拓展训练人教版数学八年级上册112 与三角形有关的角文档格式.docx

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A.120°

B.90°

C.100°

D.30°

10．如图11-2-5，在△ABC中，∠BAC=x°

，∠B=2x°

，∠C=3x°

，则∠BAD=（）

A.145°

B.150°

C.155°

D.160°

11.如图11-2-6，D是△ABC的边AC上一点，E是BD上一点，连接EC，若∠A=60°

，∠ABD=25°

，∠DCE=35°

，则∠BEC的度数为.

12.如图11-2-7所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=69°

，求∠DAC的度数．

能力提升全练

1．如图11-2-8，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°

，则∠CDE=（）

A.10°

B.15°

C.20°

2．如图11-2-9所示，在△ABC中，∠A=60°

，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD和CE的交点，则∠BHC=度．

3．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．

（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°

，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；

（2）是否存在“特征角”为120°

的三角形？

若存在，请举例说明；

若不存在，请说明理由。

三年模拟全练

一、选择题

1．（2018河南平顶山宝丰期末，5，★★☆）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形（）

A.一定有一个内角为45°

B.一定有一个内角为60°

C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形

2．（2019湖北武汉江汉期中，6，★★☆）如图11-2-10，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC=50°

，∠ACB=70°

，则∠CDE的度数是（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.120°

二、填空题

3．（2019重庆北碚西南大学附中，12，★★☆）如图11-2-11，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°

，∠ABC=48°

，那么∠3=.

4．（2019福建龙岩新罗月考，15，★★☆）如图11-2-12所示，∠ACD为△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD平分线交于点P，已知∠A=50°

，则∠P=.

三、解答题

5．（2019湖北黄石十四中期中，20，★★☆）已知：

如图11-2-13，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°

，∠EAD=15°

，求∠C的度数．

6．（2019安徽淮南潘集期中，21，★★☆）某零件如图11-2-14所示，按规定∠A=90°

，∠B=32°

，∠C=21°

，当检验员量得∠BDC=146°

时，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

五年中考全练

1．（2018江苏宿迁中考，3，★☆☆）如图11-2-15，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A=35°

，∠C=24°

，则∠D的度数是（）

A.24°

B.59°

C.60°

D.69°

2．（2018吉林长春中考，5，★☆☆）如图11-2-16，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，若∠A=54°

，∠B=48°

，则∠CDE的大小为（）

A．44°

B．40°

C．39°

D．38°

3．（2018湖北黄石中考，7，★★☆）如图11-2-17，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°

，∠ABC=60°

，则∠EAD+∠ACD=（）

A.75°

B.80°

C.85°

D.90°

4．（2018四川眉山中考，5，★★☆）将一副直角三角板按如图11-2-18所示的位置放置，使含30°

角的三角板的一条直角边和含45°

角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）

A.45°

C.75°

D.85°

5．（2018四川巴中中考，16，★★☆）如图11-2-19，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BOC=110°

，则∠A=.

6．如图11-2-20，在△ABC中，∠B=40°

，三角形ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=.

7．（2018湖北宜昌中考，18，★★☆）如图11-2-21，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=40°

，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

核心素养全练

1．

（1）如图11-2-22①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，求出∠BHC与∠A的数量关系；

（2）如图11-2-22②，△ABC是钝角三角形，∠A＞90°

，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图11-2-22②补充完整，并说明∠BHC与∠A的数量关系与

（1）中的结论是否一致．

2．问题情景：

如图11-2-23①，△ABC中，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），使三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点C．

