连铸初始凝固温度波动数学模拟与解析连铸自动化研讨会论文上海大学雷作胜Word文档下载推荐.docx
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同时，发展了一个有周期性边界条件的传热模型来定量分析了这种温度波动现象对初始凝固过程的影响，分析了温度波动对铸坯表面振痕形成的可能作用。
2．连铸过程初始凝固点温度波动测量
2.1实验设备及方法
考虑到用单只热电偶来测量结晶器振动过程初始凝固点的温度变化的困难，本文设计了一套独特的连铸过程初始凝固点温度波动测量装置，如图1所示，主要由连铸部分和数据测量采集两大部分组成，其中热电偶的布置如图1中的右半部分所示。
该方法采用一个两两相隔ΔL的热电偶“序列”代替单只热电偶，让这个热电偶序列依次通过初始凝固区域并凝入坯壳来进行测量。
其测量的具体思路和方法是：
在连铸过程中将此热电偶序列的测量端紧贴着结晶器壁缓慢插入弯月面区域，假设在
时刻，由热电偶1测到初始凝固点的温度
（由该点测到的温度与连铸金属的熔点
比较，如果相等就认为此处为“初始凝固点”。
事实上，由于弯月面的存在，这一点是初始凝固坯壳与结晶器接触的地方，为了叙述的方便，本文称为“初始凝固点”）。
然后，让此热电偶排凝入铸坯并随其以拉坯速度
和铸坯一起向下运动。
显然，在
时间之后，第2只热电偶将运动到刚才测到的“初始凝固点”处，此时它测到的温度
即为刚才找到的初始凝固点的温度。
在
时间之后，由第3只热电偶测到的温度
也是这同一点的温度……，依次类推，在
时刻，第
只热电偶测到的温度
也是这同一点的温度。
于是数列
其中
，n=1,2,…
（1）
就是由第1只热电偶所确定的“初始凝固点”的温度变化行为。
本文采用8根直径为1mm的K型不锈钢铠装热电偶，其时间常数为0.2s，热电偶排中每只间距
。
温度信号经AD595芯片放大并滤波后，由NI-PCI6014数据采集卡采集以供分析。
在测量之前，整个测试系统在沸水以及液态金属Sn中进行温度标定，以保证热电偶序列的误差在±
1℃内。
2.2实验结果及分析
连铸实验在上海大学小型连铸机上进行。
连铸过程中，保持拉坯速度为12.5cm/min，一冷采用喷淋式冷却，水流量为12L/min，二冷水量为13.6L/min。
采用浸入式水口进行浇注，浇注金属用Sn（浇注温度为280±
5℃）来模拟钢液，保护渣采用硅油（其密为960kg/m3，表面张力为0.02N/m，粘度为0.096Pa.S）。
结晶器材质为紫铜，大小为φ76×
8mm，高为120mm，连铸时保持液位在距结晶器顶部40mm处，并控制其波动在±
1mm以内。
结晶器在整个测量过程中保持振动频率为0.5Hz，振幅为±
5mm。
图2就是按前述方法测量得到的连铸过程中热电偶序列的温度变化行为，可以看到整个温度变化过程分三个阶段。
首先，热电偶序列在引导铁丝的牵引下依次进入液态金属，其温度按顺序迅速升高。
在结晶器冷却阶段，液态金属开始凝固，温度下降，热电偶序列按先后顺序通过初始凝固点并记录下该点的温度。
在铸坯出结晶器之后进入二冷区直接喷水冷却，温度迅速降低。
通过对8只热电偶测得的数据进行分析，得到初始凝固点的温度变化情况和结晶器振动的可能位置如图3所示。
由实验条件可知，8只热电偶全部通过初始凝固点的总时间为4.8s。
在热电偶序列全部通过初始凝固点的过程中，结晶器大约振动了两个周期。
从图3可以看出，初始凝固点的温度变化也大致上下变化了两次，这与结晶器振动的周期相吻合。
同时初始凝固点温度的最大值为240.2℃，最小值为223.9℃，与金属Sn的熔点231.9℃上下偏差近似相等。
由于连铸实验中的不确定性，难以保证每次实验热电偶序列都在结晶器振动的同一相位进入凝壳，这导致在多次实验中初始凝固点的温度变化波形不尽相同。
多次重复实验表明，初始凝固点温度变化周期大致与结晶器振动周期一致，其变化幅度在±
4—11℃内。
2.3弯月面处初始凝固点温度波动三维非稳态传热数值模拟
