甘肃省兰州市第一中学学年高一数学下学期期中试题Word文档下载推荐.docx
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WEND
PRINTS
END
A.x+y-2=0B.x-y+2=0
C.x-y+4=0D.x+y-4=0
6.设计一个计算1×
3×
5×
7×
9×
11×
13的算法.右边图中给出了程序的一部分,则在横线上不能填入的数是( )
A.13B.13.5C.14D.14.5
7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x、y,则
的概率为( )
A.B.C.D.
8.设某大学的女生体重y(单位:
kg)与身高x(单位:
cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(,)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
9.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )
A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1
10.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为( )
11.已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:
先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;
再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 191 925 271 932 812 458569 683
431 257 393 027 556 488730 113 537 989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15
12.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为( )
A.7B.9C.10D.15
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,若红球有21个,则黑球有________个.
14.
已知右图所示的矩形,其长为12,宽为5.在矩形内随机地撒1000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗,则可以估计出阴影部分的面积约为________.
15.如果执行下边的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数
,输出A,B,若输入的N为20,
依次为87,76,89,98,68,76,89,94,83,86,68,79,95,93,89,87,76,77,84,96,则A-B=________.
16.当曲线y=1+与直线y=k(x-2)+4有两个相异交点时,实数k的取值范围是________________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目.
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
18.(本小题满分12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求线性回归方程=x+,其中=-20,=-;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从
(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?
(利润=销售收入-成本)
19.(本小题满分12分)某地区100位居民的人均月用水量(单位:
t)的分组及各组的频数如下:
[0,0.5),4;
[0.5,1),8;
[1,1.5),15;
[1.5,2),22;
[2,2.5),25;
[2.5,3),14;
[3,3.5),6;
[3.5,4),4;
[4,4.5),2.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数;
(3)当地政府制定了人均月用水量为3t的标准,若超出标准加倍收费,当地政府说,85%以上的居民不超过这个标准,这个解释对吗?
为什么?
20.(本小题满分12分)已知圆C:
(x+2)2+y2=1,P(x,y)为圆C上任一点.
(1)求的最大值与最小值;
(2)求x-2y的最大值与最小值.
21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x2+ax-b.
(1)若a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数,求上述函数有零点的概率;
(2)若a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,求f
(1)>
0成立的概率.
22.(本小题满分12分)已知直线l:
y=kx+1,圆C:
(x-1)2+(y+1)2=12.
(1)试证明:
不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;
(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.
答案 B
答案 D
4.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a等于( )
A.x+y-2=0B.x-y+2=0
C.x-y+4=0D.x+y-4=0
13的算法.图中给出了程序的一部分,则在横线上不能填入的数是( )
答案 A
的概率为( )
A.B.C.D.
答案 C
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(,)
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
12.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为( )
13.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率为0.42,摸出白球的概率为0.28,若红球有21个,则黑球有________个.
答案 15
答案 33
答案:
30
答案(,]
(在抽取到6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6)
解:
(1)由分层抽样定义知,
从小学中抽取的学校数目为6×
=3;
从中学中抽取的学校数目为6×
=2;
从大学中抽取的学校数目为6×
=1.
故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.……………..4分
(2)①在抽取到6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.…………….8分
②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种,
所以P(B)==.…………….10分
解
(1)由于=(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,
=(90+84+83+80+75+68)=80,又=-20,
所以=-=80+20×
8.5=250,
从而线性回归方程为=-20x+250.………………..6分
(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1000
=-20(x-8.25)2+361.25.
当且仅当x=8.25时,L取得最大值.
故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.………………..12分
解
(1)频率分布表
分组
频数
频率
[0,0.5)
4
0.04
[0.5,1)
0.08
[1,1.5)
15
0.15
[1.5,2)
22
0.22
[2,2.5)
25
0.25
[2.5,3)
14
0.14
[3,3.5)
6
0.06
[3.5,4)
[4,4.5)
2
0.02
合计
100
1
………………….4分
(2)频率分布直方图如图:
………………….7分
众数:
2.25,中位数:
2.02,平均数:
2.02.………………….10分
(3)人均月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%,即大约有12%的居民月用水量在3t以上,88%的居民月用水量在3t以下,因此政府的解释是正确的.………………….12分
(1)显然可以看作是点P(x,y)与点Q(1,2)连线的斜率.令=k,如图所示,则其最大、最小值分别是过点Q(1,2)的圆C的两条切线的斜率.
对上式整理得kx-y-k+2=0,
∴=1,∴k=.
故的最大值是,最小值是.………………….6分
(2)令u=x-2y,则u可视为一组平行线,当直线和圆C有公共点时,u的范围即可确定,且最值在直线与圆相切时取得.
依题意,得=1,解得u=-2±
,
故x-2y的最大值是-2+,最小值是-2-.………………….12分
解
(1)a,b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数N=5×
5=25个,函数有零点时Δ=a2-4b≥0,即a2≥4b,包含(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),∴事件“a2≥4b”的概率为P=.
(2)a,b都是从区间[0,4]上任取的一个数,f
(1)=-1+a-b>
0,∴a-b>
1,如图所示,∴事件“f
(1)>
0”的概率P==.
方法一
(1)证明 由
消去y得(k2+1)x2-(2-4k)x-7=0,
因为Δ=(2-4k)2+28(k2+1)>
0,
所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.…………………6分
(2)解 设直线与圆交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,
则直线l被圆C截得的弦长
|AB|=|x1-x2|
=2=2,
令t=,则tk2-4k+(t-3)=0,
当t=0时,k=-,当t≠0时,因为k∈R,
所以Δ=16-4t(t-3)≥0,解得-1≤t≤4,且t≠0,
故t=的最大值为4,此时|AB|最小为2.………………….12分
方法二
(1)证明 圆心C(1,-1)到直线l的距离d=,圆C的半径R=2,R2-d2=12-=,而在S=11k2-4k+8中,
Δ=(-4)2-4×
8<
故11k2-4k+8>
0对k∈R恒成立,
所以R2-d2>
0,即d<
R,所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.
(2)解 由平面几何知识,
知|AB|=2=2,下同方法一.
方法三
(1)证明 因为不论k为何实数,直线l总过点P(0,1),而|PC|=<
2=R,所以点P(0,1)在圆C的内部,即不论k为何实数,直线l总经过圆C内部的定点P.
所以不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.………………….6分
(2)解 由平面几何知识知过圆内定点P(0,1)的弦,只有和AC(C为圆心)垂直时才最短,而此时点P(0,1)为弦AB的中点,由勾股定理,知|AB|=2=2,
即直线l被圆C截得的最短弦长为2.………………….12分