含有a、b、c、d的式子表示∠P，从而不难求解．

∵∠BFA=∠PAC+∠P，∠BFA=∠PBC+∠C，

∴∠PAC+∠P=∠PBC+∠C，

∵∠CAD、∠CBD、∠C、∠D的度数依次为a、b、c、d，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，

∴

a+∠P=

b+c①，

同理：

b+∠P=

a+d②，

①式+②式，得.2∠P=c+d，∴∠P=

本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义等，熟练掌握“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键.

16．140

【解析】由等腰三角形性质得∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,由四边形内角和360°

得，∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°

=280°

最后∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°

【详解】因为在四边形ABCD中，BA＝BD＝BC，

所以，∠A=∠ADB,∠C=∠BDC,

∠A+∠C=∠ADB+∠BDC,

又因为∠ABC＝80°

所以，∠A+∠C+∠ADB+∠BDC=360°

所以，∠ADC=∠ADB+∠BDC=140°

140

等腰三角形性质，四边形内角和性质.解题关键点：

根据“等边对等角”得出∠A=∠ADB,∠C=∠BDC，再根据四边形内角和性质求角的度数.

17．

（1）12＜x＜20．

（2）△ABC是等腰三角形．

（1）根据三角形三边关系求出c的取值范围即可求得答案；

（2）①根据周长的范围以及x是小于18的偶数可求得x值即可求得c的长；

②根据三角形三边的长度即可判断△ABC的形状．

（1）因为a=4，b=6，

所以2＜c＜10，

故周长x的范围为12＜x＜20；

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或x=14，

当x为16时，c=6，

当x为14时，c=4；

②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形，

综上，△ABC是等腰三角形．

本题考查了三角形三边关系的应用、等腰三角形的判定等，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.

18．证明见解析.

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠4=∠E+∠2；

由角平分线的性质，得∠3=

（∠A+∠ABC），∠2=

∠ABC，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系.

∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠3=

（∠A+∠ABC），

又∵∠4=∠E+∠2，

∴∠E+∠2=

∵BE平分∠ABC，

∠ABC，

∠ABC+∠E=

∴∠E=

本题考查了三角形外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.

19．

（1）10°

．

（2）∠EFD=

（∠C﹣∠B），证明见解析；

（3∠EFD=

（∠C﹣∠B）．）

（1）由三角形内角和定理先求出∠BAC=100°

，再根据AE平分∠BAC，可得∠BAE=50°

，根据三角形的外角性质可得∠AEC=80°

，再根据直角三角形两锐角互余即可求得∠EFD的度数；

（2）根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=

∠BAC=

-∠B-∠C）=90°

（∠B+∠C），求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠EFD的度数；

（3）根据

（2）可以得到∠AEC=90°

（∠B-∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解．

（1）∵∠C=50°

∴∠BAC=180°

﹣50°

﹣30°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=50°

∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°

在Rt△ADE中，∠EFD=90°

﹣80°

=10°

；

（2）∠EFD=

（∠C﹣∠B），理由如下：

∴∠BAE=

﹣

（∠C+∠B），

∵∠AEC为△ABE的外角，

∴∠AEC=∠B+90°

（∠C+∠B）=90°

（∠B﹣∠C），

∵FD⊥BC，

∴∠FDE=90°

∴∠EFD=90°

﹣90°

∴∠EFD=

（∠C﹣∠B）；

（3）∠EFD=

如图，

-∠B-∠C），

∵∠DEF为△ABE的外角，

∴∠DEF=∠B+

（∠B﹣∠C）

（∠C﹣∠B）．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键.

20．34°

根据三角形的内角和得出∠BAD=20°

，再利用角平分线得出∠BAC=76°

，利用三角形内角和解答即可．

∵AD是高，∠B=70°

∴∠BAD=20°

∴∠BAE=20°

+18°

∵AE是角平分线，

∴∠BAC=76°

∴∠C=180°

-76°

=34°

本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180°

是解题的关键．

21．36°

设∠B=x，由∠DCB=2∠B可知∠DCB=2x，根据∠C的平分线交AB于D可知∠ACD=∠DCB=2x，根据三角形外角的性质可知∠ADC=∠B+∠DCB=3x，根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．

设∠B=x，

∵∠DCB=2∠B，

∴∠DCB=2x，

∵∠C的平分线交AB于D，

∴∠ACD=∠DCB=2x，

∵∠ADC是△BCD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠DCB=3x，

在△ACD中，

∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°

∴90°

+2x+3x=180°

，解得x=18°

∴∠ACD=2x=2×

18°

=36°

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°

是解答此题的关键．