空间自适应和正则化技术的盲图像复原概要Word下载.docx

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ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｎｏｉｓｅｖａｒｉａｎｃｅ

收稿日期：

２００７—１２—２１；

修订日期：

２００８—０３—２１．

基金项目：

国家自然科学基金资助项目（Ｎｏ．９０５１００２０）

第１６卷

ｌ

引言

在宇航卫星、航空测绘、遥感、天文学等许多应用领域中得到的图像会由于大气湍流、光学系统的像差及摄像机与物体之间的相对运动而降质；

Ｘ射线成像系统由于Ｘ射线散布会使医学上得到的照片分辨率和对比度下降；

电子透镜的球面像差也会降低电子显微照片的质量等。

图像复原技术就是将这些降质图像恢复成原始图像。

因此，图像复原技术有着广泛的应用需求，足图像处理研究领域中的热点。

现有的许多复原方法都足在确切知道模糊算子的前提下进行的，这样的图像复原被称为经典的图像复原。

而更常见的情况是模糊过程未知或不确定，这样的图像复原叫盲图像复原。

由于盲图像复原技术不依赖于系统的传递函数，因而有着更为广泛的实用价值１ｌ。

现有的盲图像复原方法可分为两大类，一类足点扩散函数的预先估计法，ＡＲＭＡ参数估计法，奇异值分解法估计点扩散函数法等凹］。

另一类是联合辨识法，即对点扩散函数和真实图像同步进行估计。

该类方法主要有迭代盲目反卷积（ＩＢＤ）法、ＭｃＣａｌｌｕｍ提出的模拟退火算法（ＳＡ）和ＤＫｕｎｄｅｒ提出的非负支持域１递归逆滤波算法（ＮＡＳ—ＲＩＦ）［３］。

ＩＢＤ算法计算复杂度低，但算法的收敛性和唯一性不确定。

ＳＡ算法具有全局收敛性，但收敛到全局最优的速度慢。

ＮＡＳ－ＲＩＦ算法简单，收敛性好，因而受到广泛的关注，该算法的最大缺点足在低信噪比的情况下。

会带来噪声的放大，从而导致算法的恶化‘３引。

本文针对ＮＡ孓ＲＩＦ算法的弱点，对该算法进行了改进。

在原ＮＡＳ．ＲＩＦ算法的代价函数中引入空域加权因子以达到图像复原的逼真和平滑之间的平衡；

同时引入正则化项，来抑制噪声的放

大。

２

ＮＡＳ—ＲＩＦ算法简介‘４ｊ

一幅图像的退化过程可用式（１）表示：

ｇ（ｘ，ｙ）＝＾（ｚ，ｙ）＊ｆ（ｘ，ｙ）－ｔ＇－ｎ（ｘ，ｙ），

（１）

其中，ｇ（ｚ，ｙ）为模糊图像，ｆ（ｘ，ｙ）为真实图像，ｈ（ｘ，ｙ）为点扩散函数（ＰＳＦ），ｎ（ｘ，ｙ）为加性噪声。

图１

ＮＡＳ－ＲＩＦ算法流程图

Ｆｉｇ．１

ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＮＡＳ－ＲＩＦａｌｇｏｒｉｔｈｍ

ＮＡＳ—ＲＩＦ算法是一种逆滤波的方法，它的具体流程如图１所示。

ＮＡＳ－ＲＩＦ算法的前提是：

图像退化过程符合式（１）所述的模型，目标物体的支持域是已知的。

该算法应用了～个可变滤波器，通过支持域及像素非负性的约束来不断调节可变滤波器的系数，最终通过逆滤波来达到图像复原的目的。

图１中ｕ（ｘ，ｙ）为可变ＦＩＲ滤波器，其输人为观测到的退化图像ｇ（ｘ，ｙ），输出为真实图

像的估计ｆ（ｘ，ｙ），图像估计７（ｚ，了）通过一个非线性滤波器ＮＩ。

得＾Ｌ（ｚ，了），于ＮＬ（ｚ，ｙ）更接近于真实图像。

通过丸。

（ｚ，ｙ）与于（ｚ，３，）的差来控制

可变滤波器Ｕ（ｚ，Ｙ）的系数。

ＮＡＳ—ＲＩＦ算法代价函数的表达式为：

Ｊ（甜）＝∑［于Ｎ。

（。

，岁）一ｙ（ｘ，岁）］２＋

Ｖ（』・，）

ｙ［∑ｕ（ｘ，ｙ）一１］２．

（２）

Ｖ（』．ｙ）

设Ｌｓ为模糊图像背景的灰度值。

当Ｌ。

＝０

时，７：

／：

０，加入偏移项ｙ∑Ｅｕ（ｘ，ｙ）一１］２以防

止收敛于全零解；

当ＬＢ≠ｏ时，？

，＿＝０Ｅ４－８３。

７ＮＬ（ｚ，

ｙ）的定义如下；

ｆＬＢ

（ｚ，了）∈Ｄ。

Ｌｌｐ

ｆＮＬ（Ｘ，ｙ）２｛０ｆ（ｘ，ｙ）－＜Ｏ且（ｚ，ｙ）∈ｎ。

，，

【ｙ（ｘ，了），（ｚ，ｙ）＞１０且（ｚ，ｙ）∈Ｄｂ

（３）

其中，Ｄ。

，为支持域内部所有像素的集合，Ｄ哪为

ｍ卜∑严（训汀Ｌ盟掣］＋

支持域外部所有像素的集合。

经过化简后得到：

。

Ｊ

＜。

・，＞∈ＤＤｕｐ

∑Ｅ２ｒ（ｚ，ｙ）一ＬＢ］２＋矩∑ｕ（ｘ，ｙ）一１］２．

・，）∈Ｄｓｕｐ

Ｖ（ｚ・ｙ）

（４）

第１１期

郭永彩，等：

ＮＡＳ—ＲＩＦ算法的改进

＿厂（“）一∑埘。

（ｚ，ｙ）［Ａ。

（ｚ，ｙ）一７（ｚ，ｙ）］２＋

Ａ∑Ｗ２（ｚ。

ｙ）［ｆ（ｚ，ｙ）＊ｆｆ（ｘ，ｙ）］２＋ｙ［乏：

ｕ（ｘ，ｙ）一１］２，

（５）

ｃｃｚ，ｙ，＝［一≤２５二≥ｉｉ一《２５］．’

