高考物理复习教案《动量》全章Word格式文档下载.docx
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不变，冲量的方向就是力的方向.
二、动量定理
物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.Ft＝p′－p或Ft＝mv′－mv
【说明】
（1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲
量、动量及动量变化量的方向.譬如，一质量为m的乒乓球以速度v水平地飞
向墙后原速弹回，其动能的变化量为零，但其动量的变化量却是2mv.
（2）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系
统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个
系统的总动量.
（3）动量定理是根据牛顿第二定律F＝ma和运动学公式vt＝v0＋at，在
设力是恒定的情况下推导出来的.因此，用牛顿第二定律和运动学公式能解的
恒力作用下的匀变速直线运动的问题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定
理也能求解，且较为简便.
但是，动量定理不仅适用于恒力作用的过程，也适用于随时间变化的
力作用的过程.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的
平均值.
（4）根据F＝ma得
F＝ma＝m
即F＝.
这是牛顿第二定律的另一种表达形式：
合外力F等于物体动量的变化
率.
三、用动量定理解释现象
用动量定理解释的现象一般可分为两类：
一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；
时
间越长，力就越小.另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化
越大；
力的作用时间越短，动量变化越小.分析问题时，要把哪个量变化搞清
楚.
●疑难辨析
1.Δp＝p′－p指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以
跟初动量的方向相同（同一直线，动量增大）；
可以跟初动量的方向相反（同一
直线，动量减小）；
也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量（p′－
p）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.
2.
（1）应用动量定理I=Δp求变力的冲量：
如果物体受到大小或方向
改变的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，而应求出该力作用下物体
动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I.例如质量为m的小球用长为r的细绳
的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为
v，周期为T.向心力F＝在半个周期的冲量不等于，因为向心力是个变力（方
向时刻在变）.因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是
2mv，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv，方向与
半个周期的开始时刻线速度的方向相反.
（2）应用Δp=F·
Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：
在曲
线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（Δp=p2-p1）需要应用矢量
运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动
量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.
3.用动量定理解题的基本思路
（1）确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象仅限
于单个物体.
（2）对物体进行受力分析.可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量
和--合力的冲量；
或先求合力，再求其冲量.
（3）抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号.
（4）根据动量定理列方程.如有必要，还需要其他补充方程式.最后代入
数据求解.
●典例剖析
［例1］两个同样的物块，从同一高度自由下落.甲落在软垫上，乙落
在水泥地上，均不再弹起，试分析比较两个物块和地面撞击时所受平均力的
大小.
【解析】因两物块从同一高度下落，它们落地前的速度（v=）一样，则
初动量相同；
落地后均静止，末动量也相同.所以两物块的动量的变化量Δp
相等.因物块落在软垫上和软垫作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根
据动量定理Ft=Δp可知，物块落在软垫上时受的平均作用力小，落在水泥地
上受的平均作用力大.
【思考】参照本例试分析：
（1）在”跳高”和”跳远”的比赛中，运动员为什幺要落在沙坑中?
（2）”跳伞”运动员着地时，为什幺要有”团身”动作?
（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什幺要有缓冲动作?
【思考提示】
（1）、
（2）、（3）中所列现象均是通过延长作用时间来
减小相互作用力.
【设计意图】通过本例说明应用动量定理解释实际现象的方法.
［例2］据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相
撞，飞机坠毁.小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象.试通过估计，
说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m=1kg，飞机的飞行速度为
v=800m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力.
【解析】以鸟为研究对象，和飞机相撞前其速度可忽略，相撞后可认
为鸟和飞机一起运动，速度为v=800m/s.撞击过程中，设鸟相对于飞机因挤
压变形而减小的距离为L=20cm（可认为是鸟的尺寸），则撞击时间约为
t=
由动量定理得
Ft=mv
所以，鸟对飞机平均撞击力的大小约为
F=N≈3×
106N
由此可见，鸟对飞机的威胁很大，所以，在大型机场附近，都设有驱
赶鸟的装置.
