52平行线及平行线的判定 习题含答案Word文档格式.docx

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B．第一次向右拐50°

，第二次向左拐130°

C．第一次向左拐50°

，第二次向右拐130°

D．第一次向左拐50°

，第二次向左拐130

【答案】A

首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．

如图：

故选A．

此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．

4．同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（　　）

A．平行B．相交C．相交或垂直D．平行或相交

根据在同一平面内两直线的位置关系解答即可．

同一平面内如果两条直线不重合，那么他们平行或相交；

本题考查同一平面内两直线的位置关系，解题的关键是熟练掌握在同一平面内两直线的位置关系．

5．如图所示，若∠A=75°

，则要使EB∥AC可添加的条件是（）

A．∠C=75°

B．∠ABE=75°

C．∠DBE=75°

D．∠EBC=105°

【答案】B

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．

A.∠A=75°

∠C=75°

，无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；

B.∵∠A=75°

∠ABE=75°

∴∠A=∠ABE,∴EB∥AC，故本选项正确；

C.∵∠A与∠DBE没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误；

D.∵∠EBC与∠A没有关系，∴无法判定任何一组直线平行，故本选项错误.

故选:

B

考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

6．如图，下列条件：

①∠1=∠2；

②∠4=∠5；

③∠2+∠5=180°

；

④∠1=∠3；

⑤∠6=∠1+∠2；

其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．

①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠2+∠5=180°

，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，故本小题正确．

C．

本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．

7．直线a、b、c中，a∥b,b∥c，则直线a与直线c的关系是（）

A．相交B．平行C．垂直D．不确定

根据如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b.

B．

本题考查的重点是平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．

8．如图，下列条件中，不能判断直线

∥

的是（）

A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°

根据平行线的判定定理：

同位角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．

A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线

，故此选项不合题意；

B、∠2=∠3，不能判断直线

，故此选项符合题意；

C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线

D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线

故答案选B.

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

9．下列说法，其中错误的有（）

①相等的两个角是对顶角；

②若∠1+∠2＝180°

，则∠1与∠2互为补角；

③同位角相等；

④垂线段最短：

⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：

相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

A．1个B．2个C．3个D．4个

依据对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质以及平行线的定义进行判断即可．

①相等的两个角不一定是对顶角，故错误；

，则∠1与∠2互为补角，故正确；

③同位角不一定相等，故错误；

④垂线段最短，故正确；

⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；

⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；

本题主要考查了对顶角的性质、补角的定义、平行线的性质、垂线段的性质，解题时注意：

同一平面内，两条直线的位置关系：

平行或相交．

10．下列说法正确的是（）

A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角

B．已知线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点

C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

根据对顶角的定义、平行公理以及推论，对各选项分析判断后利用排除法求解

A.有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角，故本选项错误；

B.已知线段AB=BC，A、B、C三点不一定共线，所以，点B不一定是线段AC的中点，故本选项错误．

C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

D.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；

故选D.

本题考查了平行公理，对顶角的定义，垂线的性质，熟记概念与性质是解题的关键．

11．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠D+∠ACD＝180°

D．∠D＝∠DCE

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．

A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

C、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

D、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；

此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.

12．下列命题中，假命题是

A．垂线段最短B．同位角相等

C．对顶角相等D．邻补角一定互补

根据垂线段最短、平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义判断即可．

垂线段最短，A是真命题；

两直线平行，同位角相等，B是假命题；

对顶角相等，C是真命题；

邻补角一定互补，D是真命题；

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题

判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

13．如图，下列条件能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°

根据平行线的判定定理，对各选项进行逐一判断即可．

A．∠2=∠1不符合三线八角，不能判定AB∥CD；

B．∠1与∠4不是直线AB、CD构成的内错角，不能判定AB∥CD；

C．∠3=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可以判定AB∥CD；

D．∠2+∠3=180°

，不能判定AB∥CD．

本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

14．如图，AB∥CD，∠BED＝130°

，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（　　）

A．135°

B．120°

C．115°

D．110°

先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝130°

，即可求得∠ABE+∠CDE＝230°

，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．

如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，

∵AB∥CD，

∴EM∥AB∥CD∥FN，

∴∠ABE+∠BEM＝180°

，∠CDE+∠DEM＝180°

，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°

∵∠BED＝130°

∴∠ABE+∠CDE＝230°

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠ABF＝

∠ABE，∠CDF＝

∠CDE，

∴∠ABF+∠CDF＝

（∠ABE+∠CDE）＝115°

∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，

∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝115°

．

此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．

15．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4

C．∠5=∠CD．∠C+∠BDC=180°

根据平行线的判定方法直接判定即可．

A.∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．

B.∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意.

