频数与频率Word格式.docx
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假定有一份报纸刊登了以下的消息：
“在《每日调查》栏目主持的一次投票中，有75%的投票者今年感染了流行性感冒”.这个报告中近75%的人感染流感的结论会使人吓一跳.《每日调查》并没有指出它的范围，说不定他们只问到他们办公室里的4个人，而其中有3人受到了流感的困扰.没有人会基于一种不知样本大小和样本随机程度的结论.然而，也经常有人在给出统计数据时，不注意交待资料的情况.
变更统计的另一种办法是改变样本的组成.由于电子计算机的介入，使得能够很快地收集、分类和分析大量的资料.只要分析处理公平，而不是人为地操纵，那么统计结果和信息将是十分可靠的.
统计学的影响和力量是巨大的，它能够用以说服和劝阻个别人.例如，若某些人感到自己的投票将不会改变最终的结果，那么他们就可能不会特别积极去投票，尤其在投票结束前几小时，统计显示投票结果偏于一边的时候.
统计学是一门非常有力和非常有说服力的数学工具.人们对于印刷的数字予以充分的信赖.当某种情况用一个特定的数值描述时，那么这个描述的有效性在观察者的心目中便增加了.统计学家的责任就是要让大家知道，在无知者眼中的资料或天真观察者眼中贫乏的资料，都可能像虚假的东西那样欺骗人
第三课时
●课题
§
频数与频率
（一）
●教学目标
（一）教学知识点
1.掌握频数、频率的概念.
2.会求一组数据的频数与频率.
（二）能力训练要求
1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.
2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.
（三）情感与价值观要求
培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.
●教学重点
频率与频数的概念，选择数据表示方式.
●教学难点
各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.
●教学方法
合作探讨法
●教具准备
投影片
●教学过程
Ⅰ.导入新课
上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.
（1）样本的大小.
（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.
Ⅱ．讲授新课
1.例题讲解
［师］我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？
［生］乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子…….
［师］你最喜爱的体育明星是谁？
［生］孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·
乔丹等等.
［师］你为什么喜欢他们？
［生］我喜欢邓亚萍、刘国良顽强的斗志……
［生］我喜欢运动员在比赛时高超的技艺，他们给我们展示的一种拼搏精神风貌……
［师］我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色.
［师］下面是小亮调查的八
（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：
（投影片）
［师］根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？
他的数据表示方式是什么？
［生］这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.
［师］你能设计出一个比较好的表示方式吗？
小组相互交流，共同探讨.
［生］我们小组用如下方式表示：
（二）
［师］此种表示方式的优点是什么？
［生］简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.
［生］我们小组采用如下方式表示数据.
［生］直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.
［师］从上表可以看出，A、B、C、D出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relativefrequency）.
［师］分别计算A、B、C、D的频数与频率.
［生］A的频数为23，A的频率为
.
B的频数为8，B的频率为
C的频数为13，C的频率为
D的频数为6，D的频率为
Ⅲ.课堂练习
1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？
分析：
先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）
［生］列表如下
科目
语文
数学
英语
历史
地理
政治
物理
美体
学生数
频数
频率
［师］你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.
［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.
［师］这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，如何表示.阅读课本P151页内容.（利用频率绘制的图）（略）
2.议一议：
小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图
图5－1
［师］随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？
［生］频率在至之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在至之间变化.
［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？
［生］我认为是“的”字.
3.做一做
（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：
厘米）（投影片）
158167154159166169159
156166162159156166164
160157156160157161158
158153158164158163158
153157162162159154165
166157151146151158160
165158163162161154163
165162162159157159149
164168159153
［师］我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）
频率分布表
落在各个小组内的数据的个数叫做频数.
小结：
整理数据时，可以按照下面的步骤进行.
1.计算最大值与最小值的差.
2.决定组距与组数.
3.决定分点
4.列频率分布表.
下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理.
Ⅳ.课时小结
本节课主要学习了如下内容.
1.频数与频率两个基本概念.
2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.
Ⅴ．课后作业
习题.
Ⅵ.活动与探究
为了提高学生的数学实践能力、提高学生学习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情.提出问题、探讨解决问题的方法.写一些实习作业，逐步掌握统计里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法.例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.
［过程］具体要求包括：
（1）如何选取样本、样本容量多大.
（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.
［结果］具体步骤包括：
（1）确定抽取样本的对象.在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的估计更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性.例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校.可见抽取样本对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.
（2）确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽样、系统抽样、分层抽样）（3）计算和分析数据，写出书面报告.为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误.为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.