试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系．

（1）特殊探究：

若∠A=50°

，则∠ABC+∠ACB=____度，∠PBC+∠PCB=____度，∠ABP+∠ACP=____度；

（2）类比探索：

请探究∠ABP+∠ACP与∠A的关系；

（3）类比延伸：

如图11-2-23②，改变直角三角板PMN的位置，使P点在△ABC外，三角板PMN的两条直角边PM、PN仍然分别经过点B和点C，

（2）中的结论是否仍然成立？

若不成立，请直接写出你的结论．

11.2与三角形有关的角

1.D设三个内角的度数分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得x+2x+3x=180°

，解得x=30°

，∴三个内角的度数分别为30°

，60°

，90°

，则这个三角形为直角三角形，故选D．

2.C∵2（∠A+∠B）=3∠C，∠A+∠B=180°

-∠C，

∴2（180°

-∠C）=3∠C，∴∠C=72°

，

∴∠C的补角等于108°

，故选C．

3.B∵∠B=∠ACB，∠BAC=40°

，∴∠ACB=

×

（180°

-40°

）=70°

，∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=

∠ACB=35°

，故选B．

4．答案100°

解析∵在△ABC中，∠A=30°

∴∠C=180°

-30°

-50°

=100°

.

故答案为100°

．

5．解析∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°

∴∠DAC=

∠BAC=30°

∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=76°

∴∠ACF=

∠ACB=38°

∴∠AFC=180°

-38°

=112°

6．B∵直角三角形的一个锐角为50°

∴另一个锐角的度数=90°

=40°

7.B∠A+∠B+∠C=180°

，∠A，∠B，∠C的度数不确定，故A不能确定△ABC是直角三角形；

∠A+∠B=∠C，根据三角形内角和定理得到∠C=90°

，故B可以确定△ABC是直角三角形；

∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形，故C不能确定△ABC是直角三角形；

∠A=∠B=2∠C，故∠A=∠B=72°

，∠C=36°

，故D不能确定△ABC是直角三角形。

故选B．

8．解析

（1）∵DH⊥AB于H，∴△AEH和△BDH都是直角三角形，∵AC⊥BD于C，∴△ABC和△CDE都是直角三角形，∴直角三角形有四个．

（2）∠AEH=∠B。

理由：

∵DH⊥AB，AC⊥BD，∴∠AEH+∠A=90°

，∠B+∠A=90°

，∴∠AEH=∠B．

（3）∵AC⊥BD．∴∠ACB=90°

，∴∠A=90°

-∠B=90°

-70°

=20°

，由

（2）可知，∠AEH=∠B=70°

，∴∠CED=∠AEH=70°

（对顶角相等）．

9.C∠A=∠ACD-∠B=120°

-20°

=100°

，故选C.

10.B在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°

，∠BAC=x°

，∠B=2x°

，∠C=3x°

，∴6x=180，∴x=30，∴∠BAD=∠B+∠C=5x°

=150°

．故选B．

11.答案120°

解析∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=85°

，同理：

∠BEC=∠BDC+∠DCE=120°

，故答案是120°

12.解析∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠3=∠1+∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠1，在△ADC中，∠DAC+∠3+∠4=180°

∴∠DAC+4∠1=180°

，∵∠BAC=∠1+∠DAC=69°

，∴∠1+180°

-4∠1=69°

，解得∠1=37°

．∴∠DAC=69°

-37°

=32°

1.A∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°

∵∠AED是△CDE的外角，

∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，

∴∠C+∠EDC=∠ADC-∠EDC=∠B+20°

-∠EDC=∠C+20°

-∠EDC，

∴∠CDE=10°

，故选A．

2．答案120

解析∵BD、CE分别是△ABC边AC、AB上的高，

∴∠ADB=∠AEC=90°

，又∠A=60°

∴∠ABD=90°

-∠A=30°

∴∠BHC=∠CEB+∠ABD=120°

，故答案为120.

3．解析设这个“特征三角形”的三个内角为α、β、γ，

（1）∵α=2β，且α+β+γ=180°

∴当α=100°

时，β=50°

，则γ=30°

∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°

（2）不存在．

∵α=2β，且α+β+γ=180°

∴当α=120°

时，β=60°

则γ=0°

，此时不能构成三角形，

∴不存在“特征角”为120°

的三角形．

1.B在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∴∠A+2∠A=180°

，∴∠A=60°

2.B∵BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC=50°

，∴∠EBC=

∠ABC=

50°

=25°

，∠FCB=

∠ACB=

70°

=35°

∴∠CDE=∠EBC+∠FCB=25°

+35°

=60°

．故选B.

