热学秦允豪编习题解答第一章导论.docx
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热学秦允豪编习题解答第一章导论
下水的沸点时的压强分别为时的待测温度是多少？
气体的压强是多少？
解：
（1）ti=0C,R
普通物理学教程《热学》（秦允豪编）
习题解答
第一章导论
0.1013MPa下的冰点及0.1013MPa
1.3.1设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在
0.0405MPa和0.0553MPa,试问
（1）当气体的压强为0.0101MPa
（2）当温度计在沸腾的硫中时（0.1013MPa下的硫的沸点为444.5）,
=0.0405MPa；
ts=100CPs二0.0553MPa
k=tga=—s―
=C,tp=P,Ps-P
100C
tv二P-P
⑵由Ps-Pi
1.3.2有一支液体温度计，在0.1013MPa下，把它放在冰水混合物中的示数t0=-0.3C；在沸腾的水中的示数t0=101.4C。
试问放在真实温度为66.9C的沸腾的甲醇中的示数是多少？
若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为34.7C,则乙醚沸点
的真实温度是多少？
在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的（估读到0.1C）分析：
此题为温度计的校
正问题。
依题意：
大气压为0.1013Mpa为标准大气压。
冰点
I
tp—tjtp'E-tsTi十'
1、示数温度:
ts-ti
tp
2、真实温度
669_0“
101.40.3-0.3=68.01C100-0
tp'-ti'
PtsTJ
tsti
（答案）
67.7C
（答案）34.4C
101.40.3_101.7，101.7tp"OOtp30
1.7tp=30，tp=17.659
347+03
101.40.3100一°^3441C
3、
（1）两曲线交汇处可认为tp=tp',代入（3）
tp-0tp-0.3tp0.3
100
tp
（2）两曲线对Xi相同的点距离为0.1C可视为准确tP-0t
B上靠0.1100
101.7tp=100tp20
--0.3-0.1
101.40.3
1.7tp
B下靠
0.1
100
tp=11.7611.8C
-0tp——0.30.1tp0.4
101.40.3-101.7，如
故11.8CEtE23.5C
二23.5C
tp0.2
101.7
二20
对铂电阻温度计，依题意：
在
2
变的即：
wt=1AtBt
wt二空
R°,R0T
1.3.3
代入
（1）
1AtBt2
冰融熔点
水沸点
解
（2）
解（3）
（5）—
（4）
13.803K~961.78C温区内，wt与t的关系是不
Rt=11.0001；15.247",28.887门
=1A0CB0C2=1^1
11
100A10000B=0.3861
28887
1444.67A444.672B2.626
11
（2）
444.67A197731.41B=1.6261
444.67102A444.67104B=0.3861444.67
444.67102A444.67104B=171.6871
444.67102A1977.3141104B=162.61
i1532.6441X104B=-9.0771
B=-5.922510^C，
（3）
（4）
（5）
答案：
-5.91910^C^
气压计读数P'=0.978105Pa
墾=a+blgR'
1.3.4已知：
T
求：
当R'=1000门时，T=?
解：
令X=lgR'=lg1000=lg103=3
141已知：
P。
=0.102MPa=1.02"05Pa
P=0.997105Pa，h=80mm，
求：
P'对应的实际气压P0‘=?
解：
以管内气体为研究对象
P[V|二P2V2
可视为
142
5
已知：
初始体积Vo二2.。
，R=0.101MPa=匸0110Pa,每次抽出气体体积
20201,
vI
⑷40020，
求：
抽气经历的t=?
时间
Pt
二133Pa
解：
n
PlVo二V0P0,
-■0
■-0-■-
Po
n=2
P2
■-o
0
Pi
■-o
Po
RVo+U）=VoPn」P二
1
t——
©|
In
Pt
Vo
in=
PoVo
In
0_
Vo一400
Vo
In
Vo
Vo
r133、\
l101x103丿1
广2、400
2+0.05.丿
In1.31710”
In2-1n2.05
=0.67分=40s
1.4.3解：
（1）活塞移动,由玻意耳定律T=C
体积膨胀至VT二V*V，压强由PO降到Pi
P=
第n次为
n
IVJi
PoP
Po
rV]
lV+iV丿
InPoPInn二n,（V^VyIn!
