人教版小学六年级数学下册全册教案Word格式.docx
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80：
2=40，200：
5＝40。
让学生观察这两个比的比值。
再提问：
“你们发现了什么?
”（这两个比的比值都是40。
“所以这两个比怎么样?
”（这两个比相等。
因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。
2＝200：
5）像这样（指着这个式子和复习题的式子4.5：
6）表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式80：
5，提问：
“谁能说说什么叫做比例?
”引导学生观察是表示两个比相等。
然后板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道.比例是由几个比组成的?
这两个比必须具备什么条件：
因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么?
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办?
”
根据学生的回答，教师小结：
通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。
在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。
如果不能一限看出两个比是不是相等?
可以先分别把两个比化简以后再看。
例如判断10；
12和35：
1：
这两个比能不能组成比例，先要算出10：
12＝，35：
42＝，所以10：
12＝35：
42：
（以上举例边说边板书。
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢?
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：
比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（3）巩固练习。
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。
（能，就用张开拇指和食指表示；
不能就用两手的食指交叉表示。
6：
3和12：
635：
7和45：
9
20：
5和.16：
80.8：
0.4和
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做第10页的“做一做”。
让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。
③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。
④做练习四的第3题。
对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来：
组成的比例只要能成立就可以。
第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
二、教学比例的基本性质
1.教学比例各部分的名称。
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。
看看什么叫比例的项、外项、内项。
（学生看书时，教师板书：
5）
指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。
随着学生的回答教师接着板书如下：
2＝：
200：
外项+内项+内项+外项
2.教学比例的基本性质。
我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
（在比例的意义后面板书：
比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是80×
5=400
两个内项的积是2×
200＝400
“你发现了什么?
”（两个外项的积等于两个内项的积。
）板书：
80×
5＝2×
20“是不是所有的比例式都是这样的呢?
”让学生分组计算前面判断过的比例式。
“通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律。
谁能用一句话把这个规律说出来?
”可多让一些学生说，说得不完整也没关系.让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
最后教师归纳并板书出：
在比例里.两个外项的积等于两个内项的积。
并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
”（指着80：
5）教师边问边写。
“这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式.等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?
”边问边画出交叉线，如：
=
学生回答后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。
=80×
200
3.巩固练习。
前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。
学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。
（1）应用比例的基本性质判断3：
4和6：
8能不能组成比例。
我们可以这样想：
先假设3：
8可以组成比例。
再算出两个外项的积（板书：
两个外项的积：
3×
8＝：
1）和两个内项的积（板书：
两个内项的积：
4×
6＝24）。
因为3×
8＝4×
6（板书出来）.也就是说两个外项的积等于两个内项的积，所以
3：
（边说边板书：
4＝6：
8）
（2）做第11页“做一做”的第1题。
三、小结
通过这节课，我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
四、作业
练习一的第2题。
课题二：
解比例
教科书第3页解比例的内容，练习一的第4—7题。
使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
一、导人新课
上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例?
这节课我们还要继续学习有关比例的知识.这节课我们要学习解比例。
（板书课题）
二、新课
什么叫做解比例呢?
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
要根据比例的基本性质来解。
1.教学例2。
出示例2：
解比例3：
8＝15：
X。
让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项.求哪一项。
再回答：
“根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
”教师板书：
；
3X＝8×
15。
“这变成了什么?
”（方程。
这样解比例就变成解方程了。
利用以前学过的解方程的方法就可以求出求知数x的值。
因为解方程要写“解：
”，所以解比例也应写“解：
”（在3X前加上：
解：
“怎样解这个方程?
”（根据乘法各部分间的关系.把X看作一个因数.因为一个因数=积÷
另一个因数，可以求出X）教师板书：
X＝
X＝40
从刚才解比例的过程.可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
2.教学例3。
出示例3；
=
提问：
“这个比例与例2有什么不同?
”（这个比例是分数形式：
“这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗?
”（能，根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。
学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边.
4.5X＝9×
0.8
“这个方程你们会解吗?
让学生在课本上填出求解过程。
解答后，让他们说一说是怎样解的。
3.总结解比例的过程。
“刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么?
”（根据比例的基本性质把比例变成方程。
“变成方程以后，再怎么做?
”（根据以前学过的解方程的方法求解。
“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识?
