小学三年级奥数讲义全集Word格式文档下载.docx
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（3）第（3）小题：
后一个数是前一个数的3倍，所以（）里应分别填162和486。
先找规律再填数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）；
（2）1，2，5，10，17，（），（）；
（3）1，5，25，125，（），（）；
例2先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15、2、12、2、9、2、（）、（）；
（2）21、4，18、5、15、6、（）、（）；
隔着看，第1、3、5……个数依次减3，第2、4、6……个数不变。
所以括号里分别应填6、2；
隔着看，第1、3、5……个数依次减3，第2、4、6……个数依次加1。
所以括号里里分别应填12和7。
（1）2、1、4、1、6、1、（）、（）；
（2）1、15、3、13、5、11、（）、（）；
例3先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2、5、14、41、（）；
（2）252、124、60、28、（）；
（3）1、2、5、13、34、（）；
（4）1、4、9、16、25、36、（）。
相邻两个数，前一个数乘3减1等于后一个数，所以括号里应填122。
第
（2）小题：
相邻的两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数，所以括号里应填12。
第（3）小题：
从第二项开始，每一项乘3等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。
第（4）小题：
依次是1、2、3、4、5、6……的平方，因而第七个数为7×
7=49。
（1）2、3、5、9、17、（）；
（2）94、46、22、10、（）、（）；
（3）2、3、7、18、47、（）、（）；
（4）1、8、27、64、（）、（）。
专题三加减巧算
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、百、千的数看作所接近的数进行简算。
要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。
可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
例题1计算下面各题。
（1）396＋55
（2）427＋1008
（3）456－298（4）582－305
396＋55=400＋55－4=451（多加要减去）
427＋1008=427＋1000＋8=1435（少加要再加）
456－298=456－300＋2=158（多减要加上）
582－305=582－300－5=277（少减要再减）
速算。
（1）497＋28
（2）750＋1002
（3）574－397（4）472―203
（5）402＋307―297―99
例题2你有好办法迅速计算出结果吗？
（1）502＋799―298―97
（2）9999＋999＋99＋9
先把每个数分别看作整千、整百、或整十数进行加减，再把零头数加减。
502＋799―298―97
=500＋2＋800－1－300＋2－100＋3
=（500＋800－300－100）＋（2－1＋2＋3）
=900＋6
906
9999＋999＋99＋9
=10000＋1000＋100＋10－1－1－1－1
=11110－4
=11106
307＋201―398―991999＋199＋19
例题3计算：
487＋321＋113＋479723－251＋177
872＋284－272537－142－58
运用加法交换律、结合律把相加、减得整数的先算出来。
=（487＋113）＋（321＋479）=723＋177－251
=600＋700=900－251
=1300=649
=872－272＋284=537－（142＋58）
=600＋284=537－200
=884=337
321＋127＋79＋73235－125＋65
483＋254－183271＋97－171
425－172－28237＋（163－28）
例题4计算下面各题：
321＋（279－155）372－（54＋72）
432―（154―68）
去括号时，加括号展开不变号；
减括号展开要变号（即减号见面变加号）
=321＋279－155=372－72－54
=600－155=300－54
=445=244
432－（154－68）
=432＋68－154
=500－154
=346
421＋（179－125）523－（175＋123）
328―（184―172）
专题四文字算式谜
文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。
解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。
例题1下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？
“心”代表0，“心”×
“心”=9×
9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。
即：
12345679×
9=111111111
试一试：
下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？
（1）
（2）
（3）
3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？
专题五填数游戏
填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。
填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。
关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。
例题1在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？
（1）1—9中间的数是5，所以中心的○内填5，剩下八个数，一大一小搭配即可。
和=1＋9＋2＋8＋5=25
（2）中心的○内也可填1，剩下八个数，一大一小搭配即可。
和=2＋9＋3＋8＋1=23
（3）中心的○内还可填9，剩下八个数，一大一小搭配即可。
和=1＋8＋2＋7＋9=27
答：
每条直线上数字的和可能是23、25、27。
把6、8、10、12、14、16、18七个数填在下图的○中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
例题2把数字1——8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数的和都等于20。
1——8的和是36，两个五边形上数字和是40，所以重叠部分的两个圆数字的和=40－36=4=1＋3。
即中间两个圆圈分别是1、3。
每个五边形上其他三个圆圈数字和是20－4=16=2＋6＋8=4＋5＋7。
所以本题应该这样填：
将数字1——6填入下图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数的和都是15。
例题3在图中填入2——9，使每边3个数的和等于15。
该题的关键是4个顶点。
因为求和时这4个顶点各算了两次，多算了一次。
四个顶点的和=四边的和减2——9的和=15×