●板书设计
频数与频率
一、复习提问引入新课
二、例题讲解
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
第四课时
频数与频率
（二）
1.如何收集与处理数据.
2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.
3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.
1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.
通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.
1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.
2.数据收集与处理.
1.决定组距与组数.
2.数据分布规律.
交流探讨式
［师］请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.
［生］1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.
2.收集有关数据.
3.选择合理的数据表示方式统计数据.
4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.
［师］这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？
［生］首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.
［师］（出示投影片）这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.
雪糕数量频数频率
A131131
B182182
C6868
D3939
E9898
合计518518
根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）（投影片）
图5－2
［师］根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.
［生］A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.
［师］A多进多少？
B多进多少？
D进多少？
如何通过比例确定？
［生］A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.
［师］如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？
［生］还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕.
［师］这位同学总结得很好.我们不论遇到什么事情，都应多动脑、多思考，不能生搬硬套，应根据实际情况确定合理方案.
2.做一做
［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）.如下：
141165144171145145158
150157150154168168155
155169157157157158149
150150160152152159152
159144154155157145160
160160158162155162163
155163148163168155145
172
（表一）
［师］填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.
（表二）
［师］同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？
［生］我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.
［师］这位同学很善动脑，也爱观察.S代表最小号，身高在150~155cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.
如何确定组距与组数呢？
分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：
先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：
小亮的做法.
144cm以下145~149cm150~154cm
369
155~159cm160~164cm165~169cm
1695
170cm以上
2
［师］小亮是怎么做的？
［生］先分组，再得到相应各组的学生人数.
［师］根据上表绘制统计图（如下）（投影片）
图5－3
当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.
注：
数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.
为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影片）
图5－4
［师］比较一下各种统计图各自的优缺点.
［生］表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.
［生］表二，优点：
数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：
不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.
［生］图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.
［师］小结.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.
1.储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位min）如下：
152018325346017
24233035423724211
14123422133482231
24173341423323328
422514223142342614
2540142411
（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.
（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？
根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？
［师］分析：
（1）①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0.∴42－0=42.②决定组距与组数.③决定分点列表如下.
绘制频数分布直方图（如下图）学生完成下图.
图5－5
（2）50名顾客平均等待时间
（n=50）.
解（略）
本节课学习了如下内容.
1.如何整理所收集的数据.
2.将数据用适当的统计图表示出来.
（1）表格形式.
（2）频数分布直方图
（3）频数分布折线图.
3.各种统计图、表的优缺点.
4.根据统计图表信息，提出合理化建议.
今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.例如频率分布直方图，以及它的意义.
习题
1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？
答：
每个小组的频数是指落在这个小组的数据的个数.每个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值.
2.分组时应注意哪些问题？
分组的组数不仅与数据的多少有关，还与数据的取值情况有关.先求最大值与最小值的差，再确定组距与组数.当数据较多，且波动较大时，为了便于整理数据，我们可将数据按从小到大的顺序重新排列，这虽然费事，但找数据中的最大值、最小值以及进行频数累计却变得非常简单了.
想一想，做一做
一、新课引入
3.频数与频率
作业导航
理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，掌握整理数据的基本方法和步骤，会列频数分布表，会画频数分布直方图，了解频数分布直方图的作用.
一、选择题
1.列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做（）
A.组距B.频数
C.频率D.样本容量
2.要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（）
A.平均数B.中位数
C.众数D.频率分布
3.已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在~内的频率是（）
在频数分布表中，各小组的频数之和（）
A.小于数据总数B.等于数据总数
C.大于数据总数D.不能确定
二、填空题
5.已知一组数据共100个，在频数分布表中，某一小组的频数为4，则这一小组的频率为________.
6.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频数和频率分别是________.
7.有一块实验田，抽取1000个麦穗，考察它们的长度（单位：
厘米），从频数分布表中可以得到样本数据落在~之间的频率是，于是可以估计在这块实验田里，长度在~厘米之间的麦穗约占________.
8.已知一组数据：
25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，填写下面的频数分布表：
分组
频数累计
频数
频率
~
合计
三、解答题
9.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：
（分数均为整数，满分为100分）
分数段（分）
61~70
71~80
81~90
91~100
人数（人）
2
8
6
4
请根据表中提供的信息，解答下列各题：
图1
（1）参加这次演讲比赛的同学共有________人；
（2）已知成绩在91~100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；
（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？
________；
（4）将成绩频数分布直方图补充完整.
10.某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下（单位：
岁）：
21324450465560593849
19523435485239414446
38434546242132302827
将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图.
*11.调查统计你所在居民小区各户的一个
升级会员 