4.做第11页“做一做”的第2题。
学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固练习
做练习一的第4—7题。
四、学有余力的学生做第8、9题和思考题
课题三：
比例尺
教科书第6一8页的例4一例6，练习二的第l一3题。
使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教具准备：
教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
一、复习
1.1厘米＝（）毫米1分米＝（）厘米
1米＝（）分米l千米＝（）米
2.20米＝（）厘米50千米＝（）厘米
30厘米=（）分米60毫米=（）厘米
前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。
（长大约8米，宽大约6米。
）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是，人们就想出了一个聪明的办法：
在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数。
再画在图纸上。
不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
1.教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
出示例4：
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。
指名回答：
“这道题告诉我们什么?
”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
“要我们做什么?
”（求图上距离和实际距离的比。
图上距离：
实际距离
“图上距离知道吗?
实际距离也知道吗?
各是多少?
”继续板书如下：
10厘米10米
“10厘米和10米的单位相同吗?
能直接化简吗?
这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米?
为什么?
”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。
“10米等于多少厘米?
”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简?
”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“：
”，板书成如下形式：
10：
1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。
集体订正后，教师写出这道题的“答;
……”。
然后说明：
因为在绘制地图和其他平面图时。
经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。
实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比。
不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如10厘米：
10米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
②为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”。
如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。
.比如，例4中的比例尺通常写成1：
100或
。
（2）巩固练习。
让学生完成第14页的“做——做”。
教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。
集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“l”。
2.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例5;
出示例5：
在比例尺是1：
6000000的地图上。
量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离是多少千米：
指名读题.并说出题目告诉了什么。
要求什么。
（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离。
求南京到北京的实际距离。
教师启发：
因为
＝比例尺。
要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少?
”板书：
15
“实际距离不知道，怎么办?
”（用x表示。
）在15的下面板书出X，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位?
”（应用厘米。
设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少?
写成什么形式?
”（写成分数形式。
）最后板书成下面的形式：
指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。
订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。
应该怎么办？
90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程：
做第7页上的“做一做”。
（3）教学例6
出示例6：
一长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是1：
1000的图纸上，长和宽各应画多少厘米?
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。
（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。
我们先来求长的图上距离。
长的图上距离不知道，应设为x。
设长应画X厘米。
）长的实际距离是多少?
它和图上距离的单位相同吗?
怎么办?
X：
11000）比例尺是多少?
＝1：
1000）
然后让学生求x的值，并说出求解过程。
教师板书出来。
“这道题做完了吗?
还要求宽的图上距离。
宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢?
因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。
我们就用y来表示。
设宽应画y厘米。
让学生把这道题做完。
最后教师写出这道题的答。
三、作业
练习二的第1—3题。
课题四：
线段比例尺
教科书第88页上的线段比例尺，练习二的第4—9题。
使学生理解线段比例尺的含义，会根据线段比例尺求图上距离或实际距离。
教师准备一些线段比例尺的地图或平面图。
—、导人新课
上节课我们学习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标明的，如比例尺1：
10000就表示图上距离是l厘米实际距离就是10000厘米，像这样的比例尺叫做数值比例尺。
除了数值比例尺外，还有线段比例尺。
什么是线段比例尺呢：
这就是我们这节课要学习的内容。
线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段。
用来表示和地面上相对应的实际距离。
同学们可以翻开教科书第8页.看右下角有一幅地图。
地图的下面就有一条线段比例尺。
它上面有0、50和100几个数，还注明了长度单位“千米”。
这些数和单位表示什么意思呢?
大家量一量从0到50这段线段有多长。
（1厘米。
）从50到100呢?
（也是1厘米。
）从0到50就表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离。
从0到100就表示地图上2厘米的距离相当于地面上100千米的实际距离。
然后教师问：
“如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间的实际距离?
让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市，并量出它们的距离是多少厘米。
再想一想：
要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算?
引导学生想：
1厘米.的图上距离代表地面上多少千米的实际距离，（50千米。
）我们量出沈阳到长春的图上距离是5.5厘米，就代表几个50千米的实际距离。
（5.5个50千米。
）怎么列式计算?
让学生说怎样列式。
50×
5.5＝275（千米）
之后，进一步提出：
“你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺?
怎样改写?