（2）令n
7卡&V、
I
V
=t，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。
当运转速
△Vd
1
八VI：
V，即V，由
（1）式
V
——I
V
In1+
度加快，亦可认为每次排气量很小，
fV]
）或…Po
P=Po
按In1x幕级数展开式
CAV）也V
In1-
VV
VV
I=
VV
P
In——=一先In1+
略去二阶无穷小之后的无穷小量
P+V
Int
（3）式代入
（2）:
P0V
Ct
P=P0eV=P0exp
即：
Ct
VC=V
（ct\
「▽丿
P=1atm，V=566m3；
充气罐Po=1.25MPa，
（2）气球上升，t=0CT求：
（1）充气罐个数；
V。
=5.6610,m3；=273.15K）,M=12.8kg。
（2）处，悬挂重物质量。
解：
（1）设要n个气罐，贝UV总=5・6610nm，在标准状态下,
P=0.10325MPa，且T不变
...5.6610°n1.25=5.66n5.6610，0.101325
（2）悬重
FV
=740.27kg
1.4.5已知：
如图所示。
求：
开塞后，气体的压强。
分析：
（1）连通管很细，可认为“绝热”
（2）A、B分置“大”热源与冷库可认为恒温
答案：
'667.3kg
P氏
（3）设初态两边摩尔数为■-
解：
（1）PM二■-1RT1
2,末态为■-1'、：
2'，且'「i八打
空’空
11一
RTRT1
未态联通强压弛豫时间卡—T，故P二C
答案：
2.98104Pa
0.5m3，压入V=0.2m3
3
N2R=1.0x105N.m"，V1=
P2=1.0汇105N.m"，V=0.2m
求：
混合气体压强P和分压强P'解：
（1）氮气等温变化V0'V，其压强为分压强R'
R'P：
=1.01050.5=2.5105N.m，
P2、1.0105N.m‘
1.4.6已知：
。
2
a）PV1二R'V
b）°2气分压强
（2）混合气体压强
555o
由道尔顿分压定律
P*P'=2.5101.010=3.510N.m
1.4.7已知：
标准态
0
求:
（1）PN2二？
'空=1.293kg.m‘、打=1.429kg.m"、［=1.251kg.m”
（2）氮气的质量百分比
00「00
解：
设空气中氧、氮分压强为R、B，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为■1、’2，
在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为"、1、"2,压强为p
依题意
CP
■2
2）
P=R0+F20
（1）
由
（1）式、
（2）
式:
「1°
P2
（3）
（2）
1-42^1-2931.01105
1.429-1.251
NOT:
（1）
式、（4）式化简得：
质量百分比
「、「、:
'2是空气、纯氧、纯氮密度。
（独立存在为标准态）
第二问求法中，为估算，」严格地（考虑各种成份）'=29.810J3kg.mo1」N2、。
2时，因求解「或另用它法。
（2）
此题只存在
148—端开口、横截面积处处相等的长管中充有压强为
开口端温度1000K均匀变为闭端200K的温度分布，然后把管子开口端密封,降为100K，试问管中最后的压强是多大？
分析：
（1）如图，设管管长为L,横切面积为A，i处取长度为
P的空气。
先对管子加热，使从
再使整体温度
A
X
X
dV=dxA，
内温度皆为T
（变量）。
（2）X方向单位长度温度的变化为
dT■T800
S3=
.LL
i处温度为
dx的管长，则可认为dx
dx
（2）
20OK
1000K
Tx=1000一罟L—x=200
解：
（1）dV内气体质量
800x
L
dm
Ldx
M=dm=A—P
R0T（x）
Ldx
=a—p-
R0ccc丄800x
200+
L
dx1
Inaxbc注意到积分axba
（2）开端密封，M不变，
P'V=MRT'
则由：
降温度为100K，终态压强为
V=LA
P'
RT'
P'=
#AL
In5=TP0In5
R800800
100
=PIn5=0.20P。
800
即：
P'=0.20P。
149解：
设沉子质量为M,VX是沉子在水深x处体积
初态：
F=Mg二，gV0
（1）
下沉x处：
以封密为研究对象，T二C
V（x）=ai
PqV0=2P。
TgxVx或2P。
「gx
NOT:
此时忽略沉子内水面上升所产生的静压P二ph「：
：
2P0
V（0尸兽=PgV（0卜Pg-dt2P0+Pgx
n、斥力作用范围的数量级。
F0V0
下沉中，某时刻t，由F=ma
1.5.1估算水分子质量、水分子直径、
1810"
6.021023
m=——
解:
（1）山
=3.010^kg
1
3卩耳4040
=21.925x10=3.85x10拓3.9x10m"PNa丿
=3kT=7.7210②J
2
故：
E•；，即分子逸出所需能量大于分子平均平动能。
1—20
-'nv=2.8110
4
13_3
10310’2002=50N
2
A整个灯丝表面积S=2「：
rL
m2二rLkT23.142.010，610'1.3810力373
2510^910②
P二
VA
答案：
172Pa
3.87910^52.2510
=0.1724N.m
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