3．答案59°

解析∵∠C=70°

∴∠CAB=180°

-48°

=62°

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=

∠CAB=31°

∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°

，∴∠3=∠AFE=90°

-31°

=59°

故答案为59°

4．答案25°

解析∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，

又∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠ABC+∠A，

∴2∠P+2∠PBC=∠ABC+∠A，∴2∠P=∠A，即∠P=

∠A.

∵∠A=50°

，∴∠P=25°

．故答案为25°

5．解析∵AD⊥BC，∠EAD=15°

，∴∠AED=90°

-15°

=75°

∵∠AED是△ABE的外角，∠B=40°

∴∠BAE=∠AED-∠B=75°

∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2×

35°

=70°

∴∠C=180°

-∠BAC-∠B=180°

=70°

6．解析如图，延长BD交AC于E，由三角形外角的性质可知，∠DEC=∠A+∠B=90°

+32°

=122°

∴∠BDC=∠DEC+∠C=122°

+21°

=143°

而检验员量得∠BDC=146°

故零件不合格．

1.B∵∠A=35°

，∠C=24°

∴∠DBC=∠A+∠C=59°

，∵DE∥BC，

∴∠D=∠DBC=59°

2.C∵∠A=54°

，∠B=48°

，∴∠ACB=180°

-54°

=78°

∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=

78°

=39°

∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°

3.A∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°

∴∠BAD=30°

，∵∠BAC=50°

，AE平分∠BAC，

∴∠BAE=25°

，∴∠DAE=30°

-25°

=5°

在△ABC中，∠C=180°

-∠ABC-∠BAC=70°

∴∠EAD+∠ACD=5°

+70°

4.C如图，

∵∠ACD=90°

，∠F=45°

，∴∠CGF=∠DGB=45°

则∠α=∠D+∠DGB=30°

+45°

5．答案40°

解析∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB=

∠ACB，

而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°

∴∠BOC=180°

-（∠OBC+∠OCB）=180°

-

（∠ABC+∠ACB），

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

，∴∠ABC+∠ACB=180°

-∠A，

∴∠BOC=180°

-∠A）=90°

+

∠A，

而∠BOC=110°

，∴90°

∠A=110°

，∴∠A=40°

，故答案为40°

6．答案70°

解析∵三角形ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，

∴∠EAC=

∠DAC，∠ECA=

∠ACF.

如图，

∠DAC+

∠ACF=

（∠B+∠2）+

（∠B+∠1）=

（∠B+∠B+∠1+∠2），

又∠B=40°

，∠B+∠1+∠2=180°

，∴

∠ACF=110°

，∴∠AEC=180°

-（

∠ACF）=70°

7．解析

（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

∴∠ABC=90°

-∠A=50°

∴∠CBD=130°

，∵BE平分∠CBD，

∴∠CBE=

∠CBD=65°

（2）∵∠BCE=90°

，∠CBE=65°

∴∠CEB=90°

-65°

=25°

∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°

1．解析

（1）结论：

∠BHC+∠A=180°

∵高BD、CE相交于点H，∴∠AEH=∠ADH=90°

在四边形AEHD中，∵∠AEH+∠ADH+∠A+∠EHD=360°

∴∠EHD+∠A=180°

∵∠BHC=∠EHD，∴∠BHC+∠A=180°

（2）补充完整的图形如图所示．

结论不变，∠BHC+∠BAC=180°

∵高BD、CE所在的直线相交于点H，

∴∠ADH=∠AEH=90°

在四边形ADHE中，

∵∠AEH+∠ADH+∠DAE+∠EHD=360°

∴∠EHD+∠DAE=180°

∵∠BAC=∠DAE，∴∠BHC+∠BAC=180°

2．解析

（1）130；

90；

40.

（2）结论：

∠ABP+∠ACP=90°

-∠A.

证明：

∵90°

+（∠ABP+∠ACP）+∠A=180°

∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°

∴∠ABP+∠ACP=90°

-∠A.

（3）不成立.∠ACP-∠ABP=90°

具体过程如下：

△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°

∵∠MPN=90°

，∴∠PBC+∠PCB=90°

∴（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°

-∠A-90°

即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°

-∠A，

∴∠ACP-∠ABP=90°