”（因为图上1厘米相当于地面上50千米的实际距离，现在图上距离和实际距离的单位不同，根据图上距离：
实际距离＝比例尺，要把图上距离和实际距离的单位化成同级单位，50千米等于5000000厘米。
所以这条线段比例尺改写成数值比例尺就是1：
5000000。
教师板书出数值比例尺。
三、课堂练习
完成练习二的第4—9题：
2正比例和反比例仍意义
正比例的意义
教科书第11—13页正比例的意义，练习三的1—3题。
1.使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
2.初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
3.初步渗透函数思想。
教师逐一出示下面的题目，让学生回答。
1.已知路程和时间，怎样求速度?
路程：
时间＝速度
2.已知总价和数量，怎样求单价?
总价：
数量＝单价
3.己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?
工作总量：
工作时间＝工作效率
4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?
总产值：
公倾数＝公顷产量
二、导人新课
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。
正比例的意义）
三、新课
1.教学例1。
出示例1：
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
“谁来讲讲例1的意思?
”（火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……）“表中有哪几种量?
”“当时间是1小时，路程是多少?
当时间是2小时，路程又是多少?
……”“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?
”（也变化了。
像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。
两种相关联的量）“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?
教师指着表格：
我们从左往右观察（边讲边在表格上画箭头），时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察（边讲边在表格上画反方向的箭头），时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；
时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。
通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。
它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢?
让每一小组（8个小组）的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。
教师板书出来：
=60.=60，=60……让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。
相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
然后教师指着=60，=60=60……问：
“比值60，实际上是火车的什么：
你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?
=速度（—定）
教师小结：
通过刚才的观察和分析.我们知道路程和时间是两种什么样的量?
（两种相关联的量。
）路程和时间这两种量的变化规律是什么呢?
（路程和时间的比的比值（速度）总是一定的。
2.教学例2。
在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。
让学生观察上表，并回答下面的问题：
（1）表中有哪两种量?
（2）米数扩大，总价怎样?
米数缩小，总价怎样?
（3）相对应的总价和米数的比各是多少?
比值是多少?
当学生回答完第二个问题后，教师板书：
＝3.1，＝3.1，＝3.1……
然后进一步问：
“这个比值实际上是什么?
你能用一个关系式表.示它们的关系吗?
＝单价（一定）
通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；
米数缩小，总价也随着缩小。
它们扩大、缩小的规律是：
总价和米数的比的比值总是一定的。
3.抽象概括正比例的意义。
请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题；
（1）都有几种量?
（2）这两种量有没有关系?
（3）这两种量的比值都是怎样的?
通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。
像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（板书出教科书上第’20页的倒数第二段。
接着指着例1的表格说明：
在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的比值（速度）保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。
随后让学生想一想：
在例2中，有哪两种相关联的量：
它们是不是成正比例的量?
最后教师提出：
如果我们用字母X，y表示两种相关联的量.用字母K表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？
学生回答后，教师板书：
＝K（一定）
4．教学例3。
出示例3：
每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
教师引导：
“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量?
”·
“面粉的总重量和袋数有什么关系?
它们的比的比值是什么?
这个比值是否—定?
”（板书：
＝每袋面粉的重量（一定））
“已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
5.巩固练习。
让学生试做第21页“做一做”中的题目。
四、课堂练习
完成练习三的第1—3题。
反比例的意义
教科书第14—16页反比例的意义，练习三的第4—6题。
1.使学生理解反比例的意义.能够正确判断两种量是不是成反比例。
2.使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
投影仪、投影片、小黑板。
1.让学生说说什么是成正比例的量：
2.用投影片出示下面的题：
（1）下面各题中哪两种量成正比例?
①笔记本单价一定，数量和总价：
⑨汽车行驶速度一定.行驶的路程和时间。
②工作效率一定.’工作时间和工作总量。
①一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的。
（2）说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例?
二、导入新课
如果加工零件总数一定。
每小时加工数和加工时间会成什么样的变化.关系怎样?
就是我们这节课要学习的内容。
1.教学例4。
丰机械厂加工一批机器零件。
每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：
（2）所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?
（3）每两个相对应的数的乘积各是多少?
学生分组讨论后集中发言。
然后每个小组选代表回答上面的问题。
随着学生的回答，教师板书如下：
每小时加工数加工时间
10×
60＝600。
30×
20＝6
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