【说明】在求解有关现实生活的题目时，虽然有些条件题目中没有给
出，应学会正当的取舍和合理的假设，如本题中鸟的长度、质量、初末速度
等.
【设计意图】通过本例说明利用动量定理分析解答实际问题的方法.
※［例3］物体A和B用轻绳相连接，挂在轻弹簧下静止不动，如图
5-1-1（a）所示.A的质量为m,B的质量为M.当连接A、B的绳突然断开后，物
体A上升经某一位置时的速度大小为v.这时，物体B的下落速度大小为u，
如图b所示.在这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为 图5-1-1
A.mvB.mv-Mu
C.mv+MuD.mv+mu
【解析】由题意可知，虽然整个过程所用的时间可以直接求出，但弹
簧的弹力是一变力，要求它的冲量只能用动量定理来计算.以物体A为研究对
象，取竖直向上为正方向，根据动量定理有：
（F-mg）t=mv①
在t时间内，物体B做自由落体运动，则
t=②
由①②两式可得弹力的冲量Ft=mv+mu.所以正确的选项为Ｄ.
【思考】在这段时间内，弹簧对A的平均作用力多大?
物体A再次回
到图a所示的初位置的过程中，合力的冲量是多少?
重力的冲量与弹力的冲量
有何关系?
【思考提示】在这段时间内弹簧对A的平均作用力为 F= 物
体A再次回到初位置时，速度又变为零，即在该过程中物体动量的变化量为
零，则合力的冲量为零，重力的冲量跟弹力的冲量大小相等、方向相反.
【设计意图】通过本例说明变力的冲量应根据动量定理来求.
●反馈练习
★夯实基础
1.下列对几种物理现象的解释中，正确的是
A.击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B.跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C.在推车时推不动，是因为合外力冲量为零
D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用，质量小的先停下来
【解析】根据Ft=Δp，可知A项中橡皮锤与钉作用时间长，作用力
小；
B项中冲量相同，减小的是冲力而不是冲量；
C项中车不动，其动量变
化量为零；
D项中两物体Δp、F相同，故t应相同.
【答案】C
2.下列各种说法中，不能够成立的是
A.某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量
可能为零
B.某一段时间内物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可
能不为零
C.某一段时间内物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零
D.某一时刻物体的动量为零，而动量对时间的变化率不为零
【解析】由Ft=p′－p知，Ft与Δp相等，Ft不为零，Δp也不为零，
但与p′、p无直接关系.
又由F=可知：
p′或p为零.即动量对时间的变化率不为零.故A、Ｂ、
Ｄ选项能成立.C不能成立，应选C.
3.某物体受到一个－6N·
s的冲量作用，则
A.物体的动量一定减小
B.物体的末动量一定是负值
C.物体动量增量的方向一定与规定的正方向相反
D.物体原来动量的方向一定与这个冲量的方向相反
【解析】矢量的符号是表示方向的，取”＋”取”－”是以和所选正方向
相同或相反决定的，而与初动量的方向无确定关系，可相同或相反.
4.一物体从某高处自静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时
的动量大小为p1,当它下落2h时的动量大小为p2，那幺p1∶p2等于
A.1∶1B.1∶
C.1∶2D.1∶4
【解析】物体下落时由于受到的重力和阻力恒定，物体做匀加速直线
运动，由vt2-v02=2as得，物体下落h和2h时的速度分别为
v12=2ah
v22=2a·
2h
所以
则相应的动量分别为 【答案】B
5.质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为Δt，地面对
小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中
A.重力的冲量为mg（）
B.地面对小球作用力的冲量为F·
Δt
C.合外力对小球的冲量为（mg+F）·
D.合外力对小球的冲量为（mg-F）·
【解析】在与地面碰撞过程中，取竖直向上为正方向.重力的冲量为
－mgΔt，合外力对小球的冲量为（F-mg）Δt，故正确选项应为Ｂ.
【答案】B
6.物体A初动量大小是7.0kg·
m/s，碰撞某物体后动量大小是4.0
kg·
m/s.那幺物体碰撞过程动量的增量Δp的大小范围是.