在以往的连铸结晶器传热数值模拟中，结晶器振动这一重要信息往往出于简化计算的目的而背忽略或简化。
而根据上面的测量结果，结晶器振动正是导致初始凝固区域温度变化的最主要原因。
为了定量地考察这一过程，本文针对上述小型连铸实验，建立了二维非稳态传热模型，对弯月面处初始凝固区域温度波动进行计算。
计算的几何模型如图4所示。
由于是圆坯，在纵截面上沿中心轴对称，在计算中取1/2为计算区域。
在该模型中，忽略钢水液面的变化，将其看作平面。
2.3.2控制方程
本模型采用一般传热模型，控制方程为：
（2）
在该模型中，结晶器振动是通过对流项
中的u来实现的。
对钢水区域，u=12.5cm/min，对结晶器铜板区域，
m/s。
2.3.3边界条件
对称边界条件
温度边界条件，浇注温度T=558K
辐射边界条件
、
温度边界条件，T=298K
热流边界条件，传热系数h=3000W/（m2﹒K）
对流边界条件
2.3.4计算结果
计算了96s时间内，铸坯温度场分布，考察弯月面处初始凝固区域温度变化情况。
如图5为96s时，连铸已趋于稳定时的温度场分布。
在初始凝固区域，靠近结晶器壁和近弯月面处，在整个连铸过程中温度随结晶器振动的变化关系如图6所示，可以看出，弯月面区域内一点的温度有非常明显的周期性的变化，其频率与结晶器振动的频率相同。
通过比较数值模拟结果与实测值（如表1所示），计算值与实测值非常吻合，从而证明了温度波动的存在，同时说明该模型是可信的。
表1结晶器振动过程中温度波动测量值和计算值比较
初始凝固点
温度波动最大值（K）
温度波动最小值（K）
温度波动幅度（K）
实验结果
510
496
4~11
计算结果
502
494
8
2.4温度波动产生的原因及其对铸坯表面振痕形成的影响
根据上面的测量结果和数学模拟可以认为，正是结晶器的振动导致了初始凝固点的温度波动，并且其波动周期与结晶器振动周期完全相同。
由Brimacombe小组的测量工作可知[4,5]，在结晶器内壁靠近弯月面的地方，温度在纵向上存在较大的变化。
在弯月面以上10mm左右，结晶器内壁温度约为150℃，而在弯月面和其下10mm处，温度则分别为215℃和250℃，其温度梯度接近5℃/mm。
考察在某一时刻初始凝固坯壳和结晶器壁接触的那一点，当结晶器振动后，这一点和水冷结晶器的接触点会周期性地改变，结晶器壁不同的温度状态自然会影响到这一点的温度。
这就是前面实验测到的温度波动过程的原因。
从另一个角度来说，如果认为结晶器内钢水液位基本不变，那么当结晶器开始振动后，原来与弯月面钢水直接接触的点有可能振动到与上面温度稍低的保护渣相接触，温度降低，但振动到原来的位置后又与钢水接触，温度回复上升。
所以，对于结晶器内壁的某一特定点来说，其温度随着结晶器的振动也会发生变化。
最近在宝钢圆坯结晶器的温度测量中也发现了相同的现象[6]，温度信号经滤波之后显示出很强的周期性，其幅值和Brimacombe的结果相近，约50~70℃。
在实际的连铸过程中，这种周期性的温度波动将导致连铸坯初始凝固点的波动，即初始凝固点在弯月面上的位置随时间变化，从而造成铸坯表面的振痕缺陷。
如图7所示，在某一时刻，θ1点与金属接触，温度高于θ2点，此时弯月面上的初始凝固点的位置在A点处。
随着连铸过程的进行，铸坯坯壳和结晶器一起下移，但因为存在负滑脱，结晶器下降的位移大于铸坯，导致原来与保护渣相接触的相对温度较低的θ2点与初凝壳接触，从而加速了金属的冷却和凝固，使弯月面上的凝固点上移到B点（B点比A点更远离结晶器壁）。
同时凝固坯壳增厚，强度增加，液态金属的静压力难以将其压回结晶器壁。
而相对结晶器不断上升的液位则溢过初始凝固壳，这种溢流现象导致了振痕的形成。
随后，结晶器向上振动，θ1点回到原位置，又开始形成新的坯壳，此时弯月面上的初始凝固点为A’。
如此反复，就在铸坯表面产生了周期性的振痕。
这一“温度波动”对初始凝固坯壳影响的过程，在某种程度上补充解释了Brimacombe保护渣作用下“皱折型”振痕产生的机理。