［言；

；

：

ｉ：

］，令它与退化图像进行卷积得ｚ。

一

小。

而在噪声较大或图像灰度变化不大的区域，

伽ｚ（ｚ，ｙ）的值较大来加强平滑。

硼。

（ｚ，ｙ）和Ｗ：

（ｚ，３，）可以用下面的公式来表示：

撕ｂ∥净『干瓦高恧而盖了Ｆｉ驴“７）

１

ｗｚ（ｘ．ｙ）２—１—ｎｔ－—（—，ｕ—ｍ——ａｘ—［—Ｏ—，—ａ—：

—（ｘ——，ｙ—）—－－——ａ—．ｚ—（ｘ—．—ｙ—）—＇］。

（８）

盯：

可通过式（６）的估计获得，参数肛的确定和具

体图像有关，根据经验嘲取为：

１０００

产一

（９）

忆ｍａ川ｘ［ａｚ（ｘ．・了）一Ｚ］‘

在进行空间自适应滤波时，为了避免ＰＳＦ的支持域较大，待处理的图像过分模糊，可以使用迭

代结果的局部方差靠（愚为迭代次数）代替《来

进行空间自适应的加权。

４

实验结果

将本文所提出的算法用不同的图像来进行

仿真测试。

测试时使用了空域加权因子和权矩阵迭代更新的空间自适应加权正则化项。

并采用共轭梯度法来求解代价函数的最小化问题，得到如图２，图３，图４所示的结果。

图２（ａ）是９×

９的高斯模糊算子，模拟因抖动而产生的模糊。

图３（ａ）是半径为５的离焦模糊算子，模拟因为离焦而产生的模糊。

图４（ａ）是５×

５的高斯模糊算子，模拟因抖动而产生的模糊，图４（ｃ＞是经过该图４（ａ）模糊后加入随机噪声而产生的模糊图像。

如何评估一个复原算法处理的结果，目前还是一个未解决好的问题。

但为了通过计算机模拟来比较各种算法，通常使用一个品质参数，这个品质参数称为图像信噪比增益。

它的计算公式如式

（１０）。

邸脉。

０１９警节丽Ｆ疏’ｎ∞

∑｜｜ｙ（ｉ，．『）一ｘ（ｉ，ｌ『）雌

‘ｉ．，，∈Ｄ

ｚ（ｉ，．『）和ｚ（ｉ，歹）分别代表原始图像数据和估计图像的数据，Ｙ（ｉ，歹）为观察到的模糊图像的数据。

分别采用原算法和改进算法对不同原因引起的模糊图像进行复原，得到的信噪比增益ＡＳＮＲ如表

ｌ所示。

２２６６

（ａ）模糊算子

（ａ）Ｂｌｕｒ

ｏｐｅｒａｔｏｒ

（ｂ）原始图像

（ｂ）Ｏｒｉｇｉｎａｌｉｍａｇｅ

（ｃ）模糊图像

（ｃ）Ｄｅｇｒａｄｅｄｉｍａｇｅ

（ｄ）原算法复原结果（ｄ）Ｒｅｓｔｏｒｅｄｉｍａｇｅｏｆ

ｏｒｉｇｉｎａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ

（ｅ）改进算法复原结果（ｅ）Ｒｅｓｔｏｒｅｄｉｍａｇｅｏｆ

ｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ

图２“图像”的复原结果

Ｆｉｇ．２

Ｒｅｓｔｏｒｅｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆ‘ｔＵｘｉａｎｇ’

（ｂ）原始图像（ｃ）模糊图像（ｄ）原算法复原结果（ｅ）改进算法复原结果

