七年级上册有理数计算.docx

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七年级上册有理数计算

教师

朱扶帝

学科

数学

课时

2课时

教学内容

有理数概念及其计算

教学重点、难点

理解有理数，计算有理数，有理数四则混合运算

教学过程:

一、理解运算顺序

有理数混合运算的运算顺序：

①从高级到低级：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；

有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键

例1：

计算：

3＋50÷22×（）－1

②从内向外：

如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.

例2：

计算：

③从左向右：

同级运算，按照从左至右的顺序进行；

例3：

计算：

二、应用四个原则：

1、整体性原则：

乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。

2、简明性原则：

计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。

3、口算原则：

在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。

4、分段同时性原则：

对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。

如何分段呢?

主要有：

（1）运算符号分段法。

有理数的基本运算有五种：

加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。

在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。

一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．

把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．

（2）括号分段法，有括号的应先算括号里面的。

在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。

（3）绝对值符号分段法。

绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．

（4）分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。

例2计算：

-0.252÷（－）4-（-1）101＋（-2）2×（-3）2

说明：

本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。

三、掌握运算技巧

（1）、归类组合：

将不同类数（如分母相同或易于通分的数）分别组合；将同类数（如正数或负数）归类计算。

（2）、凑整：

将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。

（3）、分解：

将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。

（4）、约简：

将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。

（5）、倒序相加：

利用运算律，改变运算顺序,简化计算。

例计算2+4+6+…+2000

（6）、正逆用运算律：

正难则反,逆用运算定律以简化计算。

乘法分配律a（b+c）=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a（b+c）同样成立，有时逆用也可使运算简便.

例3计算：

（1）-32÷（-8×4）+2.52+（+－－）×24

（2）（－）×（－）－×（－）＋×（－）

四、理解转化的思想方法

有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。

因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。

把我们所学的有理数运算概括起来。

可归纳为三个转化：

一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；

二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法；

三是将乘方运算转化为积的形式．

若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了．

例计算：

（1）（-6）-（+5）+（-9）+（-4）-（-9）

（2）（-2）÷1×（-4）

（3）22+（2-5）××[1-（-5）2]

六、会用三个概念的性质

如果a．b互为相反数，那么a+b=O，a=-b；

如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d；

如果|x|=a（a＞0），那么x=a或-a.

例6已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-（a+b+cd）x+（a+b）2000+（-cd）2001的值

有理数的混合运算习题

一．选择题

1.计算（）

A.1000B.－1000C.30D.－30

2.计算（）

A.0B.－54C.－72D.－18

3.计算

A.1B.25C.－5D.35

4.下列式子中正确的是（）

A.B.

C.D.

5.的结果是（）

A.4B.－4C.2D.－2

6.如果，那么的值是（）

A.－2B.－3C.－4D.4

三.计算题

1.2.

3.4.

5.6.

7.8.

9.10.

11.12.

13.14.

15.16.

17.18.

20.

22.

课后作业

教师教案

教师

朱扶帝

学科

数学

课时

4课时

教学内容

代数式

教学重点、难点

重点：

代数式，单项式，多项式概念及其运算

难点：

代数式的运算

1．代数式

⑴用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

如：

，，，4，，，等都是代数式。

2．单项式

由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

3．多项式

几个单项式的和叫做多项式。

4．单项式与多项式统称为整式。

即单项式、多项式都是整式。

重点剖析

例1下列代数式：

，，，，，,,,其中哪些是单项式？

哪些是多项式？

哪些是整式？

例2说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：

⑴；⑵。

⑵的项是、、、、，它是四次五项式。

例4已知代数式的值为，求代数式的值。

例5指出下列单项式的系数和次数：

⑴；⑵；⑶。

例6用代数式表示：

⑴与的4倍的和；⑵与平方差；⑶比大20％的数。

知识巩固

一、填空题：

1．是________次单项式，系数是________。

2．多项式是________次________项式，其中最高次项是________，常数项

是________。

3．已知多项式是六次四项式，则是________。

4．将原价为元的药品降价30%出售，则降价后此药品售价为________元。

5．若的值为，则代数式的值是________。

二、选择题：

6．下列式子符合代数式的书写格式的是（）。

A．·40B．C．D．

7．下列说法正确的是（）。

A．单项式既没有系数，也没有次数

B．单项式5×10的系数是5

C．也是单项式

D．的系数是

8．代数式用语言叙述正确的是（）。

A．与的平方差B．的平方减5乘以的平方

C．的平方与的平方的5倍的差D．与的差的平方

三、解答题：

9．当，时，求代数式的值。

10．用代数式表示：

⑴的平方；⑵、平方和；⑶与和的平方；⑷与和的一半。

能力提高

1.一列单项式：

，，，，……，，，……

⑴你能说出排列有什么规律吗？

⑵写出第99个，第2006个单项式；

⑶写出第个，第个单项式。

2．当时，求代数式的值。

3．当时，代数式的值为1000，求时，代数式的值。

4．水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量是，那么第二年的产量是多少？

第三年的产量是多少？

5.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：

每户每月用水不超过10t，收费1.5元/t；每户每月用水超过10t，超过的部分按3元/t收费。

现在已知小明家2月份用水t＞10）,请用代数式表示小明家2月份应交水费多少元？

如果＝16，那么小明家2月份应交水费多少元？

教师

朱扶帝

学科

数学

课时

4课时

教学内容

一元一次方程

教学重点、难点

理解掌握一元一次方程概念，学会解方程，并学会运用

一元一次方程练习题

一、选择题：

1、下列各式中是一元一次方程的是（）

A.B.

C.D.

2、方程的解是（）

A.B.C.1D.-1

3、若关于的方程的解满足方程，则的值为（）

A.10B.8C.D.

4、下列根据等式的性质正确的是（）

A.由，得B.由，得

C.由，得D.由，得

5、解方程时，去分母后，正确结果是（）

A.B.

C.C.

6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a元，则该电视机的原价为（）

A.0.81a元B.1.21a元C.元D.元

8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）

A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚8元

9、下列方程中，是一元一次方程的是（）

（A）（B）（C）（D）

10、方程的解是（）

（A）（B）（C）（D）

11、已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）

（A）（B）

（C）（D）

12、方程的解是，则等于（）

（A）（B）（C）（D）

13、解方程，去分母，得（）

（A）（B）

（C）（D）

14、下列方程变形中，正确的是（）

（A）方程，移项，得

（B）方程，去括号，得

（C）方程，未知数系数化为1，得

（D）方程化成

15、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.

（A）3年后；（B）3年前；（C）9年后；（D）不可能.

16、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:

5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是（）

（A）（B）

（C）（D）

17、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地.为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是元，那么种植草皮至少需用（）

（A）元；（B）元；（C）元；（D）元.

一年期

二年期

三年期

2.25

2.43

2.70

18、银行教育储蓄的年利率如右下表：

小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）

（A）直接存一个3年期；

（B）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；

（C）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；

（D）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.

二.填空题：

1、，则________.

2、已知，则__________.

3、关于的方程的解是3，则的值为________________.

4、现有一个三位数，其个位数为，十位上的数字为，百位数上的数字为，则这个三位数表示为__________________.

5、甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人，则乙班有____________人.

6、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为，则列方程为＿＿＿＿.

7、当＿＿＿时，代数式