4－（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）=16。
我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点。
将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。
例题4把1——8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。
求最大的和是多少？
要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。
由此我们可以列出求和的算式为：
[（8＋7＋6＋5）×
2＋4＋3＋2＋1]÷
4=62÷
4
和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。
所以，最大的和为：
（62－2）÷
4=15
试一试4：
把3——10填入下图○中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？
专题六有余除法
在有余数的除法中，要记住：
（1）余数必须小于除数；
（2）被除数=商×
除数＋余数。
例1□÷
6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？
最小是几？
除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5，根据除数×
商＋余数=被除数又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×
8＋5=53，最小的被除数为6×
8＋1=49。
下面题中被除数最大可填几，最小可填几？
□÷
8=3……□
例2□÷
□=8……15，要使除数最小，被除数应为几？
题中余数是15，除数应比余数15大，最小的应该是16。
16是最小的除数，根据商×
除数＋余数=被除数：
被除数=8×
16＋15=143
除数最小时，被除数是几？
□÷
□=10……7
例3算式28÷
（）=（）……4中，除数和商各是多少？
根据“被除数=商×
除数＋余数”，可以得知“除数×
商=被除数－余数”，所以本题中商×
除数=28－4=24。
这两个数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，因此除数可以是24、12、8、6，商分别为1、2、3、4。
149除以一个两位数，余数是5，请写出所有这样的两位数。
专题七周期问题
（1）先找出一个周期里包含了几个对象。
（2）总数÷
周期对象数=周期数＋余数。
（3）有余数，余几就是第几个对象；
没有余数，最后一个数是周期内最后一个数。
例1小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？
从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。
32÷
6=5（组）……2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。
“我要进江实我要进江实……”依次重复排列，第2013个字是什么？
例22001年10月1日是星期一，问：
10月25日是星期几？
我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷
7=3（星期）……3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。
所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就应是星期四。
2013年5月1日是星期三，9月1日是星期几？
例3100个3相乘，积的个位数字是几？
因数3的个数积的个位
1个3——→3
2个3——→9
3个3——→7
4个3——→1
5个3——→3
……
积的个位分别以3、9、7、1不断重复出现，即每4个3积的个位数字为一周期。
100÷
4=25（个），因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是1。
50个7相乘，积的个位数字是几？
专题八数学趣题
对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。
例题1如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？
2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到儿童乐园要3小时；
6个人一起从学校到儿童乐园还是用3小时。
5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？
例题2一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天能长到20厘米。
问长到5厘米时要用多少天？
毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的2倍。
这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么在第29天时，这条毛毛虫的身长为20÷
2=10厘米；
在第28天时，这条虫的身长为10÷
2=5厘米。
（1）有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住。
问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？
（2）一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。
问要长到32厘米共要多少天？
例题3小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼？
要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。
所以，第一、二、三堆分别放放1条、2条、3条，这样第四堆就可放：
15－（1＋2＋3）=9条。
兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。
问分得最多的一只小兔至多分得几只？
专题九配对求和
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和=（首项＋末项）×
项数÷
2
末项=首项＋公差×
（项数－1）
项数=（末项－首项）÷
公差＋1
例题1你有好办法算一算吗？
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10个数，我们可以把10个数分成5组：
1＋10，2＋9，3＋8，……，每组两个数的和是11，它们的和就有5个11即11×
5=55。
算式：
（1＋10）×
10÷
2=55
你能迅速算出结果吗？
（1）1＋2＋3＋4＋…＋100；
（2）1＋2＋3＋4＋…＋55；
例题2计算：
32＋34＋36＋38＋40＋42
分析：
首数32、尾数42、相数：
（42－32）÷
2＋1=6。
（32＋42）×
[（42－32）÷
2＋1]÷
2=222
72＋75＋78＋81＋84。
例题3计算：
993＋994＋995＋996＋997＋998＋999