C.∵∠5=∠C，∴BD∥AC（同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意.

D.∵∠C+∠BDC=180°

，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意.

本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

16．下列说法正确的有（　　）

①同位角相等；

②若∠A+∠B+∠C＝180°

，则∠A、∠B、∠C互补；

③同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交；

④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；

⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．

根据相交直线的位置关系综合判定即可.

∵同位角不一定相等，∴①错误；

∵互补或互余是两个角之间的关系，∴说∠A+∠B+∠C＝180°

，则∠A、∠B、∠C互补错误，∴②错误；

∵同一平面内的三条直线a、b、c，若a∥b，c与a相交，则c与b相交，∴③正确；

∵同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴④错误；

∵如图，

∠ABC＝∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴⑤错误；

即正确的个数是1个，

此题主要考查相交线之间的关系，解题的关键是根据每项找到反例说明.

17．在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是（　　）

A．相交或垂直B．平行或垂直C．相交或平行D．以上都不对

根据两直线的位置关系即可解答.

在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．

此题主要考查两直线的位置关系，熟知定义是解题的关键.

18．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，那么下列条件中能判定MQ∥NP的是（）

A．∠1＝∠2B．∠BMF＝∠DNF

C．∠AMQ＝∠CNPD．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF

由图中各角的位置关系，根据平行线的判定定理及性质对选项逐一判断即可.

A.∠1与∠2不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，

B.∠BMF＝∠DNF，只能判定AB//CD，不能∠BMF＝∠DNF，故该选项不符合题意，

C.∠AMQ与∠CNP不是同位角，不能判定MQ∥NP，故该选项不符合题意，

D.∵∠BMF＝∠DNF，

∴AB//CD，∠EMB=∠MND，

∵∠1=∠2，

∴∠EMQ=∠MNP，

∴MQ∥NP，故该选项符合题意，

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键.

19．下列说法错误的是（）.

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果

，那么

在理解平行公理、垂线的性质、线段的性质、平行公理的推论的基础上，对本题的几种说法，逐一判断即可．

A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A选项错误，符合题意；

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意；

C.两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故不符合题意；

D.如果

，正确，故不符合题意，

故选A.

本题考查了平行公理及推论、垂线的性质、线段的性质等，熟练掌握相关的性质定理是解题的关键.

20．下列说法错误的是（　　）

A．在同一平面内，不相交的两条线段必然平行

B．在同一平面内，不相交的两条直线必然平行

C．在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交

D．在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行

根据两条直线的位置关系直接可以找出错误的选项.

在同一平面内，不相交的两条直线必然平行;

在同一平面内，不平行的两条线段延长后必然相交;

在同一平面内，两条直线没有公共点，那么两条直线平行；

只有A选项中，在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行，故A错误.

此题重点考察学生对两直线的位置关系的理解，掌握两直线的位置关系是解题的关键.

21．a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点有（　　）

A．1或2个

B．1或2或3个

C．0或1或3个

D．0或1或2或3个

三条直线，根据两条直线的位置关系可以得出结果.

三条直线的位置关系有相交和平行，相交时出现的交点可能有1或2或3个，平行时没有交点.

故选D

此题重点考察学生对两条直线位置关系的理解，掌握两条直线的位置关系是解题的关键.

22．同一平面内的两条线段，下列说法正确的是（　　）

A．一定平行

B．一定相交

C．可以既不平行又不相交

D．不平行就相交

根据线段有固定长度这一特点来解题即可.

同一平面内的两条线段，可以出现相交，平行，也可以出现既不平行也不相交的状态.

故选C

此题重点考察学生对两条线段位置关系的理解，抓住线段有固定长度是解题的关键.

23．在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（　　）

A．垂直

B．平行

C．垂直或平行

D．重合

根据已知先找出规律再进行解答即可.

