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《有理数》复习讲义

(一)概念

1.有没有最小的正整数?

有没有最大的负整数?

有没有最小的整数?

有没有最小的正数?

有没有最大的负数?

有没有最小的有理数?

有没有绝对值最小的有理数?

2.一个数的相反数等于它本身,这个数是;两个互为相反数的数的和是_______;

两个互为相反数的数的商是_____;(0除外)

一个数的绝对值等于它本身,这个数是;一个数的绝对值等于它的相反数,这个数是;_____的绝对值与它本身互为相反数;_____的平方与它的立方互为相反数;

______与它绝对值的差为0;

一个数的倒数等于它本身,这个数是;______的倒数与它的平方相等;

一个数的平方等于它本身,这个数是;一个数的平方等于它的绝对值,这个数是;一个数的平方等于它的相反数,这个数是;一个数的立方等于它本身,这个数是.

3.一个数用科学记数法表示为

4.数轴上表示-2和-5两点之间的距离是,

5.如果-a>a,则a是_____;-a表示的数是如果|a3|=-a3,则a是______;

如果|a2|=-|a2|,那么a是______;如果|-a|=-a,那么a是_____;

6.下列叙述正确的是()

A、若|a|=|b|,则a=b B、若|a|>|b|,则a>b

C、若a

7.下列说法正确的是()

A、互为相反数的两个数的积一定是负数;B、减去一个数等于加上这个数

C、0减去一个数,仍得这个数 D、互为倒数的两个数积为1

(二)典型例题

1.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3,则a-3=.

2.数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm,若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB,则线段AB盖住的的整点有()个

A、2003或2004 B、2004或2005; C、2005或2006; D、2006或2007

3.用“<”符号连接:

-3,1,0,(-3)2,-12为__________________________;

4.若b<0,则a,a+b,a-b中最大的是()

A、a B、a+b C、a-b D、还要看a的符号才能确定

5.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,

下列错误的是()

A、b+c<0 B、-a+b+c<0 c b0a

C、|a+b|<|a+c| D、|a+b|>|a+c|

6.式子的最大值是,当它取最大值时,a与b的关系是.

1.若,则.

2.绝对值大于1.7而不大于4的整数有.

3.______的平方是4,______的绝对值是4;

4.若|x+1|=2,则x=_______________;5.若|a|+|b|=4,且a=-3,则b=_________;

6.当a<0时,7a+8|a|=______________;

1.计算:

-32-22=___________

2.下列计算正确的是()

A、-14=-4 B、

(1)2=1 C、-(-2)2=4 D、-1-3=-4

3.下列名组数中,相等的一组是()

A、(-3)3与—33 B、(-3)2与-32 C、43与34 D、-32与(-3)+(-3)

4.(-1)+(-1)2+(-1)3+……+(-1)2005=__________________;

5.若x2=64,则x=______

6.

(1)已知:

,,且xy<0,则x-y=.

(2)已知:

,,且x

(3)已知:

,,且,则x-y=.

(4)已知:

,,则x-y=.

1.A、B两地相距6987000m,用科学记数法表示为km;近似数2.30精确到位,

用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到0.001,得到的值是.

(三)练习

1.有理数a等于它的倒数,有理数b等于它的相反数,则等于.

2.已知a、b互为倒数,c、d互为相反数,e<0且,那么的值为.

3.若19a+98b=0,则ab是()

A.正数B.非正数C.负数D.非负数

4.a为有理数,下列说法正确的是()

A.为正数B.+的值不小于

C.为负数D.为正数

5.下列各组数中,结果一定相等的为()

A.与B.与

C.与D.与

6.在数轴上,若点P表示-2,则距P点5个单位长的点表示的数是.

7.已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,则所有满足条件的点B与原点O的距离的和为.

8.计算下列各题

(1)

(2)

(3) (4)

(5)(6)

(7)(8)

(9)

(四)探索规律

1.观察下面几行数,

1,2,3,4,5…(4,5,6,7…)

1,3,5,7,…(5,7,9,11…)

2,4,6,8…(6,8,10,12…)

2,-4,8,-16,32,-64,…(8,16,32…)(9,17,33,65…)

-4,-9,16,-25,36,-49,…   (3,8,15,35…)(5,10,17,26,37…)

找规律…

2.阳阳和明明玩上楼游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发现:

当楼梯的台阶数为一级、二级、三级、…,逐步增加时,楼梯的上法数依次为1、2、3、5、8、13、21、…(这就是著名的斐波那契数列),请你仔细观察这列数的规律后回答:

上10级台阶共有种上法.

3.下面是一个三角形数阵:

1

242

36963

4812161284

……

根据该数阵的规律,猜想第10行所有数的和是.

4.古希腊数学家把数1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数,

它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为.

5.将正整数1,2,3,4,5,…,按以下方式排放:

1 4→5 8→9 12…

↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑

2→3 6→7 10→11

则根据排放规律,从2002到2004的箭头依次为()

A.↓→B.→↑C.↑→D.→↓

6.小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:

输入

1

2

3

4

5

输出

那么,当输入数据是8时,输出的数据是;当输入数据是n(n是正整数)时,

输出的数据是.

7.一组按规律排列的式子:

,其中第7个式子是,第n个式子是(n为正整数).

8.在一列数:

,,,,…中,第n个数(n为正整数)是.

9.观察下列等式:

9-1=8

16-4=12

25-9=16

36-16=20

……

这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律

为.

4

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