六年级奥数应用题及答案行程问题Word文件下载.docx
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参考答案与试题解
1.(3分)两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距 1224 千米.
考点:
相遇问题。
1923992
分析:
乙的速度快,相遇时,乙已经行过了中点,比全路程的一半多36千米,甲行驶的路程就比全路程的一半少36千米,它们的路程差就是36×
2=72千米,再求出速度差,然后用路程差除以速度差就是相遇时的时间,进而求出全程.
解答:
解:
36×
2=72(千米),
54﹣48=6(千米),
72÷
6=12(小时),
12×
(48+54)
=12×
102
=1224(千米).
答:
甲乙两地相距1224千米.
故答案为:
1224.
点评:
本题是相遇问题,根据全程=速度和×
相遇时的时间来求解;
根据数量关系分别求出速度和及相遇时间即可解决问题.
2.(3分)小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明来回共走了 36 公里.
简单的行程问题。
设甲、乙两地相距x公里,那么去时的时间就是
,回来时时间就是
,来回的时间加起来就是5小时,根据这个等量关系列出方程.
设甲、乙两地相距x公里,来回就走了2x,由题意可得:
x=5
x=18
2x=2×
18=36(公里)
故填36.
注意题目中是来回走了多少千米,求出甲乙两地之间的距离要再乘2.
3.(3分)一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的 3 倍.
本题要先算出步行1公里需要少时间,再求出骑自行车每公里需要的时间,每小时能行多少公里,然后进行比较就能求出骑自行车的速度是步行速度的多少倍.
这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,
所以他骑车每12﹣8=4分钟行1公里,即每小时15公里;
所以他骑车速度是步行速度的15÷
5=3(倍).
或直接用时间比较:
12÷
4=3(倍).
3.
本题要在求出两人速度的基础上进行比较,同时注意时间单位.
4.(3分)一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.在无风的时候,他跑100米要用 12.5 秒.
流水行船问题。
要求出在无风的时候,他跑100米要用多少秒.根据题意,利用“路程÷
时间=速度”,先求出顺风速度和逆风速度;
然后根据“无风速度=(顺风速度+逆风速度)÷
2”,代入数值先求出无风速度,然后根据“路程÷
速度=时间”代入数值得出即可.
100÷
[(90÷
10+70÷
10)÷
2],
=100÷
8,
=12.5(秒);
他跑100米要用12.5秒.
12.5.
此题应根据路程、时间和速度的关系分别求出顺风速度和逆风速度,进而通过与无风速度的关系求出结论.
5.(3分)A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城同时出发.相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经 7 小时,乙在甲丙之间的中点?
根据题意,甲比乙每小时多行(6﹣5)千米,甲比丙每小时多行(6﹣4)千米,要求出发后几小时,乙在甲丙之间的中点,也就是丙行到两城之间路程的一半的地方,由此解答.
设经过x小时后,乙在甲、丙之间的中点,依
题意得6x﹣5x=5x﹣(56﹣4x),
x=9x﹣56,
解得x=7.
或56÷
[(5+4)﹣(6﹣5)],
=56÷
[9﹣1],
8=7(小时);
7,
此题数量关系比较复杂,三人的速度各不相同,解答时要弄清要求什么必须先求什么,逐步分析解答.
6.(3分)主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了 30 步.
追及问题。
设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间2×
2=4(步),主人追上狗需要10÷
(4﹣3)=10(单位时间),从而主人追上狗时,狗跑了3×
10=30(步).
10÷
(2×
2﹣3)×
3
=10÷
1×
=30(步);
主人追上狗时,狗跑出了30步.
此题属于追及问题,主要理清时间与步数之间的关系.
7.(3分)兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走 6 米才能回到出发点.
多次相遇问题。
第十次相遇,妹妹已经走了:
30×
(1.3+1.2)×
1.2=144(米).144÷
30=4(圈)…24(米).30﹣24=6(米).还要走6米回到出发点.
第十次相遇时妹妹已经走的路程:
1.2,
=300÷
2.5×
=144(米).
144÷
30=4(圈)…24(米).
30﹣24=6(米).
还要走6米回到出发点.
故答案为6米.
此题属于多次相遇问题,关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程.
8.(3分)骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟.那么需要 15.5 分钟,电车追上骑车人.
由题干可知:
电车追及距离为2100米.1分钟追上(500﹣300)=200米,追上2100米要用(2100÷
200)=10.5(分钟).但电车行10.5分钟要停两站,电车停2分钟,骑车人又要前行(300×
2)=600米,电车追上这600米,又要多用(600÷
200)=3分钟.由此即可解决.
根据题意可得:
①追上2100米要用:
(2100÷
200)=10.5(分钟).
②但电车行10.5分钟要停两站,1×
2=2(分钟),
③电车停2分钟,骑车人又要前行(300×
2)=600米,
电车追上这600米要用:
(600÷
200)=3分钟.