如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，总结规律会发现：

每两条垂线出现两条平行线，则2014除以4余2，正好是两条垂线，所以a1与a2014垂直.

此题重点考察学生对平行和垂直的理解，找出题目中的规律是解题的关键.

二、填空题

24．在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则______．

【答案】a∥b

根据平行线的判定解答即可．

在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．

故答案为：

a∥b．

本题考查了平行线的判定与性质，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行的性质，是基础题，熟记平行线的判定是解题的关键．

25．如图,AB∥CD,FB平分∠EFD,若∠B=32°

则∠1的度数是________．

【答案】64°

先根据AB∥CD得到∠BFD=∠B=32°

，再根据角平分线的性质得到∠EFD=2∠BFD，再根据平行线的性质得到∠1=∠EFD即可.

∵AB∥CD

∴∠BFD=∠B=32°

∵FB平分∠EFD

∴∠EFD=2∠BFD=64°

∴∠1=∠EFD=64°

.

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.

26．如图所示，已知a∥b，∠1=29°

，∠2=33°

，则∠3=_____度．

【答案】62

过∠3的顶点作a的平行线l，可以得出a∥l∥b，则∠1=∠4，∠2=∠5，所以∠3=∠1+∠2=62°

过∠3的顶点作a的平行线l，

∵a∥b，

∴a∥l∥b，

∴∠1=∠4=29°

，∠2=∠5=33°

∵∠3=∠4+∠5，

∴∠3=∠1+∠2=29°

+33°

=62°

、

62．

本题考查的是平行线的性质，解答此类题，若平行线无截线，可适当构造截线转化角的关系．由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．

27．命题中①平行于同一条直线的两条直线平行；

②垂直于同一条直线的两条直线平行；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.为真命题的是________.

【答案】①④

根据直线的性质，平行线公理，垂线的性质，以及平行线的性质对各小题分析判断即可．

①平行于同一条直线的两条直线平行，正确；

②应为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本小题错误；

③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确.

①④.

本题考查平行线的性质，直线的性质，平行公理以及垂线的性质，，熟记性质与概念是解题的关键．

28．如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是_________.（在不另外添加辅助线的情况下，填一个你认为正确的条件即可）

【答案】∠2=∠4（答案不唯一）

由图可知：

直线AB、CD同时被直线AC所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．

∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．

29．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P

到a的距离是2，则点P到b的距离是_____．

【答案】3

根据平行线间的距离与点到直线的距离即可求出.

∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，

∴点P到b的距离是5﹣2＝3，

3．

此题主要考查平行线之间的距离，解题的关键是正确理解点到直线的距离.

30．如图，DF∥AC，若∠1＝∠2，则DE与AH的位置关系是_____．

【答案】平行

先根据DF∥AC得∠2＝∠G，再通过等量替换得出∠1＝∠G，再利用内错角相等，两直线平行即可判断.

∵DF∥AC，

∴∠2＝∠G，

又∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠G，

∴DE∥AH，

平行．

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是利用两直线平行找到一个角与目标角相等.

31．根据题意可知，下列判断中所依据的命题或定理是________．如图，若∠1=∠4，则AB∥CD；

若∠2=∠3，则AD∥BC．

【答案】内错角相等，两直线平行

根据题意利用平行线的判定方法进而得出答案．

∵∠1=∠4，则AB∥CD，∠2=∠3，则AD∥BC，

∴判断所依据的定理是：

内错角相等，两直线平行．

此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线判定定理是解题关键．

32．在如图长方体ABCD－EFGH中与平面ADHE平行的棱是______________，与棱FB垂直的棱是______________________________．

【答案】BF、BC、FG、CG；

AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.

根据长方体中的边的关系去作答，注意区别同一平面内和立体图形的差别，正确找出平行线和垂线.

如图，长方体ABCD－EFGH中，与平面ADHE平行的棱是BF、BC、FG、CG，与棱FB垂直的棱有AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.

（1）.BF、BC、FG、CG

（2）.AB、EF、FG、BC、CD、HG、EH、AD.

此题重点考察学生对平行线和垂线的认识，熟练掌握平行线和垂线的定义是解题的关键.

33．在同一平面内，两条直线有两种位置关系，它们是__________．

【答案】相交或平行．

根据两直线的位置关系直接写出结果即可.

在同一