显然，力学性能和凝固进程对温度变化更加敏感，糊状区窄的钢种比较容易形成皱折型振痕，因为这种情况下初始凝壳更厚，强度更高，保护渣道压力和钢水静压力不能推动凝壳，当溢流发生时就形成皱折型的振痕。
根据这一理解，结晶器振动导致的温度波动幅值越大，对连铸坯初始凝固的影响会越大，产生的振痕也越深。
因此为了更有效地控制连铸坯振痕的形成，必须弄清连铸过程中各参数对温度波动的影响。
3初始凝固点温度波动的一个一维简化数学模型
鉴于实测连铸过程结晶器内初始凝固壳温度实时变化的困难性，本文尝试建立一个简单的数学模型，来描述这一“温度波动”行为，着重研究结晶器内壁温度周期性变化对凝固坯壳内部温度的影响。
考虑如图8所示的连铸初始凝固区域的传热行为。
前面的实验已经发现，在结晶器振动的过程中，与初始凝固点相接触的结晶器内壁的点θ是周期变化的，不失一般性，假设其温度变化是一个周期性的函数T（t）。
因为连铸中横向导热要远大于拉坯方向导热[7]，并且本文所关注的区域仅局限于弯月面初始凝固区域，所以可以忽略拉坯方向的传热。
这样，所关注的问题就简化化为一个有周期性边界条件的一维非稳态导热问题，如图8中右边所示。
如果连铸中不采用保护渣来润滑，考虑到弯月面区域在尺度上要远小于结晶器钢水区域，这个问题就退化为一种更简单的情况：
即一个具有周期性边界的一维非稳态导热问题。
这个问题的控制方程为：
（3-1）
（3-2）
（3-3）
（3-4）
其中，ρ，Cp和λ分别为钢水的密度，比热和导热率。
对于周期函数
，不妨将其用傅立叶级数表示为：
（4）
其中，
为常数，
和
为傅立叶系数，
为周期函数
的基准频率。
3.1没有保护渣润滑时的一维非稳态导热问题
在一些小方坯连铸过程中，往往并不使用保护渣浇注，此时初始凝固坯壳可能直接和结晶器壁接触。
这相当于xflux=0时的情况。
若计算过程中假设钢液温度变化过程中其物性参数保持不变，并且认为其在固液两相时的物性参数也相同，可以证明，当
比较大时，方程（3）和（4）的解退化为初始瞬变温度已消失情况下的周期性温度分布，其形式为[8]：
其中，
（5）
简单地，对
的情况，式（4）则变为：
（6）
由式（6）可以看出此温度分布具有波动的性质。
首先，由第2项可以看出，在特定的位置
处，
是一个以
为频率的余弦周期函数，其振幅为
，若定义温度波动的振幅为边界
时的
为“渗透深度”，则有：
（7）
另外，由式（6）的第3项可得此温度波动的波长为：
由钢水和保护渣的物性参数，计算得钢和渣中温度波动的渗透深度和波长列于表2中。
表2钢和保护渣相关物性参数及温度波动参数
密度
（kg/m3）
比热
（J/kg·
K）
热导率
（W/（m·
导温系数
（×
106/m2/s）
（Hz）
渗透深度
（mm）
波长
钢
7000
686
29.19
6.07
1
1.4
8.7
渣
2300
1340
2.33
0.76
0.5
3.1
按照表2中钢的物性参数，根据式（5）算出的两个周期内钢中不同位置温度波动情况如图9所示。
计算条件为表面温度波动频率1Hz，幅值25℃（考虑到宝钢圆坯的结晶器测量结果，单点的温度变化在50~70℃之间，因此这里取25℃）。
由图可以看出，在杆上每一点，温度的变化都是标准的余弦曲线，但相位不同，深度越深越落后。
同时，随深度的增加，温度波动的幅值迅速下降，在渗透深度1.5mm时，其幅值为表面波动幅值的
（36.8%），约9.2℃。
由式（5）可知，钢水温度波动幅值随深度增加曾指数下降，其影响主要集中表面，如果按前面“渗透深度”的定义，大约在1~2mm范围内，而这一区域正好是连铸中初始凝固坯壳形成和振痕产生的区域，较大的温度变化必然影响到这一区域的凝固行为。
3.2具有渣—钢界面的温度波动问题
对于更加常见的使用保护渣浇注的连铸过程来说，上述的温度波动问题就变为图8右边所示的简化模型。
此时，在控制方程中由于增加了一个渣与钢相接触的界面，难以获得形如式（4）的解析解，因此本文采用显式的中心差分方法对控制方程进行离散处理后进行数值求解。
