系统辨识实验答案相关法解析文档格式.docx
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else
u（i）=y4;
end
end
m=u
%grapher
i1=i;
k=1:
1:
i1;
subplot（3,1,1）
plot（k,u,k,u,'
rx'
）
xlabel（'
k'
ylabel（'
m序列'
title（'
移位寄存器产生的m序列'
产生的M序列如下图所示：
（2）系统输出
y（k）+a1y（k-1）+a2y（k-2）=b1u（k-1-d）+b2u（k-2-d）
式中参数值为a1=-0.9,a2=0.5,b1=1.1,b2=0.5,d=0时产生的图形如下:
（3）采用建议的系统参数a和b，观察冲激响应曲线的真值，并估计系统的整定时间Ts；
改变系统参数a和b，查看其对结果的影响。
利用批量算法求脉冲响应。
脉冲响应估计值为：
1.19282.20572.62521.99061.21540.90300.69830.67720.85931.24051.41211.55081.55121.42511.3490图形如下图所示：
当改变a,b参数值时，使
。
此时的脉冲响应估计值为：
1.2900
2.27342.76862.34771.60351.16890.86430.74020.82321.23141.49901.71881.73441.61431.5176
脉冲响应图形如下图所示：
当改变参数值后，从图形中可以看出脉冲响应的图形形状没有大的改变，但是脉冲响应估计值发生变化。
（4）采用建议的系统参数a、b和噪声幅度，选取不同的n,k0值，得到不同的M序列周期值，观察结果是否收敛于冲激响应曲线的真值，并分析原因，总结Np的取值规律，判断它与Ts的取值有何关系？
当取n=5,k0=3时产生的图形如下：
从此图可以看出，当n和k0的值改变时，由于m序列是周期性的，系统输出与脉冲响应估计值也具有一定的周期性，结果最后收敛于冲激响应曲线的真值。
Np的取值与n有关满足Np=2n-1。
为了使所得冲激响应能够在Tp=NpΔ之内结束，防止Ru（τ）曲线上出现重叠现象，因此要求Tp=NpΔ>
Ts。
（5）观察M序列的递推算法辩识结果，如果总计算点数不正好等于Np的整数倍，冲激响应曲线的辩识结果会怎样？
利用递推算法求脉冲响应图形如下所示：
观察运用递推算法所得到的脉冲响应估计图形，所得到的脉冲响应估计值为：
000.40001.24802.40273.37923.41012.28060.46330.9540-1.5634-1.3414-0.8367-0.33490.2585。
可以看出与运用批量算法所得到的脉冲响应估计值不同，但是两种算法的辨识结果基本上是一致的，只是递推算法可以用于在线辨识，就这一点来说，递推算法优于批量算法。
如果总计算点数不正好等于Np的整数倍，由于不是在一个完整的周期取值，所得的图形形状以及得到的脉冲响应估计值数据，都会影响系统辨识结果。
（6）观察辩识得到的冲激响应曲线的光滑度，分析导致曲线不光滑的原因？
由于M序列的取值不是连续的输出也不是连续的，因此曲线不是光滑的。
（7）观察L序列的递推算法和批量算法辩识结果，同M序列的递推算法和批量算法辩识结果相比较，对两种序列的优缺点作出简要分析。
M序列含有直流成份，这将造成对辨识对象的“净扰动”，这通常是不希望的，而L序列可以很好的克服这一缺点，是一种比M序列更理想的伪随机序列。
1.批量算法程序
m=31;
a1=-0.9;
a2=0.5;
b1=1.1;
b2=0.5;
Y
（1）=0;
Y
（2）=0;
forK=3:
32
Y（K）=0.9*Y（K-1）-0.5*Y（K-2）+1.1*u（K-1）+0.5*u（K-2）
subplot（3,1,2）
i1+1;
plot（k,Y,k,Y,'
输出'
系统输出'
H=1/32;
p=ones（31）;
q=eye（31）;
R=p+q
forj=1:
31
fori=1:
32-j
M（i,i+j-1）=u（j）
fort=1:
Z（t,1）=Y（1,t）
g=H*R*M*Z
subplot（3,1,3）
plot（k,g,k,g,'
脉冲响应估计值'
2.递推算法程序
Y（K）=0.9*Y（K-1）-0.5*Y（K-2）+1.1*u（K-1）+0.5*u（K-2）;
p=ones（15）;
q=eye（15）;
R=p+q;
15
Z（t,1）=Y（1,t）;
16-j
M（i,i+j-1）=u（j）;
g
（1）=0;
fori=2:
W=M'
;
m=W（i,:
）;
g（i）=i/（i+1）*g（i-1）+1/（i+1）*m*Z
实验二离散线性系统参数估计的递推最小二乘法
（1）使用建议的系统参数a、b和小噪声，用基本递推最小二乘法（RLS）作递推估计。
在正确设定阶次及延时（n=2，d=1）的情况下，观测遗忘因子α、P（i,i）的初值C的不同取值对系统收敛速度和估计精度的影响。
当使用基本递推最小二乘法做递推估计时所得图形如图1所示。
图1递推最小二乘算法仿真图
1.α的选取对系统辨识的影响：
选取α=0.95，P（i,i）=10000时的仿真曲线如图2所示。