【解析】选初动量的方向为正方向，则末动量有两种可能，即：
4.0
m/s或
－4.0kg·
m/s.故动量的增量Δp的大小范围是：
3kg·
m/s≤Δp≤11kg·
m/s.
【答案】3kg·
m/s
7.如图5-1-2，质量分别为mA、mB的木块叠放在光滑的水平面上，
在A上施加水平恒力F，使两木块从静止开始做匀加速运动，A、B无相对
滑动，则经过ts，木块A所受的合外力的冲量为________，木块B的动量的
增量Δp为________ 图5-1-2
【解析】因A、B之间无相对运动，可把A、B看作一个整体，由牛
顿第二定律F=（mA+mB）a得：
a= 木块A所受的合外力FA＝
木块A所受合外力的冲量IA＝
木块B动量的增量ΔpB＝
【答案】；
.
8.两物体质量之比为m1∶m2=4∶1，它们以一定初速度沿水平面在摩
擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中
（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间
之比为________；
（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们
的滑行时间之比为________；
（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间
（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们
的滑行时间之比为________.
【解析】
（1）由动量定理得
-Fft=0-p t= 由于Ff和p均相同，所以
t1∶t2=1∶1
（2）由动量定理得
-μmg·
t=0-p t= 由于p、μ均相同，所以t与m成反比.故
t1∶t2=m2∶m1=1∶4
（3）由动量定理得
-Fft=0-mv t= 由于Ff、v均相同，所以t与m成正比，故
t1∶t2=m1∶m2=4∶1
（4）由动量定理得
-μmgt=0-mvt=
由于μ、v均相同，所以
【答案】
（1）1∶1；
（2）1∶4；
（3）4∶1；
（4）1∶1
★提升能力
9.如图5-1-3所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽
出纸条后，铁块掉在地上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为
图5-1-3
A.仍在P点B.在P点左边
C.在P点右边不远处D.在P点右边原水平位移的两
倍处
【解析】纸条抽出的过程，铁块所受的滑动摩擦力一定，以v的速度
抽出纸条，铁块所受滑动摩擦力的作用时间较长，铁块获得速度较大，平抛
运动的水平位移较大.以2v的速度抽出纸条的过程，铁块受滑动摩擦力作用
时间较短，铁块获得速度较小，平抛运动的位移较小，故B选项正确.
【答案】Ｂ
10.一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间的关系如
图5-1-4所示，如果该物体从静止开始运动，当该物体具有最大速度时，物
体运动的时间是________s，该物体的最大动量值是________kg·
m/s.
图5-1-4
【解析】由图象知t=5s时，F1、F2大小相等，此后F2＞F1，物体
开始做减速运动，故t=5s时速度最大.由I=Ft知，F-t图象中图线与时间轴所
围面积为力的冲量，所以，前5s内F1、F2的冲量分别为
I1=37.5N·
s
I2=-12.5N·
所以，前5s内合力的冲量为
I=I1+I2=25N·
由动量定理知，物体在前5s内增加的动量，也就是从静止开始运动
后5s末的动量为25kg·
【答案】5;
25
11.质量m=5kg的物体在恒定水平推力F=5N的作用下，自静止开始
在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3s停了下来，求物体
运动中受水平面滑动摩擦力的大小.
【解析】因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力
即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑
动摩擦力Ff，撤去力F后，物体只受摩擦力Ff.
取物体运动方向为正方向.
方法1：
设撤去力F时物体的运动速度为v.
对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有
（F-Ff）t1=mv.①
对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有
（-Ff）t2=0-mv.②
联立式①、②解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为
Ff==2N.
说明式
（1）、
（2）中Ff仅表示滑动摩擦力的大小，Ff前的负号表示
Ff与所取正方向相反.
方法2：
将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过
程.在时间t1内物体所受合外力为（F-Ff）,在时间t2内物体所受合外力为-
Ff，整个运动时间（t1+t2）内，物体所受合外力冲量为（F-Ff）t1+（-Ff）t2.