所以电车追上骑车人共需10.5+2+3=15.5(分钟);
15.5.
此题要注意电车到站停车1分钟骑车人还在前行.
9.(3分)一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有 450 公里.
去时每90千米休息一次,休息地点距甲地距离为90的倍数;
返回,每100千米休息一次,休息地点距乙地距离为100的倍数,又两地相距950千米,即距甲地距离为50的倍数;
这个休息地点距甲地位置为90和50的最小公倍数.即这个休息地点距甲地有450千米.
这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:
90公里,180公里,270公里,360公里,450公里,540公里,630公里,720公里,810公里和900公里,而他返回休息地点时距甲的距离为850公里,750公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里.故这个相同的休息地点距甲地450公里.
这个相同的休息地点距甲地450公里.
故填450公里.
此题考查的目的行程的基本数量关系和求最小公倍数的知识.
10.(3分)如图,是一个边长为90米的正方形,甲从A出发,乙同时从B出发,甲每分钟行进65米,乙每分钟行进72米,当乙第一次追上甲时,乙在 DA 边上.
设乙第一次追上甲用了x分钟,则有乙行走的路程等于甲走的路程加上90×
3,根据其相等关系,列方程得72x﹣65x=90×
3,可得出追及时间,然后根据速度、时间和路程的关系,求出答案.
设乙第一次追上甲用了x分钟,
72x﹣65x=90×
解得:
x=
乙行了
×
72=
=360×
7+
,即行了7圈又1800÷
7≈257(米),所以,追上甲时在DA边上.
乙第一次追上甲是在AD边上.
DA.
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
根据稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米,那么两只猴爬行速度的比是2:
1.5=4:
3;
这样就可以去出稍大的猴子先爬到树顶,另一只猴爬了(8×
)米,
下降时大猴子速度×
2,所以两猴子速度比为4:
1.5=8:
两猴距离为2米,所以相遇的地方距地面(6+2×
)米.
设大猴爬2米和小猴爬1.5米的速度比为:
2:
当大猴爬上树稍时,小猴爬的距离为:
8×
=6(米);
求大猴下降时,两只猴速度的比:
2×
求这2米小猴爬了多少米:
=
(米);
所以相遇的地方距地面:
6+
两只猴子距地面
米高的地方相遇.
解答此题关键是,理解两只猴爬行速度的比即是路程的比(相同时间内),求出它们所爬路程的比,问题就容易解决.
12.三个人自A地到B地,两地相距36千米,三个人只有一辆自行车,这辆车只能坐两人,自行车的速度比步行速度快两倍.
相遇问题;
此题可以通过画图分析,逐步理清解题思路,关键是弄清骑车的速度与步行的速度之间的关系,由“自行车的速度比步行速度快两倍”.可知自行车的速度是步行速度的3倍,由此解答即可.
如图,第一、二两人乘车的路程AC,应该与第一、三两人骑车的路程DB相等,否则三人不能同时到达B点.同理AD=BC.
当第一人骑车在D点与第三人相遇时,骑车人走的路程为AD+2CD,第三人步行路程为AD.
因自行车速度比步行速度快2倍,即自行车速度是步行的3倍,
故AD+2CD=3CD,从而AD=CD=BC.
因AB=36千米,故AD=CD=BC=12千米,故C距A24千米,D距A12千米.
C距A处24千米,D距A处12千米.
此题数量关系比较复杂,可以通过画图分析,理清解题思路,寻求解答方法.
列车过桥问题。
行人速度为3.6公里/时=1米/秒.骑车人速度为1.8公里/时=3米/秒.骑车人与行人速度差为(3﹣1)米/秒,因为列车经过行人与骑车人时所行的路程即是列车的长度,因此火车车身长为:
(3﹣1)÷
(
).
),
=2÷
,
=286(米).
这列火车的车身长286米.
此题属于列车过桥问题,在此题中把火车的车身长看作单位“1”比较简便.
14.一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米.
从A镇到C镇前后共用了8小时,吃午饭用去1小时,所以路上(包括A到B,B再到C)一共用了7小时;
A到B的行进速度为11+1.5=12.5千米,B到C的行进速度为3.5+1.5=5千米;
如果A到B的行进速度也为5(和B到C一样)的话,那么A到C的时间就应该为50÷
5=10小时,但时间上只用了7小时,快了3小时,因为汽船比木船快,省时间,具体为每1KM省了1÷
5﹣1÷
12.5=0.12小时的时间;
也就是说,假如AB两镇距离是1KM,那么就能省0.12小时的时间,而实际上省了3个小时,所以就是AB两镇距离有3÷
0.12=25KM.
(50÷
5﹣7)÷
(1÷
12.5),
=3÷
0.12,
=25(千米);
那么A、B两镇的水路路程是25米.
此题较难,应结合题意认真分析,找出题中的关键量,然后理清题中的数量关系,进而计算,从而得出结论.