这几个自然数都接近于1000，我们可以看作7个1000相加，这样就多加了7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，就用7000－（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）=6072。
9995＋9996＋9997＋9998＋9999
专题十乘法速算
因数中有5、25、125时首先要考虑他们分别于2、4、8相乘得到10、100、1000。
两位数、三位数乘11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法。
但头尾相加作积的中间数时，哪一位上满10要向前一位进一。
例题1你能很快算出432×
5的结果吗？
一个数与5相乘，因为10÷
2=5，可在这个数末尾添上一个0，然后再除以。
432×
5=432×
2=4320÷
2=2160
470×
5629×
5
例题2试着计算下列各题，有什么规律？
18×
1138×
11432×
11
一个数与11相乘，将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位起加起，和写在十位、百位……，哪一位上满十就向前一位进一。
11=1（1＋8）8=198
38×
11=3（3＋8）8=418
11=4（4＋3）（3＋2）2=4752
35×
1187×
11872×
例题3你能迅速算出下面各题吗？
24×
15248×
153456×
15
一个因数乘15，也就是用这个数加上它的一半再乘10。
15=（24＋24÷
2）×
10=36×
10=360
248×
=（248＋248÷
10=（3456＋3456÷
10
=372×
10=5184×
=3720=51840
32×
15284×
154956×
例题4下面的乘法有规律吗？
（1）24×
25
（2）21×
25（3）25×
427
因为25×
4=100，因此一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余几就加几个25。
25=25×
4×
6=600
21×
25427×
25
=25×
（20＋1）=25×
（424＋3）
5＋25×
1=25×
106＋25×
3
=525=10675
28×
2525×
2725×
377
专题十一乘除巧算
根据2×
5=10，4×
25=100，8×
125=1000，运用运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。
例1你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×
17×
4
（2）8×
125
（3）8×
25×
125（4）125×
2×
8×
题中有25、125时，一般考虑25与4相乘、125与8相乘。
48×
17=8×
125×
18
=100×
17=1000×
=1700=18000
125125×
=8×
（25×
4）=125×
（2×
5）
=1000×
100=1000×
=100000=10000
23×
4
（2）125×
27×
8
（3）5×
4（4）125×
例2你有好办法计算下面各题吗？
8
（2）16×
（3）16×
25（4）125×
有25、125没有4、8时，先转换出4、8出来。
816×
2=125×
2=1000×
=200=2000
16×
25125×
=4×
25=125×
（4×
25）=125×
25）
100
=10000=100000
12
（2）48×
（3）125×
5（4）125×
64×
例3你能很快算出它们的结果吗？
（1）82×
88
（2）51×
59
被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是10。
首位数字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；
将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面被一个0。
82×
8851×
=90×
80＋2×
8=60×
50＋1×
9
=7200＋16=3000＋9
=7216=3009
72×
7845×
4581×
89
例4简便运算：
130÷
54200÷
2534000÷
运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5=（130×
2）÷
（5×
2）=260÷
10=26
5=130÷
10×
2=13×
2=26
4200÷
25=4200÷
100×
4=42×
4=168
34000÷
125=34000÷
1000×
8=34×
8=272
170÷
53600÷
2543000÷
专题十二应用题
（一）
分析应用题的数量关系时，可以从条件出发，逐步推出所求的问题；
也可以从问题出发，找到必须的两个条件。
有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，就更容易了。
例题1学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5只，学校有排球、足球共多少只？
根据题意画出线段图
把24只排球看作1倍数；
先根据倍数关系求出足球的数量，再求两种球的和。
足球：
2－5=43（只）
总数：
24＋43=67（只）
王奶奶家养鸡12只，养鹅的只数比鸡的只数的4倍还多7只。
王奶奶家共养鸡、鹅多少只？
例题2人民广场花圃中有180盆郁金香，比月季花盆数的3倍少15盆。
月季花有多少盆？
把月季花的盆数看作1倍数，郁金香的盆数是这样的3倍少15盆。
如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花盆数的3倍。
因此用（180＋15）÷
3=65（盆）就可求出月季花的盆数。
饲养场养母鸭400只，比公鸭只数的7倍还多36只。
饲养场养公鸭多少只？
例题3小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡的2倍。
白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？
从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多13＋12=25只，这相当于黑鸡的2－1=1倍。
黑鸡：
（13＋12）÷
（2－1）=25（只）
黄鸡：
25＋13=38（只）白鸡：
2=50（只）
有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12只苹果，丙筐比甲筐多15只苹果，丙筐苹果个数是乙筐的4倍。
甲、乙、丙筐各有多少只苹果？
例题4用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本。
如果每本20页，可以少装订多少本？
先求出这批纸的总页数16×
400=6400页；
再求出如果每本20页可装订的本数6400÷
20=3200本，最后求少装订的本数400－320=80本。
服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成3米长，可做140幅。
如果每幅窗帘做成2米长，则可多做多少幅？
例题5李师傅原计划6小时加工零件480个，实际2小时加工192个。
照这样的效率，可以提前几小时完成？
工作效率=工作总量÷
工作时间。
实际工作效率：
192÷
2=96（个/小时）
实际工作时间：
480÷
96
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