对物体整个运动过程应用动量定理有
（F-Ff）t1+（-Ff）t2=0,解得Ff==2N.
【答案】2N
12.一人水平端着冲锋枪，可以给枪的平均水平力为40N，被打出的子
弹质量20g，出枪口的速度为200m/s，则该枪1min内最多可发射多少发子
弹？
【解析】设在t=1min=60s内最多可发射n发子弹，由动量定理得
Ft=nmvn=
【答案】600
※13.1991年香港中学生举行了一次”鸡蛋撞地球”的比赛，参赛者需设
计一个容器，里面装一个生鸡蛋，让它从大约13m的指定高度投到地面，要
求容器内的鸡蛋在着地后不破，比赛以容器最轻、体积最小和实用性高的设
计为优胜，所有的设计不得使用填充材料、气袋等防撞材料，为了减少撞击
力，根据物理原理，设计时应该从________考虑.（香港这次比赛，最轻的材料
只有6.5g）
【答案】减小着地速度v，增大缓冲时间
※14.如图5-1-5所示，质量为m的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆
周运动，周期为T，则 图5-1-5
①每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0
②每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为mgT
③每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0
④每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为mgT/2
以上结论正确的是
A.①④B.②③
C.②③④D.①③④
【解析】重力为恒力.故物体每转一周重力的冲量为mgT.由于物体做
的是非匀速圆周运动，故转半周的时间不一定是T，所以，重力的冲量也不
一定是mg.每转一周，物体的动量变化量为零，故合外力的冲量为零.选项B
正确.
※15.有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98m2，以v=2×
103m/s的速
度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量
m=2×
10-7kg.要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少?
（设微粒与飞
船外壳碰撞后附于飞船上）
【解析】设增加的牵引力为ΔF，则
ΔF·
t＝Svtm·
v代入数据解得
ΔF＝0.78N
【答案】0.78N
第Ⅱ单元动量守恒定律
一、动量守恒定律
1.定律内容：
相互作用的物体，如果不受外力作用，或者它们所受的
外力之和为零，它们的总动量保持不变.这个结论叫做动量守恒定律.
数学表达式为p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.
2.动量守恒定律的使用条件
（1）系统不受外力或系统所受外力之和为零.
（2）系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题
中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以
忽略不计.
（3）系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该
方向上系统的总动量的分量保持不变.
3.应用动量守恒定律时应注意
（1）动量守恒定律的矢量性：
由于速度是矢量，定律的表达式应是一
个矢量式，根据”教学大纲”，动量守恒定律的应用只限于一维的情况，这
时，可根据所选的正方向确定速度的正、负，将矢量式化为代数式，对两个
物体组成的系统，在一般情况下，定律可表示为m1v1+m2v2=
m1v1′+m2v2′.
（2）动量守恒定律中速度的相对性：
动量的大小和方向与参照系的选
择有关.应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速度必须是相对同一
惯性参照系的速度，通常以地面为参照系.
（3）动量守恒定律中速度的同时性：
物体系在相互作用过程中，任一
瞬间的动量和都保持不变，相互作用前的动量和（m1v1+m2v2......）中的
v1、v2......都应该是作用前同一时刻的瞬时速度；
相互作用后的动量和
（m1v1′+m2v2′......）中的v1′、v2′......都应该是作用后同一时刻的瞬间速度.
4.应用动量守恒定律解题的基本步骤
（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒
时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物
体组成的.
（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相
互作用的力，即内力；
哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力.
在受力分析基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定
律.
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各
个物体的初动量和末动量的量值或表达式.
对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒
方程中各个动量（或速度）的方向可以用代数符号正、负表示.选取某个已知量
的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取
负值.
（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量.计算结果如果是正
的，说明该量的方向和正方向相同；
如果是负的，则和选定的正方向相反.
二、碰撞
1.碰撞指的是物体间相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很
大的现象.
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律
处理碰撞问题.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，
中学物理只研究正碰的情况.
2.一般
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