图10和11就是计算结果。
计算中，钢和渣的热物理参数取表2中的值。
表面温度波动的幅值同样取25℃，振动频率为1Hz。
保护渣道的宽度取0.3mm（一般连铸中液态保护渣道宽度大约在0.1mm左右）。
从图10可以看出，在存在保护渣的情况下，由于表面周期性温度波动的存在，在钢中（深度
）各点的温度变化仍然呈规则的余弦变化规律，并且深度增加，幅值下降。
但比较起没有保护渣的情况（图9），在相同深度的钢水中，温度波动的幅值有大幅度的下降，这说明保护渣的存在有将表面温度波动衰减的作用。
图11是在不同深度时，一个温度波动周期内不同时刻温度分布情况。
结合图10可以看出，在特定的深度处，温度就在最大和最小两条包络线之间以余弦规律变化。
与图9不同的是，在有保护渣的情况下，温度波动的幅值在渣道内几乎呈直线下降。
当表面波动幅值为25℃时，经过0.3mm厚的保护渣传到钢水表面时温度波动的幅值降到约6.8℃。
然后这个幅值为6.8℃的温度波动继续向钢水内部渗透，其规律就和前面分析的情况完全一样了。
因此在保护渣存在的条件下，关注与保护渣接触的钢水处温度波动的最大值就足以说明问题。
图12~15就是钢水表面温度波动幅值随结晶器内侧温度波动幅值、频率，保护渣的热导率以及保护渣道宽度变化而变化的规律。
由这些图可以清楚地看出，随着结晶器内侧温度波动幅值降低，钢水表面温度波动幅值直线下降；
随着结晶器内侧温度波动频率增加，钢水表面温度波动幅值成指数下降；
在保护渣对温度波动的影响方面，随着保护渣热导率降低，钢水表面温度波动幅值也成指数下降；
另外，随着保护渣道宽度的增加，在同样的结晶器内侧温度波动幅值条件下，钢水表面温度波动幅值也显著降低了。
这说明使用保护渣将大大减小钢水初始凝固区域因结晶器振动导致的温度波动，对改善铸坯表面质量有利。
在连铸坯表面缺陷产生的过程中，除了因各种机械力导致的铸坯初凝壳的变形外，连铸坯初凝壳温度的变化必然影响到凝固过程的稳定进行，这也是各种缺陷产生的一个重要原因。
因此，一切能减小铸坯初凝点温度波动的手段，都能有效地改善铸坯表面质量。
现有的改善铸坯表面振痕及相关缺陷的技术主要有[2]：
改变结晶器的振动方式、改变结晶器材质，选用不同性能的保护渣以及电磁连铸技术。
分析表明[3]，上述这些技术都有一个共同点，及有效地减小了连铸坯初始凝固点的温度波动幅值，从而改善了铸坯的质量。
4．结论
1、通过小型连铸实验，在金属Sn的连铸过程中采用“热电偶序列依次通过初始凝固点”的方法，测量了结晶器振动对初始凝固点温度变化的影响。
实验结果发现了初始凝固点的温度存在着与结晶器振动相对应的周期性变化，多次实验表明这一温度变化大致在4—11℃之间。
基于这一实验现象，分析了这一温度变化形成的原因和它对连铸初始凝固过程的可能影响。
认为，这一“温度波动”是导致铸坯表面振痕缺陷形成的一个比较重要的原因。
2、通过计算机数值模拟，对锡连铸过程非稳态传热进行了模拟，与实验结果非常吻合，证实了温度波动的存在。
3、提出了一个具有周期性边界条件的初始凝固区域一维传热模型。
数学模拟的结果显示，在结晶器内侧存在温度波动的情况下，无论有无保护渣，在钢水内部每一点都存在着与表面温度波动频率一致的温度波动，但其幅值随深度的增加而下降；
4、基于此“温度波动”现象，解释了一些技术改善铸坯表面质量的原因。
参考文献
1.殷瑞钰等.中国钢铁工业的崛起与发展,北京:
冶金工业出版社,2004
2.金小礼,雷作胜,任忠鸣,邓康,钟云波.连铸坯振痕形成机理及电磁控制技术.上海金属;
2007,12
（1）:
14－18
3.雷作胜,任忠鸣,张邦文,邓康.金属学报;
2002;
38（8）：
887-880
4.E.Takeuchi,J.K.Brimacombe.MetallurgicalTransactio
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