从图2可以看出，当增大α时能够有助于加快系统的收敛速度。
2.选取α=0.995，C=10时的仿真图如图3所示。
从图3可以看出，当增大C的初值能够加快系统的收敛速度。
图2α=0.95的仿真图
图3C=10的仿真图
（2）在有噪声和正确设定阶次及延时（n=2，d=1）的情况下，观察当系统参数时变时，采用RLS法，比较不同的遗忘因子α对参数变化的跟踪效果的影响。
当α=0.998时仿真图如图4所示:
图4α=0.998时仿真图
当α=0.9时仿真图如下所示：
图5α=0.9时仿真图
从图4和图5所得图形与a1,a2,b1,b2的真值相比较可知，当遗忘因子较小时对参数的跟踪效果较好。
（3）在有噪声，系统参数稳定时（即模型不时变），采用不同的辩识阶次n和时滞延时d，用RLS法求取系统参数和拟合度J，观察系统的辨识结果，然后列表、作图，估计系统的阶次n’和时延r’，判断它们与真值n=2，d=1是否符合？
由于当n变得比真正的阶次n0大时J几乎停止减小。
因此，确定阶次的方法就是取最后一次明显地陡降后的n值作为合适的阶次估计值
从下图可以看出当n>
2时，J几乎停止减小，所以可以估计系统阶次n’=2。
（4）参数估计中为什么要采用对输入、输出实测值U’和Y’去除均值后得到的动态分量u’、y’而不用U’和Y’本身？
因为对输入、输出实测值U’和Y’去除均值后得到的动态分量u’、y’可以增加估计参数的精度。
（5）程序中在进行参数估计之前安排若干步生成u’、y’的计算？
如果省去会对结果有什么影响？
如果省去这些计算的话，会影响参数估计的精度。
（6）IV法可否不经过RLS法而直接启动？
在IV法中若取不同的滤波器系数ρ和q，估计的精度是否有差别？
为什么？
IV估计的递推算法在形式上与RLS算法相似，因其对初值设定敏感，一般宜先以RLS算法启动，待约50步后再切换到IV法。
当选用不同的滤波器参数时估计得精度有差别。
（7）在有噪声和正确设定阶次及延时（n=2，d=1）的情况下，选取相同的遗忘因子α=0.995，对三种估计方法的精度进行比较，分析三种估计方法产生误差的原因各有哪些？
RLS法：
当噪声比较小时，辨识精度较高；
当噪声比较大时，收敛点可能不唯一，参数估计值往往是有偏的；
但是运用此方法时，数据要充分多，否则辨识精度明显下降；
另外噪声模型阶次不宜过高，也会影响精度，所以误差的原因主要是数据量的大小以及噪声模型阶次。
IV法：
辨识效果较好，能适应较大的范围的噪声特性。
对初值P（0）敏感，可用LS法起步，否则没有可靠的收敛性；
对数据u（k）在z（k）的直流分量敏感，对z（k）的直流分量不敏感。
所以误差的主要原因是初值P（0）以及数据计算过程产生的误差。
ELS法：
ELS是极大似然法的一种近似形式，当数据长度较小时，辨识精度可能优于极大似然法，但数据长度较大时，精度低于极大似然法。
MATLAB程序:
clc
Np=15;
r=4;
m_length=r*Np;
a=1;
m_length
y4=x4;
x4=y3;
ify4==0
M（i）=-a;
else
M（i）=a;
figure;
i=1:
m_length;
plot（i,M）;
noise=zeros（1,m_length）;
temp=noise+0.5*rands（1,m_length）;
noise=temp;
noise=noise/12;
n=2;
d=1;
a1=-1;
b1=1;
s_u0=0.2;
s_y0=0.2;
u0=ones（1,m_length）*s_u0;
u=M+u0+noise;
plot（i,u）;
y
（1）=0;
y
（2）=0;
y（3）=0;
y
（1）=s_y0+y
（1）+noise
（1）;
y
（2）=s_y0+y
（2）+noise
（2）;
y（3）=s_y0+y（3）+noise（3）;
fork=4:
y（k）=b1*u（k-1-d）+b2*u（k-2-d）-a1*y（k-1）-a2*y（k-2）;
y（k）=s_y0+y（k）+noise（k）;
plot（i,y）;
c=0.5;
p=（c^2）*eye（2*n）;
sita（:
3）=[0,0,0,0]'
alf=0.995;
sum_l=0;
sum_y=0;
fork=1:
sum_l=sum_l+u（k）;
sum_y=sum_y+y（k）;
t_l0=sum_l/m_length;
t_y0=sum_y/m_length;
1;
t_l（k）=u（k）-t_l0;
t_y（k）=y（k）-t_y0;
plot（i,t_y）;
fai=[-t_y（k-1）,-t_y（k-2）,t_l（k-1-d）,t_l（k-2-d）]'
w=p*fai;
dan=1/（alf+fai'
*w）;
k）=sita（:
k-1）+dan*w*（t_y（k）-fai'
*sita（:
k-1））;
p=（p-dan*w*w'
）/alf;
i=3:
plot（i,sita（1,3:
m_length）,i,sita（2,3:
m_length）,i,sita（3,3:
m_length）,i,sita（4,3:
m_length））
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