动量+电磁感应(含答案).docx
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1、正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。
为简化问题，我们假定：
粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。
利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（注意：
解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
2、在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C，重物A（视为质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等，现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰，（碰撞时间极短）。
碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C间有摩擦力，已知A滑到C的右端而未掉下。
求：
从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是C板长度
的多少倍？
3、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平面上。
B、C用轻弹簧相连处于静止状态。
物块A以初速度v０沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起。
求：
（1）A撞B后的瞬间，AB和C的速度；并求出这次碰撞损失的机械能；
（2）弹簧的最大弹性势能Ep；
（3）在以后的运动过程中，AB会不会向左运动？
4、如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡.在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态.同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点B，已知a球质量为m，重力加速度为g.求：
（1）a球释放时的速度大小；
（2）b球释放时的速度大小；
（3）释放小球前弹簧
的弹性势能.
5、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L＝1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O'点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧放置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数=0.50．整个装置处于静止状态,现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．取g＝10m/s2,求：
（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（2）小物块第二次经过O'点时的速度大小；
（3）小物块与车最终相对静止时，
它距O'点的距离．
B
L
a
b
c
d
1．如图所示，一质量m＝0.10kg、电阻R＝0.10Ω的矩形金属框abcd由静止开始释放，竖直向下进入匀强磁场。
已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B＝0.50T，金属框宽L＝0.20m，开始释放时ab边与磁场的上边界重合。
经过时间t1，金属框下降了h1＝0.50m，金属框中产生了Q1＝0.45J的热量，取g＝10m/s2。
（1）求经过时间t1时金属框速度v1的大小以及感应电流的大小和方向；
（2）经过时间t1后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间t2＝0.1s，又向下运动了h2＝0.12m，求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向（此过程中cd边始终在磁场外）。
（3）t2时间后该力变为恒定拉力，又经过时间t3金属框速度减小到零后不再运动。
求该拉力的大小以及t3时间内金属框中产生的焦耳热（此过程中cd边始终在磁场外）。
（4）在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关系图线。
O
t1
t1+t2
F
t
t1+t2+t3
1．（14分）
（1）（4分）由功能关系
得
沿逆时针方向
（2）（6分）由
得
t2=0.1s时，金属框的速度v2=v1+at2=（1+4.0×0.1）m/s＝1.4m/s
此时金属框的电流
由牛顿第二定律F2+mg–BI2L=ma
F2＝ma+BI2L–mg＝（0.10×4.0+0.50×1.4×0.20-0.1×10）N＝-0.46N
方向竖直向上。
（3）（2分）金属框做加速度运动最后静止，所加恒定的外力等于重力
因此F3＝mg＝0.1×10N＝1N
金属框只在安培力作用下做减速运动，动能全部转化为焦耳热，
O
t1
t1+t2
F
t
t1+t2+t3
（4）（2分）
2、如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0＝0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离＝0.20m。
有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度B与时间t的关系为B＝kt，比例系数k＝0.020T/s，一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在t＝0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t＝6.0s时金属杆所受的安培力。
分析和解：
：
以表示金属杆运动的加速度，在时刻，
金属杆的位移：
①
回路电阻：
②
解法一：
求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加
由图2据（斜率）
金属杆的速度：
③
回路的面积：
④
回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和
⑤
感应电流：
⑥
作用于杆的安培力：
⑦
解以上诸式得，代入数据为
解法二：
求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）
t时刻的磁通量：
磁通量的变化量：
感应电动势：
在上式中当
安培力：
.
代入数据，与解法一所得结果相同
θ
v0
x
y
O
M
a
b
B
N
3．如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。
一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。
导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。
t=0时，导体棒位于顶角O处，求：
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。
（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。
（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。
（4）若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。
1．
（1）0到t时间内，导体棒的位移 x＝t
t时刻，导体棒的长度 l＝x
导体棒的电动势 E＝Blv0
回路总电阻 R＝（2x＋x）r
电流强度
电流方向 b→a
（2） F＝BlI＝
（3）解法一
t时刻导体的电功率 P＝I2R＝
∵P∝t∴ Q＝t＝
解法二
t时刻导体棒的电功率 P＝I2R
由于I恒定 R/＝v0rt∝t
因此
Q＝
（4）撤去外力持，设任意时刻t导体的坐标为x，速度为v，取很短时间Δt或很短距离Δx
解法一
在t～t+时间内，由动量定理得
BIlΔt＝mΔv
扫过的面积ΔS＝ （x=v0t）
x＝
设滑行距离为d，则
即 d2+2v0t0d－2ΔS＝0
解之 d＝－v0t0+ （负值已舍去）
得 x＝v0t0+d＝＝
解法二
在x～x+Δx，由动能定理得
FΔx＝（忽略高阶小量）
得
以下解法同解法一
解法三
（1）
由牛顿第二定律得 F＝ma＝m
得 FΔt＝mΔv
以下解法同解法一
解法三
（2）
由牛顿第二定律得 F＝ma＝m＝m
得 FΔx＝mvΔv
以下解法同解法二
4．如图（甲）所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的定值电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2Ω，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。
若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒为4W，从此时开始计时，经过一定时间t金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为3.2J，图（乙）为安培力与时间的关系图像。
试求：
F安/N
t/s
1.0
2.0
3.0
0.5
1.0
0
图（乙）
R
M
N
P
Q
c
d
F
图（甲）
（1）金属棒的最大速度；
（2）金属棒速度为2m/s时的加速度；
（3）此过程对应的时间t；
（4）估算0～3s内通过电阻R的电量。
（1）金属棒的速度最大时，所受合外力为零，即BIL=F，
而P=F·vm，I=， （2分）
解出vm= （1分）
（若根据图像求解，同样给分）
（2）速度为2m/s时，感应电动势，
电流，安培力， （1分）
金属棒受到的拉力， （1分）
牛顿第二定律：
F-F安=ma， （1分）
解出a= （1分）
（3）在此过程中，由动能定理得：
， （2分）
而W安=-（QR+Qr）=-2QR=-2×3.2J=-6.4J （1分）
解出 （1分）
（4）图线与横轴之间共有个小方格， （1分）
相应的“面积”为131.5×0.2×0.1N·s=2.63N·s，即=2.63N·s （1分）
故 （1分）
（结果在2.50～2.75之间均给分）
5．如图所示，一端封闭的两条平行光滑长导轨相距L，距左端L处的右侧一段弯成半径为的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差的水平面上。
以弧形导轨的末端点O为坐标原点，水平向右为x轴正方向，建立Ox坐标轴。
圆弧导轨所在区域无磁场；左段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场B（t），如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场B（x），如图3所示；磁场B（t）和B（x）的方向均竖直
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