（ｂ）Ｏｒｉｇｉｎａｌｉｍａｇｅ（ｃ）Ｄｅｇｒａｄｅｄｉｍａｇｅ（ｄ）Ｒｅｓｔｏｒｅｄｉｍａｇｅｏｆ（ｅ）Ｒｅｓｔｏｒｅｄｉｍａｇｅｏｆ

图３“ｃｉｒｃｌｅｓ”的复原结果

Ｆｉｇ．３

Ｒｅｓｔｏｒｅｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆ‘ｃｉｒｃｌｅｓ’

（ａ）模糊算子（ｂ）原始图像（ｃ）模糊图像（ｄ）原算法复原结果（ｅ）改进算法复原结果

（ｅ）Ｒｅｓｔｏｒｅｄｉｍａｇｅｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ

（ａ）Ｂｌｕｒｏｐｅｒａｔｏｒ（ｂ）Ｏｒｉｇｉｎａｌｉｍａｇｅ（ｃ）ＤｅｇｒａｄｅｄＩｍａｇｅ（ｄ）Ｒｅｓｔｏｒｅｄｉｍａｇｅｏｆ

图４“Ｌｅｎａ”的复原结果

Ｆｉｇ．４

Ｒｅｓｔｏｒｅｄｒｅｓｕｌｔｓｏｆ‘Ｌｅｎａ’

表１原算法和改进算法的ＡｓＮＲ比较结果

Ｔａｂ．１ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＡＳＮＲｓｂｅｔｗｅｅｎｏｒｉｇｉｎａｌ

ａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ

５结论

本文提出了一种基于空间自适应和正则化技术的盲图像复原算法。

该算法对原有的ＮＡ孓ＲＩＦ算法进行了改进，在代价函数中引入了空域

“图像”圆

Ｌｅｎｆｌ”

０．９５６

５ｄＢ

１．１６３８ｄＢ２．４５２

４．０ｔ７

自适应加权因子和正则化项，从而使复原的图像

在保持逼真度和抑制噪声，保持细节和平滑度之

１．４２８２ｄＢ

１．１５５

ｌｄＢ

ｄＢｄＢ

２２６７

间达到平衡。

同时，本文也提出了一种估计图像局部噪声方差的方法，因而不需要知道图像噪声方差的先验知识。

本算法所需的先验条件仅为图像的支持域。

与原ＮＡＳ－ＲＩＦ算法相比，本文提出的算法复原效果更好，对三幅不

同的退化图像分别采用本算法和原算法对其进行复原，采用本算法得到的信噪比增益（ＡＳＮＲ）分别比原算法提高了０．２０７

２．８６２８

ｄＢ，１．０２３９ｄＢ，

ｄＢ。

对有噪声存在的图像，改进的算法

抑制了噪声的放大，复原效果明显优于原算法。

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作者简介：

郭永彩（１９６３一），女，重庆人，教授，博士生导师，主要从事光电技术与智能仪器以及数字信号处理方面的科研

和教学工作。

Ｅ－ｍａｉｌ：

ｙｃｇｕｏ＠ｅｑｕ．ｅｄｕ．ｃａ

空间自适应和正则化技术的盲图像复原作者：

作者单位：

刊名：

英文刊名：

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